В изучении Вселенной ученые часто обращаются к ее самым экстремальным проявлениям, стремясь раскрыть фундаментальные законы природы. Черные дыры, одни из самых загадочных объектов во Вселенной, уже десятилетиями служат инструментом для исследования границ наших представлений о гравитации, пространстве и времени. Согласно общей теории относительности Эйнштейна, внутри черной дыры материя сжата настолько плотно, что ничто не может покинуть ее пределы.

Однако даже среди черных дыр существуют экстремальные случаи. Экстремальные черные дыры — это особый класс объектов, достигающих максимально возможного заряда или скорости вращения для своей массы. Их уникальное свойство заключается в том, что их поверхностная гравитация на горизонте событий равна нулю. Это означает, что объекты на поверхности такой черной дыры не испытывают гравитационного притяжения, но малейший импульс в направлении центра приведет к их падению внутрь.

В мире искусственного интеллекта произошел интересный прорыв. Исследователи разработали новый тип нейронных сетей, который может сделать их работу более прозрачной и понятной. Эти сети, названные сетями Колмогорова-Арнольда (KAN), основаны на математическом принципе, открытом более полувека назад.

Нейронные сети сегодня - это мощнейшие инструменты искусственного интеллекта. Они способны решать сложнейшие задачи, обрабатывая огромные массивы данных. Однако у них есть существенный недостаток - их работа непрозрачна. Ученые не могут до конца понять, как именно сети приходят к своим выводам. Это явление получило название "черного ящика" в мире ИИ.

В сентябре 2014 года в одном из селений на склонах Пиренеев садовник Жан-Клод, которому было под 60, был удивлен появлением соседа у своих ворот. Они не разговаривали почти 15 лет после спора о плетистой розе, которую Жан-Клод хотел подрезать. Старик, которому было 86 лет, жил в полном уединении, ухаживая за садом в своей неизменной джеллабе и проводя ночи за письмом, ни на кого не обращая внимания. Но на этот раз старик, с длинной бородой и видом ищущего истину, казался обеспокоенным.

«Ты можешь сделать мне одолжение?» – спросил он Жан-Клода.

«Если смогу».

«Можешь купить мне револьвер?»

В 1940 году французский математик и артиллерийский офицер Жан Лере попал в плен к немцам. Опасаясь, что его истинная специализация в гидродинамике может быть использована для помощи военным усилиям Германии, он сообщил своим захватчикам, что является специалистом в области топологии. На протяжении почти пяти лет заключения Лере поддерживал эту уловку, проводя исследования в топологии - разделе математики, изучающем свойства фигур, не меняющиеся при деформациях. В результате этих исследований он разработал одну из самых революционных идей в современной математике - концепцию "пучка".

История "ошибки игрока" неразрывно связана со знаменитым случаем, произошедшим в казино Монте-Карло 18 августа 1913 года.

Представьте себе эту сцену: переполненное казино, напряженная атмосфера за столом рулетки. После того, как черное выпало 10 раз подряд, среди игроков начинается настоящее безумие. Все вдруг решают, что теперь-то точно должно выпасть красное, и начинают массово ставить на этот цвет. Но черная полоса продолжается - 11, 12, 13 раз подряд... С каждым новым выпадением черного ставки на красное становятся все больше и отчаяннее.

В итоге эта удивительная серия достигла 26 подряд выпадений черного. Вероятность такого события крайне мала - примерно 1 к 136,8 миллионам. Однако игроки, поддавшись "ошибке игрока", продолжали верить, что вот-вот должно выпасть красное. В результате казино смогло заработать за эту ночь несколько миллионов франков.

В контексте экономики и теории игр отсутствие зависти является критерием справедливого раздела, при котором каждый человек считает, что при разделе какого-либо ресурса его доля по крайней мере так же хороша, как доля любого другого человека — таким образом, он не испытывает зависти. Для n = 2 человек протокол состоит из так называемой процедуры "разделяй и выбирай":

Процедура разрезания торта без зависти гласит, что если два человека должны разделить торт таким образом, чтобы каждый считал, что его доля ничуть не хуже, чем у любого другого человека, один человек ("режущий") разрезает торт на две части; другой человек ("выбирающий") выбирает одну из частей; режущий получает оставшийся кусок.

В случаях, когда количество людей, разделяющих пирог, превышает два, n > 2, сложность протокола значительно возрастает. Эта процедура имеет множество применений, в том числе (совершенно очевидно) в распределении ресурсов, а также в разрешении конфликтов и искусственном интеллекте, среди других областей.

В истории науки есть моменты, когда теория и эксперимент сходятся воедино, навсегда меняя наше понимание Вселенной. Один из таких моментов произошел в 1919 году, когда британский астроном Артур Эддингтон отправился к берегам Западной Африки, чтобы проверить революционную теорию относительности Альберта Эйнштейна.

Антикитерский механизм - это уникальное греческое устройство с зубчатыми передачами, созданное примерно в конце II века до нашей эры. Известно, что оно вычисляло и отображало астрономическую информацию, в частности, такие циклы, как фазы Луны и лунно-солнечный календарь. Календари были важны для древних обществ для определения сроков сельскохозяйственной деятельности и установления религиозных праздников. Затмения и движения планет часто интерпретировались как предзнаменования, в то время как спокойная регулярность астрономических циклов, должно быть, была философски привлекательна в неспокойном и жестоком мире.

Названный по месту своего обнаружения в 1901 году в римском кораблекрушении, Антикитерский механизм технически более сложен, чем любое известное устройство по крайней мере на тысячелетие вперед. Его конкретные функции оставались спорными, поскольку его шестерни и надписи на его поверхностях сохранились лишь фрагментарно.

В данной работе сообщается о поверхностной визуализации и высокоразрешающей рентгеновской томографии сохранившихся фрагментов, что позволило реконструировать функции шестерен и удвоить количество расшифрованных надписей. Механизм предсказывал лунные и солнечные затмения на основе вавилонских циклов арифметической прогрессии. Надписи подтверждают предположения о механическом отображении положений планет, которые сейчас утрачены. Во II веке до нашей эры Гиппарх разработал теорию для объяснения нерегулярностей движения Луны по небу, вызванных ее эллиптической орбитой. В зубчатой передаче механизма обнаружена механическая реализация этой теории, раскрывающая неожиданную степень технической сложности для того периода.

Недавнее исследование, проведенное группой экспертов из ведущих институтов, выявило существенные недостатки в логических способностях даже самых продвинутых LLM. Статья «Алиса в Стране чудес» демонстрирует, что при решении элементарных логических задач современные языковые модели демонстрируют неожиданно низкую эффективность.

Числа Фибоначчи известны многим, а вот числа Маркова остаются в тени, хотя и не менее интересны. В этой статье мы рассмотрим основы построения ряда чисел Маркова, их основные свойства и применение. Откройте для себя очередную удивительную взаимосвязь мира математики.

Вы когда-нибудь задумывались, почему в природе встречаются кристаллы лишь пяти типов правильных многогранников? Почему не бывает, скажем, правильных семиугольных кристаллов? Ответ кроется в удивительных свойствах платоновых тел - пяти идеальных многогранников, впервые описанных еще в древности.

В новой статье мы узнаем, каким образом Платон, Евклид и Кеплер приоткрыли завесу над этой великой загадкой природы и поймем, почему все попытки построить шестое платоново тело обречены на провал.

У нас были: одна эллиптическая кривая, парочка прямоугольных треугольников и пяток арифметических прогрессий. Не то что бы это был необходимый запас для яркого путешествия. Но если они связаны с тысячелетней математической задачей, становится трудно остановиться. Единственное, что вызывало опасение - это очень большие дроби. Но я знал, что эта дрянь нас не остановит.

Сегодня я хочу рассказать про особый вид треугольников, впервые рассмотренный советским математиком Игорем Федоровичем Шарыгиным. Удивительно, что до ХХ века никто так и не обратил внимание на этот бриллиант.

Одна из страниц его биографии известна чуть менее широко. Связана она с решением поистине чудовищно сложного для тех времен алгебраического уравнения 45-ой степени!

Сегодня я хочу рассказать Вам про известное утверждение из математического анализа, которое носит имя сразу трех знаменитых математиков 19 и 20 веков: Эмиля Бореля, Анри Лебега и Эдуарда Гейне.

Сегодня я расскажу Вам очень показательную историю про одну математическую гипотезу. Она станет ярким примером того, как в математике прерываются, казалось бы, явные закономерности, и что любое предположение в этой науке нуждается в строгом доказательстве, даже если оно проверено для всех чисел, которые только могут поместиться в память суперкомпьютера.

Американские граждане испытывают особый пиитет к лотереям, нашедший отражение в массовой культуре, а люди с нетерпением ждут очередных розыгрышей, формируя многомиллионные рейтинги телеканалам, транслирующим мероприятия в прямом эфире.

Однако в 1969 году всё приняло не стандартный оборот: в прямом эфире по указу президента Ричарда Никсона была проведена лотерея, в которой победители получали не денежный чек, а возможный билет во Вьетнам.

С понятием факториала знакомы все, но в математике есть еще и субфакториал. Разобравшись с ним, мы подойдем к уникальному в своём роде числу 148 349