Лемма Ито играет ключевую роль в теории случайных процессов и находит свое приложение в моделях оценки справедливой стоимости финансовых инструментов. Так как стоимость любой производной ценной бумаги является функцией, зависящей в том числе от стохастических факторов, исследование и описание свойств таких функций имеет важное значение.

Многие инвесторы начинают свой путь с относительно простых инструментов: акций и облигаций. Однако рано или поздно им приходится столкнуться с более сложными способами заработка - производными финансовыми инструментами или же деривативами. Одни считают их оружием массового поражения, другие же говорят о возможности увеличения дохода и снижения риска. В данной статье попробуем разобраться, что такое деривативы и как к ним относиться.

Всеобщий интерес к модели Блэка-Шоулза (далее - БШ) вызван тем, что в свое время ее авторы произвели революцию сфере оценки справедливой стоимости опционов и иных производных финансовых инструментов. В дальнейшем они получили Нобелевскую премию за свои открытия, а выведенная ими аналитическая формула, стала пожалуй, самой фундаментальной и известной в мире финансов.

Не меньший интерес модель БШ вызывает с точки зрения низкоуровневого математического и теоретико-вероятностного анализа. В статье подробно рассмотрен процесс обоснования опорных и ключевых принципов модели БШ, а также выводится аналитическая формула, которая используется для оценки справедливой стоимости опционов.

В комментариях к нашему видео про опционы достаточно быстро возник вопрос "За чей счёт этот банкет?".

Если мы говорим про биржевой рынок, то можно сказать что в каждой относительно удачной покупке есть второй участник сделки, который совершил относительно неудачную продажу. И на этом вопрос о том "за чей счёт" можно считать закрытым.

Но вполне реальной является ситуация когда одна сторона покупает или продает опцион в надежде получить прибыль от реализовавшегося курса базового актива, а другая сторона занимается динамическим управлением риска (что именно это означает мы поговорим ниже).

Мы увидим, что обе стороны одной и той же сделки могут оказаться в плюсе. Такие сделки весьма типична для вне биржевого (OTC) рынка. Происходит это за счёт специальной работы по динамического управлению рисками, которую берет на себя одна из сторон сделки.