Однажды на работе возник вопрос — насколько вероятно, что в случайно сгенерированном идентификаторе (отдаваемом пользователю, к примеру) вдруг обнаружится плохое слово. Приблизительная оценка была дана достаточно быстро, а вот точное решение — уже не так тривиально.
Я решил всерьёз выяснить, чему равна эта вероятность в зависимости от длины случайной строки? Можно ли получить явную математическую формулу для ответа? Что, если взять другое слово? Что, если взять другой алфавит?
Обо всём по порядку.