Комментарии 16
Спасибо большое за тёплый отзыв! :)
А для какой практической цели вы делали это исследование?
Признаюсь честно, моя цель была привлечь внимание к тому, что псевдонаучная концепция эннеагрммы не более чем выдумка!
К моей большой радости одна из статей на википедии уже помечена псевдонаучной.
Но потом я вошёл во вкус - и мне просто понравилось визуализировать закономерности, которые я находил :)
Гипотетически предполагаю что какие-то из идей связанных с этой темой применимы в криптографии. Например можно создать метод быстрой вероятностной проверки является ли число циклическим и использовать огромные числа такой структуры как ключи.
Но это пальцем в небо, где это применить в точности - я не знаю.
Главное правильно интерпретировать возникающие паттерны, потому что они иногда бывают вызваны самими параметрами виртуализации, и ничем другим, хотя могут выглядеть как невероятный прорыв в математике.
Согласен! Особенно это применимо к последней группе визуализаций)
Для меня эта работа просто нечто красивое и интересное. Я не профессиональный математик, скорее энтузиаст - но всегда с большим уважением и трепетом относился к математике. Может быть когда-нибудь из этого удастся сделать что-то более цельное :)
Музыка зацепила. Я сам не музыкант, но музыканты в консерватории изучают теорию групп, которая очень плотно связывает математику с музыкой. Теория групп же и аналогичные вашим операции с числами изучает. Точнее числа - это лишь одно из множеств, на котором работает теория групп. То есть посыл простой - познав связь музыки с теорией групп вы могли бы осмысленно и эффективно искать музыкальные композиции на основе исследования групп на множестве чисел, возможно простых.
И да, вам нужно больше алгебры. Упоминалось в тексте, что квадраты чисел не содержат длинных периодов, что становится очевидным, если мы вспомним, что в циклической группе квадраты по модулю периода дают в два раза более короткие множества. То есть просто перемножайте в символической форме основания систем счисления и определяйте по модулю простого числа куда попадёт результат, посмотрев на получившийся период увидите - он всегда в два раза короче, чем полный (full). Правда нужно привыкнуть к соответствующим преобразованиям, но это легко, математика тривиальная. Я бы даже сказал, что упражнения с числами наверное самым наглядным образом дают понять, зачем нужна теория групп. Но только через формулы, а не просто подбором чисел и прогоном их через программу.
Спасибо большое за такой замечательный комментарий!
Каюсь, мой огрех - давно не доберусь до достойного изучения теории групп, хотя уже больше года на это нацелен. Надеюсь Ваш комментарий даст мне немного мотивационного топлива начать с этим работать!
музыканты в консерватории изучают теорию гргрупп
Да ну. Что-то не верится. Как ни крути для этого нужна подготовка относительно серьëзная. Как минимум, линейную алгебру надо хорошо знать.
такие циклические круговые анимации у меня сразу вызвали ассоциации с анимацией загрузки (почему такую ещё не сделали, классно же) и визуальными эффектами применения каких-то умений в играх (вроде даже видел похожее в анимациях окружения. а если не видел, то мозг придумал)
сюда бы добавить динамический сдвиг по фазе, кубический график скорости, раскрасить это и чуть-чуть рассимметризовать (сдвиг положений) и замедлить, получилась бы очень годная анимация окружения для игр. или как, например, анимация движения щупалец медузы при плавании (если не зациклить, а сделать бумеранг). вроде бы и алгоритмично, но если добавить шум Перлина и слегка менять промежуточные точки, то уже как будто и натурально почти выглядеть будет
открыл статью, как обычно бывает в математических статьях подумал «зачем это исследовать?», а после начала анимаций вопрос пропал, спасибо за ещё один источник вдохновения
Хорошо бы замеченные закономерности доказать.
Например, почему перод дроби будет p-1, тогда и только тогда, когда base — приметивный корень по модулю P (+ сколько то P).
Во-первых, откуда беруться цифры? Если делить столбиком, то начинаем с 1, домножаем на base и делим нацело на P. Частное выписываем как цифру, а с остатком продолжаем работать. "Состоянием" от которого зависит, что там дальше будет является вот этот самый остаток с которого начинаем. Меняется он по формуле state = (state*base) % P. Отсюда уже очевидно, почему все базы, дающие одинаковый остаток по модулю P ведут себя одинаково (ведь a*b %p = (a)*(b%p) % p)
Теперь осталось только понять, какой период будет, если начать с 1 и домножать на число base по модулю P. Это и есть порядок числа base и он равен P-1 только у примитивных корней (по определению примитивных корней).
Вот и получили, что база должна быть примитивным корнем по модулю P. Даже рисовать ничего не надо.
Обратные простые числа сквозь призму систем счисления