Как стать автором
Обновить
-1
0
Михаил Игоревич Гринчевский @Morvin117

Студент-инженер

Отправить сообщение

Краткий путеводитель по математике для иностранцев

Время на прочтение25 мин
Количество просмотров28K


О чем это


А как можно на четвёртом десятке и с аверсией к алгебре наверстать требуемый материал первых курсов университета?

Безумству храбрых поем мы песню!

Целевой аудиторией Путеводителя являются те, кто внезапно заинтересовался математикой или чувствует потребность повысить свою профессиональную эффективность, но по какой-либо причине не имеет возможности отдать несколько лет своей жизни академическому образованию. Если у вас возникла потребность разобраться, но фундаментальных знаний катастрофически не хватает, и вы чувствуете себя иностранцем в стране математики, где говорят на непонятном языке, попробуйте пройти этот путь в качестве туриста. Весь маршрут представляет собой обзорную экскурсию и рассчитан на несколько дней, максимум две недели. Для сравнения: полный академический курс составляет около пяти лет. Конечной целью предлагаемого маршрута является знакомство с принципами одного узкоспециального раздела — эллиптической криптографии. Однако до конца идти не обязательно, если этот раздел лежит вне сферы ваших интересов или вы столкнулись с серьезными трудностями или опасностями. Но, раз уж вы взяли в руки Путеводитель, всё же постарайтесь дойти хотя бы до конца раздела «Язык формул».


Подобно словарю, этот путеводитель можно использовать и для обратного перевода. Возможно, он пригодится математикам, которые вынуждены контактировать и тесно сотрудничать с нематематиками, постоянно преодолевая пропасть непонимания. Дело это представляется настолько трудным, что строчка Максима Горького в эпиграфе является универсальным ответом обеим сторонам. В любом случае я надеюсь на обратную связь и постараюсь пополнять наши знания о том, почему нас не понимают, и как это можно исправлять.


А теперь, зная, что царских дорог здесь нет, попробуем проложить хотя бы туристическую тропинку.

Читать дальше →
Всего голосов 83: ↑78 и ↓5+73
Комментарии35

Дорожная карта математических дисциплин для машинного обучения, часть 1

Время на прочтение6 мин
Количество просмотров97K

Вместо предисловия


Допустим, сидя вечерком в теплом кресле вам вдруг пришла в голову шальная мысль: «Хм, а почему бы мне вместо случайного подбора гиперпараметров модели не узнать, а почему оно всё работает?»
Читать дальше →
Всего голосов 40: ↑39 и ↓1+38
Комментарии42

Теория категорий позволяет математике отказаться от равенств

Время на прочтение14 мин
Количество просмотров29K

Две монументальных работы убедили многих математиков отказаться от знака равенства. Их цель – реконструировать основы дисциплины при помощи более слабого взаимоотношения – «эквивалентности». И этот процесс не всегда идёт гладко.




Знак равенства – краеугольный камень математики. Он, кажется, делает фундаментальное и непротиворечивое заявление: две этих сущности абсолютно одинаковы.

Однако ширится круг математиков, относящихся к знаку равенства, как к первоначальной ошибке математики. Они считают его внешним лоском, прячущим важные сложности взаимоотношения величин – сложности, способные открыть решения огромного количества задач. Они хотят реформировать математику, используя более свободный язык эквивалентности.

«Мы породили эту идею равенства, — сказал Джонатан Кэмпбелл из Университета Дьюка. – А на её месте должна была быть эквивалентность».
Читать дальше →
Всего голосов 41: ↑35 и ↓6+29
Комментарии134

Прогресс в кельвинах. Глобальное потепление в индустрии сверхпроводников, и что это для нас значит

Время на прочтение8 мин
Количество просмотров16K
Явление сверхпроводимости обнаружил в 1911 году Хейке Камерлинг-Онесс, легендарный голландский физик, который пришел к этому открытию отнюдь не случайно. Еще в 1882 он, работая в Лейденском университете, изобрел установку для сжижения газов, в результате чего ему удалось последовательно получить жидкий азот, неон и гелий. Поскольку температура кипения гелия едва превышает 4 K, Камерлинг-Онесс попутно научился экспериментировать со сверхнизкими температурами и обнаружил, что при температуре около 4,15 K в ртути исчезает сопротивление. Известно, что ученый предусмотрительно написал «практически исчезает», так как не поверил приборам, но на самом деле сопротивление в сверхпроводнике падает до нуля, причем скачкообразно, как только вещество достигает критической температуры (Tc).

Физические принципы и возможности применения сверхпроводимости (в том числе, уже реализованные) в изобилии описаны в литературе и Интернете, поэтому здесь ограничимся лишь кратким экскурсом в суть данного явления и возможности его применения, а потом перейдем к самому интересному: какие (прорывные) открытия в области сверхпроводимости были совершены буквально в уходящем году.
Читать дальше →
Всего голосов 38: ↑37 и ↓1+54
Комментарии33

История нейронных сетей в СССР

Время на прочтение14 мин
Количество просмотров33K
Сегодня нейронные сети широко известны благодаря достижениям таких учёных как Джеффри Хинтон, Йошуа Бенджио и Ян ЛеКун. Но далеко не все открытия в области коннекционизма сделаны на Западе. Над нейронными сетями начиная с конца 50-х годов активно работали и в Советском союзе, хотя за исключением специалистов сегодня немногие знают о подробностях этих исследований. Поэтому мы решили напомнить о работе советских учёных, рассказав историю отечественного коннекционизма.

Учёные Галушкин А.И. и Ивахненко А.Г.

1960-е стали золотым веком советской науки. К 1975 году ¼ от всего количества учёных в мире работала в СССР, при этом большое внимание уделялось точным наукам, плоды которых часто имели прикладное значение. Не обходили стороной и кибернетику, в которой видели огромный потенциал. Под влиянием военного и учёного Анатолия Китова она была реабилитирована после недолгой «опалы». Шла работа в области автоматического управления, машинного перевода, сетевых технологий… Сейчас бы мы сказали, что в СССР существовала целая школа искусственного интеллекта!
Читать дальше →
Всего голосов 34: ↑32 и ↓2+44
Комментарии17

Учёные раскрыли универсальную геометрию геологии, и оказалось, что мир состоит из кубов

Время на прочтение11 мин
Количество просмотров24K

Упражнения в чистой математике привели к созданию масштабной теории об устройстве мира




Где-то в середине лета 2016 года венгерский математик Габор Домокош взошёл на крыльцо дома Дугласа Джерольмака, геофизика из Филадельфии. С собой у Домокоша были дорожные чемоданы, сильная простуда и жгучая тайна.

Чуть позже двое мужчин гуляли по гравийной дорожке на площадке за домом, где жена Джерольмака держала тележку для продажи тако. Под их ногами хрустел измельчённый известняк. Домокош указал под ноги.

«Сколько граней у каждого из этих камушков?» – спросил он. Затем он ухмыльнулся. «Что, если я скажу вам, что их количество обычно равно шести?» А затем он задал ещё более общий вопрос, который, как он надеялся, надолго поселится в мозге его коллеги. Что, если мир состоит из кубов?
Читать дальше →
Всего голосов 29: ↑26 и ↓3+33
Комментарии27

Изучающий математику студент расширяет рубежи теории графов

Время на прочтение4 мин
Количество просмотров16K

Ашвин Сах возрастом в 21 год выдал несколько научных работ, которые опытные математики посчитали беспрецедентными для студента колледжа




19 мая Ашвин Сах опубликовал лучший на сегодня результат в одной из самых важных областей комбинаторики. В такой момент иной человек поднял бы бокал в честь данного события, однако Сах тогда был ещё недостаточно взрослым для того, чтобы пить алкоголь [по законам США / прим. пер.].

Это доказательство стало очередной работой из целого списка математических достижений, которые Сах, отпраздновавший свой 21-й день рождения в ноябре, опубликовал во время своей учёбы в Массачусетском технологическом институте. Данная работа была опубликована сразу после того, как он получил учёную степень. Это редкий случай такого раннего развития даже для области знаний, в которой появляется достаточно много молодых гениев.

«Будучи студентом, он опубликовал достаточно работ для того, чтобы его можно было принимать на работу в университет», — сказал Дэвид Конлон из Калифорнийского технологического института.
Читать дальше →
Всего голосов 24: ↑22 и ↓2+29
Комментарии9

Как на самом деле делают процессоры? РАЗБОР

Время на прочтение8 мин
Количество просмотров78K
Как создаются современные процессоры? Насколько это сложный и интересный процесс и почему так важна некая Экстремальная УФ-литография? В этот раз мы копнули действительно глубоко и готовы рассказать вам об этой магии технологий. Располагайтесь поудобнее, будет интересно.

Вот вам затравочка — 30-килоВаттный лазер в вакууме стреляет по капле олова и превращает ее в плазму — скажете фантастика?

А мы разберемся как это работает и расскажем об одной компании из Европы, которая стоит тенью за всеми гигантами Apple, AMD, Intel, Qualcomm, Samsung и другими и без нее никаких новых процессоров бы и не было. И нет это, к сожалению, не Чебоксарский завод электроники.


Чтобы понять процесс экстремальной ультрафиолетовой литографии — нам надо для начала понять, что вообще такое фотолитография. Сам процесс по своей сути очень похож на то как печатаются фотографии с пленочных негативов на фотобумагу! Не верите — сейчас все объясним.
Всего голосов 61: ↑56 и ↓5+75
Комментарии103

Что такое квантовый компьютер? Разбор

Время на прочтение7 мин
Количество просмотров40K
Интересно, а какая сторона у монетки в тот момент, когда она в воздухе? Орел или решка, горит или не горит, открытое или закрытое, 1 или 0. Все это примеры двоичной системы, то есть системы, которая имеет всего два возможных состояния. Все современные процессоры в своем фундаменте основаны именно на этом!

При правильной организации транзисторов и логических схем можно сделать практически все! Или все-таки нет?

Современные процессоры это произведение технологического искусства, за которым стоят многие десятки, а то и сотни лет фундаментальных исследований. И это одни из самых высокотехнологичных устройств в истории человечества! Мы о них уже не раз рассказывали, вспомните хотя бы процесс их создания!

Процессоры постоянно развиваются, мощности растут, количество данных увеличивается, современные дата-центры ворочают данные сотнями петабайт (10 в 15 степени = 1 000 000 000 000 000 байт). Но что если я скажу что на самом деле все наши компьютеры совсем не всесильны!

Например, если мы говорим о BigData (больших данных) то обычным компьютерам могут потребоваться года, а то и тысячи лет для того, чтобы обработать данные, рассчитать нужный вариант и выдать результат.


И тут на сцену выходят квантовые компьютеры. Но что такое квантовые компьютеры на самом деле? Чем они отличаются от обычных? Действительно ли они такие мощные? Будет ли на них CS:GO идти в 100 тысяч ФПС?
Всего голосов 15: ↑9 и ↓6+8
Комментарии28

Лучшее в мире видео-объяснение нейронных сетей, глубокого обучения, градиентного спуска и обратного распространения

Время на прочтение1 мин
Количество просмотров57K
image

Видео от 3Blue1Brown отличаются поразительной понятностью и лаконичностью. Делать конспект видеоуроков по нейронным сетям у меня не получилось, ибо это была бы просто раскадровка, да и особая магия динамики именно видео непросто передать.

Из комментариев к прошлым публикациям мне стало понятно, что есть большое количество людей, кто не знает про канал, поэтому хочу поделиться четырьмя видео (+ русские субтитры и дубляж) и сэкономить время школьникам, родителям и учителям, чтобы они могли иметь быстрый доступ к самому интересному и качественному объяснению одной из самых важных тем современности.
Всего голосов 51: ↑47 и ↓4+57
Комментарии24

Как самые медленные компьютерные программы проливают свет на фундаментальные ограничения математики

Время на прочтение7 мин
Количество просмотров31K
Как правило, программисты хотят минимизировать время выполнения кода. Но в 1962 году венгерский математик Тибор Радо поставил противоположную задачу. Он задался вопросом: как долго может выполняться простая компьютерная программа, прежде чем она закончит работу? Радо назвал эти максимально неэффективные, но все же функциональные программы «усердными бобрами».

Поиск таких программ — жутко отвлекающая головоломка для программистов и других любителей математики с тех пор, как она была обнародована в колонке Computer Recreations в журнале Scientific American в 1984 году. Но за последние несколько лет игра в усердного бобра, как её называют, сама по себе стала объектом изучения, поскольку она связана с самыми возвышенными понятиями и открытыми проблемами в математике.

Цель игры «Усердный бобёр» — найти компьютерную программу, которая работает максимально долго. Её поиски удивительным образом связаны с некоторыми глубочайшими вопросами и понятиями в математике.
Приятного чтения
Всего голосов 26: ↑25 и ↓1+33
Комментарии16

О том, как гениальный беспризорник и профессор пили виски и придумывали первую модель искусственного нейрона

Время на прочтение14 мин
Количество просмотров17K

Первая модель искусственного нейрона Мак-Каллока-Питтса

Сейчас один из самых популярных инструментов искусственного интеллекта — это нейронные сети. Само название намекает на то, что речь идёт о некотором аналоге естественных нейронов и синаптических связей в мозгу. Отсюда вытекает распространённое ошибочное предположение, что нейронные сети являются точной копией своего биологического прототипа. Конечно же, это не так, а точнее не совсем так: учёные действительно работают над созданием импульсных нейронных сетей, предназначенных для максимально достоверной симуляции процессов, происходящих в нервной ткани, но обычно искусственный нейронные сети довольно сильно отличаются от своих биологических прародителей. Революция глубокого обучения произошла благодаря моделям, похожим на мозг примерно в той мере, в которой самолёты похожи на птиц. И всё-таки у истоков создания этих моделей стояли попытки учёных три четверти века назад постичь принципы работы нервной системы живых существ.

Один из «дедушек» современных нейросетей — это перцептрон Розенблатта, представленный публике в конце 1950-х, но его появлению предшествовали другие, менее известные попытки описать принципы, по которым могла бы работать «думающая» машина, подобная мозгу. К ним относятся исследования Уолтера Питтса и Уоррена Мак-Каллока. Их модель, увидевшая свет в 1943-м году в статье под названием «Логическое исчисление идей, относящихся к нервной активности», была весьма новаторским изобретением. И за ней стоит довольно занятная история. Кто такие были эти товарищи, приложившие руку к созданию модели? Чопорные учёные в очках с роговой оправой или, может, аналог современных хипстеров из thinktank’ов?
Читать дальше →
Всего голосов 19: ↑19 и ↓0+19
Комментарии8

Трехмерный движок в коде… ДНК

Время на прочтение40 мин
Количество просмотров23K
UPD 29 ноября: Репозиторий с кодом ДНК выложен на GitHub.
github.com/pallada-92/dna-3d-engine

UPD 30 ноября:
В англоязычном твиттере заметили проект
Новость попала в топ-10 на HackerNews!






Меня всегда интересовало, на что может быть похоже программирование внутриклеточных процессов. Как выглядят переменные, условия и циклы? Как вообще можно управлять молекулами, которые просто свободно перемещаются в цитоплазме?

Ответ довольно неожиданный — lingua franca для моделирования сложных процессов в клетках является реакции вида
Эти реакции моделируются при помощи закона действующих масс, который одинаково работает и в химии, и в молекулярной биологии.

— Неужели при помощи этих примитивных реакций можно что-то программировать?
— Да, а то, что написано выше, вычисляет $B = \sqrt{A}$.

В этом пошаговом туториале мы вместе взорвем себе мозг, чтобы получить 10 таких реакций, которые производят рендер трехмерного куба.

Потом я расскажу, как полученные реакции скомпилировать в код ДНК, который можно синтезировать в лаборатории и (если очень повезет) получить трехмерный куб из двумерного массива пробирок.

Как обычно, я сделал веб-приложение с эмулятором таких реакций, в котором можно поупражняться в «реактивном» программировании. Вы сможете удивлять химиков способностью вычисления конечных концентраций в сложных системах реакций методом пристального взгляда.

Для понимания статьи никаких предварительных знаний не требуется, необходимые сведения из школьной программы по биологии мы повторим в начале статьи. Также мы разберем типичные паттерны, которые использует эволюция для достижения сложного поведения в живых клетках.
Всего голосов 94: ↑94 и ↓0+94
Комментарии30

Прекрасные чудовища математики

Время на прочтение11 мин
Количество просмотров56K
image

UPD: добавлен график функции.

Подобно своему создателю Карлу Вейерштрассу, это чудовище возникло из ниоткуда. Потратив четыре года учёбы в университете на кутежи и фехтование, Вейерштрасс выпустился из него с пустыми руками. В конце концов он взялся за преподавание и бо́льшую часть 1850-х был школьным учителем в Браунсберге. Ему была отвратительна жизнь в маленьком прусском городишке, он находил своё существование там одиноким. Единственной отдушиной для него стали математические задачи, над которыми он работал между уроками. Но ему не с кем было поговорить о математике, и у него не было технической библиотеки для обучения. Даже результатам его работ не удавалось покинуть пределов Браунберга. Вместо публикации в академических журналах, как это сделал бы университетский исследователь, Вейерштрасс добавлял их к школьным проспектам, пугая потенциальных учеников заумными уравнениями.

В конце концов Вейерштрасс отправил одну из своих статей в уважаемый «Журнал Крелле». Несмотря на то, что предыдущие статьи остались едва замеченными, эта вызвала огромный всплеск интереса. Вейерштрасс обнаружил способ работы с ужасным классом уравнений, известным как «абелевы функции». В статье было приведено краткое изложение его методов, но этого было достаточно, чтобы убедить математиков в наличии у автора уникального таланта. Не прошло и года, как Кёнигсбергский университет дал Вейерштрассу почётную докторскую степень, а вскоре после этого Берлинский университет предложил ему должность профессора. Несмотря на то, что Вейерштрасс проделал интеллектуальный аналог пути «из грязи в князи», многие из его старых привычек сохранились. Он редко публиковал статьи, предпочитая делиться своими работами со студентами. Но он был малопочтителен не только к процессу публикации: не пугали его и «священные коровы» математики.
Читать дальше →
Всего голосов 99: ↑99 и ↓0+99
Комментарии63

Подпольная тригонометрия различных метрик

Время на прочтение5 мин
Количество просмотров11K

Эта небольшая заметка призвана обратить внимание на одно довольно неочевидное свойство тригонометрических функций, а именно: зависимость от метрики в которой мы работаем. Под катом я не могу обещать строжайших математических выкладок и общепринятой терминологии, но что я обещаю, так это много картинок, которые насытят Ваш пытливый ум пониманием альтернативной тригонометрии.

В подполье
Всего голосов 42: ↑42 и ↓0+42
Комментарии41

Разбор вступительного теста этого года в корпоративную магистратуру JetBrains на базе Университета ИТМО

Время на прочтение10 мин
Количество просмотров12K
Вступительное испытание на корпоративную магистерскую программу JetBrains на базе Университете ИТМО начинается с онлайн-теста. Летом мы опубликовали разбор нескольких математических задач из теста 2019 года, а сегодня представляем разбор одного из вариантов прошедшего набора.

Читать дальше →
Всего голосов 10: ↑10 и ↓0+10
Комментарии7

Программная реализация умножения в полях Галуа

Время на прочтение8 мин
Количество просмотров18K

Захотелось мне как-то сделать более надёжной передачу информации через радиоканал. Это не какой-то промышленный проект, или что-то другое серьёзное. Это скорее для хобби и саморазвития. Сказалась травма детства — отсутствие нормально работающей радиоуправляемой машинки. С тех пор мне всегда хотелось уметь легко и непринуждённо управлять чем угодно по радио...


Итак, я отвлёкся. В детстве-юношестве для помехоустойчивого кодирования можно было бы применить контроль чётности по матричному методу, но сейчас это не серьёзно. Полистав интернет я решил остановиться на кодировании по методу Рида-Соломона. Алгоритм не то, чтобы совсем новый, его ещё в первых CD применяли, но при этом, насколько мне известно, не потерявший своей актуальности и на данный момент. В этой статье о самих кодах Рида-Соломона я не буду сильно распространяться – это за меня на Хабре сделали много раз и много кто. Здесь я хочу описать реализацию алгоритма умножения в GF[256]. Тем не менее, чтобы не заставлять читателя прыгать по ссылкам, кратенько опишу зачем вообще приходится иметь дело с полями Галуа.

Читать дальше →
Всего голосов 13: ↑11 и ↓2+15
Комментарии43

Информация

В рейтинге
Не участвует
Откуда
Москва, Москва и Московская обл., Россия
Дата рождения
Зарегистрирован
Активность