Есть много студенческих шуток, связанных с тем, что во время поломок душа все моются в одном душе, иногда пересекаются там люди разных полов. Поэтому и тут выход в подземные туннели сделают только через мужской душ, а через женский не проложат.

https://zanauku.ru/2021/04/01/25-let-stantsii-fizteh/

Мой рассказ про подземный переход тоже разместили.

А именно, на основании неравенства Бернулли доказывают, что

Где x(n) — это любая сходящаяся к рациональному х последовательность.

Отсюда следует, что

Дальше обычно используют определение по Коши, чтобы ввести показательную функцию в иррациональных точках через значение предела, потому что на множестве всех рациональных уже определили и притом показали, что на нем она непрерывная.

Получается, в таком подходе сначала используют определение по Гейне, чтобы доказать непрерывность, а потом используют эквивалентность Коши и Гейне, чтобы по определению Коши доопределить в иррациональных точках.

Но тут как раз гораздо проще пользоваться только определением по Гейне, вообще никак не упоминая определение предела функции по Коши.

Например, в учебнике Кудрявцева так и делается

Что самое интересное, получается, что как раз в данном случае без определения по Гейне обойтись никак не получается хотя бы в части доказательства, а вот без определения Коши вполне получается.

Тут, правда, у Кудрявцева используется критерий Коши для последовательностей (что конечно совсем не то же самое, что определение предела функции по Коши), но можно легко обойтись совсем без него, опираясь на монотонность показательной функции.

Но хотя тут в принципе и критерия Коши можно избежать, я бы всё же выделил, что это разные уровни сложности:

• Критерий Коши сходимости последовательности и определение предела последовательности через эпсилоны.

• Определение предела функции по Коши.

Теорию пределов последовательностей можно полностью построить без Коши и уже на основе этого потом разобраться с критерием Коши.

А вот определение предела функции по Коши - это уже дополнительный скачок сложности.

А ИИ-агент потом сам же извинился.

Да любая лучше. Есть много хороших учебников по теормеху. Мне лично больше всего нравится Журавлев.

Самые легендарные - Айзерман и Арнольд.

Если брать людей с инженерным образованием, даже с красным дипломом, там в основном не осталось у них никакого смысла после математических курсов, только некоторые навыки.

Т.е., проще говоря, они несколько лет изучали много математических курсов, решали очень много задач (как на этих курсах, так и на технических предметах, где математика применяется), но даже основы первого семестра не поняли, и это типичная ситуация.

Собственно, сам Ландау этого не скрывал, что цель его курса - отбор самых лучших, "испытание на прочность", а не обучение.

Более того, он же поставил еще второй фильтрационный барьер, в виде того самого теорминимума Ландау.

А для обучения теорфизу гораздо лучше использовать, например, американские учебные курсы и учебники.

Более-менее можно изучать по Ландау первично только теорпол и кванты, и так изучают, но это довольно плохой выбор.