Ruby 2.1, последняя значимая версия Ruby (на момент написания поста), была выпущена в Рождество 2013, спустя всего лишь 10 месяцев после выхода 2.0.0. Она вышла с целым рядом изменений и улучшений, и данный пост в деталях описывает эти новшества.

Недавно на Хабре появилась удивительная статья «Папа, а почему на ноль делить нельзя?», которая собрала массу не менее удивительных комментариев.

Детские вопросы обычно очень сложны («Почему небо ночью темное?», «Почему яблоки падают на землю?») и у взрослых обычно не хватает времени, чтобы их доходчиво объяснить. Да и не всегда взрослые знают ответ на эти вопросы.

Однако, вопрос о делении на ноль ни разу не относится к числу сложных вопросов, и для меня остается загадкой, почему с ним возникает столько проблем. Наверное, виной тому какие-то изъяны в методике преподавания математики в средней школе, в трудностях перехода от изучения арифметики к изучению буквенной алгебры и свойств элементарных функций.



Самые серьезные сомнения появляются, я думаю, после изучения рациональных чисел, когда для любого числа x, кроме нуля, вводится понятие обратного числа 1/x, и графика гиперболы y(x)=1/x.

Очевидно, что при делении 1 на очень маленькие числа появляются очень большие числа, и чем меньше мы берем x, тем больше становится 1/x. Почему же мы не можем сказать, что 1/x=∞ — есть некоторое число?

Алгебраическое возражение против этого состоит в следующем. Предположим, что ∞=1/x является числом. Тогда на это число должны распространяться все правила, которые имеют место быть для обычных чисел. В частности, с одной стороны должно быть верно соотношение 0⋅∞=1, а с другой стороны поскольку 0=1−1 должно быть выполнено 0⋅∞=1⋅∞−1⋅∞=0. Таким образом, имеем 1=0, а из этого уже следует, что все числа равны между собой и равны нулю. В самом деле, поскольку для любого числа x верно 1⋅x=x, то 1⋅x=0⋅x=0.

«Ну разве это не полная чушь?» — спросим себя, добравшись до этого места.

Разумеется, это полная чушь, если мы говорим об обычных числах. Но я недаром подчеркнул выше слово «правила». К ним мы вернемся чуть позже, после рассмотрения арифметического возражения против деления на ноль, и поможет нам в этом фасоль.

Вернемся в те времена, когда не было ни компьютеров, ни калькуляторов, ни логарифмических линеек, и поставим перед собой задачу разделить некоторое случайное число, например, на 5.

Для этого берем чашу с фасолью, символизирующую натуральный ряд, и высыпаем из нее какое-то количество зерен на разлинованный лист бумаги:



Тем самым, мы установили делимое на нашем бобовом калькуляторе.

Есть модель мира, и есть реальный мир.
Как в физике — есть какое-то явление, а есть его модели.

С течением времени модели уточняются — были у нас линейные сложения скоростей, потом стало очевидно — на больших скоростях не работают формулы; теорию уточнили — и стали преобразования нелинейно зависимыми от скоростей, скорость света туда вошла.

Все это происходит потому, что физики регулярно проверяют истинность своих моделей на практических экспериментах. Более того, стараясь не вносить огрехи своими измерениями и самими условиями эксперимента — есть даже целые разделы науки об этом, например, теория эксперимента.

Однако где-то 95% людей не знают, что у них в голове мозг занимается тем же самым, только первые годы жизни. Он изучает и моделирует реальный мир, закладывая себе модели явлений, характеров людей, абстрактных понятий, и так далее, которые потом человек в своем сознании использует как инструмент, воспринимая модель как реальность. Далее всю жизнь человек этим и занимается, составляя все более сложные модели.

Вот только отличий от физиков тут три. Первое — это незнание природы работы мозга. И отсюда вытекающая уверенность, что все, что человек видит, думает и знает — и есть истина. То есть человек себя убедил (читай сделал себе модель) в том, что Windows лучше, чем Linux — все, теперь в его модели мира может быть только этот факт. Второе отличие как раз в уточнении модели. Люди не уточняют модели реальности, как правило, более того, мозг специально отсекает факты, противоречащие модели, либо вырабатывает «адаптеры» в виде «логических объяснений», чтобы не нарушить комфорта в восприятии мира — все знают нелюбовь к изменениям, боязнь, что «мир встанет с ног на голову».