Пространственные спектры и фрактальность рельефа, силы тяжести и снимков

Фрактальная размерность находится в диапазоне от топографической размерности до значения на единицу больше, то есть в диапазоне от 2 до 3 для двумерных данных. Фрактальная размерность характеризуется тангенсом угла наклона спектра мощности (или других характеристик, как в статье показано) от масштаба (длины волны) в двойных логарифмических координатах. Но при мультифрактальном анализе все сложнее и для участка кривой мы можем наблюдать положения от горизонтального до вертикального, так что тангенс меняется от минус бесконечности до нуля. Хотя такие значения тангенса не имеют физического смысла и не могут быть названы фрактальный размерностью, технически мы их вычисляем и они позволяют найти переходные области, то есть области изменения (фрактальных) характеристик. Так что при вроде бы простом (численном) фрактальном анализе приходится сталкиваться с рядом сложностей, обычно присущих численным методам вычислений, с которыми далеко не все знакомы — отсюда происходит много жалоб, что фрактальный анализ не работает и его результаты невалидны.

Вот посмотрите последний источник из указанного списка литературы: Miranda, S. A. et al. Fractalness of land gravity data and residual isostatic anomalies map of Argentina, Chile and western Uruguay. Geofísica internacional 54, 315–322 (2015). Здесь оптимальную плотность для редукции Буге — то есть среднюю плотность слоя — вычисляют через фрактальную размерность. А вот здесь я вычисляю фрактальную размерность поля силы тяжести для прямой модели и сравниваю с априори заданным распределением плотности: 3D Density Inversion by Circular Hough Transform [Focal Average] and Fractality Index Обратите внимание на знак корреляции для модели, где средняя плотность с глубиной уменьшается, а при увеличении средней плотности с глубиной знак корреляции положительный.