Как стать автором
Обновить
  • по релевантности
  • по времени
  • по рейтингу

Нейронные сети, фундаментальные принципы работы, многообразие и топология

Алгоритмы *Математика *Машинное обучение *Читальный зал Искусственный интеллект
Нейронные сети совершили революцию в области распознавания образов, но из-за неочевидной интерпретируемости принципа работы, их не используют в таких областях, как медицина и оценка рисков. Требуется наглядное представление работы сети, которое сделает её не чёрным ящиком, а хотя бы «полупрозрачным». Cristopher Olah, в работе «Neural Networks, Manifolds, and Topology» наглядно показал принципы работы нейронной сети и связал их с математической теорией топологии и многообразия, которая послужила основой для данной статьи. Для демонстрации работы нейронной сети используются низкоразмерные глубокие нейронные сети.

Понять поведение глубоких нейронных сетей в целом нетривиальная задача. Проще исследовать низкоразмерные глубокие нейронные сети — сети, в которых есть только несколько нейронов в каждом слое. Для низкоразмерных сетей можно создавать визуализацию, чтобы понять поведение и обучение таких сетей. Эта перспектива позволит получить более глубокое понимание о поведении нейронных сетей и наблюдать связь, объединяющую нейронные сети с областью математики, называемой топологией.

Из этого вытекает ряд интересных вещей, в том числе фундаментальные нижние границы сложности нейронной сети, способной классифицировать определенные наборы данных.

Рассмотрим принцип работы сети на примере
Читать дальше →
Всего голосов 49: ↑42 и ↓7 +35
Просмотры 36K
Комментарии 40

Единый математический язык для физики и инженерного искусства в 21 веке

Математика *Научно-популярное Физика
Перевод

Конец 18-го и 19-й век были временем колоссального прогресса в математике. Величайшие умы тысячелетия вводили все новые математические системы и языки, такие как алгебры Клиффорда и Грассмана. Хотя эти алгебры вызвали значительный интерес, в то время они воспринимались как подспорье более прямолинейной и более общеприменимой векторной алгебры Гиббса. Это было фактически концом поисков объединяющего математического языка и началом распространения новых алгебраических систем, создаваемых по мере необходимости; например, спинорная алгебра, матричная и тензорная алгебры, дифференциальные формы и т. д.

В этой статье мы реализуем возрождение алгебр Клифорда и Грассмана в виде структуры, известной как геометрическая алгебра (ГА). Это понятие было впервые введено в середине 1960-х годов американским физиком и математиком Дэвидом Хестенсом. Прошло 40 лет, но есть признаки того, что его утверждение о том, что ГА является универсальным языком для физики и математики, теперь начинает принимать все более явственные очертания. Во всем мире растет число групп, которые применяют ГА к целому ряду проблем из многих научных областей, обеспечивая чрезвычайно мощную математическую структуру, в которой могут быть выражены самые передовые концепции квантовой механики, теории относительности, электромагнетизма и т. д. При этом, утверждается, что ГА также достаточно проста для преподавания школьникам! В этой статье мы рассмотрим развитие и недавний прогресс ГА и обсудим, действительно ли она является объединяющим языком для физики и математики 21-го века. Примеры, которые мы будем использовать для иллюстрации, будут взяты из ряда областей физики и техники.

Читать далее
Всего голосов 17: ↑17 и ↓0 +17
Просмотры 8.7K
Комментарии 12

Потрясающе красиво: как отобразить десятки признаков в данных

Блог компании SkillFactory Python *Программирование *Визуализация данных Машинное обучение *
Перевод
Tutorial

Пока эксперты Хабра дегустируют наши курсы, пробуем алгоритм UMAP урожая 2018, раскрывающий тонкие оттенки данных высокой размерности.

Статья напомнит об этой прекрасной альтернативе t-SNE или PCA и поможет с визуализацией на флагманском курсе Data Science.

Читать далее
Всего голосов 8: ↑6 и ↓2 +4
Просмотры 5.8K
Комментарии 0