Как стать автором
Обновить

Комментарии 22

Спасибо, очень интересно!
Правильно ли я предполагаю, что условием отрыва капли будет равенстно нулю обратной производной в точке перегиба кривой профиля капли?

Да, там решение расходится.

О форме капли, которая висит на потолке в душе никогда не задумывался, но ваша интересная статья напомнила мне Гауди и Барселону. Гуглить "gaudi hanging chains".

Вроде производную ввели а зависимость

\Delta F / \Delta r

считаете через разложение.

Было бы неполохо ещё иметь подписи по осям графика ;)

И наконец интересный вопрос, у вас получилась кривая зависимости объема от высоты капли, а в реальности мне кажется задача стоит обратная. Объем капли является основным параметром, а форму она принимает в зависимости от своего объема. И тогда у вас получается для одного объема несколько решений есть (в области графика около максимума), интересно какое из них устойчивое?)

Оба устойчивые.

Мне чисто интуитивно казалось, что более плоская капля лучше.

Из этих двух альтернатив какая всё-таки форма капли будет?

Могут реализоваться обе. Зависит от начальных условий.

Шикарно, аж вспомнил курсы урматов и числаков с 31 кафедры МИФИ, в похожей задаче Горюнов в своем учебнике останавливался на моменте, где численно надо решать. А потом считали такое же в Ансисе на семинарах по числакам, ну и методом Рунге-Кутта таким же)

Нужно больше вот такого в айти, а не формочки клепать

Таким и был айти в 70х-80х, а потом негодяй Тим Бернерс-Ли изобрел hhtp.

Сходу не понятно, что происходит с вашим решением при радиусе стремящемся к бесконечности. Существует ли граница капли? Если её нет, то это похоже на случай идеального смачивания, который отличается от реальности. Если граница есть, то для разных высот будет разный краевой угол смачивания? Полученные формы похожи на формы капель, которые мы видим, но всё же лишь отдалённо.

Бесконечного радиуса быть не может. Как видно из графика зависимости объема капли от радиуса, при радиусе больше шести с половиной миллиметра решения не существует.

Ошибся, график зависимости объема от расстояния до нижней части капли.

Численный расчёт не может являться подтверждением этому. Если капля имеет конечные размеры, то это надо либо доказать, либо использовать в качестве граничного условия.

Почему не может ? При увеличении величины капли, поверхностные силы уже не могут ее удерживать. Математически это выражается в стремлении производной к бесконечности.

Переформулирую вопрос. Вы получаете профиль формы капли y(r). Существует ли такое число R (радиус капли), что y=0 при всех r больших R?

Очевидно, да. Достаточно посмотреть на профили капли. Производная около y=0 не ноль. Стало быть, y=0 достигается на некотором радиусе R. Это очевидно и из физических соображений, поскольку капля держится на потолке за счет поверхностного натяжения, значит должен быть некоторый предельный радиус.

Все картинки в статье хостятся на livejournal и не открываются из-за корпоративного фаерволла. Просьба перезалить на habrastorage.org
Раньше хабр вроде сам такое делал.

Полученная сила поверхностного натяжения должна уравновешивать вес жидкости в цилиндре, с силой тяжести равной

где ро — плотность жидкости, а g — ускорение свободного падения.

У вас объем цилиндра как-то странно выглядит. Судя по тексту, высота цилиндра - значение y, но тогда площадь его основания должна выражаться через delta r в квадрате, а у вас в формуле delta r в первой степени. И зачем-то есть коэффициент 2 и умножение на r в первой степени.

Почему странно ? Цилиндр очень тонкий, поэтому можно объем вычислить как площадь поверхности умноженную на delta r. Площадь равна 2* pi * r * y.

Спасибо, я понял, что неправильно воспринял рисунок. Считал цилиндром не то, что у вас. Лучше было написать, что ищем величину приращения объема при приращении радиуса на delta r.

Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.