Для специалистов в некоторых областях разница между спонсором и инвестором значительна. Для остальных наблюдателей ваш диалог свелся к спору об определениях.
Теория пределов — элементарна, основы линейной алгебры — элементарны, основы общей алгебры — элементарны, начала общей топологии — элементарны.
А, понятно. У нас разные определения «элементарности». В ваших терминах математика выше элементарной действительно нужна лишь крайне малой доле программистов.
То есть вы можете взять любого человека с улицы и ему спокойно все это объяснять.
На вашей улице живут очень хорошие люди. Вы на Вернадского или на Воробьевых? На моей улице далеко не каждый осознавал тот же дискриминант.
Элементарная математика: это 2+2=4. Думаю, математику средней российской школы можно считать элементарной.
По поводу упомянутых навыков (это разделы математики нужны создателям чертежных систем, графических движков, аналитикам данных, геймдевщикам). В статье я упоминал учебник для создателя чертежных систем: он уже требовал ЛинАла, АнГема, немного матана и приближенных вычислений. Аналитикам данных и прочим DS надо знать теорвер и статистику (а есть еще нейросетевики, математику которых я просто не могу оценить). У геймдевщиков свои заморочки с балансом, рандомом генерацией карт, расчетов оценочных функций для AI, отдельные задачи оптимизцации из предметной области; короче, может всплыть любая математика, пускай и не на самом хардкорном уровне. И да, всю эту математику надо прикладывать к оборудованию, а это отдельный цимес.
P.S. Если мои (дилетантские) аргументы вам кажутся неубедительными — можно призвать в ветку топ-авторов соответствующих хабов.
Еще разные разделы математики нужны создателям чертежных систем, графических движков, аналитикам данных, геймдевщикам. Еще «редким» кастам: ИТ-медикам, безопасникам, автоматизаторам производств…
Лично я пару математических трюков использовал в вебе, хотя казалось бы…
я написал, что фихтенгольц самый простой, наверное, потому что
Друг, я не спорю, что он простой. Я лишь утверждаю, что его можно сделать проще.
НМУ (упоминание которого весьма забавно в вашей статье, по соседству с жалобами на «сложноту» понятия предела)
Сложность материала, и сложность подачи материала — это разные вещи. Можно сложение 2+3 запутать коммутативностью (см Арнольда). В НМУ (в том числе судя по комментариям) умели хорошо подавать сложный материал.
целиком Фихтенгольца на лекциях не дают никогда
Без проблем. Можно поработать над теми частями, которые дают чаще всего.
Фихтенгольц — как вам справедливо и неоднократно отмечали здесь в комментариях, всего лишь часть учебного процесса, в который входят и лекции, и семинары, и возможность непосредственного общения с преподавателями
Как отмечали здесь же в комментариях, далеко не всегда можно положиться на преподавателей.
одних параграфов у фихтенгольца 762 штуки. добавление хотя бы одной страницы к каждому, добавит минимум 762 страницы.
О, понял вас. Мы по разному трактуем понятие «мотивация». Не нужно писать длинных мотивирующих постов. Часто можно просто перестроить уже имеющийся материал, с добавлением буквально пары приложений. Пример.
Конкретно Фихтенгольц приводит примеры иррационального числа, и периметр вписанного правильного многоугольника. Соответственно, можно заявить: у некоторых последовательностей значения x_n «приближаются» к некоторому числу с ростом n.
1, 1.4, 1.41,… приближается («сходится») к корню их двух (этот пример у Фихта есть). Последовательности периметров правильных вписанных\описанных многоугольников (тут должны быть формула и рисунок) «сходятся» к длине окружности, приближая число Pi. Последовательность 1
1 -1/2
1 -1/2 + 1/3
1 -1/2 + 1/3 -1/4 сходится к…
Сходящиеся последовательности являются необходимой базой для дальнейших тем (эти темы могут быть указаны в оглавлении) и обладают собственными любопытными свойствами.
Далее вводим предел, даем примеры и контрпримеры типа (-1)^n, поясняем определение...
Собственно, я добавил буквально пару предложений к материалам Фихтенгольца. При этом минимальные изменения в порядке абзацев дают более плавный ввод терминов, простейшие примеры перекинуты ближе к определению, не заставляя читателя переворачивать страницы туда-обратно. На лекции можно мельком упомянуть «условно-сходящийся ряд», при изучении рядов студенты его «вспомнят» как нечто смутно знакомое.
Видимо, я не совсем четко сформулировал. Сейчас я знаю, зачем нужны интегралы. Знаю, что они выводятся через верхние\нижние суммы, и пониманию назначение пределов.
Первокурсники не знают про интегралы, верхние и нижние суммы и прочие ништяки. Соответственно, само понятие предела им не особо и нужно. Необходимость этого понятия желательно обосновать, хоть как-то.
Если я не указал список литературы, это еще не значит, что я не читал Арнольда. Предлагаю обмен: я вам ссылку на Фейнмана (читайте про образование в Бразилии, поиск по "Что касается образования в Бразилии, то у меня был очень интересный опыт."), в вы ссылку на УрЧаПы. Тогда у нас будет по две ссылки.
При подсчете на бумажке слишком много внимания\времени уходит непосредственно на вычисления. Даже если берутся малые числа вроде (13, 19).
Плюс, если кто-то считает на доске — часть внимания слушателей уходит на проверку арифметики. Если же аудитория считает раздельно: кто-то заканчивает сильно быстрее, а кто-то сильно медленнее, и разброс достаточно серьезен.
С другой стороны, при самообучении таких проблем не возникает, так ручной счет может быть актуальным.
Ок, я поверил вам, Фихтенгольц самый простой. В том числе, благодаря примерам и приложениям. И 2000 страниц вы не считаете «водой», не так ли?
Я уверен, что можно добавить примеров и «мотиваций» еще на 100 страниц. Немного перемешать существующие абзацы. И тогда моментов, когда что-то непонятно, станет в два раза меньше. Как итог, скорость чтения «средним» студентом вырастет в полтора раза.
Работы — на несколько человеко-лет, плюс еще 5 лет экспериментов. Признаюсь, лично я не смогу выполнить эту работу в ближайшее десятилетие, но такой «апдейт» Фихтенгольца вполне возможен силами «среднего» университета (один математик, два методиста, пара аспирантов, плюс преподаватели для экспериментов). Надеюсь, вы поверите мне на слово.
О, хорошая аналогия. Несколько риторических вопросов: сможет ли такой строитель разработать принципиально новый кирпич, если текущих не хватает? Насколько часто возникают ситуации, что текущих кирпичей не хватает? Кого запоминают больше: разработчиков новых кирпичей? Кто нужен чаще, укладчик стандартных кирпичей, или разработчик новых?
Вопросы актуальные: если обзор каждого кирпичика позволит быстрее довести до автоматизма «правила складывания» — есть ли резон обозревать каждый кирпичик? Если обзор каждого кирпичика упростит процесс обновления знаний в будущем — есть ли резон обозревать каждый кирпичик?
Именно морковка. Именно подтверждения здесь и сейчас. В идеале — зацепки на уже изученные кусочки. Для читателя — идеальные условия.
Упростились тексты — сэкономилось время читателей. Больше читателей дочитало книгу. Больше читателей поняло книгу. В случае матана больше студентов не восприняло матан как насилие.
Да, не всегда у автора есть ресурсы на упрощение. Но если имеется возможность упростить материал — стоит ли ею пренебрегать?
Согласен со всеми пятью копейками. По поводу четвертой: есть книги для чайников. В моем случае для меня одного экзамена зашли конспекты Письменного (дополняемые Фихтенгольцем). Для следующего экзамена, правда, уже не зашли.
Увы. При подготовке статьи я выкинул из нее пару абзацев критики примеров к тому же пределу последовательности. Если желаете — можем обсудить в личке.
Я не спорю, Фихтенгольц хорош, но вы взгляните на учебник глазами рядового студента. На одной странице выделены курсивом понятия величина, переменная, постоянная, множество, направленная переменная, предел, последовательность, и еще пару незначительных. Примеры только в конце главы, до них еще дочитать надо. Приходится или вдумываться, или пролистывать с мыслью «да вроде все ясно». Мотивации введения термина Предел — сноска на дополнение.
Можно же было перестроить порядок подачи материала, дать несколько примеров последовательности с самого начала. Потом уже пояснить, зачем нужен предел, или просто указать на его существование, вычислить предел для последовательностей из примеров.
Что самое интересное, Фихтенгольц приблизительно это и делает: упоминает прогрессии, окружности, корни — что-то уже знакомое читателю. Верные вещи делаются в неверном порядке.
Статья называется «Проблемы современной записи математических текстов» но весь текст посвящен проблеме преподавания. Это сбивает с толку.
Вы во многом правы. Увы, большая часть виденных мною «профессиональных» работ по понятности была хуже учебников. Плюс, школьная\университетская литература известна большинству на хабре, а «профессиональная» — процентам.
Хочу защитить Фихтенгольца. Его учебник, один из выдающихся, является частью образовательного процесса в котором должны быть и лекции и семинары
Фихт крут, не спорю. Но учебный процесс предполагает наличие лектора, который, скорее всего, не обладает талантом\подготовкой педагога. Плюс, в наше время хайпится самообразование, и рассчитывать на помощь лектора не приходится.
Уверен, Фихтенгольц написал один из лучших учебников своего времени, но времена меняются.
При написании учебника для широкой аудитории… лучше как раз оставлять стерильные формулировки, которые на местах уже адаптируют.
Опять-таки, мы живем во времена стартапов. Одно из сопутствующих поверий: лучше удовлетворить потребности одной группы пользователей на 100%, чем потребности трех групп на 80%. Дискретная Математика Для Программистов зайдет одной группе, Дискретная Математика Для Лириков — другой. В идеале, хотелось бы иметь большой учебник, из которого относительно легко вырывались бы куски для целевых групп. Вопрос цены и усилий на несколько учебников вместо одного остается открытым, да.
Нужно что бы талант в математике совпал с талантом в педагогике и писательстве. Это на столько редкое явление
Полностью и абсолютно согласен. Поэтому и упомянул про командную работу. Лучше иметь отличный учебник от трех авторов, чем три посредственных от каждого.
// Сам не понял, сарказм это, или нет.
Автор — «нормальный» участник сообщества. По идее, он может публиковать материалы, не способствующие продвижению/репутации. В конце концов, "Данный сайт представляет собой платформу для информационного обмена между участниками пользовательского сообщества", а не платформу «продвигающую статьи.»
На вашей улице живут очень хорошие люди. Вы на Вернадского или на Воробьевых? На моей улице далеко не каждый осознавал тот же дискриминант.
По поводу упомянутых навыков (это разделы математики нужны создателям чертежных систем, графических движков, аналитикам данных, геймдевщикам). В статье я упоминал учебник для создателя чертежных систем: он уже требовал ЛинАла, АнГема, немного матана и приближенных вычислений. Аналитикам данных и прочим DS надо знать теорвер и статистику (а есть еще нейросетевики, математику которых я просто не могу оценить). У геймдевщиков свои заморочки с балансом, рандомом генерацией карт, расчетов оценочных функций для AI, отдельные задачи оптимизцации из предметной области; короче, может всплыть любая математика, пускай и не на самом хардкорном уровне. И да, всю эту математику надо прикладывать к оборудованию, а это отдельный цимес.
P.S. Если мои (дилетантские) аргументы вам кажутся неубедительными — можно призвать в ветку топ-авторов соответствующих хабов.
Лично я пару математических трюков использовал в вебе, хотя казалось бы…
Сложность материала, и сложность подачи материала — это разные вещи. Можно сложение 2+3 запутать коммутативностью (см Арнольда). В НМУ (в том числе судя по комментариям) умели хорошо подавать сложный материал.
Без проблем. Можно поработать над теми частями, которые дают чаще всего.
Как отмечали здесь же в комментариях, далеко не всегда можно положиться на преподавателей.
О, понял вас. Мы по разному трактуем понятие «мотивация». Не нужно писать длинных мотивирующих постов. Часто можно просто перестроить уже имеющийся материал, с добавлением буквально пары приложений. Пример.
1, 1.4, 1.41,… приближается («сходится») к корню их двух (этот пример у Фихта есть). Последовательности периметров правильных вписанных\описанных многоугольников (тут должны быть формула и рисунок) «сходятся» к длине окружности, приближая число Pi. Последовательность 1
1 -1/2
1 -1/2 + 1/3
1 -1/2 + 1/3 -1/4 сходится к…
Сходящиеся последовательности являются необходимой базой для дальнейших тем (эти темы могут быть указаны в оглавлении) и обладают собственными любопытными свойствами.
Далее вводим предел, даем примеры и контрпримеры типа (-1)^n, поясняем определение...
Собственно, я добавил буквально пару предложений к материалам Фихтенгольца. При этом минимальные изменения в порядке абзацев дают более плавный ввод терминов, простейшие примеры перекинуты ближе к определению, не заставляя читателя переворачивать страницы туда-обратно. На лекции можно мельком упомянуть «условно-сходящийся ряд», при изучении рядов студенты его «вспомнят» как нечто смутно знакомое.
Первокурсники не знают про интегралы, верхние и нижние суммы и прочие ништяки. Соответственно, само понятие предела им не особо и нужно. Необходимость этого понятия желательно обосновать, хоть как-то.
Плюс, если кто-то считает на доске — часть внимания слушателей уходит на проверку арифметики. Если же аудитория считает раздельно: кто-то заканчивает сильно быстрее, а кто-то сильно медленнее, и разброс достаточно серьезен.
С другой стороны, при самообучении таких проблем не возникает, так ручной счет может быть актуальным.
Я уверен, что можно добавить примеров и «мотиваций» еще на 100 страниц. Немного перемешать существующие абзацы. И тогда моментов, когда что-то непонятно, станет в два раза меньше. Как итог, скорость чтения «средним» студентом вырастет в полтора раза.
Работы — на несколько человеко-лет, плюс еще 5 лет экспериментов. Признаюсь, лично я не смогу выполнить эту работу в ближайшее десятилетие, но такой «апдейт» Фихтенгольца вполне возможен силами «среднего» университета (один математик, два методиста, пара аспирантов, плюс преподаватели для экспериментов). Надеюсь, вы поверите мне на слово.
Вопросы актуальные: если обзор каждого кирпичика позволит быстрее довести до автоматизма «правила складывания» — есть ли резон обозревать каждый кирпичик? Если обзор каждого кирпичика упростит процесс обновления знаний в будущем — есть ли резон обозревать каждый кирпичик?
Упростились тексты — сэкономилось время читателей. Больше читателей дочитало книгу. Больше читателей поняло книгу. В случае матана больше студентов не восприняло матан как насилие.
Да, не всегда у автора есть ресурсы на упрощение. Но если имеется возможность упростить материал — стоит ли ею пренебрегать?
Я не спорю, Фихтенгольц хорош, но вы взгляните на учебник глазами рядового студента. На одной странице выделены курсивом понятия величина, переменная, постоянная, множество, направленная переменная, предел, последовательность, и еще пару незначительных. Примеры только в конце главы, до них еще дочитать надо. Приходится или вдумываться, или пролистывать с мыслью «да вроде все ясно». Мотивации введения термина Предел — сноска на дополнение.
Можно же было перестроить порядок подачи материала, дать несколько примеров последовательности с самого начала. Потом уже пояснить, зачем нужен предел, или просто указать на его существование, вычислить предел для последовательностей из примеров.
Что самое интересное, Фихтенгольц приблизительно это и делает: упоминает прогрессии, окружности, корни — что-то уже знакомое читателю. Верные вещи делаются в неверном порядке.
Фихт крут, не спорю. Но учебный процесс предполагает наличие лектора, который, скорее всего, не обладает талантом\подготовкой педагога. Плюс, в наше время хайпится самообразование, и рассчитывать на помощь лектора не приходится.
Уверен, Фихтенгольц написал один из лучших учебников своего времени, но времена меняются.
Опять-таки, мы живем во времена стартапов. Одно из сопутствующих поверий: лучше удовлетворить потребности одной группы пользователей на 100%, чем потребности трех групп на 80%. Дискретная Математика Для Программистов зайдет одной группе, Дискретная Математика Для Лириков — другой. В идеале, хотелось бы иметь большой учебник, из которого относительно легко вырывались бы куски для целевых групп. Вопрос цены и усилий на несколько учебников вместо одного остается открытым, да.
Полностью и абсолютно согласен. Поэтому и упомянул про командную работу. Лучше иметь отличный учебник от трех авторов, чем три посредственных от каждого.