Как стать автором
Обновить

Математические обозначения: Прошлое и будущее

Блог компании Wolfram Research Занимательные задачки Программирование *Математика *Профессиональная литература
Перевод


Перевод поста Стивена Вольфрама (Stephen Wolfram) "Mathematical Notation: Past and Future (2000)".
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко KirillGuzenko за помощь в переводе и подготовке публикации

Содержание


Резюме
Введение
История
Компьютеры
Будущее
Примечания
Эмпирические законы для математических обозначений
Печатные обозначения против экранных
Письменные обозначения
Шрифты и символы
Поиск математических формул
Невизуальные обозначения
Доказательства
Отбор символов
Частотное распределение символов
Части речи в математической нотации
Стенограмма речи, представленной на секции «MathML и математика в сети» первой Международной Конференции MathML в 2000-м году.

Резюме


Большинство математических обозначений существуют уже более пятисот лет. Я рассмотрю, как они разрабатывались, что было в античные и средневековые времена, какие обозначения вводили Лейбниц, Эйлер, Пеано и другие, как они получили распространение в 19 и 20 веках. Будет рассмотрен вопрос о схожести математических обозначений с тем, что объединяет обычные человеческие языки. Я расскажу об основных принципах, которые были обнаружены для обычных человеческих языков, какие из них применяются в математических обозначениях и какие нет.

Согласно историческим тенденциям, математическая нотация, как и естественный язык, могла бы оказаться невероятно сложной для понимания компьютером. Но за последние пять лет мы внедрили в Mathematica возможности к пониманию чего-то очень близкого к стандартной математической нотации. Я расскажу о ключевых идеях, которые сделали это возможным, а также о тех особенностях в математических обозначениях, которые мы попутно обнаружили.

Большие математические выражения — в отличии от фрагментов обычного текста — часто представляют собой результаты вычислений и создаются автоматически. Я расскажу об обработке подобных выражений и о том, что мы предприняли для того, чтобы сделать их более понятными для людей.

Традиционная математическая нотация представляет математические объекты, а не математические процессы. Я расскажу о попытках разработать нотацию для алгоритмов, об опыте реализации этого в APL, Mathematica, в программах для автоматических доказательств и других системах.

Обычный язык состоит их строк текста; математическая нотация часто также содержит двумерные структуры. Будет обсуждён вопрос о применении в математической нотации более общих структур и как они соотносятся с пределом познавательных возможностей людей.

Сфера приложения конкретного естественного языка обычно ограничивает сферу мышления тех, кто его использует. Я рассмотрю то, как традиционная математическая нотация ограничивает возможности математики, а также то, на что могут быть похожи обобщения математики.
Читать дальше о математической нотации, её прошлом и будущем...
Всего голосов 52: ↑51 и ↓1 +50
Просмотры 48K
Комментарии 9

Довольно вычурные «Начала» Евклида в TeX-е

LaTeX *


«какая-то странная антикварная х██ня, написанная ирландским кулибиным в 1847 ну, хорошо, что и такая бывает, конечно» Миша Вербицкий

В 16-м году мне на глаза попались «Начала» Евклида в интерпретации Оливера Бирна. Фишка этой книги в том, что вместо буквенных обозначений навроде «треугольник ABC» там прямо в текст помещаются миниатюры частей построения, то есть, например, картинка с соответствующим треугольником. Насколько сделать такую книгу, как можно представить, было адовой работой в середине XIX века, настолько же легко, с правильными инструментами, это должно бы быть теперь. И, в общем, решил я в этом убедиться наверняка.
Читать дальше →
Всего голосов 136: ↑136 и ↓0 +136
Просмотры 15K
Комментарии 47

Планиметрия (прямая и окружность)

Занимательные задачки Математика *
Задача 1.3
Задача 1.4
Задача 1.5
Задача 1.6
Задача 1.7

Планиметрия изучается в начальном курсе геометрии и зачастую сводится к решению практических задач без изучения теоретической базы.

В данной статье приводятся альтернативные (подсказкам) решения задач из первого раздела приложения Euclidea (геометрические построения с помощью циркуля и линейки).
Читать дальше →
Всего голосов 9: ↑7 и ↓2 +5
Просмотры 5K
Комментарии 7

Доказательство 5-го постулата Евклида

Математика *Научно-популярное Физика
Из песочницы

Сущность

Основная идея доказательства заключается в том, что угол между любыми отрезками, взятыми на прямой, всегда равен нулю или 180 градусам, что то же самое в данном случае.

Если данное утверждение справедливо, то верен и 5-й постулат Евклида.

Это доказывается с помощью окружности и прямой проведенной через центр данной окружности.

Т.е. доказательство ведется через рассмотрение свойств прямой линии.

Читать далее
Всего голосов 23: ↑6 и ↓17 -11
Просмотры 2.9K
Комментарии 10

Как построить телескоп для охоты за тёмной энергией

Научно-популярное Космонавтика Астрономия
Перевод

Телескоп «Евклид» вскоре начнёт изучать два миллиарда галактик. И это будет воистину технологическое чудо.




Вселенную заполняет загадочная сила, известная под названием тёмной энергии. Она заставляет нашу Вселенную расширяться с ускорением, в результате чего галактики разлетаются друг от друга всё быстрее и быстрее. Проблема в одном – мы не знаем точно, что это за сила. Как вообще может существовать такая важная сила, которую мы не понимаем?

Десятилетия астрономы задаются этим вопросом. И новый телескоп призван прояснить эту загадку. Телескоп Евклид Европейского космического агентства (ЕКА), который планируется запустить во второй половине 2022 года, не похож ни на какой другой аппарат. Он отправится в космос с тем, чтобы окончательно раскрыть некоторые из секретов тёмной энергии. Также он будет наблюдать и за тёмной материей – странным невидимым веществом, массой превосходящим всю обычную материю Вселенной. Невиданная доселе точность этих наблюдений перевернёт все наши представления о космосе.
Читать дальше →
Всего голосов 30: ↑27 и ↓3 +24
Просмотры 7.8K
Комментарии 16