Ну так кто мешает написать что-то своё ;-) Замечу, что я цитировал источник, а значит имеющееся у меня представление о вопросе меня устраивало. Рекомендую ознакомиться с оригинальными работами, возможно тогда вопрос прояснится.
Ну так философия и не читается в школе. Когда человек доходит до курса философии, предполагается, что уже есть необходимая подготовка, возраст соответствующий, тогда философские проблемы сами возникают в голове; это я не только на своём примере говорю, множество моих товарищей ощущали то же самое.
И восстановить смысл в философии не намного сложнее. Просто это займёт больше времени за счёт малого опыта. Ведь как это делается: нужно понять, как мыслил автор идеи, каким было его окружение, уровень знаний и прочего. Есть же общая методология науки, она применима везде.
Вот тут неплохо изложены все варианты картины. А парадоксы… Ну с ними чуть позже, я уже подзабыл, как это всё писалось и увязывалось, не хочу отсебятину пороть.
Да, не любят, но это не мешает работать с установленной терминологией. В том-то и проблема, что философские (хотя используются далеко не только там) определения весьма ёмкие по своей сути, расписывать своими словами места не хватит. Но есть пара моментов:
1) мне нужно было этот текст сдавать, отсебятины от меня никто бы не потерпел;
2) своими словами писать — очень долго и очень ёмко по тексту.
До не бессмысленно, тут предлагалось что-то вроде бесконечной индукции. Но раз уж речь идёт о конечных множествах, то всегда найдётся такое, как предлагалось, но с минимальным числом элементов, а вот оно уже не будет вписываться в модель.
Я посмотрел хаб «Математика», там недавно похожая тема была, кризисы обсуждались и прочая. Однако меня больше интересовали сами парадоксы. Кризис это уже как следствие, если я всё правильно понимаю. И, да, третий кризис математики начался и длится до сих пор, так что после Гёделя хуже уже сложно сделать)
Будучи существенно моложе, прочитал я один рассказ Теда Чана, который называется «Деление на ноль». Он-то меня и мотивировал глубже копнуть.
Решительно советую к прочтению, он небольшой.
Спойлер с идеей
— Я открыла формализм, который позволяет приравнять любое число к любому другому числу. На этой странице доказывается, что один равен двум. Выбери любые два числа; я могу доказать, что и они тоже равны.
Карл как будто пытался что-то вспомнить.
— Это ведь деление на ноль, верно?
— Нет. Тут нет никаких запрещенных операций, никаких некорректно заданных условий, никаких независимых аксиом, которые бы подразумевались имплицитно, ничего. В доказательстве не использовано решительно ничего запретного.
Карл покачал головой.
— Подожди-ка. Очевидно, что единица не равна двум.
— Но формально равна — доказательство ты держишь в руке. Все мною использованное — в рамках абсолютно бесспорных утверждений.
— Но ты получила противоречие.
— Вот именно. Арифметика как формальная система является неполной.
Но всё же спасибо за книгу, добавлю в список «к прочтению»
И восстановить смысл в философии не намного сложнее. Просто это займёт больше времени за счёт малого опыта. Ведь как это делается: нужно понять, как мыслил автор идеи, каким было его окружение, уровень знаний и прочего. Есть же общая методология науки, она применима везде.
1) мне нужно было этот текст сдавать, отсебятины от меня никто бы не потерпел;
2) своими словами писать — очень долго и очень ёмко по тексту.
Время — весьма конкретное понятие, а вот теория множеств оперирует элементами произвольной природы. Сомнительно, что можно увязать два этих факта.
Будучи существенно моложе, прочитал я один рассказ Теда Чана, который называется «Деление на ноль». Он-то меня и мотивировал глубже копнуть.
Решительно советую к прочтению, он небольшой.
Карл как будто пытался что-то вспомнить.
— Это ведь деление на ноль, верно?
— Нет. Тут нет никаких запрещенных операций, никаких некорректно заданных условий, никаких независимых аксиом, которые бы подразумевались имплицитно, ничего. В доказательстве не использовано решительно ничего запретного.
Карл покачал головой.
— Подожди-ка. Очевидно, что единица не равна двум.
— Но формально равна — доказательство ты держишь в руке. Все мною использованное — в рамках абсолютно бесспорных утверждений.
— Но ты получила противоречие.
— Вот именно. Арифметика как формальная система является неполной.
Но всё же спасибо за книгу, добавлю в список «к прочтению»