С момента написания первой статьи прошло некоторое время, и пришло множество комментариев. Некоторые моменты действительно не были учтены, кое-что необходимо уточнить, а кое-что "дезавуировать".
Начать можно с того, что не было учтено реактивное сопротивление конденсатора (также называемое "реактанс"), которое может внести серьёзный вклад в корректность измерений. Формула вычисления: Xc = 1/(2*pi*F*C), где Xc - сопротивление конденсатора переменному току, где F - частота в Герцах, C - емкость в Фарадах, результат получается в Омах. Сопротивление, получаемое в эксперименте (закорачивании выхода генератора на конденсатор) - это корень из суммы квадратов ESR и Xc. В предыдущей статье попался конденсатор со значительным превышением ESR над Xc, поэтому реактивным сопротивлением можно было пренебречь. В общем же случае его необходимо учитывать.
Рассчитать Хс для прямоугольного сигнала несколько сложнее, чем для синусоиды, т.к. подобный сигнал является суммой частот гармонических колебаний, которая может быть представлена рядом Фурье. Формула там сложная, благо, существует готовый вывод результирующей формулы реактанса для прямоугольного сигнала: Xc = pi/(16*F*C*Q), где Q - скважность. В нашем случае скважность равна 0.5 (если в приборе не менять значение по умолчанию).
Достаточно справедливо было замечено, что конденсатор необходимо тестировать на той частоте, на которой он будет работать в схеме. К сожалению, DSO-TC2 не позволяет задать частоту ниже 1 кГц в режиме работы осциллографа, поэтому с этим ничего сделать нельзя. В качестве допущения можно предположить, что ESR на 1 кГц не будет сильно отличаться от ESR, скажем, на 50Гц. В отличии от Xc, ESR менее чувствителен к частоте, а более высокие частоты, вплоть до 80кГц перекрываются возможностями прибора. Также необходимо заметить, что все дешёвые цифровые приборы, с которыми и сравнивают DSO-TC2, измеряют ESR на неизвестной частоте, которая не выглядит слишком уж низкой (исходя из опубликованных открытых данных, например https://studfile.net/preview/6215405/page:20/), и лишь только в дорогих LCR-метрах есть возможность эту самую частоту задать (см. http://www.cyrustek.com.tw/en/產品資訊/?main_type=LCR), при всём при этом, 1 кГц - одна из штатных частот для измерения, т.е. тут мы не далеко уходим от "дорогих" приборов.
Ещё один момент, который не был учтён - ток, протекающий через цепь при данном "КЗ". Предполагалось, что при КЗ на амперметр и на конденсатор этот ток одинаков, однако на выходе генератора находится нелинейный прибор (транзистор), про который мы ничего не знаем, и который может изменить значение тока, поэтому желательно данный момент перепроверить или же, при возможности, включить амперметр в цепь последовательно с конденсатором, для контроля тока цепи.
Один из моментов, который не был замечен читателями - измерение напряжения. Vpp - напряжение пик-пик, однако ток измерялся прибором, который измеряет действующее значение, а не пиковое, соответственно, для напряжения тоже необходимо подставлять действующее. Для прямоугольного сигнала со скважностью 0.5 - это половина амплитуды от полки до полки исключая пики.
Теперь самое "вкусное" - эксперименты! Для этого я возьму всё тот же "уставший" кондёрчик 2013-ого года выпуска из предыдущих опытов - 470μF 6.3V Teapo SC серии. Но в этот раз я добавлю в цепь амперметр с известным сопротивлением - 4 Ом. Напомню, что измеренная ёмкость конденсатора - 510μF, значит Хс = 3.14/(16*1000*0.00051*0.5) = 0.77 Ом.
Протекающий в цепи ток был измерен и составил 71мА, сигнал при этом просел до 0.8 вольта (полка-полка), действующее значение = 0.4В, что соответствует (по закону Ома) импедансу Z = 0.4/0.071 = 5.634 Ом.
Возвращаясь к ESR, активную часть сопротивления можно вычислить по формуле: ActiveR = SQRT(Z * Z - Xc * Xc) = SQRT(5.634 * 5.634 - 0.77 * 0.77) = 5.581 Ом. Теперь можно вычесть из неё известное активное сопротивления амперметра и получить остаток - ESR = 5.581 - 4 = 1.581 Ом, что уже лучше результата прошлых наших экспериментов (3.4Ω), но всё ещё слишком велико - в два раза больше Xc на данной частоте, а допустимым считается значение порядка 0.1 Ом. Кондёрчик явно уже не айс.
Давайте проверим этот же конденсатор на частоте 10кГц, чтобы выяснить, насколько ESR нашего конкретного экземпляра зависит от частоты. Реактанс на частоте 10кГц: Хс = 3.14/(16*10000*0.00051*0.5) = 0.077 Ом. А вот измерения показывают ток в 5.7мА при действующем напряжении 300мВ, что соответствует импедансу аж в 52 Ома! Дальнейшие вычисления выглядят абсолютно лишними - и так ясно, что вклад ESR уже настолько велик, что про прочие погрешности можно забыть.
Какой из этого эксперимента можно сделать вывод? - ESR дохлого конденсатора таки сильно зависит от частоты, и с ростом частоты оно растёт нелинейно. Возможно, в будущем, я проведу какие-то прикладные исследования на эту тему, но они точно выходят за рамки сей небольшой статейки.
Допустимые значения для ESR в сети присутствуют в разных видах, например: https://zremcom.com/references/171-acceptable-values-of-esr-capacitors, но для того, чтобы вы не особо напрягались с этими вычислениями, я составил небольшую табличку для частоты 1кГц и замыкания на кондёрчик без дополнительного амперметра:
Номинал конденсатора, мкФ | Допустимое ESR, Ом (max) | Vд, В (max) при 1кГц |
1 | 2.4 | 1.88 |
2.2 | 2.4 | 1.44 |
3.3 | 2.3 | 1.92 |
4.7 | 2.2 | 0.97 |
10 | 2.2 | 0.58 |
22 | 1.5 | 0.30 |
33 | 1.2 | 0.21 |
47 | 0.7 | 0.15 |
100 | 0.3 | 0.075 |
220 | 0.2 | 0.034 |
330 | 0.1 | 0.022 |
470 | 0.1 | 0.016 |
1000 | 0.1 | 0.007 |
2200 | 0.1 | 0.004 |
3300 | 0.1 | 0.003 |
4700 | 0.1 | 0.002 |
Оценивать ESR для конденсаторов с большей ёмкостью данным прибором будет проблематично, т.к. ловить сигнал менее 2 милливольт на данном осциллографе мне кажется уже за пределами добра и зла (точности измерений).
Vд (max) - максимальное действующее значение напряжения, т.е. половина от амплитуды (для скважности 0.5). Если значение больше, скорее всего ESR конденсатора уже за пределами допуска.