Комментарии 24
Хотелось бы обосновать математически понятие "равномерности" и показать, как там возникает золотое сечение.
рекомендую ознакомиться.
Также, Жирмунский А.В., Кузьмин В.И. Критические уровни в процессах развития биологических систем. М.: Наука, 1982.
Помимо приведенного "The unified rule of phyllotaxis explaining both spiral and non-spiral arrangements", рекомендую "Анализ модели филлотаксиса" Б. Розина. http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/013a/2101-rzn.pdf , в которой дается более строгая математизация феномена. Я счел математику в обеих этих статьях слишком тяжелой для популярной лекции и не стал включать её в текст.
Если рассмотреть ряд a[i+1] = frac(a[i] + f) при разных f, то окажется, что при f = 0.618... значения ряда наиболее равномерно распределены в интервале [0; 1), т.е. периодические паттерны становятся минимально выраженными (а это обусловлено наихудшей рациональной приближаемостью числа Фи), и поэтому ряд золотого сечения используют для одномерного дизеринга. Природа выработала простой рекурсивный механизм, распределяющий цветки максимально равномерно, без скоплений и пустот.
Идея золото сечения настолько красива, что стала очень популярной ещё сотни лет назад и остаётся такой до сих пор. За это время она обросла мифами, а люди попытались найти заветное золотое соотношение даже там, где его нет.
Источник: https://un-sci.com/ru/2019/10/26/mify-o-zolotom-sechenii/
Интерактивное демо просто восхитительное! — сразу всё становится понятно. И ещё вспомнилось видео про спирали из простых чисел, не оно ли послужило источником вдохновения?
Сюжет 3Blue1Brown не относится к теме напрямую, но пересекается по части вопроса связи распределения частиц в спирали с рациональным приближением числа. Главное отличие - у них используются Архимедовы спирали с постоянным шагом, а для виртуального подсолнуха использовалась спираль Ферма
Интересно, что визуально воспринимаемое количество спиралей зависит от масштаба. По мере уменьшения масштаба спирали становятся более пологими и незаметными, а вместо них становятся видны крутые спирали более высокого порядка. У подсолнуха спиралей больше не потому, что "золотое сечение" другое, а просто из-за масштаба.
Да, согласен, просто хотелось отметить, что Ваша интерактивная визуализация обладает такой же «магией наглядности», превращающей не самые простые выкладки в нечто совершенно очевидное.
Видео от Numberphile ближе к теме.
Лефевр В. А., Что такое одушевлённость?
2.3. Феномен золотого сечения при выборе и категоризации
стр. 31
… Он (феномен золотого сечения) появляется тогда, когда у испытуемых нет операциональных возможностей для выделения в стимуле качества, по которому требуется произвести оценку.
Формулы и эксперименты тоже там приведены.
Спасибо, весьма интересный материал.
Фактически, у Лефевра показано на примере нескольких психологических экспериментов, что люди имеют склонность при любой категоризации каких-то сущностей на "хорошее" и "плохое", разделять их так, что доля "хорошего" оказывается приблизительно в (Ф-1) = 0.62 от целого, а доля плохого - в (2-Ф) = 0.38 , а эти два числа в отношении между собой образуют золотое сечение.
Проблема этого рассуждения, как мне показалась, в том, что психологические эксперименты очень неточны и с тем же успехом это может быть разделение на 2/3 и 1/3, например. Попытка же как-то математически обосновать феномен кажется мне, как не-психологу, сомнительной.
(sqrt(5) - 1) / 2 = 0,618...; (2.3.5)Оно получается в следствие того, что в 2.3.3 подставляется x1 = 0,5.
Само же это значение 0,5 означает, что перед человеком ставится необходимость сделать оценку, которую он не может сделать (0,5 это вероятность выбора положительного или отрицательного полюса), так как он ещё не имеет опыта, то есть x2 ещё не вычислен по формуле 2.2.3, не набралась статистика.
Когда статистика набирается, то x2 корректируется и уже не будет равно золотому сечению. Оно ему равно только в начальный момент, поэтому эксперименты, которые описаны в работе проводились с каждым участником однократно. Так как следующий ответ человека уже был бы скорректирован только что сделанным им выбором.
Вывод там такой. Когда человек не знает что ему выбрать (пришёл на голосование и не знает ни одного кандидата, например. x1 = 0,5), то он с вероятностью золотого сечения (0,618) склонен выбрать вариант, который «приписан» к положительному полюсу. А что станет для человека положительным полюсом зависит, например, от очередности (кто первый стоит в списке, кто первый дал рекламу себя по ТВ и т.д.).
Эту формулу субъективной оценки я ради интереса применил для расчёта порога бинаризации веса синапса в искусственном нейроне. Оказалось формула подбирает более точные значения, чем я делаю это вручную.
Золотое сечение в подсолнухе обеспечивает наиболее равномерное распределение семян в корзинке за счет наихудшего его приближения рациональными числами и максимизации числа спиралей небольшого ранга, вдоль которых упорядочены семена.
Кому/чему оно это обеспечивает? Какой в этом смысл для жизни растения?
42?
Какой в этом смысл для жизни растения?
Ну очевидно же: более равномерное распределение -> меньше площадь -> выше эффективность, а значит и выживаемость, менее эффективные, которым для достижения такого-же результата надо больше ресурсов проиграли в эволюционной гонке.
Ну очевидно же: более равномерное распределение -> меньше площадь -> выше эффективность
Эффективность чего?
для достижения такого-же результата надо больше ресурсов проиграли в эволюционной гонке
Какого результата? Почему бы растению в эволюционном процессе не увеличить возможность получения больше ресурсов чем быть более компактным?
----
Возможно вектор эволюционного процесса создавался не самим растением, а насекомыми опыляющие его. У насекомых есть глаза. И им куда более привлекательны цветки более красивые (более пропорциональные) чем некрасивые (менее пропорциональные). Другими словами красивые цветы имеют больше шансов на воспроизводство.
Вы всё усложняете. Вот представьте - вы подсолнух. У вас есть эволюционная задача вырастить много семок, которые будут клевать птицы; идея в том, что часть семок в птичьих желудках не переварится и вместе с пометом упадет куда-нибудь в почву, где взойдет новый подсолнух. А до того, как попасть в птичий желудок, семка должна быть сформирована из опыленного цветка; опылять его будут летающие насекомые. В растительном мире есть полно самых разных способов решения этой задачи, но вы, как растение, пришли в результате эволюционного отбора к такому варианту:
Вы выращиваете один-единственный цветок гигантских размеров. Вы делаете его высоким, сколь это возможно для многолетней травы, ярко-желтым и вкусно пахнущим для приманивания пчел. Он возвышается над полем как рекламный баннер над дорогой и все пчелы в округе прилетают к вам. Пчела, в общем-то, видит вас как большое желтое пятно, видимое в траве с расстояния в сотни метров.
Теперь эволюционный отбор фиксирует для вас оптимальный размер семечки. Если она будет очень маленькой, птица переварит её целиком, а если очень большой - или птица не сможет заглотнуть семечку, и будет пытаться расколоть её, к тому же у вас так получится меньше семян из того же объема биомассы. И ещё - семечка должна быть круглой, а биомеханический способ, которым вы проращиваете зародыши цветков в соцветии, подразумевает, что вы формируете их по одному по спирали из центра к краю. Всё вышесказанное - вводные данные; а теперь главный вопрос - как вам правильно запрограммировать процесс развития побега, что бы у вас всё получилось?
Вам повезло - раз уж вы подсолнечник, всё придумано до вас. Растения изобрели золотое сечение ещё до того, как изобрели цветы, а в вашем роду Астровых этим знанием пользуются все ваши родственники, как ближние, так и дальние. Фактически вам нужно всего лишь установить на физический максимум параметр размера, подобрать состав олеиновой и линолевой кислоты в семках под воробьиные вкусы, а эфирных масел - под пчелиные, да покрасить листья в желтый поярче. Поднастройка параметров размера и химического состава - самая простая операция эволюционного процесса. Но есть один параметр, который вы не трогаете - это настройка угла поворота в центрах концентрации гормона клеточного деления в меристеме в 135.5 градусов. Малейшая, в десятую долю градуса, мутация в этом месте - и ваше единственное драгоценное соцветие получатся не плоским, перекошенным, с неровно разбросанными семенами, половина из которых не разовьется вообще - это если цветок-мутант вообще сможет раскрыться.
Позже на ваше поле приходит местный суперхищник Хомо, большой любитель ярких цветов и подсолнечного масла, который встраивает вас в свою экосистему, делая ваш цветок ещё больше, а ваши семечки - ещё жирнее, насколько это вообще возможно. Но это уже совсем другая история.
Красиво написано. Захотелось стать подсолнухом :)
Вот представьте - вы подсолнух. У вас есть эволюционная задача вырастить много семок,
Ох уж этот эгоцентризм :) У любого живого существа на земле нет эволюционной задачи. Есть определённые этапы развития из которых появляются определённые потребности. Которые оно удовлетворяет найденным им оптимальным на данный момент способом. В том числе к этому относятся и мутации. Эволюционный отбор совершается под внешним воздействием на живой организм. Будь то изменение в среде обитания, конкурентные сородичи или другие живые организмы.
Растения изобрели золотое сечение ещё до того, как изобрели цветы
Не льстите растениям. Они ничего не изобретают. Они даже не мыслят в рамках человеческого сознания. Растения выглядят так как отобраны в многолетних естественных выборках. За них это сделала биосфера, в которые входит большой комплекс живых организмов.
Вы придираетесь к формулировкам, хотя ясно, что автор использует эти обороты для упрощения изложения мысли. Такие обороты используются в любой популярной литературе, где затрагиваются вопросы эволюции (обычно авторы делают оговорку, что их не стоит воспринимать буквально).
У вас в вопросе ответ содержится. У живого существа задача - выжить и существовать дальше как вид. Иначе это будет не живое существо, а ископаемое.
Вот ещё в тему из недавнего: https://gizmodo.com/physicists-got-a-quantum-computer-to-work-by-blasting-i-1849328463.
Природа гениальна!
Откуда в подсолнухе золотое сечение?