Как стать автором
Обновить

Математик из Великобритании написал трактат о перемешивании чая и получил $3 млн за прорыв в стохастическом анализе

Математика *Научно-популярное
image

Британский математик Мартин Хайрер из Имперского колледжа Лондона получил премию Breakthrough Prize, размер которой составляет 2,3 млн фунтов стерлингов ($2,9 млн). Его наградили за вклад в теорию стохастического анализа. Ученый опубликовал трактат, основанный на перемешивании чая в чашке.
Читать дальше →
Всего голосов 39: ↑26 и ↓13 +13
Просмотры 22K
Комментарии 47

Винеровский хаос или Еще один способ подбросить монетку

Haskell *Математика *
Tutorial

Теория вероятности никогда не переставала меня удивлять, начиная ещё с того момента, как я впервые с ней столкнулся, и до сих пор. В разное время в разной степени меня настигали, назовём их «вау-эффекты», шоковые удары в мозжечок, от которых меня накрывало эффектом третьего ока, и мир навсегда переставал быть прежним.

  • Первый «вау-эффект» я испытал от Центральной предельной теоремы. Берем кучу случайных величин, устремляем их количество в бесконечность и получаем нормальное распределение. И совсем неважно как распределены эти величины, неважно, будь это подбрасывания монетки или капли дождя на стекле, вспышки на Солнце или остатки кофейной гущи, результат будет всегда один — их сумма всегда стремится к нормальности. Разве что, нужно потребовать их независимость и существование дисперсии (позднее я узнал, что существует теорема и для экстремальных тяжелохвостых распределений с бесконечной дисперсией). Тогда этот парадокс долго не давал мне заснуть.
  • В какой-то момент учебы в университете такие предметы как дискретная математика и функциональный анализ слились вместе и всплыли в теорвере под видом выражения «почти наверное». Стандартный пример: вы случайно выбираете число от 0 до 1. С какой вероятностью вы ткнёте в рациональное число (привет, функция Дирихле)? Спойлер: 0. Ноль, Карл! Бесконечное множество не имеет никакой силы, если оно счетно. У вас бесконечное число вариантов, но вы не выберете ни один из них. Вы не выберете 0, или 1, или 1/2, или 1/4. Вы и не выберете 3/2.

    Да-да, что выбрать 1/2, что выбрать 3/2, вероятность нулевая. Вот только в 3/2 вы не ткнёте точно, таковы условия, а в 1/2 вы не попадёте ну… «почти наверное». Концепция «почти всюду»/«почти наверное» забавляет математика, а обывателя заставляет крутить пальцем у виска. Многие ломают себе мозг в попытке классифицировать нули, но результат того стоит.
  • Третий по счёту, но не по силе, «вау-эффект» настиг уже на переходе в advanced level
Читать дальше →
Всего голосов 47: ↑45 и ↓2 +43
Просмотры 20K
Комментарии 25

О фракталах, мартингалах и случайных интегралах. Часть первая

Haskell *Математика *Финансы в IT
Tutorial

На мой взгляд, стохастические исчисления — это один из тех великолепных разделов высшей математики (наряду с топологией и комплексным анализом), где формулы встречаются с поэзией; это место, где они обретают красоту, место где начинается простор для художественного творчества. Многие из тех, что прочли статью Винеровский хаос или Еще один способ подбросить монетку, даже если и мало, что поняли, всё же смогли оценить великолепие этой теории. Сегодня мы с вами продолжим наше математическое путешествие, мы погрузимся в мир случайных процессов, нетривиального интегрирования, финансовой математики и даже немного коснемся функционального программирования. Предупреждаю, держите наготове свои извилины, так как разговор у нас предстоит серьезный.
Читать дальше →
Всего голосов 34: ↑34 и ↓0 +34
Просмотры 19K
Комментарии 5