Посвящается памяти Джона Форбса Нэша-младшего

Вы ведь помните, что такое «простые числа»? Эти числа не делятся ни на какие другие, кроме самих себя и 1. А теперь я задам вопрос, которому уже 3000 лет:

• 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, p. Чему равно p? 31. Каким будет следующее p? 37. А следующее p ? 41. А следующее? 43. Да, но… как нам узнать, каким будет следующее значение?

Придумайте суждение или формулу, которые (хотя бы с грехом пополам) прогнозируют, каким будет следующее простое число, (в любом заданном ряду чисел), и ваше имя навечно будет связано с одним из величайших достижений человеческого мозга. Вы встанете в один ряд с Ньютоном, Эйнштейном и Гёделем. Разберитесь в поведении простых чисел, и можете потом всю жизнь почивать на лаврах.

Введение

Свойства простых чисел изучались многими великими людьми в истории математики. С первого доказательства бесконечности простых чисел Евклида до формулы произведения Эйлера, связавшей простые числа с дзета-функцией. От формулировки теоремы о простых числах Гаусса и Лежандра до её доказательства, придуманного Адамаром и Валле-Пуссеном. Тем не менее, Бернхард Риман до сих пор считается математиком, сделавшим единственное крупнейшее открытие в теории простых чисел. В его опубликованной в 1859 году статье, состоявшей всего из восьми страниц, были сделаны новые, ранее неизвестные открытия о распределении простых чисел. Эта статья по сей день считается одной из самых важных в теории чисел.

После публикации статья Римана оставалась главным трудом в теории простых чисел и на самом деле стала основной причиной доказательства в 1896 году теоремы о распределении простых чисел. С тех пор было найдено несколько новых доказательств, в том числе элементарные доказательства Сельберга и Эрдёша. Однако до сих пор остаётся загадкой гипотеза Римана о корнях дзета-функции.

<< До этого: Многократное переизобретение

Введение

В начале 1970-х в компанию AT&T, огромную телекоммуникационную монополию США, пришёл Ларри Робертс с интересным предложением. В то время он был директором вычислительного подразделения управления перспективных исследовательских проектов (Advanced Research Projects Agency, ARPA), относительно молодой организации, действующей в рамках Министерства обороны, и занимавшейся долгосрочными исследованиями, оторванными от действительности. За прошедшие до этого момента пять лет Робертс курировал создание ARPANET, первой из достаточно важных компьютерных сетей, соединявшей компьютеры, расположенные в 25 различных местах по всей стране.

Сеть оказалась успешной, но её долгосрочное существование и вся связанная с этим бюрократия не попадала под полномочия ARPA. Робертс искал способ сбросить эту задачу на кого-то другого. И вот он связался с директорами AT&T, чтобы предложить им «ключи» от этой системы. Тщательно обдумав предложение, AT&T в итоге отказалась от него. Старшие инженеры и менеджеры компании считали, что фундаментальная технология ARPANET была непрактичной и нестабильной, и ей не было места в системе, спроектированной для предоставления надёжного и универсального сервиса.

В 2012 году на северо-востоке Москвы случился пожар. Загорелось старое здание с деревянными перекрытиями, огонь быстро перекинулся на соседние дома. Пожарные расчеты не могли подобраться к месту — все парковки вокруг были заставлены машинами. Огонь охватил полторы тысячи квадратных метров. Подобраться к гидранту тоже не удавалось, поэтому спасатели использовали пожарный поезд и даже два вертолета. Один сотрудник МЧС погиб в огне.

Как выяснилось позже, пожар начался в доме издательства «Мир».

Вряд ли это название что-то говорит большинству людей. Издательство и издательство, очередное привидение из советских времен, которое уже лет тридцать ничего не выпускало, но почему-то продолжало существовать. В конце нулевых оно было на грани банкротства, но каким-то образом возвращало долги, кому бы и что оно там ни было должно. Вся его современная история — это пара строк в Википедии о чехарде между всякими государственными МГУП ШМУП ФМУП, которые пылятся в папочках Ростеха (если верить Википедии, опять же).

Но за бюрократическими строчками нет ни слова о том, какое огромное наследие «Мир» оставил в Индии и как повлиял на жизнь нескольких поколений.

Давайте поговорим о покупке электронных компонентов в интернете. Я собрал список интересных отечественных и зарубежных магазинов:

а) которые заточены под любителей DIY и делают свои собственные крутые продукты: конструкторы, модули, обучающие курсы и т.д.;

б) для профи, с широкой номенклатурой электронных компонентов.

Продолжение: Часть II: зарубежные магазины

Среди сетевых специалистов не утихают споры: возможно (и стоит ли) готовиться к экзамену CCNA самостоятельно или нужно идти на платные курсы? В этой статье мы бы хотели дать несколько полезных советов тем, кто выбрал путь самостоятельной подготовки к экзамену компании Cisco CCNA.

Итак, возможно или нет?

31 августа 2012 года японский математик Cинъити Мотидзуки опубликовал в интернете четыре статьи.

Заголовки были непостижимы. Объём был пугающим: 512 страниц в сумме. Посыл был дерзким: он заявил, что доказал abc-гипотезу, знаменитую, соблазнительно лёгкую числовую теорию, которая десятилетиями заводила математиков в тупик.

Затем Мотидзуки просто ушёл. Он не отправил свою работу в Annals of Mathematics. Он не оставил сообщение ни на одном сетевом форуме, которые часто посещают математики со всего мира. Он просто опубликовал статьи и ждал.

Два дня спустя, Джордан Элленберг, профессор математики в Висконсинского университета в Мадисоне, получил почтовое оповещение от Google Scholar, сервиса, который сканирует интернет в поисках статей по указанным темам. Второго сентября Google Scholar отправил ему статьи Мотидзуки: «Это может заинтересовать вас».

«А я такой: „Да, Гугл, мне это как бы интересно!“» – вспоминает Элленберг, – «Я запостил их в Фэйсбуке и в моём блоге, с пометкой: „Между прочим, похоже, что Мотидзуки доказал abc-гипотезу“».

Интернет взорвался. В течение дней даже далёкие от математики СМИ подхватили историю. «Решена сложнейшая в мире математическая теория», – объявила Telegraph. «Возможный прорыв в abc-гипотезе», – немного скромнее писала New York Times.

На математическом форуме MathOverflow математики со всего мира стали оспаривать и обсуждать заявление Мотидзуки. Вопрос, который быстро стал самым популярным на форуме был прост: «Кто-нибудь может объяснить философию его работы и прокомментировать почему она может пролить свет на abc-гипотезу?» – спросил Энди Путман, ассистент профессора в Университете Райса. Или, если перефразировать: «Я ничего не понял. Кто-нибудь понял?»

Проблема, с которой столкнулись многие математики, сбежавшиеся к сайту Мотидзуки, была в том, что доказательство было невозможно прочесть. Первая статья под заголовком «Интер-универсальная теория Тейхмюллера 1: Построение театров Ходжа», начинается с утверждения, что цель работы в «разработке арифметической версии теории Тейхмюллера для цифровых полей ограниченных эллиптической кривой… с помощью применения теории полуграфов анабелиоидов, фробениоидов, эталь тета-функций и логарифмических оболочек».

Это похоже на тарабарщину не только для обывателя. Это было тарабарщиной и для математического сообщества.

«Смотря на неё, ты чувствуешь будто читаешь статью из будущего или далёкого космоса», – написал Элленберг в своём блоге.

«Она очень, очень странная», – говорит профессор Колумбийского университета Йохан де Йонг, работающий в близких сферах математики.

Мотидзуки создал столько математических инструментов и собрал столько несочетаемых областей математики, что его статья оказалась наполнена языком, который никто не мог понять. Она была абсолютно непривычной и абсолютно интригующей.

Как профессор Мун Дучин из университета Тафтса выразила это: «Он воистину создал свой собственный мир».

Должно пройти долгое время прежде чем кто-нибудь будет способен понять работу Мотидзуки, тем более оценить верность доказательства. В последующие месяцы статьи лежали камнем на плечах математического сообщества. Горстка людей подобралась к ним и начала изучать. Другие пытались, но быстро сдались. Некоторые полностью игнорировали их, предпочитая наблюдать издалека. Что же до виновника беспокойства, человека, который заявил, что решил одну из величайших проблем математики – от него не было ни звука.

Вступление

Предупреждаю сразу: технического в статье очень мало. Это практически пошаговая инструкция для не очень сведующих в техническом плане пользователей. Для людей сведущих (и тех, кому лень читать много текста), приведу две ссылки: Telegram Bots API + IFTTT Maker Channel.

Теперь подробнее. Думаю, все слышали про мессенджер Telegram. Вероятно, многие даже знают про нехитрый API для создания ботов в этом мессенджере. Кроме того, не так давно в T появилась возможность создавать так называемые «каналы» (channels), упрощающие мгновенную рассылку сообщений практически любому количеству подписавшихся на канал лиц. Наконец, самая свежая новость: ботов стало можно добавлять в качестве администраторов в каналы, то есть такие рассылки стало можно делать автоматизированно.

Думаю, не надо объяснять, что это открывает довольно широкие возможности для различных сервисов. Например, у меня довольно быстро получилось сделать следующее:

• три канала (@RedditTop, @r_pics, @gone_wild — осторожно, последний с «взрослым» контентом), которые ежечасно импортируют топовые посты с Реддита (и двух его сабреддитов);
• ещё канал, делающий то же с постами с 9GAG;
• и, наконец, завел хитрого бота @JamesBot, который анонимно пересылает все сообщения, написанные ему, в общий канал (@secret_ru, @secret_en, @secret_es, @secret_ar или @secret_fa — в зависимости от языка). Получился анонимный чат средней степени трэшовости.

Уже после создания всех этих ботов и каналов мне пришло в голову, что простейший автоимпорт постов откуда-то «снаружи» можно наладить вообще без всякого кода и хостинга — буквально минут за 5. На помощь нам придет прекрасный сервис IFTTT — If This Then That, имеющий множество интеграций с социальными сетями и прочими сервисами. Правда, к сожалению, прямой интеграции с Телеграмом у него (пока?) нет — зато есть т.н. IFTTT Maker Channel, позволяющий делать простые HTTP(S)-запросы при срабатывании триггера. К сожалению, мы не сможем принимать сообщения, отправленные боту (входящие запросы IFTTT Maker принимать может, но, увы, только в строго определенном формате) — интерактива не выйдет. Зато сможем по срабатывании любого события (например, новый твит или пост в FB):

• публиковать сообщение в канале,
• отправлять сообщение в заранее выбранный чат (куда добавлен наш бот),
• отправлять сообщение заранее указанному пользователю (который добавил себе бота).

Перевод поста Давендра Кападия (Devendra Kapadia) "The ABCD of Divergent Series."
Выражаю благодарность за помощь в переводе Андрею Дудину.

Какова сумма всех натуральных чисел? Интуиция подсказывает, что ответ — бесконечность. В математическом анализе сумма натуральных чисел является простым примером расходящегося ряда. Тем не менее, математики и физики сочли полезным придать дробные, отрицательные и даже нулевые значения суммам таких рядов. Цель моей статьи — желание отодвинуть завесу тайны, окружающую результаты суммирования расходящихся рядов. В частности, я буду использовать функцию Sum (функция поиска частичных сумм, рядов и т. п. в Mathematica), а так же другие функции в Wolfram Language для того, чтобы объяснить в каком смысле стоит рассматривать следующие утверждения:



Важность обозначений формул буквами A, B, C, и D вскоре станет вам понятна.

Эта история о небольшом проекте «Улицы прогулок», который призван помогать людям комфортно перемещаться по городу. Текущая стадия проекта — очень ранний прототип, демонстрирующий определённые идеи и возможности. При этом, я решил опубликовать его, чтобы собрать обратной связи от внешнего мира и единомышленников.



Мне по-прежнему нравятся карты и я их люблю и рассказываю про них, а ещё иногда что-то такое иногда с картами делаю. И сейчас рассказ тоже будет про картографический сервис.

Они объясняли мне: «У тебя есть апельсин, так? Теперь ты разрезаешь этот апельсин на конечное количество кусочков, складываешь их обратно в апельсин, и он становится таким же большим как солнце. Истина или ложь?»
— Между кусочками нет пространства? — Нет.
— Невозможно! Такого просто не может быть.
— Ха! Попался! Идите все сюда! Это теорема Того-то о безмерной мере!
И когда им кажется, что они поймали меня, я напоминаю им: «Но вы сказали апельсин! А апельсиновую кожуру невозможно разрезать на кусочки тоньше атомов».
— Но у нас есть условие непрерывности. Мы можем резать бесконечно!
— Нет, вы сказали апельсин, поэтому я принял, что вы имеете в виду настоящий апельсин.
Так что я всегда выигрывал. Если я угадывал — здорово. Если не угадывал, то всегда мог найти в их упрощении что-то, что они упускали из виду.

Ричард Фейнман. «Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!»

Пролог

Так получилось, что с самого детства я увлекаюсь занимательными задачами. Решал я их, как правило, хорошо и быстро, хотя не обходилось и без курьезов. Например, на олимпиаде по математике за седьмой класс, куда я попал, будучи в шестом, была задача: найти такой-то угол в треугольнике, обладающем такими-то свойствами. Мои познания в области геометрии были на тот момент весьма отрывочны, однако кое на что их всё же хватило. Недолго думая, я построил этот треугольник в тетради с помощью циркуля и линейки, а затем измерил нужный угол транспортиром. Это было практически как в том анекдоте про «найдите икс», когда ученик ткнул в букву «x» пальцем с радостным криком «вот он!».

Примечание переводчика: я заменил оригинальные обозначения сторон монеты head/tail на аверс/реверс, чтобы не вносить путаницу русскоязычными орёл/решка. На иллюстрации выше слева аверс (head), справа реверс (tail).

Спасение невозможно?

Это одна из тех типичных загадок о заключённых, в которых вы приговорены к смерти и можете спастись, только если докажете свои умственные способности тюремщику. Вы и ваш друг были заключены в тюрьму. Ваш тюремщик предлагает вам испытание. Если вы его выполните, вы оба будете освобождены.

Примечание: данный пост является переводом статьи cmcenroe.me/2014/12/05/days-in-month-formula.html (Часть I), а также авторским к нему дополнением (Часть II). Не следует относиться к материалу серьёзно, а скорее как к разминке для ума, требующей не более чем школьных знаний арифметики и не имеющей практического применения. Всем приятного чтения!

Часть I

Вступление

Недавно, после очередной бессонной ночи, я размышлял о методах запоминания количества дней в каждом месяце года. Для этого есть считалочка, а также способ считать на костяшках пальцев, но ни то, ни другое меня не устроило. Я задумался, а не существует ли какой-нибудь математической формулы для решения такой задачи, и — не обнаружив при беглом изучении таковую — бросил себе вызов её создать.

ФормализуяДругими словами, необходимо найти функцию f, такую, что значение f(x) для каждого месяца x, представленного числом от 1 до 12, равняется количеству дней в этом месяце. Таблица значений аргумента и функции¹:

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
f(x)	31	28	31	30	31	30	31	31	30	31	30	31

Если у вас возникло желание попробовать самому до прочтения моего решения, то сейчас самое время. Если же вы предпочитаете немедленно увидеть готовый ответ, то посмотрите под спойлер.

Ниже следуют мои шаги по нахождению решения.

Volvo Cars на этой неделе объявила о завершении проектных работ по созданию автомобиля с автопилотом, который планируется вывести на дороги через два года.

Шведская компания рассчитывает, что сможет выпустить коммерческую версию раньше, чем Nissan, Google и другие конкуренты, которые сейчас проводят испытания.

Относительно недавно skype обновился, довольно радикально изменив интерфейс. И я как закоренелый консерватор стал искать способ, как оставить при себе свои старые привычки, заодно нашел как избавиться от рекламы.

Инструкция:
1. Запретить Скайпу исходящие подключения на порты 80 и 443.
2. Создать файл %TMP%\SkypeSetup.exe и запретить себе всё на этот файл.

Каждый раз при покупке батареек у меня возникало много вопросов:

Насколько дорогие батарейки лучше дешёвых?
Насколько ёмкость литиевых батареек больше обычных?
Насколько ёмкость солевых батареек меньше, чем у щелочных?
Отличаются ли батарейки для цифровых устройств от обычных?
Какие из батареек, стоящих одинаково, лучше покупать?

Чтобы получить ответы на эти вопросы я решил протестировать все батарейки АА и ААА, которые удастся найти в Москве. Я собрал 58 видов батареек АА и 35 видов ААА. Всего было протестировано 255 батареек — 170 АА и 85 ААА.

Скачать перевод в виде документа Mathematica, который содержит весь код использованный в статье, можно здесь (архив, ~5 МБ).

Введение

В русском языке, как и во многих других языках, существуют слова, которые имеют одинаковую длину, но при этом отличаются всего лишь одной буквой. Такого рода пары слов называются метаграммами.

Предположим, что у нас есть несколько последовательных метаграмм, скажем:

мнение-мление-тление-трение-прение-поение-роение-рдение-бдение-биение

они образуют цепь метаграмм, или цепочку слов.

Отсюда проистекает игра под названием цепь слов (word ladder), которую придумал в далеком 1879 году Льюис Кэрролл.

Ясно, что далеко не для каждого начального слова может быть составлена такого рода цепь, а некоторые слова, по-видимому, должны порождать довольно длинные цепи.

В этом посте мы постараемся проанализировать цепочки слов, которые могут быть построены в русском языке, а также найдем цепочки наибольшей длины.

На хабре было несколько статей по преобразованию Фурье и о всяких красивостях типа Цифровой Обработки Сигналов (ЦОС), но неискушённому пользователю совершенно не понятно, зачем всё это нужно и где, а главное как это применить.


АЧХ шума.

Лично мне после прочтения этих статей (например, этой ) не стало понятно, что это и зачем оно нужно в реальной жизни, хотя было интересно и красиво.
Хочется не просто поглядеть красивые картинки, а так сказать, ощутить нутром, что и как работает. И я приведу конкретный пример с генерацией и обработкой звуковых файлов. Можно будет и послушать звук, и поглядеть его спектр, и понять, почему это так.
Статья не будет интересна тем, кто владеет теорией функций комплексной переменной, ЦОС и прочими страшными темами. Она скорее для любопытствующих, школьников, студентов и им сочувствующих :).

Не желаете ли узнать о том, что Google знает о вас? Вот 6 ссылок, которые покажут вам некоторые данные, собранные гуглом.

1. Ваш профиль в Google

Google создаёт профиль с вашими основными данными – возраст, пол, интересы. Эти данные используются для показа релевантных объявлений. Вы можете просмотреть эту информацию здесь:

www.google.com/ads/preferences

(прим.перев. – в моём случае гугл не блещет информацией. Я не состою в Google+, а по посещённым мною сайтам гугл не смог определить мой пол, а возраст определил в 65+ лет).

По заявкам трудящихся и в связи с переносом — возвращаю пост, который многих порадовал. Надеюсь НЛО будет не против.

На написание этого поста меня сподвиг замечательный пост «За что конкретно я ненавижу некоторых отдельно взятых маркетологов — или как айтишник по магазинам ходил». Сразу хочу извиниться за возможные опечатки — пишу с планшета, сидя в микроавтобусе и вытягивая сеть телефоном. Hacker's keyboard очень удобен для ssh-доступа, но большие тексты писать им не очень удобно.

IT- специалисты — народ любопытный. То соберут на базе микроконтроллеров автоматическую систему полива и освещения для любимого фикуса, то пропатчат прошивку мультиварки для раздачи торрентов. Но, по непонятной и загадочной причине, когда дело доходит до еды, пресловутый принцип DIY дает сбой. И наш герой, способный часами переделывать кинескоп старого телевизора в Луч Смерти, идет на кухню утолить голод соевым текстуратом пополам с гидроцеллюлозой и «коллагеновым сырьем».

В этом посте я хочу разрушить миф о том, что еда может быть либо быстрой и удобной, либо съедобной. Не секрет, что многим из нас приходится работать по 12 часов в сутки, что не способствует кулинарным подвигам с участием 28 приправ и перьев с зада дракона, омытых слезами единорога. Вы получите замечательную возможность посмотреть в глаза своей половинки на 8 марта после того, как она получит не контроллер для дистанционного управления шторой, а свежевыпеченный хлеб ручной работы рано утром. Если вам надоело есть синтетику — добро пожаловать под hubracut.

Другие публикации из этой серии

Часть 1. Unboxing VisuMax — фемто-лазера для коррекции зрения
Часть 3. Знакомьтесь — лазер по имени Amaris. Переезды и первое пробуждение VisuMax
Часть 4.1 Возвращаем зрение. От очков до эксимерного лазера
Часть 4.2 Возвращаем зрение. От очков до эксимерного лазера

Предыдущая публикация, посвященная технологиям лазерной коррекции зрения была встречена с интересом, которого я, если честно, даже не ожидал. Именно поэтому я решил продолжить статью в виде целого цикла, в рамках которого мы рассмотрим подробнее технологии лежащие в основе лазерной офтальмохирургии. Если вы ожидали увидеть непосредственно сами лазеры в этой статье — я вас немного разочарую. Я долго пытался обойти биологическую тематику, но в итоге понял, что не смогу рассказать о лазерной коррекции зрения, не раскрыв основы строения и функционирования нашего зрения.

Я постараюсь рассмотреть человеческое зрение через призму IT. Если кому-то не слишком интересно читать часть, посвященную биологическим аспектам зрения — ничего страшного. Просто пропустите разделы, начиная с оптической системы глаза, и сразу переходите к традиционному конкурсу от наших девушек. Однако, я все же рекомендовал бы ознакомиться с этим материалом, чтобы лучше понять следующую статью, в которой мы будем рассматривать LASIK, Femto-LASIK, ReLEx SMILE и другие методы лазерной офтальмохирургии.

Есть настроение разобраться, что именно говорят эти непонятные люди в белых халатах, задумчиво глядя на результаты вашего обследования? Вы хотите узнать немного нового об уникальном природном даре — зрении? Тогда добро пожаловать под habracut. Как обычно — много иллюстраций и трафика (≈5 MB).