«Сколько-сколько рукопожатий?» Все ли мы знаем об устройстве сетей? И когда слабые связи оказываются сильными?
А действительно, что мы знаем о сетях? Очень многие уже в курсе, хотя при внимательном взгляде на этот предмет не все оказывается так просто. Почти все знают о странном факте «шести рукопожатий». Несмотря на то, что данное свойство сетей может быть доказано с математической (статистической) точностью, его бывает сложно осознать и всегда найдется множество сомневающихся. Смотри, например, интересные обсуждения этого предмета под знаком вопроса «миф или научная истина?» или в другом хабратопике «Шесть рукопожатий сменяются тремя».
То, что сейчас известно в науке о реальном устройстве сетей, бывает не стыкуется с привычными представлениями о сетях. И поэтому попадаются на глаза забавные заблуждения, время от времени встречающиеся в форумах и блогах. Например, многие уверенны, что суть закона кроется в магическом числе, которое точно не известно (примерно 6 или 7 рукопожатий), но это число существует и, даже кажется, что оно (почти) фиксировано для любых сетей. Конечно же, само число не причем, оно может варьироваться для различных реальных сетей и довольно заметно. Более того, существуют примеры сетей, где правило шести рукопожатий вообще не работает и ниже здесь будет представлена подобная модель сети. На самом деле, все о чем говорит правило шести рукопожатий, — что мир тесен, и его размер в рукопожатиях почти всегда пренебрежимо мал, по сравнению с размером сети, подсчитанным по количеству узлов или связей. Как правило, все стихийно образуемые социальные сети все-таки выполняют правило шести (трех, дести и т.д. в разных сетях по разному) рукопожатий. Но вот в области транспортных сетей легко найти хорошо знакомые примеры сети, где это правило не выполняется. Это обычная сеть автодорог. Понятно, что мы считаем не рукопожатия, а перекрестки, повороты или населенные пункты, пройденные на пути из точки А в точку Б. Я не буду здесь подробно это доказывать, кажется, это не сложно понять просто открыв и проанализировав любую карту. Кстати, в сети авиасообщений правило «шести рукопожатий» (пересадок или транзитов) выполняется. В общем случае количество «рукопожатий» для каждой сети может зависеть от размера сети, статистического распределения связей между узлами, степени кластеризации и некоторых других не столь заметных факторов.
Я понимаю, что в небольшой статье сложно изложить что-либо полностью доказательным образом и любой опровергающий все это комментарий может выглядеть не менее убедительным. Тем не менее все, о чем я пишу здесь, опирается на научные источники. Проверьте сами — я дам ссылку на одну книгу, которая написана математиком, специализирующимся именно в этой области исследований: Barabasi, Albert-Laszlo (2003), Linked — How Everything is Connected to Everything Else and What it Means for Business, Science, and Everyday Life, Plume, 2003. Интересующимся очень советую почитать (к сожалению, на русский не многие серьезные книги по теме уже переведены). Собственно, некоторые из представленных здесь соображений о сетях взяты (среди прочих) и из этой книги.
Можно доказать факт «шести рукопожатий» просто математически, но есть и другой способ объяснить эффект тесного мира, в результате которого становится понятным еще одно интересное свойство сетей, называемое силой слабых связей. Сначала о том, что такое слабые связи сами по себе, а затем уже почему они одновременно столь сильны (известный вопрос — «в чем сила, брат?» :))
Проще всего понять, что такое слабые связи, на простом примере личного контакт листа. Давайте попробуем разделить все свои контакты на близких знакомых и друзей с одной стороны и всех остальных с другой. Всем интуитивно понятно в чем заключается отличие двух получившихся списков контактов. Но нас интересует только одно из этих отличий, которое прямо связанно не с фактом личной близости, а со структурой самой сети. Давайте проанализируем связи друзей как со мной, так и между собой. Как правило, все мои друзья знакомы не только со мной, но и между собой также. И действительно, из-за частых контактов, обычно нам удается познакомить своих друзей между собой, даже если изначально некоторые из них были не знакомы друг с другом. Обычно также люди, работающие вместе (в одном отделе) связанны сильно. Подобные связи социологи примерно с 70-х годов называют сильными. А вот все связи из второй части списка назовем слабыми. Если я редко общаюсь с человеком, то, скорее всего, если он и знает кого-то из моих друзей (или вообще всех моих знакомых), то далеко не всех. Если взять и проанализировать все контакты из второго списка, то плотность связей среди таких людей (отношение [количество связей]/[количество узлов] в этой группе) будет на порядок меньше, чем в первом списке. Расчет таких отношений и их распределения дает нам один из способов измерить кластеризацию сети графов. И с точки зрения кластерного анализа получается, что сильные связи — это те, что расположены внутри одного из кластеров нашей сети, а слабые связи, — это те, которые связывают различные кластеры между собой.
Еще одна характеристика, по которой мы можем отличить два типа связей — частота контактов, которая в случае сильных связей на порядок больше. Конечно с друзьями, близкими и сотрудниками мы общаемся намного чаще, чем с бывшими одноклассниками или с знакомыми по научной или бизнес-конференции (визиток таких знакомых бывает довольно много в наших визитницах). Ну и что же здесь такого удивительного и есть хоть какая-то польза от таких различий? Да в общем-то ничего удивительного, если не углубляться далее в изучения устройства сетей и не разбираться с ними дальше. Давайте все же попробуем двинуться дальше.
Первое: именно слабые связи, в отличие от сильных, представляют те тонкие ниточки, которые делают наш мир таким тесным. Именно они сближают нас до нескольких рукопожатий. Почему это так рассмотрим простую модель сети (см. рисунок)
На крайнем левом рисунке присутствуют только сильные связи. И в этой модели легко видеть, что правило 6 рукопожатий не выполняется. Если считать точно, между противоположными узлами ровно (для дотошных, — с точностью до делителя) N/4 рукопожатий. И при росте N (общего числа узлов этой модели) среднее количество рукопожатий увеличивается пропорционально N. На втором рисунке видно, как даже малое число слабых связей радикально уменьшает удаленность узлов друг от друга. Только одна такая связь может уменьшить расстояние между самыми удаленными узлами в 2 раза. Для больших N количество слабых связей (обозначим его m), которых достаточно, чтобы уменьшить всю сеть до шести рукопожатий, поразительно мало. Т.е. при N → ∞, m/N → 0, — что и есть правило шести рукопожатий или тесного мира. Конечно, этот факт о роли слабых связей для нашего тесного мира и так интуитивно понятен. Сколько разговоров об авантюристах-одиночках и путешественниках, которые как ниточки связывают нас с дикими племенами Африки или Амазонии. Здесь я попробовал представить, как этот факт возможно просчитать математически на модели. Построить соответствующие формулы для модели на рисунке любой выпускник средней школы сможет сам, хотя более серьезные модели и тем более реальные сети требуют более серьезной математики.
Второе удивительное (странноватое) свойство слабых связей связанно с условиями распространения информации в сети. Очевидно, что через сильные связи (т.е. внутри отдельных кластеров) информация распространяется очень быстро. И это прекрасно, собственно обмен информацией — это то, для чего социальные связи и существуют. Но есть и минусы, незаметные без дополнительного анализа. Эффект такой интенсивности обмена данными приводит к такому положению вещей, что любая информация известная одному из участников отдельного кластера, скорее всего, будет известна и остальным его участникам. Например, информация о возникшей вакансии в отделе становится известна всем сотрудникам отдела, а за пределами отдела и тем более фирмы такой информацией обладают не многие из знакомых этих сотрудников отделов. Теперь понятно, что этот факт приводит к проблемам при необходимости поиска абсолютно новой информации. Представим, что мы ищем работу через знакомых. У близких знакомых, как и коллег спрашивать почти бесполезно, так как их набор знаний вряд ли сильно отличается от того, что известно и мне. Таким образом, если нам нужна действительно новая информация, нам стоит задействовать наши «слабые» контакты (то есть те, что из второй части нашего контакт листа). Конечно, мы не можем говорить о строгой закономерности, а только о тенденции и большей вероятности. Речь идет только об относительном эффекте. В конце концов, мы же не можем утверждать, что у всех людей из нашего ближнего круга полностью идентичный набор знаний. Для интересующихся дам ссылку на реальное социологическое исследование данного факта: The strength of weak ties.
Какие еще выгоды можно извлечь в повседневной жизни или в работе из этого знания о структуре сети? Скажем так, для продвижения сайта в сети неплохо бы разобраться и отделить два типа связей и сосредоточиться на той их части, которая относится к категории слабых. За счет этих связей мы сможем используя их потенциал более широко распустить свои «щупальца». Есть и другая интересная тема. Маркетологи регулярно твердят о пользе сегментирования и выборе целевых сегментов. Я читал книги по маркетингу, где это утверждается, и пытался понять логику представленную там, но никогда еще не находил ее убедительной. Хотя по опыту своей работы я видел, что правильное сегментирование в реальности действует тут и там. Я технарь и люблю четкую логику и последовательные доказательства любого известного факта и пока у меня нет четкого и полного понимания, что именно происходит, когда мы целенаправленно сужаем целевой рынок и как это повышает эффективность маркетинга. Но некоторые соображения у меня все же есть. Моя гипотеза такова, что в правильно выбранном целевом сегменте повышенная степень кластеризации и плотность связей и за счет этого оказываются наиболее эффективно работающим вирусный эффект. С удовольствием выслушаю, если кто-то представит свои соображения, почему целевое сегментирование эффективнее, чем маркетинг на всем рынке (желательно в сетевом смысле, понятно, что есть просто экономические соображения типа — эффективнее используются ограниченные ресурсы и пр.)
А действительно, что мы знаем о сетях? Очень многие уже в курсе, хотя при внимательном взгляде на этот предмет не все оказывается так просто. Почти все знают о странном факте «шести рукопожатий». Несмотря на то, что данное свойство сетей может быть доказано с математической (статистической) точностью, его бывает сложно осознать и всегда найдется множество сомневающихся. Смотри, например, интересные обсуждения этого предмета под знаком вопроса «миф или научная истина?» или в другом хабратопике «Шесть рукопожатий сменяются тремя».
То, что сейчас известно в науке о реальном устройстве сетей, бывает не стыкуется с привычными представлениями о сетях. И поэтому попадаются на глаза забавные заблуждения, время от времени встречающиеся в форумах и блогах. Например, многие уверенны, что суть закона кроется в магическом числе, которое точно не известно (примерно 6 или 7 рукопожатий), но это число существует и, даже кажется, что оно (почти) фиксировано для любых сетей. Конечно же, само число не причем, оно может варьироваться для различных реальных сетей и довольно заметно. Более того, существуют примеры сетей, где правило шести рукопожатий вообще не работает и ниже здесь будет представлена подобная модель сети. На самом деле, все о чем говорит правило шести рукопожатий, — что мир тесен, и его размер в рукопожатиях почти всегда пренебрежимо мал, по сравнению с размером сети, подсчитанным по количеству узлов или связей. Как правило, все стихийно образуемые социальные сети все-таки выполняют правило шести (трех, дести и т.д. в разных сетях по разному) рукопожатий. Но вот в области транспортных сетей легко найти хорошо знакомые примеры сети, где это правило не выполняется. Это обычная сеть автодорог. Понятно, что мы считаем не рукопожатия, а перекрестки, повороты или населенные пункты, пройденные на пути из точки А в точку Б. Я не буду здесь подробно это доказывать, кажется, это не сложно понять просто открыв и проанализировав любую карту. Кстати, в сети авиасообщений правило «шести рукопожатий» (пересадок или транзитов) выполняется. В общем случае количество «рукопожатий» для каждой сети может зависеть от размера сети, статистического распределения связей между узлами, степени кластеризации и некоторых других не столь заметных факторов.Я понимаю, что в небольшой статье сложно изложить что-либо полностью доказательным образом и любой опровергающий все это комментарий может выглядеть не менее убедительным. Тем не менее все, о чем я пишу здесь, опирается на научные источники. Проверьте сами — я дам ссылку на одну книгу, которая написана математиком, специализирующимся именно в этой области исследований: Barabasi, Albert-Laszlo (2003), Linked — How Everything is Connected to Everything Else and What it Means for Business, Science, and Everyday Life, Plume, 2003. Интересующимся очень советую почитать (к сожалению, на русский не многие серьезные книги по теме уже переведены). Собственно, некоторые из представленных здесь соображений о сетях взяты (среди прочих) и из этой книги.
Можно доказать факт «шести рукопожатий» просто математически, но есть и другой способ объяснить эффект тесного мира, в результате которого становится понятным еще одно интересное свойство сетей, называемое силой слабых связей. Сначала о том, что такое слабые связи сами по себе, а затем уже почему они одновременно столь сильны (известный вопрос — «в чем сила, брат?» :))
Проще всего понять, что такое слабые связи, на простом примере личного контакт листа. Давайте попробуем разделить все свои контакты на близких знакомых и друзей с одной стороны и всех остальных с другой. Всем интуитивно понятно в чем заключается отличие двух получившихся списков контактов. Но нас интересует только одно из этих отличий, которое прямо связанно не с фактом личной близости, а со структурой самой сети. Давайте проанализируем связи друзей как со мной, так и между собой. Как правило, все мои друзья знакомы не только со мной, но и между собой также. И действительно, из-за частых контактов, обычно нам удается познакомить своих друзей между собой, даже если изначально некоторые из них были не знакомы друг с другом. Обычно также люди, работающие вместе (в одном отделе) связанны сильно. Подобные связи социологи примерно с 70-х годов называют сильными. А вот все связи из второй части списка назовем слабыми. Если я редко общаюсь с человеком, то, скорее всего, если он и знает кого-то из моих друзей (или вообще всех моих знакомых), то далеко не всех. Если взять и проанализировать все контакты из второго списка, то плотность связей среди таких людей (отношение [количество связей]/[количество узлов] в этой группе) будет на порядок меньше, чем в первом списке. Расчет таких отношений и их распределения дает нам один из способов измерить кластеризацию сети графов. И с точки зрения кластерного анализа получается, что сильные связи — это те, что расположены внутри одного из кластеров нашей сети, а слабые связи, — это те, которые связывают различные кластеры между собой.
Еще одна характеристика, по которой мы можем отличить два типа связей — частота контактов, которая в случае сильных связей на порядок больше. Конечно с друзьями, близкими и сотрудниками мы общаемся намного чаще, чем с бывшими одноклассниками или с знакомыми по научной или бизнес-конференции (визиток таких знакомых бывает довольно много в наших визитницах). Ну и что же здесь такого удивительного и есть хоть какая-то польза от таких различий? Да в общем-то ничего удивительного, если не углубляться далее в изучения устройства сетей и не разбираться с ними дальше. Давайте все же попробуем двинуться дальше.
Первое: именно слабые связи, в отличие от сильных, представляют те тонкие ниточки, которые делают наш мир таким тесным. Именно они сближают нас до нескольких рукопожатий. Почему это так рассмотрим простую модель сети (см. рисунок)
На крайнем левом рисунке присутствуют только сильные связи. И в этой модели легко видеть, что правило 6 рукопожатий не выполняется. Если считать точно, между противоположными узлами ровно (для дотошных, — с точностью до делителя) N/4 рукопожатий. И при росте N (общего числа узлов этой модели) среднее количество рукопожатий увеличивается пропорционально N. На втором рисунке видно, как даже малое число слабых связей радикально уменьшает удаленность узлов друг от друга. Только одна такая связь может уменьшить расстояние между самыми удаленными узлами в 2 раза. Для больших N количество слабых связей (обозначим его m), которых достаточно, чтобы уменьшить всю сеть до шести рукопожатий, поразительно мало. Т.е. при N → ∞, m/N → 0, — что и есть правило шести рукопожатий или тесного мира. Конечно, этот факт о роли слабых связей для нашего тесного мира и так интуитивно понятен. Сколько разговоров об авантюристах-одиночках и путешественниках, которые как ниточки связывают нас с дикими племенами Африки или Амазонии. Здесь я попробовал представить, как этот факт возможно просчитать математически на модели. Построить соответствующие формулы для модели на рисунке любой выпускник средней школы сможет сам, хотя более серьезные модели и тем более реальные сети требуют более серьезной математики.
Второе удивительное (странноватое) свойство слабых связей связанно с условиями распространения информации в сети. Очевидно, что через сильные связи (т.е. внутри отдельных кластеров) информация распространяется очень быстро. И это прекрасно, собственно обмен информацией — это то, для чего социальные связи и существуют. Но есть и минусы, незаметные без дополнительного анализа. Эффект такой интенсивности обмена данными приводит к такому положению вещей, что любая информация известная одному из участников отдельного кластера, скорее всего, будет известна и остальным его участникам. Например, информация о возникшей вакансии в отделе становится известна всем сотрудникам отдела, а за пределами отдела и тем более фирмы такой информацией обладают не многие из знакомых этих сотрудников отделов. Теперь понятно, что этот факт приводит к проблемам при необходимости поиска абсолютно новой информации. Представим, что мы ищем работу через знакомых. У близких знакомых, как и коллег спрашивать почти бесполезно, так как их набор знаний вряд ли сильно отличается от того, что известно и мне. Таким образом, если нам нужна действительно новая информация, нам стоит задействовать наши «слабые» контакты (то есть те, что из второй части нашего контакт листа). Конечно, мы не можем говорить о строгой закономерности, а только о тенденции и большей вероятности. Речь идет только об относительном эффекте. В конце концов, мы же не можем утверждать, что у всех людей из нашего ближнего круга полностью идентичный набор знаний. Для интересующихся дам ссылку на реальное социологическое исследование данного факта: The strength of weak ties.
Какие еще выгоды можно извлечь в повседневной жизни или в работе из этого знания о структуре сети? Скажем так, для продвижения сайта в сети неплохо бы разобраться и отделить два типа связей и сосредоточиться на той их части, которая относится к категории слабых. За счет этих связей мы сможем используя их потенциал более широко распустить свои «щупальца». Есть и другая интересная тема. Маркетологи регулярно твердят о пользе сегментирования и выборе целевых сегментов. Я читал книги по маркетингу, где это утверждается, и пытался понять логику представленную там, но никогда еще не находил ее убедительной. Хотя по опыту своей работы я видел, что правильное сегментирование в реальности действует тут и там. Я технарь и люблю четкую логику и последовательные доказательства любого известного факта и пока у меня нет четкого и полного понимания, что именно происходит, когда мы целенаправленно сужаем целевой рынок и как это повышает эффективность маркетинга. Но некоторые соображения у меня все же есть. Моя гипотеза такова, что в правильно выбранном целевом сегменте повышенная степень кластеризации и плотность связей и за счет этого оказываются наиболее эффективно работающим вирусный эффект. С удовольствием выслушаю, если кто-то представит свои соображения, почему целевое сегментирование эффективнее, чем маркетинг на всем рынке (желательно в сетевом смысле, понятно, что есть просто экономические соображения типа — эффективнее используются ограниченные ресурсы и пр.)
