Как стать автором
Обновить

Фрактальные часы Fractality или мысли о масштабе и времени

Чулан
Смотрю на мир и замечаю, что на микроуровне процессы зарождения/смерти (и все промежуточные процессы) происходят гораздо быстрее, чем на макроуровне. Нейтрино и всяческие кварки живут наносекунды, Вселенные живут миллиарды лет. Человек живет на некотором постигаемом разумом уровне и масштабе, с некоторой скоростью времени придумывая дизайн фрактальных часов Fractality… к которым тоже применимы вышеописанные наблюдения.

Итак, пусть большая часовая стрелка на своем уровне движется медленно, а маленькая быстро мотает секунды там, где ей положено. Перекомпонуем и разнесем компоненты обычных часов по разным уровням в соответствии с масштабом и скоростью, и получим более стройную систему — фрактальные часы Fractality.

Статическая картинка не может отразить смысла того, что непостоянно во времени, поэтому
чтобы увидеть дизайн часов Фракталити, надо пройти по ссылке и увидеть двигающийся flash-прототип:

vladimirshestopalov.ru/fractality-clock

Почему мы называем данные часы фрактальными? Потому что мы имеем принцип, по которому можно продолжить часы Фракталити в обе стороны. Например, начало часовой стрелки будет совпадать с концом большей стрелки, показывающей день недели, и т.д. теоретически до беконечности — увеличивая размер стрелки и уменьшая скорость ее хода.
Всего голосов 30: ↑27 и ↓3 +24
Просмотры 768
Комментарии 14

Осваиваем F#: построение красочного множества Мандельброта с навигацией и интеграция с C#

.NET *
Из песочницы

Вступительное слово


Данная статья расчитана на тех, кто уже хотя бы немного знаком с языками С# и F#. В любом случае, я старался сделать код как можно более читабельным и давать описание каждому фрагменту. Ознакомиться с языком F# можно в следующих статьях:

На Хабре уже много писали общих слов о языке F# — его истории, происхождении, особенностях. Не хочется повторяться, поэтому предлагаю сразу перейти к делу. Итак, план действий следующий:
  1. Построение множества Мандельброта;
  2. Визуализация результатов;
  3. Интеграция с C# и не только с ним.
Итак, поехали.
Читать дальше →
Всего голосов 53: ↑43 и ↓10 +33
Просмотры 12K
Комментарии 12

Построение фрактальных фигур в Matlab

Математика *Matlab *
«Итерация от человека. Рекурсия — от Бога.» Л. Питер Дойч

Введение


Многие из нас слышали про фракталы, я думаю, что многие даже имеют довольно четкое представление об этих удивительных математических объектах и их тесной взаимосвязи с физическими природными структурами. Тем не менее, в этой статье я хотел бы затронуть исследовательский и философский аспекты данного вопроса. Сама по себе возможность генерировать сложнейшие узоры на комплексной плоскости с помощью простых математических выражений весьма заманчива, собственно это и натолкнуло на написание статьи. Написав пару строчек кода мы сможем упасть на самое дно разрядной сетки нашего ПК, изучая масштабируемые фрактальные узоры.
Читать дальше →
Всего голосов 14: ↑12 и ↓2 +10
Просмотры 27K
Комментарии 6

Треугольник Серпинского и треугольник Паскаля

Математика *

Что это?


Треугольник Серпинского

Треугольник Серпинского — один из известнейших фракталов, его построение — одна из первых лабораторных работ на рекурсию по соответствующим дисциплинам во многих ВУЗах. Выглядит фрактал следующим образом:
image

Треугольник Паскаля

Треугольник Паскаля — бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси.
image

И что с того?


Есть в треугольнике Паскаля интересная особенность.
Читать дальше →
Всего голосов 80: ↑50 и ↓30 +20
Просмотры 62K
Комментарии 50

Вычисление фрактальной размерности Минковского для плоского изображения

Алгоритмы *Обработка изображений *Математика *
Доброго времени суток читатель. Сегодняшний пост будет посвящен вычислению приближенного значения фрактальной размерности плоского изображения, которая тесно связано с размерности Минковского. Это интересно как минимум по двум причинам. Во-первых оказывается, что размерность ограниченного множества в метрическом пространстве может быть не только целым числом, но и любым неотрицательным. Во-вторых значение размерности контура изображения (а это ограниченное множество в метрическом пространстве) является хорошим признаком. В рамках сегодняшнего поста не предусмотрено исследование робастности этого признака, но давайте рассмотрим показательный пример. Множество различных характеристик клеток опухолей молочной железы, полученное в результате анализа снимков тонкоигольной пункционной биопсии. Множество данных состоит из 30 признаков (поля таблицы) с пометкой злокачественная или доброкачественная опухоль, и одним из признаков является как раз фрактальная размерность ядер клеток опухоли. Под катом вас ждет объяснение смысла фрактальной размерности множества, по возможности доступным языком, алгоритм вычисления приближенного значения этой размерности, его реализация на c# и ряд примеров с картинками. Возможно вы открыли этот пост только из-за картинки справа, это изображение я позаимствовал из инстаграмма Jennifer Selter, и в конце мы вычислим фрактальную размерность, так сказать филейной части Дженифер. Хочется кстати вас попросить ответить на пару вопросов в конце поста.

Читать дальше →
Всего голосов 128: ↑116 и ↓12 +104
Просмотры 90K
Комментарии 41

Приключения в математическом лесу фрактальных деревьев

Блог компании Wolfram Research Программирование *Математика *
Перевод


Перевод поста Bernat Espigulé Pons, «Adventures into the Mathematical Forest of Fractal Trees».
Скачать перевод в виде документа Mathematica, который содержит весь код использованный в статье, можно здесь.


Без сомнения, золотое сечение и в наше время представляется одним из самых таинственных, волшебных и поразительных чисел, которые известны людям: Prikljuchenija-v-matematicheskom-lesu-fraktalnyh-derevev_1.png. (в языке Wolfram Language и системе Mathematica ему соответствует символ GoldenRatio). Как вы увидите из этого поста, это число действительно имеет множество интересных свойств, которые можно исследовать, причём некоторые из них рассматривались ещё в работах учёных Древней Греции, таких как Пифагор и Евклид, другие в работах итальянского математика Леонардо Пизанского, более известного под прозвищем Фибоначчи, или Иоганном Кеплером — астрономом эпохи Возрождения. Хотя это может прозвучать странно, в этом посте я расскажу вам о новых геометрических объектах, связанных с золотым сечением, которые осветили мне путь, когда я пытался отобразить неизвестную ранее область Математического Леса.
Читать дальше →
Всего голосов 61: ↑58 и ↓3 +55
Просмотры 35K
Комментарии 6

Проектирование СШП шестиугольной фрактальной микрополосковой НЕантенны, или будь бдителен

Беспроводные технологии *Стандарты связи


В последние несколько лет я регулярно сталкиваюсь с задачами по разработке СШП (сверхширокополосных) СВЧ-модулей и функциональных узлов. И как ни грустно мне об этом говорить, но почти всю информацию по теме я черпаю из зарубежных источников. Однако некоторое время назад, в поисках нужной мне информации, я наткнулся на очень интересную статью, сулившую решение всех моих проблем. О том, как решения проблем не получилось, я и хочу рассказать.
Читать дальше →
Всего голосов 24: ↑24 и ↓0 +24
Просмотры 17K
Комментарии 12

RS-анализ (анализ фрактальной структуры временных рядов)

Алгоритмы *Математика *
Из песочницы
Стандартная гауссова статистика работает на основе следующих предположений. Центральная предельная теорема утверждает, что при увеличении числа испытаний, предельное распределение случайной системы будет нормальным распределением. События должны быть независимыми и идентично распределены (т.е. не должны влиять друг на друга и должны иметь одинаковую вероятность наступления). При исследовании крупных комплексных систем обычно предполагают гипотезу о нормальности системы, чтобы далее мог быть применен стандартный статистический анализ.

Часто на практике изучаемые системы (от солнечных пятен, среднегодовых значений выпадения осадков и до финансовых рынков, временных рядов экономических показателей) не являются нормально-распределенными или близкими к ней. Для анализа таких систем Херстом [1] был предложен метод Нормированного размаха (RS-анализ). Главным образом данный метод позволяет различить случайный и фрактальный временные ряды, а также делать выводы о наличии непериодических циклов, долговременной памяти и т.д.

Алгоритм RS-анализа


  1. Дан исходный ряд image. Рассчитаем логарифмические отношения:

    image
  2. Разделим ряд image на image смежных периодов длиной image. Отметим каждый период как image, где image. Определим для каждого image среднее значение:

    image

Читать дальше →
Всего голосов 19: ↑17 и ↓2 +15
Просмотры 27K
Комментарии 5

Дискретное преобразование Фурье фрактального броуновского движения

Алгоритмы *Математика *
Фрактальное броуновское движение (ФБД) относится к классу рассматриваемых функций, заданные на конечном интервале и равные нулю вне его, которые включают кусочно непрерывные функции, удовлетворяющие условию роста:
image,
где функция image, удовлетворяет условию: image

Преобразование Фурье
Для ФБД будем интерпретировать процесс image как временной процесс. Существует частотная область, в которой функция — сумма составляющих, имеющих определенную частоту. Функция image может быть разложена как image.
Составляющая image с частотой image имеет вид:

image, где image.

Функция image называется преобразованием Фурье.
Читать дальше →
Всего голосов 14: ↑10 и ↓4 +6
Просмотры 13K
Комментарии 9

Скорректированный скользящий экзамен, соклассификаторы, фрактальные классификаторы и локальная вероятность ошибки

Data Mining *Алгоритмы *Машинное обучение *
Из песочницы
В данной работе даются элементы введения в классификацию с обучением на малых выборках — от удобной системы обозначений до специальных оценок надежности. Постоянное наращивание быстродействия вычислительных устройств и малые выборки, позволяют пренебречь значительным объемом вычислений, необходимым при получении некоторых из этих оценок.
Добро пожаловать под кат!
Всего голосов 13: ↑8 и ↓5 +3
Просмотры 2.4K
Комментарии 1

Верблюды, бабочки и фрактальный хаос теоретической экологии

Профессиональная литература Научно-популярное Биотехнологии Физика Научная фантастика
Приветствую почтенных Гиков! Счастье, как известно, это «когда тебя понимают». А с этим часто бывают проблемы. Особенно, если ты работаешь в лаборатории над темой «методы анализа состояний детерминированного хаоса в динамике растительного покрова», а тебя просят в двух словах рассказать чем ты занимаешься на работе. Под катом, моя попытка изложить в простом и понятном виде один из самых интересных аспектов теоретической экологии.


Читать дальше →
Всего голосов 19: ↑16 и ↓3 +13
Просмотры 8.9K
Комментарии 23

Фрактал Герасимова. Обнаружил закономерность. Таблица Чёрного

Ненормальное программирование *Алгоритмы *Математика *
Из песочницы
Я обнаружил эту закономерность, когда разглядывал пост пользователя xcont. Наткнувшись на эту публикацию, я обратил внимание на то что узоры повторяются не только при увеличении масштаба по числам Фибоначчи.



Мне стало интересно есть ли закономерность в этих узорах. Но имея только 2 параметра x и y, я решил что нужно обозначать что-то ещё, общее среди всех получаемых узоров. Тут я заметил что если взять первые 4 квадрата на поле, в любом случае мы получаем 3 варианта начала узора, если линия идёт:

вверх(↑)



вниз(↓)



или же не идёт*(-)

Читать дальше →
Всего голосов 31: ↑27 и ↓4 +23
Просмотры 9.4K
Комментарии 11

Бенуа Мандельброт на TED: «Фракталы и искусство изломов»

Блог компании SkillFactory Математика *Научно-популярное
Перевод
image

Большое спасибо. Прошу прощения за то, что я сижу. Я очень старый человек.

Моя сегодняшняя тема в определённом смысле весьма особенная, потому что она очень древняя. Изломы – неотъемлемая часть человеческой жизни, они есть всегда. Об этом писали древние. Эта вещь по большей части нам неподконтрольна. И в каком-то смысле они кажутся крайней степенью усложнения – просто сплошной беспорядок.

Есть много видов беспорядка. Так вот, по чистой случайности много лет назад я стал заниматься этой формой усложнения, и, к моему полному удивлению, я нашёл признаки, и, должен сказать, весьма чёткие признаки порядка в изломах. А потому сегодня я хотел бы представить вам несколько примеров того, что это значит. Я предпочитаю слово «изломанность» слову «неровность» потому, что для того, кто изучал латынь, как и я в своей далёкой молодости, неровность – это противоположность ровности. Но ведь это не так.

Ровность есть противоположное к изломанности, потому что мир по большей части предстаёт нам как полный изломов.
Всего голосов 9: ↑9 и ↓0 +9
Просмотры 6.6K
Комментарии 8

Интересная форма

JavaScript *
Хабр, привет. Эта статья не претендует на большую серьезность, я просто хочу поделиться новой формой, которую я открыл. Это такой круг, цвет точек которого равен сумме квадратов координат заданной точки. Другими словами pixel_color=(pixel_x^2+pixel_y^2).toString(16).
Читать дальше →
Всего голосов 44: ↑35 и ↓9 +26
Просмотры 7.7K
Комментарии 55

Фракталы — это бунт против матанализа (3Blue1Brown)

Математика *Научно-популярное
image


Фракталы — это самоподобные штуковины. Не совсем так.

Идея Мандельброта была шире. Как моделировать природу с учетом неровностей? В некотором роде, фрактальная геометрия — это бунт против классического матанализа, основная идея которого, что все будет очень гладким, если достаточно увеличить. Мандельброту это показалось чересчур идеальным, бесполезно абстрактным.

Настоящая идея фрактала имеет отношение к дробной размерности.
Читать дальше →
Всего голосов 23: ↑19 и ↓4 +15
Просмотры 8.7K
Комментарии 6

Python, Треугольник Серпинского, и не только…

Python *Графический дизайн *
Из песочницы

Как построить фрактал под названием "Треугольник Серпинского", и какие эксперименты я над ним ставил? Как на это отреагировал Серпинский?

Погрузиться в мир алгоритма фракталов
Всего голосов 18: ↑16 и ↓2 +14
Просмотры 6.4K
Комментарии 5

Как Пифагор, Платон и Будда предвосхитили самую смелую гипотезу современной науки

Математика *Читальный зал Научно-популярное Физика

Меня всегда поражало, что основы всей нашей цивилизации были заложены людьми, жившими две с половиной тысячи лет назад и не имевшими почти никаких способов получения знаний о мире кроме собственного разума - только лишь с помощью него одного они по капле воды смогли догадаться о существовании океана.

В этом посте я хочу рассказать про трех великих философов античности, чьи идеи о природе сущего находят подтверждение в теориях квантовой механики и самых смелых гипотезах современной теоретической физики.

Как появился Пегас?

Величайшим из древнегреческих философов по праву считается ученик Сократа афинянин Платон. Именно благодаря его "Диалогам" до нас дошла большая часть сведений о греческой философской мысли.

Несмотря на то, что Платон изучал и даже преподавал математику, никаких особенных математических достижений он после себя не оставил. Но все же девизом основанной им Академии он избрал фразу "Не геометр да не войдет", тем самым подчеркнув важность математики для познания мира и формирования ума.

Основной идеей философии Платона была, извините за каламбур, сама "идея". Именно он ввел в оборот это слово, которое на древнегреческом звучало как "эйдос". Для объяснения своей теории Платон обычно использовал аллегорию, позже ставшую известной как миф о пещере. Я вкратце приведу здесь только самую ее суть.

Представьте себе абсолютно пустую белую комнату. В этой комнате нет дверей, на одной из стен почти под потолком располагается единственное окно. Под этим окном стоит кресло, к которому железными цепями крепко-накрепко привязан человек. Его голова и тело зафиксированы таким образом, что единственное, что он видит - противоположную от окна стену. Этот человек в раннем детстве был похищен учеными, подключен к системам жизнеобеспечения и привязан цепями к своему креслу, он вырос в этой комнате и никогда не видел мира за ее пределами. Время от времени ученые проносят за окном какие-то предметы: статуи, изображения животных, растений, зданий. Узник не видит самих предметов, а видит лишь только тени, отбрасываемые ими на противоположную от окна стену комнаты. Он различает в этих тенях схожие паттерны и дает им названия. Узник искренне считает, что те тени на стене, что он видит и которым дает имена - реальны.

Читать далее
Всего голосов 121: ↑109 и ↓12 +97
Просмотры 67K
Комментарии 432