Действительно. Там должно быть p от 7 до n. Но формула остается прежней. Идея в том чтобы все свести к сравнению количеств. То есть, рождается больше чем умирает. Для этого решето Эратосфена разворачивается на плоскости и делится по горизонтали. Снизу простые числа рождаются, а сверху гибнут. А в формуле слева количество рожденных, а справа количество умерших. При этом умерших считаем только для рожденных. Это возможно потому что рожденные распределены равномерно. При этом там учитываются только двойные совпадения и этого оказывается достаточно. Есть же еще тройные и более. Формула не сравнивает последовательности простых, а количество рожденных и сколько из них умерло.
Это предварительная статья для обсуждения самой идеи. Все эти концепции в статье есть, но, да, без обилия примеров, лаконично. Думаю надо будет написать еще дополнение с примерами, кодом демонстрирующим симметрию и поиска больших простых. Как думаете, что еще желательно добавить?
В статье все есть. Просто мозг сопротивляется и не видит. Это как впервые встать на коньки. Мозг сопротивляется и пытается ходить по старому, как привык. Если показать это толковым школьникам, которые не разбирается в сложной математике, то они быстро понимают. Я не спорю, а стараюсь помочь. Попробуйте нарисовать таблицу сами. Можете взять лист миллиметровой бумаги и маркером ставить точки. Чертите начальную линию и в одном ряду точки через одну, в ряду выше через два, потом через три и так далее. И все получится.
Код на скорую руку. Но уже видно симметрию слоя творения 2*3*5. Можно увеличить до 2*3*5*7 поменяв 3 на 4. Потом он сильно вытягивается в длину и что-то увидеть сложнее.
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def plot_odd_lines_direct(n=1000):
odds = list(range(1, n + 1, 2))
num_odds = len(odds)
img = np.ones((num_odds, n + 1, 3), dtype=np.float32) # белый фон
for idx, k in enumerate(odds):
# Цвет: если это одна из последних 4 в списке (1,3,5,7), то красная
if idx < 3:
color = (1.0, 0.0, 0.0) # красный
else:
color = (0.0, 0.0, 0.0) # чёрный
multiple = k
while multiple <= n:
img[idx, multiple] = color
multiple += 2 * k
plt.figure(figsize=(n / 100, num_odds / 100), dpi=100)
plt.imshow(img, aspect='equal', interpolation='nearest', origin='lower')
plt.axis('off')
plt.subplots_adjust(left=0, right=1, top=1, bottom=0, wspace=0, hspace=0)
plt.margins(0)
plt.tight_layout()
plt.show()
plot_odd_lines_direct(1000)
Ещё раз - решето это МЕТОД поиска, а не конкретная структура с какими-то смыслами. Замените Эратосфена на Причарда и ситуция никак не изменится - смысла не прибавилось и не убавилось. Результатом алгоритма становится набор простых меньше некоторого заданного N.
Метод это инструкция "делай так". Если по этой инструкции мы заполним пространство, то получим структуру. И можем ее изучить и объяснить.
Как минимум необходимо было определить, какую операцию выполняет & и над чем. Потому что самое обычное побитовое AND отдаст вам 0 в качестве ответа. Также нужны ограничения на значения. Почему 2&3&5 а не скажем, 11&31&103? Подразумевалось ли, что мы используем последовательный набор простых чисел для формирования? После этого вы получаете какую-то бинарную строка, которая недоказанно палиндромна, и начинаете использовать её в качестве цикличексой линейки для нахождения некоторых простых. Отдельно стоит отметить неконсистентность в выборе точек отсчёта - где-то вы берёте единицу в список, где-то начинаете только с двойки.
Бинарный палиндром получается всегда для любых простых в любой последовательности. Но для решения мы идем с 0 и выше. Как он получается и как работает логика есть в статье и показано в таблице. Точка отсчета не влияет на структуру, так как она повторяется.
Это уже ближе к алгоритму Причарда (wiki, video) для поиска простых.
Это для примера, для лучшего понимания. И кажеться у вас начинает получаться.
То есть бинарная строка с битами в позициях кратных этому числу, так?
Да, у вас уже получается палиндром! Но он мал и плохо виден. Сделайте изображение. Белое поле и черные точки где 1. Тогда увидите и обалдеете. Можно еще разным цветом раскрашивать слои и оси. У вас получается перевернутая, но не суть. Просто затмение будет снизу, а творение сверху.
Не вижу доказательств утверждению. Откуда убеждение, что симметрия верна для произвольного P? Ну и как обычно - в выбранном отрезке не все простые участвуют в симмметрии и более того в больших отрезках наверняка ещё и соотношения участвующих к неучаствующим будет стремиться к нулю. Так что тут тоже отдельный набор вопросов касательно корректности вслывает.
Возьмите 2 простых числа. Например 5 и 7. Лист бумаги. И сделайте отметки через каждые 5см. Потом через каждые 7см. Много, штук 20-30. Думаю станет понятно почему.
Но как вы доказываете симметричность?
В центре ось 2*3*5. Числа к ней скатываются с обоих сторон. Ну, или расходятся от нее. Каждое число со своим шагом. Каждое число на своем слое. Если мы слои сплющим в один, то получим симметричный бинарный палиндром.
"доказывать я это конечно же не буду". С чего вы решили, что с ростом простых паттерн близнецов не будет разрежаться и не выключается где-нибудь в районе числа Грэхема?
Потому что будет следующая ось, и следующая до бесконечности. Это числа кратные первой оси и шагу 30. 15,45,75,105... От каждой оси расходятся числа. Кстати, между осями есть промежутки, и по краям оси. Там высокая вероятность нахождения простых чисел.
опять же, доказательств этому нет. Расчёт плотности должен опираться либо на верность гипотезы Римана (но тут связей ещё проводить надо), либо на вероятностное значение, что в свою очередь не гарантирует, что ваша последовательность затмений в таком случае не может оказаться пустой.
Это для поиска больших простых чисел. Там все не идеально точно, потому что мы не можем знать точно плотность. Но знаем примерно, знаем что плотность не может быть ниже чего-то. Опираясь на знание примерной плотности, генерируем зародыши простых чисел. Столько, что исходя из плотности, среди них обязательно окажется простое число.
Хорошо, когда паттерн ломается быстро, но известны случаи когда ломающее значение находилось очень далеко и обнаруживалось ценой огромных трат. Так что рисование в экселе для подобного рода задач меня не убеждают в верности ваших постулатов.
Рисование для наглядности. Почему возникают оси полиндромов? Потому что умножаем. Почему от них числа расходятся? Потому что шагаем. Разьве тут что-то может сломаться на дистанции?
Кто определил, кто доказал что это так? Даже всякие спиральные распределения (хошь по Уламу,
Это препринт для обсуждения идеи. И какие вы представляете доказательства? Квадрат Улама генерирует диагонали с араифметической последовательностью второго вроде порядка с шагом 6. Там по диагоналям квадраты чисел которые тоже арифмитическая прогрессия. А простые числа идут с шагом 6n+-1. Потому что 2*3=6. Поэтому они статистически часто пересекаются и возникает визуальный эффект диагоналей. Большей структурности там нет.
Что значит зарождаются? У вас палиндром по определению состоит из набора симметричных простых.
Например 49 зарождается в слое 2&3&5, но выключается в слое 7. 49 это 19 во втором блоке (19+30=49).
Выше уже писал. Колесо крутиться. Это никак не гарантирует полного покрытия.
Не понял вашего вопроса. Как число кратное семи где-то далеко в ряду может быть не кратным 7? 7 Выбивает каждое 7-е число из ряда. Это правило никогда не меняется.
Будет ровно два вхождения в статье - стабильная область и стабильная часть. Ни одно из определений не поясняет о чём речь.
В статье это есть. Вы смотрите через призму математики, а тут больше логика. Мы накладываем каждое число по слоям. Каждое число больше и шаг его больше. Есть некая вертикальная линия которая делит ряд. И числа слева от этой линии больше не зависят от высоких слоев. Справа от линии расчеты остаются очень сложными, а слева они застыли, слои затмения перестают расти вверх, потому что шаги стали слишком большие. При определения простоты же не на все числа делить надо? Тут подобное.
То есть стабильная часть - там где нули в бинарной строке у самого большого простого в 2&3&5&7&...&p секвенции, то бишь в диапазоне от [1;p)?
Есть рисунок с оранжевым уголком. То что внутри уголка это стабильная часть. Числа высших слоев на него уже не влияют. Протопростые числа возникшие внутри него уже не погаснут. Они становятся настоящими простыми числами которые мы знаем.
не понимаю про что речь. определённо не хватает каких-то подробных примеров
Думаю надо сперва сгенерировать рисунок из точек. Большой и в формате bmp, чтобы его потом разглядывать в деталях. Без этого наверное сложно немного поменять мышление. Остальные вопросы наверное лучше разбирать после этого.
Я понимаю, что речь о количестве вариантов представления нечётного в виде суммы простых, но совершенно не понимаю зачем нужны какие-то заморочки с затмениями и исключением чего-то. Понимаю как это могло бы помочь доказать гольдбаха, но оно опять же опирается на недоказанные палиндромы и бесконечную генерацию необходимых паттернов.
Потому что если мы возьмем только 1/p то оно более 1. А если вычтем 1/pq, то уже меньше 1. Надо увидеть палиндромы сперва, потом понять их. Потом все станет очевидно.
Писал выше почему 10 и почему это даже не важно. Каждая 10 пара хочет стать решением, но многие выключаться. 10 потому что 3/30=1/10. 3 стыковки в пересечениях минимум в каждом блоке. Ну или 3 пучка из 8. 3 пучка с шагом 30. 3 арифметические прогрессии 1 порядка накрываются по сути тем же решетом Эратосфена (затмением), но более вытянутым. И как решето в ряду оставляет просветы, так и тут это решето оставляет просветы в этих 3 последовательностях.
Кстати, попробую выразить идею более коротко и математически. Бинарные палиндромы, симметрия и разделение на слои творения и затмения приводят к формуле a>ab? Где a не важно и может быть сокращено до 1. Получается b<1? И b это уже известная и доказанная формула, она точно менее 1. Поэтому действительно b<1. Необходимо лишь понять симметрию, чтобы прийти к формуле a>ab
Есть рисунок "Слой творения и слой затмения", там творение 2,3,5,7. Ось на 105. Конец палиндрома на 210. Он симметричен в обе стороны от оси. И если продолжить слои 2,3,5,7 то этот палиндром будет повторяться бесконечно. А в его основании меньшие симметричные палиндромы 2,3,5 с осями 15,45,75 слева и 135,165,195 справа. Если слои творения увеличить до 2,3,5,7,11 то получиться еще бОльший палиндром, который будет состоять из меньших. И все они симметричны. И так можем увеличивать до бесконечности.
Что это вообще значит? Решето Эратосфена это метод поиска простых чисел методом исключения. О каких смыслах речь?
Составные числа в решете не играют роли, так как числа которые они выключают, уже были выключены. Например 77 идет по следам 7 и 11. Четные же числа составные двойки. Поэтому имеют смысл только простые.
мы не можем бесконечно смотреть на числовой ряд. И оно пАлиндром. Кроме того не очень понятно почему мы должны взять именно такой размер? Есть доказательства, что иных палиндромов быть не может?
Суть в том, что если решето ограничить например 2&3&5. То получаются бинарные бесконечно повторяющиеся структуры. Мы можем умножать и бОлшее количество простых чисел, получая бОльшие структуры. Представьте что число 3 это окружность колеса и оно катится по дороге оставляя метки. Теперь представьте колесо с окружностью 5, но оно оставляет метки каждые 2,3 и 5. И так колесо катится по числовому ряду бесконечно.
Что вы зовёте слоем? у вас на картинках как минимум 4 нетривиальных строчки нарисованы.
В первом рисунке показана слоистая структура. У каждого числа решета свой слой. И мы можем рассматривать решето по слоям. Проводим горизонтальную линию. То что ниже это слои творения, а выше это слои затмения.
если мы их перемножим, то получаем 3582425306460. О какой оси речи? Почему мы умножаем на 28, но не скажем на 4?
Надо брать только простые числа. Там не 28, а 29. Если их перемножить, то число будет составным для всех простых которые вы перемножили. И простые числа в правой части будут симметрично на тех же местах что и в левой. Слева и справа берем одинаковое расстояние. Получается бинарный палиндром. И они идут друг за другом бесконечно (наверное по этому написал пОлиндром, забавно). Все простые числа будут на своих местах во всех повторениях. Но некоторые будут выключены.
Откуда дровишки, что это будет работать всегда?
Да, всегда. Это колесо. Например число 7 выключает все числа кратные 7 всегда, до бесконечности. И так все числа. Просто взаимодействие простых чисел создает повторяющиеся палиндромы.
Откуда дровишки? Как получить близнецов-29, например?
Таких не бывает. Тут речь про расстояние между простыми числами близнецами. А оно всегда четное число. Если менее 30 то перебором в одном блоке. Если более 30, то сложением 30n+k. Для зарождения любого близнеца есть место. И зарождаются они последовательно и бесконечно. Потом часть из них выключается. Но не все.
если мы считаем, что слой творения действительно палиндром, то возможно, но совершенно непонятно как вы определяете "большое" в этом контексте. 3 штуки n+2 в диапазоне в 30 элементов не сказать чтобы много.
Можно смещать бинарный палиндром на любое количество палиндромов. И видеть где зарождаются простые числа. Это легко. Трудно рассчитать какие из них выключаться. Но зная плотность мы можем выбрать например 10 точек зарождения и 1 из них 100% будет простым числом в итоге. Затмение не может выключить все 10.
как была так и осталась. никаких доказательств к вашим предпосылкам представлено не было. не говоря уже, что структура палиндрома вообще никак не предполагает, что количество близнецов заданного размера вообще растёт с увеличением рамки.
Это может быть трудно с непривычки. Но попробуйте понять механизм бесконечных палиндромов. Сделайте модель в коде или экселе. Посмотрите наглядно. Тут математический опыт скорее мешает, чем помогает понять. Пробуйте моделировать наглядно, чтобы мозг привык.
выключить откуда? почему по 30?
30=2*3*5. Это основной строительный блок. Базовый палиндром слоя творения. Он повторяется бесконечно. И эти повторения создают близнецов. Потом верхние слои часть близнецов разрушают. Но чтобы разрушить все, надо чтобы бинарные палиндромы затмения выстрелили в каждый строительный блок творения по 2 раза. В каждом блоке 30 есть начало и конец зарождающегося близнеца. Их там 2. Мы можем посчитать плотность творения и сравнить с плотностью затмения. Если творение больше, то близнецы будут всегда.
это буквально то, как люди определили истинность гипотезы. Для определённой границы существует доказательство, а до самой границы досчитали компьютером.
Симметрия простых это бесконечная строгая структура.
протопростые это что за зверь?
Это места на палиндроме в которых зарождаются простые числа. Но не все из них доживают до стабильной зоны. Многие из них выключаются слоем затмения.
Подобные совмещения (желтым), будут повторятся бесконечно Из чего это следует?
Выше уже писал. Колесо крутиться. 7 выключает числа через каждые 7 шагов бесконечно. И так каждое простое число.
Это вы хитро придумали. Сам поделил на 10, сам из этого сделал вывод, что надо делить на 10. А как надо делить 76? Оно целочисленное или с округлением?
3/30 = 1/10. Это количество на блок из 30. То есть 3 в блоке. Для 90 например будет 3 блока, по 3 в каждом всего 9. Это значит не менее 9 будет точно.
не всякое «творение» сохраняется в «стабильной части» то есть у нас появляются какие-то части у последовательностей о которых никак не упоминалось ранее?
Упоминалось. Стабильная часть это когда слой затмения перестает выключать протопростые. Смотрите. Представляем решето таблицей. Проводим горизонтальную линию. Нижний слой творения генерирует простые. Верхний слой часть из них выключает. Теперь проводим вертикальную линию. Слева стабильная область, а справа нестабильная. Слева слой затмения перестает выключать, потому что начинает перешагивать за вертикальную линию.
Что это? сумма всех простых в линейке которые не палиндромятся?
Это сколько чисел верхнего слоя затмения попадают в места творения. Это могут быть только простые числа выше слоя творения.
Следовательно сумма затмений для наших творений будет: n/10 * ∑(1/p). пусть n будет 72, тогда исходя из того что 72/10=7 сумма положительных целых чисел входящих в линейку становится
Смотрите вот 72. 7 точек творения. 7 мест где хотят возникнуть простые чтобы стать суммой четного. Но слой затмения некоторые из этих 7 выключит. Блок творения у нас 30. Значит он 2&3&5. Между 5 и 7 горизонтальная граница. Снизу творение, сверху затмение. Затмение тут состоит из простых чисел от 7 до 72. Они шагают по ряду выключают числа. Это ∑(1/p). Каждое p-ое число выключается. Эти выключения равномерно распределены по ряду, поэтому можем смотреть их влияние только на наши 7 зародышей. Это n/10 * ∑(1/p). Простые могут переплетаться. Когда в результате шагания разные простые попадают в одну точку. Их надо исключить. В результате получаем что все 7 выключены быть не могут. Кто-то обязательно останется. Из 7 возможных пар простых останется несколько, складывая которые мы получаем наше четное. И так всегда, потому что сила творения больше силы затмения.
Действительно. Там должно быть p от 7 до n. Но формула остается прежней.
Идея в том чтобы все свести к сравнению количеств. То есть, рождается больше чем умирает. Для этого решето Эратосфена разворачивается на плоскости и делится по горизонтали. Снизу простые числа рождаются, а сверху гибнут. А в формуле слева количество рожденных, а справа количество умерших. При этом умерших считаем только для рожденных. Это возможно потому что рожденные распределены равномерно. При этом там учитываются только двойные совпадения и этого оказывается достаточно. Есть же еще тройные и более.
Формула не сравнивает последовательности простых, а количество рожденных и сколько из них умерло.
Вы не дочитали до конца? Задача про близнецов аналогична задаче Гольдбаха. И у них практически одинаковая формула в конце статьи.
А что вы думаете о формуле?
Доказательство в формуле. А формула из симметрии. Попробуйте опровергнуть формулу. Что она неверна или не сходится.
Это предварительная статья для обсуждения самой идеи. Все эти концепции в статье есть, но, да, без обилия примеров, лаконично. Думаю надо будет написать еще дополнение с примерами, кодом демонстрирующим симметрию и поиска больших простых. Как думаете, что еще желательно добавить?
Разность достигает максимума около 0,5 и начинает уменьшаться к 0. Но не превышает 1.
Хороший вопрос. Тут суть в том, что p начинается с 7. Попробуйте.
Ниже приведен код, запустите его и посмотрите результат. Рисунок не доказывает, а наглядно показывает о чем речь.
Сумма всех 1/p стремиться к бесконечности. Мы бесконечно увеличиваем число на маленькую дольку. И становится больше 1 после 5.
В статье все есть. Просто мозг сопротивляется и не видит. Это как впервые встать на коньки. Мозг сопротивляется и пытается ходить по старому, как привык. Если показать это толковым школьникам, которые не разбирается в сложной математике, то они быстро понимают.
Я не спорю, а стараюсь помочь. Попробуйте нарисовать таблицу сами. Можете взять лист миллиметровой бумаги и маркером ставить точки. Чертите начальную линию и в одном ряду точки через одну, в ряду выше через два, потом через три и так далее. И все получится.
Код на скорую руку. Но уже видно симметрию слоя творения 2*3*5. Можно увеличить до 2*3*5*7 поменяв 3 на 4. Потом он сильно вытягивается в длину и что-то увидеть сложнее.
Ещё раз - решето это МЕТОД поиска, а не конкретная структура с какими-то смыслами. Замените Эратосфена на Причарда и ситуция никак не изменится - смысла не прибавилось и не убавилось. Результатом алгоритма становится набор простых меньше некоторого заданного N.
Метод это инструкция "делай так". Если по этой инструкции мы заполним пространство, то получим структуру. И можем ее изучить и объяснить.
Как минимум необходимо было определить, какую операцию выполняет & и над чем. Потому что самое обычное побитовое AND отдаст вам 0 в качестве ответа. Также нужны ограничения на значения. Почему 2&3&5 а не скажем, 11&31&103? Подразумевалось ли, что мы используем последовательный набор простых чисел для формирования?
После этого вы получаете какую-то бинарную строка, которая недоказанно палиндромна, и начинаете использовать её в качестве цикличексой линейки для нахождения некоторых простых.
Отдельно стоит отметить неконсистентность в выборе точек отсчёта - где-то вы берёте единицу в список, где-то начинаете только с двойки.
Бинарный палиндром получается всегда для любых простых в любой последовательности. Но для решения мы идем с 0 и выше. Как он получается и как работает логика есть в статье и показано в таблице.
Точка отсчета не влияет на структуру, так как она повторяется.
Это уже ближе к алгоритму Причарда (wiki, video) для поиска простых.
Это для примера, для лучшего понимания. И кажеться у вас начинает получаться.
То есть бинарная строка с битами в позициях кратных этому числу, так?
Да, у вас уже получается палиндром! Но он мал и плохо виден. Сделайте изображение. Белое поле и черные точки где 1. Тогда увидите и обалдеете. Можно еще разным цветом раскрашивать слои и оси. У вас получается перевернутая, но не суть. Просто затмение будет снизу, а творение сверху.
Не вижу доказательств утверждению. Откуда убеждение, что симметрия верна для произвольного P? Ну и как обычно - в выбранном отрезке не все простые участвуют в симмметрии и более того в больших отрезках наверняка ещё и соотношения участвующих к неучаствующим будет стремиться к нулю. Так что тут тоже отдельный набор вопросов касательно корректности вслывает.
Возьмите 2 простых числа. Например 5 и 7. Лист бумаги. И сделайте отметки через каждые 5см. Потом через каждые 7см. Много, штук 20-30. Думаю станет понятно почему.
Но как вы доказываете симметричность?
В центре ось 2*3*5. Числа к ней скатываются с обоих сторон. Ну, или расходятся от нее. Каждое число со своим шагом. Каждое число на своем слое. Если мы слои сплющим в один, то получим симметричный бинарный палиндром.
"доказывать я это конечно же не буду". С чего вы решили, что с ростом простых паттерн близнецов не будет разрежаться и не выключается где-нибудь в районе числа Грэхема?
Потому что будет следующая ось, и следующая до бесконечности. Это числа кратные первой оси и шагу 30. 15,45,75,105... От каждой оси расходятся числа. Кстати, между осями есть промежутки, и по краям оси. Там высокая вероятность нахождения простых чисел.
опять же, доказательств этому нет. Расчёт плотности должен опираться либо на верность гипотезы Римана (но тут связей ещё проводить надо), либо на вероятностное значение, что в свою очередь не гарантирует, что ваша последовательность затмений в таком случае не может оказаться пустой.
Это для поиска больших простых чисел. Там все не идеально точно, потому что мы не можем знать точно плотность. Но знаем примерно, знаем что плотность не может быть ниже чего-то. Опираясь на знание примерной плотности, генерируем зародыши простых чисел. Столько, что исходя из плотности, среди них обязательно окажется простое число.
Хорошо, когда паттерн ломается быстро, но известны случаи когда ломающее значение находилось очень далеко и обнаруживалось ценой огромных трат. Так что рисование в экселе для подобного рода задач меня не убеждают в верности ваших постулатов.
Рисование для наглядности. Почему возникают оси полиндромов? Потому что умножаем. Почему от них числа расходятся? Потому что шагаем. Разьве тут что-то может сломаться на дистанции?
Кто определил, кто доказал что это так? Даже всякие спиральные распределения (хошь по Уламу,
Это препринт для обсуждения идеи. И какие вы представляете доказательства? Квадрат Улама генерирует диагонали с араифметической последовательностью второго вроде порядка с шагом 6. Там по диагоналям квадраты чисел которые тоже арифмитическая прогрессия. А простые числа идут с шагом 6n+-1. Потому что 2*3=6. Поэтому они статистически часто пересекаются и возникает визуальный эффект диагоналей. Большей структурности там нет.
Что значит зарождаются? У вас палиндром по определению состоит из набора симметричных простых.
Например 49 зарождается в слое 2&3&5, но выключается в слое 7. 49 это 19 во втором блоке (19+30=49).
Выше уже писал. Колесо крутиться.
Это никак не гарантирует полного покрытия.
Не понял вашего вопроса. Как число кратное семи где-то далеко в ряду может быть не кратным 7? 7 Выбивает каждое 7-е число из ряда. Это правило никогда не меняется.
Будет ровно два вхождения в статье - стабильная область и стабильная часть. Ни одно из определений не поясняет о чём речь.
В статье это есть. Вы смотрите через призму математики, а тут больше логика. Мы накладываем каждое число по слоям. Каждое число больше и шаг его больше. Есть некая вертикальная линия которая делит ряд. И числа слева от этой линии больше не зависят от высоких слоев. Справа от линии расчеты остаются очень сложными, а слева они застыли, слои затмения перестают расти вверх, потому что шаги стали слишком большие.
При определения простоты же не на все числа делить надо? Тут подобное.
То есть стабильная часть - там где нули в бинарной строке у самого большого простого в 2&3&5&7&...&p секвенции, то бишь в диапазоне от [1;p)?
Есть рисунок с оранжевым уголком. То что внутри уголка это стабильная часть. Числа высших слоев на него уже не влияют. Протопростые числа возникшие внутри него уже не погаснут. Они становятся настоящими простыми числами которые мы знаем.
не понимаю про что речь. определённо не хватает каких-то подробных примеров
Думаю надо сперва сгенерировать рисунок из точек. Большой и в формате bmp, чтобы его потом разглядывать в деталях. Без этого наверное сложно немного поменять мышление.
Остальные вопросы наверное лучше разбирать после этого.
Я понимаю, что речь о количестве вариантов представления нечётного в виде суммы простых, но совершенно не понимаю зачем нужны какие-то заморочки с затмениями и исключением чего-то. Понимаю как это могло бы помочь доказать гольдбаха, но оно опять же опирается на недоказанные палиндромы и бесконечную генерацию необходимых паттернов.
Потому что если мы возьмем только 1/p то оно более 1. А если вычтем 1/pq, то уже меньше 1. Надо увидеть палиндромы сперва, потом понять их. Потом все станет очевидно.
Писал выше почему 10 и почему это даже не важно. Каждая 10 пара хочет стать решением, но многие выключаться. 10 потому что 3/30=1/10. 3 стыковки в пересечениях минимум в каждом блоке. Ну или 3 пучка из 8. 3 пучка с шагом 30. 3 арифметические прогрессии 1 порядка накрываются по сути тем же решетом Эратосфена (затмением), но более вытянутым. И как решето в ряду оставляет просветы, так и тут это решето оставляет просветы в этих 3 последовательностях.
Кстати, попробую выразить идею более коротко и математически.
Бинарные палиндромы, симметрия и разделение на слои творения и затмения приводят к формуле a>ab? Где a не важно и может быть сокращено до 1. Получается b<1? И b это уже известная и доказанная формула, она точно менее 1. Поэтому действительно b<1.
Необходимо лишь понять симметрию, чтобы прийти к формуле a>ab
Есть рисунок "Слой творения и слой затмения", там творение 2,3,5,7. Ось на 105. Конец палиндрома на 210. Он симметричен в обе стороны от оси. И если продолжить слои 2,3,5,7 то этот палиндром будет повторяться бесконечно. А в его основании меньшие симметричные палиндромы 2,3,5 с осями 15,45,75 слева и 135,165,195 справа. Если слои творения увеличить до 2,3,5,7,11 то получиться еще бОльший палиндром, который будет состоять из меньших. И все они симметричны. И так можем увеличивать до бесконечности.
Давайте разбираться по порядку.
Что это вообще значит? Решето Эратосфена это метод поиска простых чисел методом исключения. О каких смыслах речь?
Составные числа в решете не играют роли, так как числа которые они выключают, уже были выключены. Например 77 идет по следам 7 и 11. Четные же числа составные двойки. Поэтому имеют смысл только простые.
мы не можем бесконечно смотреть на числовой ряд. И оно пАлиндром. Кроме того не очень понятно почему мы должны взять именно такой размер? Есть доказательства, что иных палиндромов быть не может?
Суть в том, что если решето ограничить например 2&3&5. То получаются бинарные бесконечно повторяющиеся структуры. Мы можем умножать и бОлшее количество простых чисел, получая бОльшие структуры. Представьте что число 3 это окружность колеса и оно катится по дороге оставляя метки. Теперь представьте колесо с окружностью 5, но оно оставляет метки каждые 2,3 и 5. И так колесо катится по числовому ряду бесконечно.
Что вы зовёте слоем? у вас на картинках как минимум 4 нетривиальных строчки нарисованы.
В первом рисунке показана слоистая структура. У каждого числа решета свой слой. И мы можем рассматривать решето по слоям. Проводим горизонтальную линию. То что ниже это слои творения, а выше это слои затмения.
если мы их перемножим, то получаем 3582425306460. О какой оси речи? Почему мы умножаем на 28, но не скажем на 4?
Надо брать только простые числа. Там не 28, а 29. Если их перемножить, то число будет составным для всех простых которые вы перемножили. И простые числа в правой части будут симметрично на тех же местах что и в левой. Слева и справа берем одинаковое расстояние. Получается бинарный палиндром. И они идут друг за другом бесконечно (наверное по этому написал пОлиндром, забавно). Все простые числа будут на своих местах во всех повторениях. Но некоторые будут выключены.
Откуда дровишки, что это будет работать всегда?
Да, всегда. Это колесо. Например число 7 выключает все числа кратные 7 всегда, до бесконечности. И так все числа. Просто взаимодействие простых чисел создает повторяющиеся палиндромы.
Откуда дровишки? Как получить близнецов-29, например?
Таких не бывает. Тут речь про расстояние между простыми числами близнецами. А оно всегда четное число. Если менее 30 то перебором в одном блоке. Если более 30, то сложением 30n+k. Для зарождения любого близнеца есть место. И зарождаются они последовательно и бесконечно. Потом часть из них выключается. Но не все.
если мы считаем, что слой творения действительно палиндром, то возможно, но совершенно непонятно как вы определяете "большое" в этом контексте. 3 штуки n+2 в диапазоне в 30 элементов не сказать чтобы много.
Можно смещать бинарный палиндром на любое количество палиндромов. И видеть где зарождаются простые числа. Это легко. Трудно рассчитать какие из них выключаться. Но зная плотность мы можем выбрать например 10 точек зарождения и 1 из них 100% будет простым числом в итоге. Затмение не может выключить все 10.
как была так и осталась. никаких доказательств к вашим предпосылкам представлено не было. не говоря уже, что структура палиндрома вообще никак не предполагает, что количество близнецов заданного размера вообще растёт с увеличением рамки.
Это может быть трудно с непривычки. Но попробуйте понять механизм бесконечных палиндромов. Сделайте модель в коде или экселе. Посмотрите наглядно. Тут математический опыт скорее мешает, чем помогает понять. Пробуйте моделировать наглядно, чтобы мозг привык.
выключить откуда? почему по 30?
30=2*3*5. Это основной строительный блок. Базовый палиндром слоя творения. Он повторяется бесконечно. И эти повторения создают близнецов. Потом верхние слои часть близнецов разрушают. Но чтобы разрушить все, надо чтобы бинарные палиндромы затмения выстрелили в каждый строительный блок творения по 2 раза. В каждом блоке 30 есть начало и конец зарождающегося близнеца. Их там 2. Мы можем посчитать плотность творения и сравнить с плотностью затмения. Если творение больше, то близнецы будут всегда.
это буквально то, как люди определили истинность гипотезы. Для определённой границы существует доказательство, а до самой границы досчитали компьютером.
Симметрия простых это бесконечная строгая структура.
протопростые
это что за зверь?
Это места на палиндроме в которых зарождаются простые числа. Но не все из них доживают до стабильной зоны. Многие из них выключаются слоем затмения.
Подобные совмещения (желтым), будут повторятся бесконечно
Из чего это следует?
Выше уже писал. Колесо крутиться. 7 выключает числа через каждые 7 шагов бесконечно. И так каждое простое число.
Это вы хитро придумали. Сам поделил на 10, сам из этого сделал вывод, что надо делить на 10. А как надо делить 76? Оно целочисленное или с округлением?
3/30 = 1/10. Это количество на блок из 30. То есть 3 в блоке. Для 90 например будет 3 блока, по 3 в каждом всего 9. Это значит не менее 9 будет точно.
не всякое «творение» сохраняется в «стабильной части»
то есть у нас появляются какие-то части у последовательностей о которых никак не упоминалось ранее?
Упоминалось. Стабильная часть это когда слой затмения перестает выключать протопростые. Смотрите. Представляем решето таблицей. Проводим горизонтальную линию. Нижний слой творения генерирует простые. Верхний слой часть из них выключает. Теперь проводим вертикальную линию. Слева стабильная область, а справа нестабильная. Слева слой затмения перестает выключать, потому что начинает перешагивать за вертикальную линию.
Что это? сумма всех простых в линейке которые не палиндромятся?
Это сколько чисел верхнего слоя затмения попадают в места творения. Это могут быть только простые числа выше слоя творения.
Следовательно сумма затмений для наших творений будет: n/10 * ∑(1/p).
пусть n будет 72, тогда исходя из того что 72/10=7 сумма положительных целых чисел входящих в линейку становится
Смотрите вот 72. 7 точек творения. 7 мест где хотят возникнуть простые чтобы стать суммой четного. Но слой затмения некоторые из этих 7 выключит. Блок творения у нас 30. Значит он 2&3&5. Между 5 и 7 горизонтальная граница. Снизу творение, сверху затмение. Затмение тут состоит из простых чисел от 7 до 72. Они шагают по ряду выключают числа. Это ∑(1/p). Каждое p-ое число выключается. Эти выключения равномерно распределены по ряду, поэтому можем смотреть их влияние только на наши 7 зародышей. Это n/10 * ∑(1/p). Простые могут переплетаться. Когда в результате шагания разные простые попадают в одну точку. Их надо исключить. В результате получаем что все 7 выключены быть не могут. Кто-то обязательно останется. Из 7 возможных пар простых останется несколько, складывая которые мы получаем наше четное. И так всегда, потому что сила творения больше силы затмения.