Комментарии 26
2ACE = 2‖A‖C‖E = 2‖10‖12‖14
Неверное равенство. Вы здесь манипулируете подменой, как в софистических задачках.
habr.com/en/post/502314
П.с.
Просто я сталкивался эвристикой, при которой наиболее простом случае нужно было до множить на 100. Что мне крайне не нравилось из-за костыльности решения, но ничего иного в голову не приходило. И как-то видео с этим числом и мои проблемы с эвристикой на ложилось друг на друга. Сейчас в моей голове сформировался какой-то математический смысл такой эвристики, да и на задачку решение ложиться, а не просто абстрактные рассуждения)
* 10958= (9 + 8 × 7 × 65 + 4) × 3 − 2 + 1
Что вроде как решает проблему без хитровыдуманных операций конкатенации. Если за конкатенацию здесь считать 65, то в таблице наверху большая часть решений такие. Почему тогда именно с 10958 такой ажиотаж?
Скорее всего, это ошибка.
А вот список найденных ошибок (pdf) и не только.
Во всех случаях в таблице числа составлены сразу. А для 10958 «конкатенацию» применяют к результату умножения (4 × 5 × 6) ‖ 7
То можете попробовать)
Кстати, полезным упражнением является доказательство того факта, что эта задача всегда разрешима. Подробнее см. статью "Игра Ландау в номера" в Науке и жизни №1 за 2000 год.
Интересно ваше алгебраическое выражение операции конкатенации работает для всех классов операндов? Попробуйте проделать это с дробями, например
Но получилось сделать прикольную систему перевода между системами счисления.
habr.com/ru/post/566052
Сумбур какой-то при попытке показать естественность конкатенации через другие системы исчисления. Очевидно, конкатенация зависит от системы исчисления. И конечно, если вы применяете десятичную конкатенацию (автор называет это "переводом" операции), то результат не меняется (в какой бы вы системе не записали ваши рассуждения), потому что все остальные операции не зависят от системы исчисления.
Но задача и так зависит от системы исчисления - там же используются только ненулевые цифры десятичной системы. Поэтому, если приплетать сюда другие системы исчисления - то наиболее логично - это изменить условие, спросив, какие числа могут быть представлены через все цифры этой другой системы (например в восьмеричной - через цифры 1 по 7).
«Почему нельзя» — никто не пишет. То я попытался рассмотреть точку зрения противников такой приписки. Мне показалось, что очевидным ответом будет — такая операция при переводе чисел в другую систему счисления ломает формулу, а такого быть не должно. И тут уже не идет речь о «красоте» формулы, сам факт – результаты подсчетов должны сохраняться. Ломается всё, по простой причине, т.к. изначально понятие «конкатенации» означало приписывание числа справа.
Вот дальше и начались мои размышления, как нам описать эту операцию т.к. что бы это еще работало. Самым простым способом показать, что расчеты не ломаются – это перевести их в другую систему счисления.
Конкатенация, по моему, не годится.
Без конкатенации. если использовать только цифры 1… 9, и мат. операции, формула будет верна в любой системе счисления. Это чистая математика.
Конкатенация же гвоздями прибита к 10-чной системе счисления. Это не чистая математика. По той же причине нельзя использовать составные числа вроде 12 или 89.
А вообще, у меня есть вопрос. Являются ли привычные нам операции вроде сложения, умножения, универсальными, базовыми и незаменимыми? То есть, какая-то инопланетная цивилизация, придумав математику, тоже положит их в основание и далее будет строить все на них? Или же возможна какая-то альтернативная математика, где базовыми будут совсем другие операции, с совсем другими правилами, но при этом эта альтернативная математика будет так же хорошо решать практические задачи (вроде расчета налогов, зарплат, площадей земельных участков, прочности зданий, строительства ракет)?
И еще, интересно, является ли электричество чем-то универсальным или инопланетная цивилизация может развиваться и выйти в космос, не используя электричество, на альтернативных технологиях?
А вообще, у меня есть вопрос. Являются ли привычные нам операции вроде сложения, умножения, универсальными, базовыми и незаменимыми?
Мне кажется, что наша земная современная математика давно уже не ограничивает себя числами, а вместо этого оперирует произвольными объектами, на которых заданы некие операции.
В силу эволюционных причин для нас естественным является ряд натуральных чисел. Поэтому наша математика начиналась с чисел и операции сложения. Я думаю, разум, сформировавшийся на какой-то иной основе, вполне мог бы начать свою математику с каких-то других сущностей. И для этого даже не обязательно выходить за пределы нашей планеты. Ну, грубо говоря, если когда-нибудь пчёлы дозреют до своей математики, то, возможно, для них будет естественным вместо чисел использовать то, что мы сейчас называем элементами группы симметрий икосаэдра.
a ‖ b = (a * 10) + b - верно только в случае если это b >= 0 и b < 10.
Формула
a ‖ b = a * 10 ^ [lg(b)] + b
учитывает что разрядов а b может быть больше. Где [ ] - операция получения целой части числа.
— Сев в автобус и получив свой билет, надо до конца поездки так успеть расставить между его цифрами знаки четырёх действий и скобки, чтобы получилось число 100. Например, купив билет с номером 123456, надо успеть придумать решение 1+(2+3+4)*(5+6)=100. Также мы обычно играли аукцион (кто первый назовёт число наиболее близкое к 100, если 100 пока не получилось, тот и молодец) – тогда даже на неразрешимых билетиках можно выиграть, что поддерживает мотивацию.
— С трамвайными билетами всё то же самое, только цифр четыре и получить надо 10. Кстати, классическим трамвайным билетиком, который полезно всем преодолеть, является 1199=10. Сможете слева от знака равенства расставить скобки и знаки четырёх основных действий, чтобы равенство стало верным?
Кстати, более взрослых школьников этой задачей тоже можно развить, например, предложив им пересчитать все разрешимые автобусные билетики (примерно четверть не решается, а с остальными всё прекрасно).
Возвращаясь к теме статьи, хочу добавить, что в классических автобусных билетиках операция конкатенации обычно запрещена, т.к. всё портит. В каком смысле? А в том, что разрешив конкатенацию, мы превращаем сложные автобусные билетики (которым невозможно решить, если операция деления использована менее двух раз) в простые и скучные. Соответственно, искусство сочинения таких билетиков-задачек превращается в ерунду, если «склейка разрешена». Но младшим школьникам всё равно полезно.
Так что на задачку про 10958 я бы смотрел именно через эту призму: если разрешить конкатенацию, то решение многих других аналогичных задачек становится простым и скучным? Тогда, если речь идёт об учебном процессе (дать детям весёлую игру, во время которой они незаметно для себя научатся быстро считать и вообще чувствовать числа), то конкатенация вредна. А если речь о красоте математики, то вопрос реально дискуссионный, т.к. от нашего понимания красоты зависят те критерии, по которым конкатенацию можно или нельзя использовать в этой задаче.
Задача Танежи или проблема числа 10958…