Как стать автором
Обновить

Комментарии 23

Да-а, группа SU(2) она такая. Мне нравится то, что 360 градусов не является в этом представлении тождественным преобразованием! У моих студентов обычно это вызывает ступор. :)

О, квантмех. Может, вы меня просветите: меня вот занимает один вопрос. Если энергия фотона hv и не зависит от амплитуды ЭМ волны, а зависит только от частоты, то почему энергия ЭМ волны (вектор Умова-Пойтинга — плотность потока) зависит от амплитуды E и H волны.
Как так получается? Я видел разбор этого вопроса в одной книжке. Там указано, что данную проблему снимает квантовая электродинамика. Но вот именно её я и не изучал. Не знаете ли вы ответа на этот вопрос («Мы хотим получить ответ простой и ясный» :) )? Но не 42. :)

Может, вы меня просветите: меня вот занимает один вопрос. Если энергия фотона hv и не зависит от амплитуды ЭМ волны, а зависит только от частоты, то почему энергия ЭМ волны (вектор Умова-Пойтинга — плотность потока) зависит от амплитуды E и H волны.

Всё очень просто: для монохроматической волны с частотой v, амплитуда ЭМ поля пропорциональна числу фотонов. Детали там более забавные, но суть такая.

амплитуда ЭМ поля пропорциональна числу фотонов.


Да вроде как так просто это не решается.

Не понимаю к чему приведенный фрагмент, что Вы хотели этим сказать?

Но да, Вы правы, там всё непросто. Там нужно сначала написать гамильтониан свободного поля, произвести его вторичное квантование, и уже в конце получить факт, что оператор амплитуды, например, электрического, поля пропорционален сумме операторов рождения/уничтожения фотонов, что приводит к тому, что среднее значение квадрата амплитуды поля пропорционально числу фотонов.

Когда-то давно в студенчестве меня мучал один вопрос. Допустим, мы взяли поле, разложили на моды, получили операторы рождения-уничтожения этих мод. Но ведь разложение по модам можно взять какое угодно. Можно взять плоские волны, а можно по бесселям и сферическим полиномам разложить или как-то ещё, поэтому операторы вторичного квантования у нас будут разные, т.к. относятся к разным базисам разложения поля.

Так вот, допустим мы зарегистрировали фотон детектором и знаем его энергию. А что это была за мода, которую мы поймали? Фотон, он вообще не в курсе, что мы тут поле раскладываем по системе функций.

Так вот, допустим мы зарегистрировали фотон детектором и знаем его энергию. А что это была за мода, которую мы поймали? Фотон, он вообще не в курсе, что мы тут поле раскладываем по системе функций.

Я тут сам могу наломать дров, но по ощущению (и без долгих размышлений), кажется, что надо копать сюда: один зарегистрированный фотон (без априорного знания его состояния) -- это не очень полезное измерение, т.к. тут выдирается один маленький кусочек состояния при помощи проекционного постулата.

Тут надо или взять кучу этих систем в одном и том же состоянии, облепить её детекторами во всех направлениях, и тогда удастся что-то установить об изначальном состоянии этого фотона, и кучи его собратьев, или иметь какое-то априорное знание о начальном состоянии, чтобы знать, куда и как ставить детекторы.

Мой ответ такой. Это зависит от физики детектора и от конкретных условий регистрации: сохранения квантовых чисел, типа момента, неопределённости импульса и координаты детектирования. При этом из поля "изымается" соответствующий такому набору условий пакет.

Для каждого такого процесса существует некое представление гамильтонина поля, априорно неизвестное, где процесс поглощения будет выражаться изменением чисел заполнения в чистом виде с изменением на единицу. Но в других привычных нам гамильтонианах, например с использованием разложения по плоским волнам, данный процесс собственным отнюдь не будет.

UPD: Стоит заметить, что при поглощении нашим детектором фотона типа наивной бесконечной плоской волны из ЭМ поля изымается мода в том числе где-то в галактике Андромеда.

Я тут сама набросила на вентилятор про Андромеду, сама и отвечу.

Пускай действительно мы располагаем детектором совершенно монохроматичных фотонов – плоских волн. До тех пор, пока мы у себе этот фотон не зарегистрировали, ни мы, ни в Андромеде никто не может сказать, а присутствует такая мода в конфигурации поля.

После регистрации мы можем заявить: "Ой, смотрите-ка, оказывается и у нас, и вас там в Андромеде, вот такая мода была... но, извиняйте, уже нету, мы её сломали". Но могло случиться, что не мы поймали бы этот фотон, а на Андромеде причём в это же время(!). И тогда бы они слали нам миллионы лет сообщение с извинениями за порчу фотона и известием, что оказывается, и в наших, земных, окрестностях такая мода тоже присутствовала. Этот фотон одновременно везде и ничей. Кто поймал, тот и молодец. Если подумать, то парадокса тут нет.

Но ещё раз напомню об огромном допущении, что мы умеем ловить бесконечноплоские фотоны.

Там просто перечислены вопросы, возникающие если так считать. И указание на их разрешение в теории поля.

среднее значение квадрата амплитуды поля пропорционально числу фотонов.


А тогда получается интересно. Среднее значение. Не точно равна, а среднее. Поле само-то квантуется? Или оно непрерывное? Если квантуется, то среднее значение тоже квантуется?

Поле само-то квантуется? Или оно непрерывное?

Поскольку электродинамика, которая описывает всё это дело, квантовая, то, естественно, поле тоже квантуется. Но при обычных интенсивностях полей, эффекты от квантования не заметны, поэтому в обычной жизни можно об этом не думать, и считать поле непрерывным, и описываемым классической электродинамикой.

Это очень очень плохой текст. Не знаю, что за книжка, но выбросите её, возьмите нормальную. Автор навязывает совершенно неправильные понятийные вопросы, которые сбивают с толку. Впечатление, что он сам недостаточно понимает квантовую механику.

UPD: Нашла. Это "Курс физики" Геворкян Р.Г., Высшая школа, 1979

В аннотации: "Предназначается для студентов вузов, в основном для вечерних и заочных отделений." Оно и видно.

А какая книжка хорошая, чтоб без излишнего формализма, но с объяснением сути процессов?

Ожидала такой вопрос. Не знаю. К сожалению, возможно, лучше накачаться терфизным формализмом сначала, и там в конце откроется понимание. Как говорит, Райгородский, произойдёт катарсис. У меня нет рецепта, как хорошо понять кванты без математики.

Во всех книжках по квантовой механике мне не нравится объяснение с самого начала, когда говорят про волновую функцию (ВФ), как о волне, как о некой распределённой плотности в пространстве. Да это так, но лишь отчасти, и нужно для того, чтобы хоть как-то начать изучать квантовую физику.

Правда в том, что нет никакой ВФ. У меня долго тоже был вопрос, ну хорошо, ВФ — волна, а что колеблется-то? Сейчас моим ответом будет: а ничего не колеблется. ВФ в виде каких-то волн в пространстве — это всего лишь одно из ПРЕДСТАВЛЕНИЙ (в терминах теории групп) квантового состояния.

Нет никакой ВФ в наивном понимании. Есть ВЕКТОР СОСТОЯНИЯ в абстрактном гильбертовом пространстве, которое к нашему физическому пространству не имеет никакого отношения.

Не буду продолжать. Смысл в том, что глубина понимания приходит через математический аппарат. Но т.к. на таком продвинутом языке объяснить школьникам и первокурсникам никак не получится, вот мы и рассказываем про дуализм "частица-волна" (тьфу на него) про облака плотности вероятности...

Попробуйте «Как понимать квантовую механику» Иванова. Он весьма крут, хотя будучи его студентом я за ним с трудом поспевал ;)

А лучше всего взять конкретную задачу — скажем, квантовые вычисления, или какие-нибудь двущелевые эксперименты, или атомные часы/ЯМР/ЭПР/томографию — и разобраться с ней. Лучше по совету Tyusha начать с математики (она простая, максимум линейная алгебра для 1 курса), а потом уже осознавать, как оно работает.

И главное: не надо лезть в интерпретации квантмеха без минимального бэкграунда, будет только хуже.

Добрый день. Спасибо за статью, очень легко читается, не смотря на сложность темы.

Но мне непонятен один вопрос. Для чего нужен угол φ? В выводе у вас все состояния зависят только от угла θ, а φ нужен только для того, чтобы поместить результат на поверхность сферы. Почему тогда нельзя обойтись просто углом θ на окружности?

Спасибо большое за вопрос: это очень важный аспект, который у меня вылетел из головы во время написания статьи. Я проапдейтил текст, добавив нужное пояснение в конец.

Спасибо ещё раз большое.

Я бы еще упомянул о современных попытках преодолеть некоторые ограничения сферы Блоха, например о qsphere, используемой в квантовых вычислениях для визуализации многокубитного состояния.

Это же попытка визуализации

\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}^3, \ N >3

на мой взгляд все такие попытки: а) мало читаемые и чересчур сложные (всякие одномерные срезы или столбиковые диаграммы тут будут приятнее, на мой вкус), b) имеют различные ограничения, c) на порядок более сложные конструктивно.

Это слишком сложно и почти бесполезно. Такие вещи гораздо лучше описываются при помощи Wigner function или Husimi Q-representation, и то не всегда.

А как там поможет вигнеровская функция? Она же определена для x-p фазового пространства, а в многокубитных случаях обычно просто прямое произведение конечномерных пространств одночастичных состояний?

Там фишка в разложении матрицы плотности системы по сферическим гармоникам, что позволяет представить состояние на обобщенной сфере Блоха (то есть сфере для N частиц). Поверхность этой сферы — это уже не Гильбертово, а фазовое пространство, и функция Вигнера там вполне применима.

Это хорошо работает не только для простой запутанности типа сжатых состояний, но и для GHZ, Dicke states и прочих хардовых вещей. Началось все кажется с этой статьи, ну и сейчас встречается очень часто (например).

Прикольно, спасибо большое.

Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.