Самый основной метод:
1. Форкаете репозиторий github.com/user1/project, получаете github.com/you/project
2. Уже форкнутый репозиторий сливаете себе на комп:
git clone git@github.com:/you/project project
3. Создаёте отсылку на «родительский» репозитарий, например как на upstream
git remote add git@github.com:/user1/project upstream, чтобы потом сливать изменения с «родителя» себе git pull upstream master
4. Создаёте новую ветку
git checkout -b feature
5. Работаете, делаете коммиты, в случае необходимости отслеживания изменений в «родителе», сливаете изменения с него и вливаете в свою ветку таким образом:
git checkout master
git pull upstream master
git checkout feature
git merge master
6. Когда работу сделали, заливаете изменения в свой github-репозиторий в свою ветку:
git push origin feature
7. Теперь идёте на гитхаб, в свой репозиторий и жмёте вверху кнопочку «Pull request»
8. Слева выбираете в какую ветку будут вливаться изменения в родительском репозитории, справа — какие изменения будут браться с вашего репозитория. По примеру: справа project/master, слева project/feature.
ВЫЖНО: Договоритесь с владельцем «родительского» репозитория, в какую ветку будете вливать изменения (он может написать это в README)
9. Заполняете название и описание (название потом попадёт в описание мёрдж-коммита и станет достоянием общественности, учтите это).
10. Нажимаете Send Pull Request

Вуаля, вы его отправили. Владелец рассмотрит ваши изменения и, возможно, их примет и вольёт к себе.
На практике, лучше перед посылкой пулл-реквестов, вручную синхронизироваться с веткой, в которую будете посылать изменения, чтобы у владельца merge прошёл гладко (больше шансов, что пулл примут ;-) )
Не забудьте потом сделать git pull upstream master, чтобы увидеть изменения у себя.

Надеюсь, это мини-руководство поможет вам сделать мир чуточку лучше )))