Размеры таблиц можно уменьшить в (степень полинома + 1) раз ценой большего количества операций используя сплайны вместо полиномов. Т. е. вместо пачки независимых коэффициентов на каждый интервал можно использовать набор последовательных точек из соседних интервалов.
У вас, по большей части, возражения философские, а не по существу. Но, так и быть, поясню свою мысль.
Коллапс в копенгагене — это не коллапс некого реально существующего объекта
Коллапс в копенгагене — это реальный физический процесс в рамках соответствующей теории. «Реальными» в данном случае я называю математические объекты теории, безотносительно их реальности в настоящем мире. То, что даже пропоненты копенгагенской интерпретации видят ее проблемы и считают ее плохо соответствующей реальности, скорее подтверждает мою мысль.
Она приводит нек возникновению параллельных миров, а к возникновению некоторых векторов, которые между собой не взаимодействуют
Эти векторы называются «мирами» просто по определению. С точки зрения теории они реально существуют (а что там в нашей реальности — никто не знает и знать не может). А подтверждать, согласно бритве Оккама, надо не присутствие параллельных миров, а их отсутствие, ибо они прямо следуют из уже подтвержденных уравнений.
Это всего лишь математический формализм, которому вы с потолка пытетесь придать рельное существование.
Математический формализм — это все, что, в принципе, может иметь смысл. Если наша вселенная является сколь-нибудь логичной, то это значит, что некоторый математический формализм реально существует. В физике основной критерий реальности теории — соответствие эксперименту. У уравнения Шредингера (на самом деле, у функциональных интегралов КТП) с экспериментальными подтверждениями проблем нет, поэтому все, что оно описывает, считается (в некотором смысле) реальным по определению.
Если уж гоорить о бритве Оккама, то самым правильным будет не выдумывать вообще никакую интерпретацию
Да, примерно так и получается ММИ.
которая постулирует физическое существование параллельных миров, которые, внимание, нельзя принципиально пронаблюдать
Еще раз, ММИ никаких параллельных миров не постулирует. Она постулирует уравнение Шредингера. Возникновение миров — это уже следствие из уравнений, с которым она не пытается бороться, в отличие от копенгагена, который как раз ради этого вводит разные нефизические постулаты.
Волновая функция н физична, как вы тут пытались представить — это просто инструмент расчетов.
Вся физика на 100% — это инструмент расчетов. Нету никаких данных свыше «истинно реальных» теорий, одни инструменты. Самые успешные из этих инструментов считаются реальными просто по определению, для удобства.
Эти два высказывания логически эквивалентны. Так если они эквивалентны в чем приимущество ММИ-то?
В том, что в копенгагене коллапс объективный, а в ММИ — субъективный. Соответственно, нету никаких проблем с неопределенностью времени и условий коллапса, с его сверхсветовым распространением. Я, вообще, не понимаю, как копенгагенскую интерпретацию можно воспринимать всерьез: она даже не является физической теорией, ибо условия наступления и протекания коллапса, в принципе, не определены. Между тем, то, что эволюция по Шредингеру приводит к возникновению параллельных миров, показывается элементарно. Можно спорить по поводу разных тонкостей, но вот само существование миров прямо следует из уравнений. Так что разница между ММИ и копенгагеном — это разница между строгой физической теорией, поддерживаемой бритвой Оккама, и полуфилософским набором утверждений, придуманных на заре развития квантовой механики чтобы хоть как-то интерпретировать результаты.
То есть, ММИ тоже ведь должна учитывать этот эффект, и fork-ать мир мгновенно и около первой частицы и около второй? То есть сразу всюду?
Разделение на миры в ММИ субъективно и плохо определено. Это просто слагаемые в полной волновой функции, на которые мы ее разбиваем для удобства описания. Можно представить плоскость, посередине которой есть один холм, который плавно разделяется на два. В начале холм один, в конце их два, однако определить точный момент когда 1 переходит в 2 невозможно, это происходит плавно и непрерывно.
Еще хорошей аналогией является представлять мир в виде плоского тонкого листа, который может расщепляться на более тонкие (по настоящему, толщина еще должна быть комплексным числом). Расщепление — это плавный процесс, происходящий по мере распространения информации (запутывания) по вселенной, не превышающий скорость света. Например, в случае Шредингерова кота, вселенная сначала расщепляется в пределах изолированного ящика, и только когда экспериментатор открывает крышку, волна расщепления вырывается наружу.
Итак, электрон взаимодействует с атомами, из которых состоят края щели, и подвергается дифракции.
Дифракция происходит не из-за взаимодействия с краями щели (в некотором смысле), а из-за пропажи вариантов электрона, которые втыкаются в стенку. Там, где раньше была деструктивная интерференция с другими путями электрона, теперь этих других путей нет. Т. е. электроны в двухщелевом опыте напрямую не взаимодействуют со стенками, они пролетают свободно.
Но не суть, есть опыты, где взаимодействие реально есть: например, фотоны с зеркалами. В этом случае принципиально важно, чтобы никакой информации о пути фотона не оставалось в установке, иначе интерференция пропадает. Конкретно для зеркал это значит, что зеркала достаточно жесткие, чтобы импульса фотона не хватало на возбуждение даже одного кванта колебаний, все зеркала закреплены на едином жестком столе так, что импульсы от отражений фотонов от разных зеркал взаимно усреднялись, и этот стол должен быть достаточно массивным, чтобы за время существования нескомпенсированных импульсов он не успел сильно сместиться.
Но тут важно понимать, что физика — наука непрерывная: невозможно сделать идеальную установку, какая-то часть информации в любом случае просочится. Соответственно, какая-то часть всех электронов/фотонов давать интерференционную картину не будет.
Какой механизм проверяет совместимость двух ветвей и отсеивает варианты, приводящие к нарушению законов физики?
Неудачный выбор терминов: нарушение законов — это, например, несохранение энергии. Законы сохранения выполняются в каждой ветке и никакое взаимодействие веток не может привести к их нарушению.
Отсеивание же целых веток возможно путем деструктивной интерференции. Т. е. два почти идентичных мира (отличающихся состоянием одной частицы) со взаимно противоположными амплитудами могут деструктивно проинтерферировать и взаимоуничтожиться.
i^t не просто так не используется в математике, это неоднозначное выражение. Проблема в том, что i = exp{iπ/2 + 2πin} для любого целого n. И для каждого n будет свой результат возведения в степень. Для действительных положительных оснований есть явно выделенная нулевая фаза, для всех остальных — выбор фазы неоднозначен и возведение в произвольную степень плохо определено. В этом смысле (−1)^t хуже всех — есть два значения фазы, равноудаленные от нуля. Поэтому отрицательные числа, вообще, не стоит возводить в отличные от целых степени.
Надо различать оружейный плутоний, который 239, и плутоний для радиоизотопных генераторов, который 238. Получить один из другого просто так нельзя (точнее, из 238, скорее всего, можно сделать 239 облучением нейтронами, но не наоборот), поэтому это, по факту, разные вещества с абсолютно разными схемами производства. Плутоний 239 производят все атомные реакторы, поэтому с ним проблем нет и у всех ядерных стран его горы. Тогда как 238 требует длинную цепочку превращений элементов (с почти нулевым выходом годной продукции) и производится в специальных реакторах-облучателях. Именно их закрывали в США.
Реальная — это когда на всю плоскую вселенную есть одна бесконечно существующая частица. Но у нас и вселенная не плоская (а в ОТО существование частиц зависит от системы отсчета) и частицы живут конечное время. Параметр, по которому реальные частицы отличаются от виртуальных — это масса (m² = E² − p²): у реальных частиц масса в точности какая нужно, а у виртуальных может быть произвольной, в том числе мнимой. Чем сильнее масса отличается от эталонной, тем больше степень виртуальности и меньше время жизни частицы. Однако точное совпадение — это недостижимый идеал, поэтому все частицы хоть немного, но виртуальные.
А если учесть, что по-настоящему реальных частиц тоже не существует, ибо это математическая абстракция вроде абсолютно черного тела, то слово «виртуальных» в заголовке лишнее. Вообще, нет противостояния реальных и виртуальных частиц, есть только частицы разной степени виртуальности.
В физике, в принципе, невозможно ничего доказать. Доказывают только математики (ну и всякие британские ученые). Я, всего лишь, оцениваю вероятность ниже 10−10 и советую не тратить на это время.
И если на Альфа Центавра законы окажутся другими, то как вы это легко обнаружите, позвольте узнать?
Абсолютно так же, как обнаружили, что в большей части видимой вселенной постоянная тонкой структуры не отклоняется больше, чем на 10−5: путем измерения спектров. Если на Альфа Центавра что-то происходит с законами электромагнетизма, то линии поглощения/излучения атомов изменятся. А спектры сейчас меряют с точностью 10−9, если не больше (собственно, планеты находят по доплеровскому эффекту от колебаний звезды).
Если закон сохранения не выполняется, это означает, что неверна теорема Нётер
Теорема Нетер не может быть неверна, ибо она чисто математическая. Она утверждает, что из непрерывной симметрии законов следует существование сохраняющейся величины. В данном конкретном случае из инвариантности по отношению к трансляциям в пространстве следует закон сохранения импульса. Соответственно, если импульс не сохраняется, то из этого однозначно следует, что законы природы не инвариантны относительно смещений в пространстве.
Вот что-то не припомню ни у Ньютона, ни в СТО ничего про точность вычислений.
Вся физика — она про точность. Абсолютные равенства бывают только в математике, в физике любые величины обладают погрешностью. Более того, это один из главных формальных признаков, по которому можно отличить нормальную физическую статью от всякого фричества и изнасилованных журналистов: в хорошей статье для любой величины указывается ее погрешность.
Если кратко, то нет, не обнаружили бы и нет, это не легко.
На бытовом уровне, так что влияет на ведро, которое можно сделать в гараже? Легко. Законы природы локальны, поэтому если у нас тут все равномерно, то и здесь никакой тяги получить нельзя. Тяга будет там, где есть сильные градиенты законов. В принципе, еще можно предположить нелокальность, т. е. внутри ведра образуется кротовая нора, ведущая в подпространство, откуда и берется лишний импульс. Но в этом случае сразу возникает вопрос, почему эта кротовая нора образуется исключительно в этом ведре и нигде больше?
Причем это даже уже настолько привычный и обыденный факт, что вряд ли кто-то вообще задумывается над его проверкой в экспериментах.
А то вдруг экстраполируете крохотную область нахождения экспериментальной лаборатории «Земля» на всю Вселенную.
Это где? Нарушение закона сохранения при работе медного ведра означает, что законы заметно отличаются при том небольшом смещении ведра, что есть в эксперименте, причем в электромагнитной области. Соответственно, более тонкие эксперименты в электромагнитной области, например измерение оптических спектров атомов и молекул, тоже должны видеть это изменение. Т. е. обнаружение тяги медного ведра прямо противоречит огромному количеству спектроскопических измерений за последний век.
Разница есть. Одно дело, сказать Ньютону, что закон сложения скоростей не работает далеко за границами возможностей экспериментальной проверки, т. е. при скоростях порядка скорости света. И совсем другое — сказать, что он ломается при бытовых скоростях ~1 м/с. Во втором случае, понятно, что посмотрят как на альтернативно одаренного, ибо эксперимент можно поставить практически не отходя от кассы. А вот в первом случае, скорее всего, просто пожмут плечами. Это как сейчас рассказывать про теорию струн: теория, может быть, и интересная, вот только практических приложений пока никаких.
Корректность электромагнетизма с высокой точностью проверена начиная с квантового уровня и кончая экстремальными условиями в недрах звезд. Нет никаких оснований полагать, что бытовая конструкция практически в центре области применимости и экспериментальной валидации вдруг покажет какую-то новую физику. Более того, дело даже не в электромагнетизме как таковом: нарушение закона сохранения импульса означает, что законы природы отличаются в разных точках пространства. Т. е. абсолютно не важно, какая там конкретно теория, если она одинаковая во всех точках пространства, то закон сохранения импульса выполняется. Отличие же законов природы в разных точках пространства, причем на бытовом уровне, легко бы обнаружили еще 100 лет назад.
Еще можно вспомнить, что энергия и импульс в теории относительности — это не самостоятельные сущности, это части одной. Т. е. по факту мы имеем очередную модель вечного двигателя, только хитрой конструкции, затрудняющей экспериментальную проверку. Физики проверили работу законов сохранения во всех элементарных процессах с высокой точностью. Соответственно, нет никаких оснований предполагать, что сложная комбинация этих элементарных процессов может эти законы сохранения как-то нарушать.
То есть ихние учёные, конечно, всё объяснят, но простой обыватель может и удивляться, строя разнообразные теории о том, что им помогают наши спецслужбы, а власти скрывают.
Я не уверен, что у высокоразвитой цивилизации, в принципе, есть «простые обыватели». У нас ученому, чтобы двигать прогресс, необходима развитая промышленность, в которой и задействованы все эти «простые обыватели». Однако, стоит у этого ученого появиться искусственному интеллекту (причем, даже не обязательно сильному, просто достаточно продвинутому) и необходимость в обывателях для обеспечения своих потребностей у него пропадет. Собственно, у нас этот процесс уже начался. Я думаю, «простые обыватели», пользуясь плодами прогресса, закуклятся в своем мирке, а ученые пойдут развиваться дальше, покинув свою планету, причем в виде, который уже не имеет ничего общего с исходным биологическим.
Я думаю, гораздо меньше. У погруженной цивилизации большие проблемы с возможностью двигать прогресс. Например, выплавка металла (или любые другие высокотемпературные процессы) крайне затруднена: сложно нагревать до 1000° если все емкости постоянно охлаждаются водой. С химией похожие проблемы: нельзя просто переливать реагенты из одной пробирки в другую, необходимо все это изолировать от окружающей воды.
Но есть и другая, более фундаментальная проблема: энергия. На земле почти вся жизнь идет за счет солнечного света и его первичные уловители (растения) поверхностные, им не надо иметь больших размеров или находится в специальном месте. У погруженной жизни такого хорошего источника энергии нет и остаются разные градиенты: химические или тепловые. Но чтобы снимать энергию с градиента, надо набирать разность потенциалов. Т. е. либо организмы должны быть достаточно протяженными, либо жить в областях с высокими градиентами (вплотную к геотермальным разломам). В общем, получается, что и самих организмов не так уж и много и энергии у них не густо, что тоже не способствует развитию разума.
Выбором системы отсчета перемещение быстрее скорости света всегда можно сделать мгновенным, или даже больше — в прошлое (относительность одновременности). И все это не простой артефакт выбора системы отсчета, на перемещении быстрее скорости света можно реализовать машину времени, которая перемещает в прошлое (причинносвязанное) той же самой точки пространства.
Интенсивность свечения абсолютно черного тела не зависит от угла, т. е. нагретая пластинка выглядит одинаково яркой (локально в точке, а не интегрально по всей поверхности) независимо от угла наклона. Поэтому интенсивность излучения в конкретном направлении определяется площадью силуэта, видимого в этом направлении. Соответственно, пупырышки абсолютно бесполезны, если не приводят к увеличению силуэтов. Я не удивлюсь, если, наоборот, наибольшей эффективностью отвода тепла на площадь радиатора будет обладать идеальная сфера, а любые отклонения от идеальности будут эффективность понижать.
Ионы тормозятся внутри тела, причем пик энерговыделения приходится на конечный участок траектории. Т. е. там, где для фотонов надо строить полусферу, для ионов достаточно одного тонкого пучка.
Коллапс в копенгагене — это реальный физический процесс в рамках соответствующей теории. «Реальными» в данном случае я называю математические объекты теории, безотносительно их реальности в настоящем мире. То, что даже пропоненты копенгагенской интерпретации видят ее проблемы и считают ее плохо соответствующей реальности, скорее подтверждает мою мысль.
Эти векторы называются «мирами» просто по определению. С точки зрения теории они реально существуют (а что там в нашей реальности — никто не знает и знать не может). А подтверждать, согласно бритве Оккама, надо не присутствие параллельных миров, а их отсутствие, ибо они прямо следуют из уже подтвержденных уравнений.
Математический формализм — это все, что, в принципе, может иметь смысл. Если наша вселенная является сколь-нибудь логичной, то это значит, что некоторый математический формализм реально существует. В физике основной критерий реальности теории — соответствие эксперименту. У уравнения Шредингера (на самом деле, у функциональных интегралов КТП) с экспериментальными подтверждениями проблем нет, поэтому все, что оно описывает, считается (в некотором смысле) реальным по определению.
Да, примерно так и получается ММИ.
Еще раз, ММИ никаких параллельных миров не постулирует. Она постулирует уравнение Шредингера. Возникновение миров — это уже следствие из уравнений, с которым она не пытается бороться, в отличие от копенгагена, который как раз ради этого вводит разные нефизические постулаты.
Вся физика на 100% — это инструмент расчетов. Нету никаких данных свыше «истинно реальных» теорий, одни инструменты. Самые успешные из этих инструментов считаются реальными просто по определению, для удобства.
Еще хорошей аналогией является представлять мир в виде плоского тонкого листа, который может расщепляться на более тонкие (по настоящему, толщина еще должна быть комплексным числом). Расщепление — это плавный процесс, происходящий по мере распространения информации (запутывания) по вселенной, не превышающий скорость света. Например, в случае Шредингерова кота, вселенная сначала расщепляется в пределах изолированного ящика, и только когда экспериментатор открывает крышку, волна расщепления вырывается наружу.
Но не суть, есть опыты, где взаимодействие реально есть: например, фотоны с зеркалами. В этом случае принципиально важно, чтобы никакой информации о пути фотона не оставалось в установке, иначе интерференция пропадает. Конкретно для зеркал это значит, что зеркала достаточно жесткие, чтобы импульса фотона не хватало на возбуждение даже одного кванта колебаний, все зеркала закреплены на едином жестком столе так, что импульсы от отражений фотонов от разных зеркал взаимно усреднялись, и этот стол должен быть достаточно массивным, чтобы за время существования нескомпенсированных импульсов он не успел сильно сместиться.
Но тут важно понимать, что физика — наука непрерывная: невозможно сделать идеальную установку, какая-то часть информации в любом случае просочится. Соответственно, какая-то часть всех электронов/фотонов давать интерференционную картину не будет.
Неудачный выбор терминов: нарушение законов — это, например, несохранение энергии. Законы сохранения выполняются в каждой ветке и никакое взаимодействие веток не может привести к их нарушению.
Отсеивание же целых веток возможно путем деструктивной интерференции. Т. е. два почти идентичных мира (отличающихся состоянием одной частицы) со взаимно противоположными амплитудами могут деструктивно проинтерферировать и взаимоуничтожиться.
i^t не просто так не используется в математике, это неоднозначное выражение. Проблема в том, что i = exp{iπ/2 + 2πin} для любого целого n. И для каждого n будет свой результат возведения в степень. Для действительных положительных оснований есть явно выделенная нулевая фаза, для всех остальных — выбор фазы неоднозначен и возведение в произвольную степень плохо определено. В этом смысле (−1)^t хуже всех — есть два значения фазы, равноудаленные от нуля. Поэтому отрицательные числа, вообще, не стоит возводить в отличные от целых степени.
Абсолютно так же, как обнаружили, что в большей части видимой вселенной постоянная тонкой структуры не отклоняется больше, чем на 10−5: путем измерения спектров. Если на Альфа Центавра что-то происходит с законами электромагнетизма, то линии поглощения/излучения атомов изменятся. А спектры сейчас меряют с точностью 10−9, если не больше (собственно, планеты находят по доплеровскому эффекту от колебаний звезды).
Задумываются и проверяют, например, вот про постоянную тонкой структуры.
Корректность электромагнетизма с высокой точностью проверена начиная с квантового уровня и кончая экстремальными условиями в недрах звезд. Нет никаких оснований полагать, что бытовая конструкция практически в центре области применимости и экспериментальной валидации вдруг покажет какую-то новую физику. Более того, дело даже не в электромагнетизме как таковом: нарушение закона сохранения импульса означает, что законы природы отличаются в разных точках пространства. Т. е. абсолютно не важно, какая там конкретно теория, если она одинаковая во всех точках пространства, то закон сохранения импульса выполняется. Отличие же законов природы в разных точках пространства, причем на бытовом уровне, легко бы обнаружили еще 100 лет назад.
Еще можно вспомнить, что энергия и импульс в теории относительности — это не самостоятельные сущности, это части одной. Т. е. по факту мы имеем очередную модель вечного двигателя, только хитрой конструкции, затрудняющей экспериментальную проверку. Физики проверили работу законов сохранения во всех элементарных процессах с высокой точностью. Соответственно, нет никаких оснований предполагать, что сложная комбинация этих элементарных процессов может эти законы сохранения как-то нарушать.
Но есть и другая, более фундаментальная проблема: энергия. На земле почти вся жизнь идет за счет солнечного света и его первичные уловители (растения) поверхностные, им не надо иметь больших размеров или находится в специальном месте. У погруженной жизни такого хорошего источника энергии нет и остаются разные градиенты: химические или тепловые. Но чтобы снимать энергию с градиента, надо набирать разность потенциалов. Т. е. либо организмы должны быть достаточно протяженными, либо жить в областях с высокими градиентами (вплотную к геотермальным разломам). В общем, получается, что и самих организмов не так уж и много и энергии у них не густо, что тоже не способствует развитию разума.