• Задачи реального мира: как на практике считают надежность систем (reliability, MTTF, failure rate)?

      В предыдущей статье мы рассмотрели терминологию и математическую основу расчетов отказоустойчивости различных систем и выяснили, что на практике, когда речь идет об оценках MTTF (Mean Time To Failure — среднего времени до отказа) и других характеристик надежности, в большинстве случаев предполагается, что отказы подчиняются пуассоновской модели. Соответственно, их вероятностное описание основано на экспоненциальном распределении вероятностей.

      Этот материал будет посвящен практическим аспектам применения этой модели, причем стоит сразу оговориться, что он широко используется, как в электронике, так и в самых разных областях: например, при оценке рисков в авиационной и атомной отрасли, прогнозирования в автопроме, оценке надежности облачных сервисов в Интернете и т.п. Общим предположением, повторюсь, является гипотеза о постоянстве интенсивности отказов λ, которая, как мы увидели из предыдущей статьи, обратно пропорциональна среднему времени безотказной работы MTTF=1/λ.

      Итак, давайте для начала рассмотрим совсем простой пример: устройство, состоящее из двух элементов, для каждого из которых известны интенсивности отказов λ1 и λ2. Отказ любого из элементов приводит к отказу устройства в целом. Например, компьютер (условно) можно представить, как систему, состоящую из процессора и материнской платы. Пусть для них среднее время до отказа (MTTF) равны 2 и 3 годам (соответственно, λ1=1/2 года-1 и λ2=1/3 года-1). Какова будет оценка MTTF для компьютера, в целом? И какова вероятность отказа компьютера через 1 год после начала эксплуатации?

      Читать дальше →
    • Как вычисляется среднее время до отказа и вероятность безотказной работы?

        Понятиям MTTF (Mean Time To Failure — среднее время до отказа) и другим терминам теории надежности посвящено большое количество статей, в том числе на Хабре (см., например, тут). Вместе с тем, редкие публикации «для широкого круга читателей» затрагивают вопросы математической статистики, и уж тем более они не дают ответа на вопрос о принципах расчета надежности электронной аппаратуры по известным характеристикам ее составных элементов.

        В последнее время мне довольно много приходится работать с расчетами надежности и рисков, и в этой статье я постараюсь восполнить этот пробел, отталкиваясь от своего предыдущего материала (из цикла о машинном обучении) о пуассоновском случайном процессе и подкрепляя текст вычислениями в Mathcad Express, повторить которые вы сможете скачав этот редактор (подробно о нем тут, обратите внимание, что нужна последняя версия 3.1, как и для цикла по machine learning). Сами маткадовские расчеты лежат здесь (вместе с XPS- копией).
        Читать дальше →
      • Машинное обучение — 3. Пуассоновский случайный процесс: просмотры и клики

        • Tutorial
        В предыдущих статьях, посвященных вероятностному описанию конверсии сайта, мы рассматривали число событий (просмотров и кликов), как выборку случайной величины, без зависимости от времени. Теперь пришло время сделать следующий шаг и ввести ее в рассмотрение.
        Читать дальше →
      • Машинное обучение — 2. Нелинейная регрессия и численная оптимизация

        • Tutorial
        Прошел месяц с появления моей первой статьи на Хабре и 20 дней с момента появления второй статьи про линейную регрессию. Статистика по просмотрам и целевым действиям аудитории копится, и именно она послужила отправной точкой для данной статьи. В ней мы коротко рассмотрим пример нелинейной регрессии (а именно, экспоненциальной) и с ее помощью построим модель конверсии, выделив среди пользователей две группы.

        Когда известно, что случайная величина y зависит от чего-то (например, от времени или от другой случайной величины x) линейно, т.е. по закону y(x)= Ax+b, то применяется линейная регрессия (так в прошлой статье мы строили зависимость числа регистраций от числа просмотров). Для линейной регрессии коэффициенты A и b вычисляются по известным формулам. В случае регрессии другого вида, например, экспоненциальной, для того чтобы определить неизвестные параметры, необходимо решить соответствующую оптимизационную задачу: а именно, в рамках метода наименьших квадратов (МНК) задачу нахождения минимума суммы квадратов (y(xi) — yi)2.

        Итак, вот данные, которые будем использовать в качестве примера. Пики посещаемости (ряд Views, красный пунктир) приходятся на моменты выхода статей. Второй ряд данных (Regs, с множителем 100) показывает число читателей, выполнивших после прочтения определенное действие (регистрацию и скачивание Mathcad Express – с его помощью, к слову, вы сможете повторить все расчеты этой и предыдущих статей). Все картинки — это скриншоты Mathcad Express, а файл с расчетами вы можете взять здесь.


        Читать дальше →
      • Машинное обучение — 1. Корреляция и регрессия. Пример: конверсия посетителей сайта

        • Tutorial
        Как и обещал, начинаю цикл статей по «машинному обучению». Эта будет посвящена таким понятиям из статистики, как корреляция случайных величин и линейная регрессия. Рассмотрим, как реальные данные, так и модельные (симуляцию Монте-Карло).

        Часть 1. Реальные данные


        Чтобы было интереснее, рассказ построен на примерах, причем в качестве данных (и в этой, и в следующих, статьях) я буду стараться брать статистику прямо отсюда, с Хабра. А именно, неделю назад я написал свою первую статью на Хабре (про Mathcad Express, в котором и будем все считать). И вот теперь статистику по ее просмотрам за 10 дней и предлагаю в качестве исходных данных. На графике это ряд Views, синяя линия. Второй ряд данных (Regs, с коэффициентом 100) показывает число читателей, выполнивших после прочтения определенное действие (регистрацию и скачивание дистрибутива Mathcad Prime).


        Читать дальше →
      • Mathcad Express — бесплатный математический редактор, про который мало кто знает

        • Tutorial
        Прежде всего, приветствую первых посетителей моего блога. Это моя первая статья на Хабре и я надеюсь, что смогу рассказать вам здесь много полезного.

        РТС Mathcad – это характерный пример математического ПО, предназначенного для осуществления, как численных, так и аналитических расчетов по формулам и визуализации их результатов в виде графиков.
        Читать дальше