Как стать автором
Обновить
  • по релевантности
  • по времени
  • по рейтингу

На хранившейся в музее табличке нашли самый древний пример прикладной геометрии

Математика *История IT Научно-популярное

Австралийский математик из Университета Нового Южного Уэльса расшифровал хранившуюся более века в музее Стамбула глиняную табличку. На ней оказался план межевания плодородной земли времён древнего Вавилона – порядка 3700 лет назад. Работа с описанием находки опубликована в журнале Springer.

План стал древнейшим примером использования геометрии в хозяйственных целях, а также свидетельством того, что математика тех времён продвинулась дальше, чем считалось ранее. Это самый древний образец как кадастрового документа, так и использования пифагоровых троек.

Табличку, хранившуюся в музее под инвентарным номером Si.427, нашли в 1894 году в центральной части современного Ирака, близ Багдада, во время французской археологической экспедиции. Однако до сих пор её важность ускользала от археологов.
Читать дальше →
Всего голосов 14: ↑13 и ↓1 +12
Просмотры 2.8K
Комментарии 1

Red Point Measure – лазерная рулетка

Дизайн
image

Я не знаю, что там мерял китайский дизайнер Хун КьяоКун (Huang Qiaokun), но очевидно, что традиционные рулетки и линейки ему порядком надоели. Концепт Red Point Measure – это лазерная рулетка, принцип работы которой основанина простейших тригонометрических вычислениях.
Читать дальше →
Всего голосов 11: ↑8 и ↓3 +5
Просмотры 847
Комментарии 23

ЕГЭ по математике

Математика *
А знаете ли вы, что для получения второго высшего образования теперь обязательно сдать ЕГЭ?
Для того, чтобы восстановиться в институте после отчисления, тоже надо сдать ЕГЭ.
Для того, чтобы поступить в институт надо сдать ЕГЭ, даже если ты закончил школу до того, как ЕГЭ вообще появился.

И сегодня мы можем наблюдать дивную картину — как вместе со школьниками, новоиспеченными выпускниками, для которых экзамен обязательный для окончания школы, за парты писать ЕГЭ по математике садятся взрослые люди 25-40 лет. Их сажают в те же кабинеты, что и школьников, и они пишут экзамен по школьной программе…

Которую, естественно, за несколько лет с момента окончания школы забыли напрочь, как страшный сон.

Ибо большая часть базовых знаний и формул за всю дальнейшую жизнь может не понадобиться ни разу. Еще логарифмы — куда ни шло, они хоть где-то используются, как и производные. А вот синусы и косинусы, а особенно — уравнения с ними, не нужны почти нигде и никогда.

Сегодня день ЕГЭ по математике. Те, кто к этому уже не имеет отношения — снимите шляпу. Помните: если вы захотите получить дополнительное образование, вам тоже придется сесть за те же самые школьные парты и вспоминать тригонометрию.
Всего голосов 86: ↑54 и ↓32 +22
Просмотры 1.1K
Комментарии 119

Когда не нужна тригонометрия

Алгоритмы *Математика *
Просматривая различный код по выводу на экран какой-нибудь даже примитивной графики, я заметил чрезмерную любовь некоторых программистов к тригонометрии. Часто код пестрит синусами, косинусами и арктангенсами там, где без них можно обойтись. Этим грешат даже хорошие программисты, которые способны спроектировать сложную систему, но почему-то не освоили вектора в объёме школьной программы. Буквально азов векторной алгебры хватает для решения многих насущных проблем. В этом топике я хочу провести краткий ликбез, напомнить основные действия с векторами на плоскости и в качестве примера решить две задачи без тригонометрии: поиск отражённого луча по падающему лучу и произвольно расположенному зеркалу, а также рисование наконечника стрелки. Если вы можете представить в голове рисование произвольно направленной стрелки без синусов и косинусов, смело пропускайте этот топик. Для остальных постараюсь объяснять попроще.
Читать дальше →
Всего голосов 219: ↑209 и ↓10 +199
Просмотры 47K
Комментарии 66

Чудеса тригонометрии с использованием canvas

JavaScript *
Из песочницы
Давно хотел начать изучение HTML5 canvas, и наконец решительно за него взялся. Первое что я решил попробовать это отображение различных фигур с помощью стандартных линий в «псевдо 3D». Когда-то давно я подсмотрел очень интересный способ в плагине к winamp'у и решил реализовать его самостоятельно. В 2002 году я это сделал на C++, ну а теперь пришло время для переноса этого чуда на HTML и JavaScript.
Читать дальше →
Всего голосов 21: ↑9 и ↓12 -3
Просмотры 2.7K
Комментарии 11

Примеры использования тригонометрических функций для анимации

Разработка веб-сайтов *JavaScript *


Джастин Уиндл, программист и дизайнер из Google Creative Lab, опубликовал на Codepen.io интересное демо, показывающее примеры использования тригонометрических функций для задания динамики анимации (easing), которая выглядит естественно и правдоподобно. Демо написано с использованием легковесного анимационного фреймворка Sketch.js, написанного Уиндлом.

На сайте Джастина Уиндла можно найти ещё несколько интересных и полезных примеров креативной визуализации, например анимированное меню на CSS3 Makisu, демонстрацию работы его библиотеки Coffee Physics и многое другое.

Всего голосов 70: ↑52 и ↓18 +34
Просмотры 22K
Комментарии 22

Задача, от которой отказался Ричард Фейнман

Программирование *Математика *
Из песочницы
В замечательной книге «Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!» есть эпизод, который привел меня к небольшой практической работе, что и послужило основой для создания данной статьи. А началось все с этого момента:
” Пол проходит по столовой, где все просто стоят на ушах. “Эй, Пол! – кричат они. – Фейнман – просто супер! Мы даем ему задачу, которую можно сформулировать за десять секунд, и он за одну минуту дает ответ с точностью до 10 процентов. Дай ему какую-нибудь задачу!” Почти не останавливаясь, он говорит: “Тангенс 10 градусов в сотой степени”. Я влип: для этого нужно делить на число пи до ста десятичных разрядов! Это было безнадежно!”.
Читать дальше →
Всего голосов 93: ↑67 и ↓26 +41
Просмотры 58K
Комментарии 33

Компас, указывающий не на север, или как мне пригодилась тригонометрия

Разработка под iOS *Objective C *
Из песочницы
Привет, Хабр!

Я занимаюсь разработкой под iOS и недавно передо мной встала задача – создать компас, который указывает направление не на север, а на определенную точку земли. Это конечно не совсем компас, но за неимением лучшего названия, буду называть его так.

Наша компания занималась разработкой мобильного помощника для мусульман, частью которого и был этот самый компас. Его задача – указывать направление на Мекку. Подобная функция имеется практически в каждом подобном приложении, так что идея далеко не новая, однако над реализацией пришлось поломать голову.
Читать дальше →
Всего голосов 30: ↑13 и ↓17 -4
Просмотры 11K
Комментарии 22

О матрице поворота простыми словами

Математика *Читальный зал
Когда Пифагор плыл по реке Хуанхэ, он увидел у берега, в лодке, задремавшего рыбака, в конической шляпе и с бамбуковой удочкой в руках.
Читать дальше →
Всего голосов 23: ↑17 и ↓6 +11
Просмотры 30K
Комментарии 23

Применение правил тригонометрии для создания качественной анимации

Блог компании RUVDS.com Разработка веб-сайтов *JavaScript *Компьютерная анимация *
Перевод
Автор материала, перевод которого мы сегодня публикуем, Нэш Вэйл, говорит, что недавно он занимался исследованием лендинг-страниц. В ходе работы он наткнулся на один сайт. Это был отличный, полезный ресурс. Однако, в ходе работы с ним, Нэш заметил, нечто неприятное.

Неестественная анимация
Читать дальше →
Всего голосов 31: ↑24 и ↓7 +17
Просмотры 20K
Комментарии 23

Древняя глиняная табличка доказывает, что в Месопотамии времен Хаммурапи знали тригонометрию

История IT Научно-популярное


Тригонометрия, в ее классическом определении, это раздел математики, где изучаются тригонометрические функции, а также их использование в геометрии. Термин «тригонометрия» появился в 1565 году благодаря математику Бартоломеусу Питискусу, чья книга так и называлась — «Тригонометрия». Основы тригонометрии использовались не только в Средние века, эта наука была известна и древним ученым, которые проводили сложные расчеты в астрономии, архитектуре, геодезии и т.п.

Считалось, что первыми тригонометрию в разных целях (астрономия, строительство) стали использовать ученые Древней Греции. Но сейчас есть доказательства того, что первыми были вавилоняне, жившие на полторы тысячи лет раньше древнегреческого астронома Гиппарха. Его считают отцом тригонометрии, поскольку он создал первые тригонометрические таблицы, дошедшие до наших дней.
Всего голосов 21: ↑20 и ↓1 +19
Просмотры 18K
Комментарии 15

Самая красивая теорема математики: тождество Эйлера

Математика *Научно-популярное
Перевод
Посмотрев лекцию профессора Робина Уилсона о тождестве Эйлера, я наконец смог понять, почему тождество Эйлера является самым красивым уравнением. Чтобы поделиться моим восхищением это темой и укрепить собственные знания, я изложу заметки, сделанные во время лекции. А здесь вы можете купить его прекрасную книгу.

Что может быть более загадочным, чем взаимодействие мнимых чисел с вещественными, в результате дающее ничто? Такой вопрос задал читатель журнала Physics World в 2004 году, чтобы подчеркнуть красоту уравнения Эйлера «e в степени i, умноженного на пи равно минус единице».


Рисунок 1.0: тождество Эйлера — e в степени i, умноженного на пи, плюс единица равно нулю.

Ещё раньше, в 1988 году, математик Дэвид Уэллс, писавший статьи для американского математического журнала The Mathematical Intelligencer, составил список из 24 теорем математики и провёл опрос, попросив читателей своей статьи выбрать самую красивую теорему. И после того, как с большим отрывом в нём выиграло уравнение Эйлера, оно получило званием «самого красивого уравнения в математике».
Читать дальше →
Всего голосов 94: ↑88 и ↓6 +82
Просмотры 80K
Комментарии 77

Создание игры Tower Defense в Unity: баллистика

Разработка игр *C# *Unity *Дизайн игр *
Перевод
[Первая, вторая и третья части туториала]

  • Поддержка разных типов башен.
  • Создание башни-мортиры.
  • Вычисление параболических траекторий.
  • Запуск взрывающихся снарядов.

Это четвёртая часть туториала, посвящённого созданию простой игры в жанре tower defense. В ней мы добавим башни-мортиры, стреляющие детонирующими при столкновении снарядами.

Туториал создавался в Unity 2018.4.4f1.


Враги подвергаются бомбардировке.
Читать дальше →
Всего голосов 23: ↑23 и ↓0 +23
Просмотры 8.9K
Комментарии 3

Избегаем тригонометрии

Программирование *Совершенный код *Работа с 3D-графикой *Алгоритмы *Математика *
Перевод

Вступление


Мне кажется, что нам надо использовать меньше тригонометрии в компьютерной графике. Хорошее понимание проекций, отражений и векторных операций (как в истинном значении скалярного (dot) и векторного (cross) произведений векторов) обычно приходит с растущим чувством беспокойства при использовании тригонометрии. Точнее, я считаю, что тригонометрия хороша для ввода данных в алгоритм (для понятия углов это интуитивно понятный способ измерения ориентации), я чувствую, что что-то не так, когда вижу тригонометрию, находящуюся в глубинах какого-нибудь алгоритма 3D-рендеринга. На самом деле, я думаю, что где-то умирает котенок, когда туда закрадывается тригонометрия. И я не так беспокоюсь о скорости или точности, но с концептуальной элегантностью я считаю… Сейчас объясню.
Читать дальше →
Всего голосов 92: ↑86 и ↓6 +80
Просмотры 24K
Комментарии 17

Трюк с тригонометрией

Программирование *Совершенный код *Алгоритмы *Математика *
Перевод

Скорее всего, вам известны следующие соотношения еще со школы:


$\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \times \cos\beta + \cos\alpha \times \sin\beta \\ \cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \times \cos\beta - \sin\alpha \times \sin\beta$


Когда вы в детстве впервые познакомились с этой формулой, скорее всего, вашим первым чувством была боль из-за того, что эту формулу надо запомнить. Это очень плохо, потому что на самом деле вам не нужно запоминать эту формулу — она сама выводится, когда вы поворачиваете треугольник на бумаге. На самом деле, я делаю то же самое, когда записываю эту формулу. Это толкование будет очевидным к середине этой статьи. Но сейчас, чтобы оставить все веселье на потом и отодвинуть момент, когда вы скажете "Эврика!", давайте подумаем, а зачем нам вообще задумываться об этой формуле.


Читать дальше →
Всего голосов 99: ↑96 и ↓3 +93
Просмотры 26K
Комментарии 28

Ещё немного о тригонометрии в вычислениях

Алгоритмы *Математика *


На Хабре было уже много статей, посвящённых быстрым вычислениям тригонометрии, когда сильно надо, но я хотел бы дополнить их одной небольшой заметкой с отсылкой к школьной тригонометрии.

Читать дальше →
Всего голосов 17: ↑11 и ↓6 +5
Просмотры 6.4K
Комментарии 27

Обучение технологии ray-casting. Часть 2

Программирование *Разработка игр *
Перевод

Приветствую тебя, читатель. Это вторая часть серии переводов работы "Ray-Casting Tutorial For Game Development And Other Purposes". Второй части предшествует первая, которую так же можно просмотреть.

Начнем! Продолжим!

Читать далее
Всего голосов 5: ↑4 и ↓1 +3
Просмотры 2.6K
Комментарии 0

Подпольная тригонометрия различных метрик

Математика *

Эта небольшая заметка призвана обратить внимание на одно довольно неочевидное свойство тригонометрических функций, а именно: зависимость от метрики в которой мы работаем. Под катом я не могу обещать строжайших математических выкладок и общепринятой терминологии, но что я обещаю, так это много картинок, которые насытят Ваш пытливый ум пониманием альтернативной тригонометрии.

В подполье
Всего голосов 42: ↑42 и ↓0 +42
Просмотры 9K
Комментарии 41

Дискретный арктангенс в процессоре NES

Разработка игр *
Перевод

Геймплей моей игры Star Versus основан на поворотах. Объекты отслеживают направление, в котором они смотрят, и на каждом цикле движка двигаются в этом направлении. В такой ситуации требуется много тригонометрии, бо́льшую часть которой можно ради эффективности вычислить заранее, однако иногда это невозможно. В частности, паре геймплейных элементов нужно находить арктангенсы, и делать это быстро.


Определение арктангенса: в прямоугольном треугольнике arctan вычисляет один из непрямых углов, используя в качестве входных данных длину стороны, противоположной этому углу, разделённую на длину прилежащей стороны. В случае Star Versus сторонами треугольника являются расстояния X/Y между двумя объектами, например, снарядом и кораблём, а угол — это направление, в котором должен двигаться первый, чтобы достичь второго.
Всего голосов 12: ↑11 и ↓1 +10
Просмотры 2.5K
Комментарии 13

Инверсная кинематика в 3D

Работа с 3D-графикой *Разработка игр *Математика *
Перевод
В этом туториале я расскажу о том, как освоить инверсную кинематику в 3D: методику, позволяющую решить задачу перемещения манипулятора робота к определённой цели.

Об инверсной кинематике в 2D можно прочитать здесь:



Ссылка на скачивание всего пакета Unity находится в конце туториала.

Введение


В моём блоге часто повторяются некоторые темы: одной из них, без всяких сомнений, является инверсная кинематика. Я работал с этой восхитительной темой уже в двух сериях туториалов, в сумме составляющих 8 статей. Тем не менее, ещё многое можно написать об инверсной кинематике в контексте видеоигр.

Почему инверсная кинематика настолько интересна и сложна, что требует такого количества постов? Дело в том, что инверсная кинематика часто встречается не только в видеоиграх, но и в инженерном проектировании, а также в науке в целом. От проектирования манипуляторов роботов до понимания управления моторикой в человеческом мозге — во всём этом важную роль в том или ином виде играет инверсная кинематика.
Читать дальше →
Всего голосов 14: ↑14 и ↓0 +14
Просмотры 4.2K
Комментарии 0
1