<?php
$c = curl_init();
$lp = array(
"username" => "yourlogin", // Замените на ваш логин
"password" => "yourpassword" // Замените на ваш пароль
);
$camId = "12345"; // ID камеры, можно посмотреть в Dev Tools браузера (запрос ajaxGetVideoUrl)
$cam_ = "1234567890123"; // "_" (какой-то второй ID-шник), смотрится аналогично

curl_setopt($c, CURLOPT_HEADER, false);
curl_setopt($c, CURLOPT_RETURNTRANSFER, true);
curl_setopt($c, CURLOPT_COOKIEJAR, "/tmp/cookiejar.jar");
curl_setopt($c, CURLOPT_FOLLOWLOCATION, true);

curl_setopt($c, CURLOPT_CUSTOMREQUEST, "POST");
curl_setopt($c, CURLOPT_POSTFIELDS, http_build_query($lp));
curl_setopt($c, CURLOPT_URL, "https://login.mos.ru/eaidit/eaiditweb/outerlogin.do");
curl_exec($c);

curl_setopt($c, CURLOPT_POSTFIELDS, "");
curl_setopt($c, CURLOPT_CUSTOMREQUEST, "GET");
curl_setopt($c, CURLOPT_URL, "https://login.mos.ru/eaidit/eaiditweb/redirect.do?redirectto=https://video.mos.ru/");
curl_exec($c);

curl_setopt($c, CURLOPT_POSTFIELDS, "");
curl_setopt($c, CURLOPT_CUSTOMREQUEST, "GET");
curl_setopt($c, CURLOPT_URL, "https://video.mos.ru/camera/ajaxGetVideoUrl?id=".$camId."&_=".$cam_."");
$page = curl_exec($c);
$decoded = json_decode($page, true);

curl_setopt($c, CURLOPT_RETURNTRANSFER, false);
curl_setopt($c, CURLOPT_POSTFIELDS, "");
curl_setopt($c, CURLOPT_CUSTOMREQUEST, "GET");
curl_setopt($c, CURLOPT_URL, $decoded["live"]["url"][0]);
curl_exec($c);
curl_close($c);
?>