Часто можно услышать, что цвет субъективен, а электромагнитные волны объективны. Однако электромагнитные волны связаны с физической теорией, которая выражается посредством математического формализма. Это в свою очередь поднимает вопрос, что можно сказать об электромагнитном поле без использования математических уравнений теории Максвелла.

Для обсуждения связи математики и физики вводится метафора математических очков. Понимание физической теории достигается надеванием математических очков, а без них мы теряем возможность содержательного обсуждения физического мира. Вначале кратко рассмотрена история связи физики и математики в ходе научной революции 17-го века, а затем показано, что без математических очков нельзя ответить на вопрос, что такое электромагнитное поле. Это не вызывает особых проблем, поскольку можно понять связь теории с работой реальных устройств.

Тем не менее, вопрос об объективности электромагнитного поля связан с объективностью используемых математических очков. Обсуждены два варианта ответа - математические очки принадлежат либо миру, либо мышлению человека. Первый вариант приводит к математическому платонизму, когда остается отрытым вопрос о связи мира математической Платонии с физическим миром. Во втором варианте теряется возможность использования значения слова объективный для мира самого по себе.

Обычно считается, что механика сплошных сред и классическая термодинамика уже сведены к статистической и квантовой механике. Так, Стивен Вайнберг в книге 'Мечты об окончательной теории' рассматривает сводимость теорий более высоких уровней организации с использованием метафоры стрел объяснений: 'Мы ищем универсальные истины о природе и, когда мы их находим, пытаемся объяснить их, показав, каким образом они выводятся из еще более глубоких истин. Представьте себе пространство научных принципов, заполненное стрелками, указыва­ющими на каждый принцип и исходящими из тех принципов, которыми объясняются последующие. Эти стрелы объяснений уже сегодня выявляют любопытную структуру: они не образуют отдельных, не связанных с другими, скоплений, соответствующих независимым наукам, и они не направлены хаотично и бесцельно. Наоборот, все они связаны, так что если двигаться к началу стрелок, то кажется, что все они выходят из общей точки. Эта начальная точка, к которой можно свести все объяснения, и есть то, что я подразумеваю под окончательной теорией.'

В этой статье я рассмотрю идею Вайнберга на примере горения свечи. Майкл Фарадей в книге 'История свечи' (1861 год) отметил следующее: 'Явления, наблюдающиеся при горении свечи, таковы, что нет ни одного закона природы, который при этом не был бы так или иначе затронут. Рассмотрение физических явлений, происходящих при горении свечи, представляет собой самый широкий путь, которым можно подойти к изучению естествознания.'

В предыдущей статье 'Математика, физика и мир: Проблема координации' отмечалось, что физическая теория придает смысл проводимому физическому эксперименту. Теория вводит физические величины и задает концептуальные модели идеального измерительного устройства и идеального эксперимента. В этой статье внимание будет обращено на автономность реальных экспериментов, поскольку эксперименты проводятся в реальном мире и их результаты связаны с поведением реальных устройств. Это позволяет уравновесить взаимоотно­шения физика-теоретика и физика-экспериментатора.

Уровень экспериментальной физики задает область применения теории, которая определяется проведен­ными экспериментами и установившейся метрологией. Например, успеш­ность введения стандарти­зации измерений физической величины свидетельствует о справедливости соответствующей теории физики в области выполненных измерений. Физическая теория, с другой стороны, позволяет предсказать поведение за пределами экспериментальной физики и тем самым она направляет постановку новых экспериментов.

Таким образом, совмещение математического формализма физической теории с экспериментальными исследованиями происходит в ходе определенной исследовательской программы, в которой существуют свои отношения между теорией и экспериментом. Для характеристики этих отношений вводится термин экстраполяционизм, который позволяет при обсуждении практики научных исследований отличить разумный экстраполяционизм от радикального. Эта концепция рассмотрена на примере молекулярно-кинетической теории в 19-м веке. Такая исследовательская программа оказалась успешной, но ее дальнейшее развитие привело к изменению основ этой теории.

Физическая теория использует математический формализм, но отличие физики от математики связано с проведением реальных экспериментов. Можно даже сказать, что экспериментальная установка соединяет математические уравнения физической теории с миром. Понимание происходящего связано с вопросом измерения физических величин. На первый взгляд он кажется интуитивно понятным, поскольку парадигмальным примером измерения служит измерение длины. Длина измеряется линейкой, требуется выбор единиц измерения, но не сложно пересчитать полученную величину из одной размерности в другую.

Бас ван Фраассен для демонстрации концептуальных трудностей сформулировал проблему координации в виде двух тесно связанных вопросов о физической величине: 1) Что такое физическая величина? 2) Что можно считать измерением физической величины? Требуется отделить эти вопросы друг от друга и тем самым избежать порочного круга. Например, следующее утверждение явно бессодержательно: температура - это то, что измеряет термометр, и поэтому измерение термометра можно считать температурой. Более правильно сказать, что термометр измеряет температуру, но для понимания смысла этого утверждения в первую очередь требуется понимание принципа работы термометра.

Рассмотрение отталкивается от книги Пьера Дюгема 'Физическая теория, её цель и строение' (первое издание вышло в 1906 году), в которой разбирался вопрос связи физической теории с экспериментом. Дюгем ввел понятие идеального измерительного прибора и рассмотрел его связь с реальным прибором. Идеи Дюгема разбираются на примере измерения температуры при наличии физической теории. После этого кратко рассмотрена история термометрии; это покажет, каким образом проблема координации решалась в ходе становления физической теории.

Метод ансамблей Гиббса с квантовыми поправками используется для решения многих практических задач. Тем не менее, как было рассмотрено в предыдущих статьях, статистическая энтропия Гиббса дала повод физикам для связи энтропии с незнанием. Приведу по этому поводу цитату из книги А. Семихатова 'Всё, что движется' из главы с выразительным названием «Измельчение в незнание»: 'Энтропия — мера незнания подробностей'.

Это наводит на мысль, что процессы в реальной изучаемой системе как‑то зависят от знания или незнания физика‑экспериментатора. Также в этом случае под ударом оказывается стрела времени, которая также оказывается связанной со знанием или незнанием человека. В результате ряд физиков решил пересмотреть основания статистической механики в рамках подхода, который можно охарактеризовать слоганом 'Назад к Больцману'. Эта статья посвящена рассмотрению и обсуждению этих идей.

В предыдущей статье были рассмотрены взгляды Эдвина Джейнса, который обосновывал субъективность энтропии на базе субъективной интерпретации вероятности. В этой статье рассмотрим другую линию обсуждения, связанную с мысленным экспериментом Лео Сциларда, предложенном в 1929 году. Правильное произношение Leo Szilard (1898 - 1964) - это Лео Силард, но я буду использовать старую транскрипцию, которая использована во многих учебниках.

В статье рассмотрена история появления мысленного эксперимента Сциларда: демон Максвелла, эксперименты с броуновским движением и попытки создания вечного двигателя второго рода, работы Мариана Смолуховского. После этого представлены идеи послевоенной физики, связанные с теорией информации Шеннона и появлением кибернетики. Предполагалось, что мысленный эксперимент Сциларда связывает термодинамическую энтропию и информацию и тем самым позволяет включить информацию в физическую теорию. Рассмотрены работы Леона Бриллюэна и появление термодинамики вычислений - работы Чарльза Беннета на основе принципа Рольфа Ландауэра.

В 1902 году вышла книга Гиббса 'Основные принципы статистической механики, разработанные со специальным применением к рациональному обоснованию термодинамики', в которой идеи молекулярно-кинетической теории обобщались на произвольные системы. К сожалению, введенная Гиббсом статистическая энтропия формально остается постоянной в неравновесном процессе в изолированной системе. Таким образом, в общем рассмотрении Гиббса возникло противоречие между формальным математическим выводом и вторым законом термодина­мики.

Гиббс первым заметил это обстоятельство и предложил возможные решения, которые были переведены на язык уравнений в статье супругов Эренфестов ‘Принципиальные основы статистического подхода в механике‘ в 1912 году. Были введены понятия грубой и точной плотности вероятности, а также грубой и точной энтропии по Гиббсу. Грубая энтропия Гиббса с использованием грубой плотности вероятности в изолированной системе должна возрастать. Тем не менее, это обстоятельство привело ряд физиков к мысли о субъективности термодинамической энтропии. Физик Эдвин Джейнс (1922 - 1998) является наиболее ярким выразителем этой идеи, и эта статья посвящена рассмотрению и обсуждению его взглядов.

Создание молекулярно-кинетической теории во второй половине 19-го века было связано с поиском объяснения природы теплоты, поскольку развитие термодинамики привело к отказу от теории теплорода. Это обстоятельство хорошо подчеркивает название статьи Рудольфа Клаузиуса: '0 роде движения, которое мы называем теплотой' (1857 г.).

Тепловой контакт между горячим и холодным телом приводит к передаче теплоты от горячего тела к холодному и достижению теплового равновесия; при этом передача теплоты от холодного тела к горячему запрещена вторым законом термодинамики. Такое поведение должно объясняться на основе молекулярно-кинетической теории, но в ее основе лежат обратимые во времени законы физики; это обстоятельство потребовало нетривиальных решений.

Людвиг Больцман (1844 -1906) был одним из основоположников теории, и поэтому интересно проследить трансформацию его взглядов. В самом начале Больцман был уверен в возможности строгого обоснования существования необратимых процессов на базе молекулярно-кинетической теории. При появлении парадоксов он изменил свою позицию и перешел к статистическому обоснованию второго закона. На заключительном этапе Больцман выдвинул космологическую флуктуационную гипотезу, которая показывает, что при обсуждении статистической механики нельзя исключить переход от существования флуктуаций к миру как флуктуации.

История парадокса Гиббса неплохо изложена в книге С. Д. Хайтуна 'История парадокса Гиббса' и обзоре Оливье Дарриголя 'Парадокс Гиббса: ранняя история и пути решения'. Меня удивило, что как в книге Хайтуна, так и обзоре Дарриголя выражались сомнения в возможности разрешения парадокса Гиббса в классической термодинамике. В конце 19-го - начала 20-го века понятие энтропии в химии приживалось с трудом, и можно понять вопросы и колебания, возникающие в те времена у ученых в связи с энтропией смешения. С другой стороны, в настоящее время химическая термодинамика является сложившейся наукой, и я бы сказал, что парадокс заключается в том, что люди по-прежнему находят парадокс в энтропии смешения в классической термодинамике.

В предыдущей статье 'Энтропия в классической термодинамике' был рассмотрен формализм термодинамики. Для изолированных систем неравенство Клаузиуса приводит к простому заключению, что энтропия изолированной системы является критерием самопроизвольного процесса. В этом случае энтропия при протекании любого возможного процесса возрастает и поэтому с легкой руки Артура Эддингтона стали говорить о втором законе как о стреле времени.

Определенная проблема с этим утверждения в том, что время не входит в явном виде, и со стрелой времени отождествляется знак неравенства — неравенство запрещает протекание процессов в обратном направлении. К этому добавляются утверждения некоторых физиков, что классическая термодинамика (ниже просто термодинамика) не позволяет рассматривать неравновесные состояния. Это приводит к путанице, которая в особенности проявилась в статье Йоса Уффинка. Он хорошо известен работами в области статистической механики, но ему показалось, что можно упростить обоснование статистической механики, если убрать связь неравенства Клаузиуса со стрелой времени. Такая точка зрения изложена в статье в 2001 году с вызывающим названием ‘Блефуйте по-своему во втором законе термодинамики‘. Это статья пользуется популярностью среди философов физики и в настоящее время можно увидеть радикальные заявления об отсутствии стрелы времени в классической термодинамике.

В термодинамике большую роль играет отличие между обратимыми и необратимыми процессами. Идеальный цикл Карно включает в себя обратимый изотермический процесс превращения теплоты в работу. Его возможность обеспечивается тем, что предполагается бесконечно малая разность температур между источником теплоты и рабочим телом. С другой стороны, теплообмен между двумя телами с разными температурами является необратимым процессом, что подчеркивается во всех учебниках термодинамики. В этом случае переход к медленному процессу при стремлении времени к бесконечности не помогает, процесс остается необратимым. Энтропия системы, состоящей из двух тел с разными температурами, по мере передачи теплоты возрастает.

В. А. Зорич в книге ‘Математические аспекты классической термодинамики‘ предложил задачу, которая показывает, как при сохранении формулировки Клаузиуса 'Теплота не может переходить само собой (без компенсации) от более холодного тела к более тёплому' можно провести обратимый теплообмен между двумя брусками с разными температурами. Никогда не предполагал, что такое возможно. Конечно, предложенный процесс невозможен практически, но предлагаемая концептуальная модель дает новый взгляд на теплообмен.

Термодинамическая энтропия появилась в классической термодинамике. Однако далее по ряду причин термин энтропия был использован в теории информации, а затем он приглянулся математикам. В статье 'Вселенная энтропии', опубликованной в 2021 году, перечисляется немереное количество разных энтропий, которые можно встретить в настоящее время. В данном случае для правильного понимания термодинамической энтропии необходимо вернуться к классической термодинамике.

Для наглядности на рисунке 1 приведена часть таблицы термодинамических свойств графита из справочника 'Термодинамические свойства индивидуальных вещества'. При обсуждения термодинамической энтропии необходимо понимать приведенные значения термодинамических свойств, включая энтропию. Отмечу, что несмотря на мирное название справочника его создание было сопряжено с военными задачами. Это хорошо подчеркивает название аналогичного американского справочника: JANAF Thermochemical Tables: JANAF = Joint Army Naval and Air Force.

Эрвин Шрёдингер известен в том числе выражением отрицательная энтропия из книги «Что такое жизнь?». Ниже я рассмотрю появление метафоры энтропии как беспорядок; она сложилась к концу 19-го века и остается в ходу до настоящего времени. Шрёдингер отталкивается от этой метафоры и преобразует ее к виду с использованием отрицательной энтропии. Я опишу логику возникновения метафоры отрицательной энтропии в книге Шредингера, а затем покажу нерелевантность метафоры энтропии как беспорядка и предложу альтернативную метафору на базе свободной энергии.

При охлаждении воды в сосуде без центров кристаллизации можно переохладить воду ниже температуры замерзания. Переохлажденная вода находится в метастабильном состоянии, и поэтому процесс ее перехода в лед является самопроизвольным. Поместим переохлажденную воду для определенности при -2°С (271.15 К) в изолированную систему. В изолированной системе в самопроизвольном процессе энтропия системы должна увеличиться, но в данном случае энтропия переохлажденной воды больше энтропии льда.

Разберем, как в такой ситуации будет происходить замерзание переохлажденной воды.