В наши дни, МКЭ — это наверное самый распространенный метод для решения широкого спектра прикладных инженерных задач. Исторически, он появился из механики, однако впоследствии был применен к всевозможным не механическим задачам.

Сегодня имеется большое разнообразие программных пакетов, таких как ANSYS, Abaqus, Patran, Cosmos, и т.д. Эти программные пакеты позволяют решать задачи строительной механики, механики жидкости, термодинамики, электродинамики и многие другие. Сама реализация метода, как правило считается достаточно сложной и объемной.

Здесь я хочу показать, что в настоящее время, используя современные инструменты, написание простейшего МКЭ расчетчика с нуля, для двумерной задачи плоско-напряженного состояния не является чем-то очень сложным и громоздким. Я выбрал этот вид задачи потому, что это был первый успешный пример применения метода конечных элементов. Ну и конечно он являются самым простым для реализации. Я собираюсь использовать линейный, трех-узловой элемент, так как это единственный плоский элемент, в случае которого не требуется численное интегрирования, как это будет показано ниже. Для элементов более высокого порядка, за исключением операции интегрирования (которая не совсем тривиальная, но при этом ее реализация достаточно интересная) идея абсолютно такая же.

Картинка для привлечения внимания:

Не так давно очень активно обсуждалась тема Марса. В то время у меня возник вопрос от которого в силу своего наивного любопытства я никак не мог избавится: «Где Марс находится в данный момент, в какой стороне?» и смежный с ним: «Да и вообще, как определить положение остальных планет?». Очевидно, что траектории движения планет относительно земли будут весьма хитрыми. Конечно, можно воспользоваться планетариями, например таким, но как вы уже поняли, это не наш путь.

В данном цикле статей, я постараюсь максимально просто рассказать о сложном. В результате мы напишем простую программу, которая подскажет где искать планеты нашей Солнечной системы для любой заданной точки на поверхности земли в заданный момент времени. Своей целью я ставлю донести читателю суть того, что скрывается за Кеплеровой моделью орбиты, поэтому я не буду использовать никакие общеизвестные факты кроме законов Ньютона и закона всемирного тяготения.



Всех любопытных прошу под кат.