Comments 65
Статья вызвала некоторое количество любопытных, с точки зрения профессиональной коммуникации комментариев. Любопытных по причине некоего общего паттерна:
"Плохо всё! Что конкретно, сформулировать не могу. Но ярость закипает, поэтому скажу рандомную фразу".
Если дистиллировать их суть, это будет примерно так:
[орфография оригинала сохранена]
—Материал вводит знающего человека в замешательство. Терминология автора отличается от общепринятой ЦОС. Например, автор не называет Элайсинг.
—Статья ввела бы меня в полное непонимание происходящего. Вот даже на второй иллюстрации - неужели нельзя было хотя бы нарисовать маркер частоты дискретизации, чтобы было сразу видно как исходный спектр зеркалируется относительно маркера?
—Маркер частоты дискретизации есть на третей иллюстрации [которая является стоп-кадром второй]
—Да. Вот только на второй иллюстрации его нет и что там происходит - весьма непонятно.
—"Артефакты" есть не что иное, как Элайсинг. Слышали про антиалайзинговый фильтр? А про "антиартефактный"? [приводит ссылку].
—По ссылке говорится, что "антиалайзинговый фильтр устраняет артефакты преобразования".
—[ушёл писать комменты в другие статьи]
—Вы пишете "спектр", но рисуете модуль спектра. Ну как бы это не одно и то же. [под спектром собеседник имеет ввиду комплексный спектр].
—У того, что вы называете "спектр" от частоты зависят сразу два параметра. Как вы предлагаете его нарисовать? Трёхмерной картинкой, АЧХ+ФЧХ, диаграммой Смита?
—Лично я-то тут вообще не при чём. Есть люди, не особо хорошо эту теорию понимающие. Но при этом достаточно уверенных в себе, чтобы писать на эту тему статьи. Вводящих неискушённых читателей в заблуждение.
—Почему вы в своей статье не подписали картинкам номера?
—Наверное, потому, что это web-публикация. Здесь можно легко сослаться на изображение и без нумерации.. А вы почему не подписали их в своей статье?
—Почему у вас нет расшифровки буквенных обозначений?
—Вот иллюстрация с буквенными обозначениями, предположите их значения, которые приходят вам в голову.
—[всё правильно называет] Почему у вас не указано где частотная область, а где временная?
—Приведите один пример иллюстрации, где вы не можете разобраться, что на ней: временная или частотная область?
—Всё довольно просто. В обычной ЦОС принято, что n - номер отсчёта, f - варьируемая частота для построения частотной характеристики, f₀, T - некий период (варьируемый), fd - частота дискретизации, fN - частота Найквиста, t - абсолютное время. Там где f - спектральные характеристики, там где t - временные, переходные процессы и т д, n - область отсчётов, z, p (в англоязычной s) - операторные, соответствующие z-преобразованию и преобразованию Лапласа, также есть комплексно-частотная jω. Все остальные обозначения уже имеют смысл конкретного применения вне ЦОС, например, mov AX,[FX] только потому что вместо регистра DX посчастливилось ввести макрос, его переопределяющий на FX, так как по индексу FX в массиве лежит нужная мне частота. Ну и далее другому программисту на ассемблере придётся лезть в набор инструкций чтобы с первого взгляда понять, в какой момент Intel ввёл новый регистр FX и почему об этом не было никакого пресс-релиза.
Любопытный феномен. Мне кажется (это лишь гипотеза, но всё же), дело может быть в десакрализации того знания, которым удобно набивать себе цену. Интересно было бы посмотреть реакцию на вот эту мою статью :)
Интересно, хоть для кого-то после этой статьи стало что-то более понятно? Если бы я не знал - что делает дискретизация со спектрами сигналов - эта статья ввела бы меня в полное непонимание происходящего.
Вот даже на первой же анимации - неужели нельзя было хотя бы нарисовать маркер частоты дискретизации, чтобы было сразу видно как исходный спектр зеркалируется относительно маркера?
Для ликбеза еще неплохо бы пояснить - а почему, собственно, на спектре мы получаем не ровную вертикальную линию исходной частоты, а ещё и какой-то "звон" вокруг неё - для начинающего всё это выглядит полной китайской грамотой.
Ну и т.д. и т.п.
Вот даже на первой же анимации - неужели нельзя было хотя бы нарисовать маркер частоты дискретизации
Вы про вот этот маркер?
для начинающего всё это выглядит полной китайской грамотой.
Конкретизируйте, что "всё" для начинающего "выглядит китайской грамотой"?
-Спекстр?
-Спектр с одним пиком?
-Спектр с одним пиком, у которого чуть волнистые края?
Ну и т.д. и т.п.
С интересом послушаю, что у вас свёрнуто в "и т.д. и т.п.".
Вы про вот этот маркер?
Да. Вот только на анимации его нет и что там происходит - весьма непонятно.
Только с некоторым запозданием я понял источник еще одного недоумения - если используется дискретное преобразование Фурье, то каким образом на графике отображаются частоты выше частоты половины дискретизации?
Потом я обратил внимание на " алгоритм Ломба-Скаргла" и понял, что на самом деле вместо ДПФ за спектр выдаётся периодограмма Ломба-Скаргла, что в общем виде неверно.
Спектр с одним пиком, у которого чуть волнистые края?
Хотя бы. Причём на одной из анимаций в разделе "Чем больше замеров, тем лучше?" видно, что эта "волнистость" зависит от количества семплов. Но почему - никак не объясняется.
Такая техника называется Equivalent‑Time Sampling и применяется, например, в цифровых осциллографах
А в русском языке называется стробоскопический осциллограф.
-неужели нельзя было хотя бы нарисовать маркер частоты дискретизации
-Вы про вот этот маркер?
-Да
Ну вот )) Всё есть в статье. Всё как вы хотели )))
Только с некоторым запозданием я понял источник еще одного недоумения - если используется дискретное преобразование Фурье, то каким образом на графике отображаются частоты выше частоты половины дискретизации?
Потом я обратил внимание на " алгоритм Ломба-Скаргла"...
Опять же :) Стоит лишь читать не по диагонали.
Это, к слову не упрёк вам - вы-то вчитались :)
за спектр выдаётся периодограмма Ломба-Скаргла, что в общем виде неверно.
Да с чего бы? :)))
Есть ГОСТ 24346-80.
Там есть определение:
Спектр колебаний:
Совокупность соответствующих гармоническим составляющим значений величины, характеризующей колебания (вибрацию), в которой указанные значения располагаются в порядке возрастания частот гармонических составляющих.
Просто, понятно. Вполне совпадает с, так скажем, бытовым пониманием понятия "спектр". И делает понятия "спектр" и "периодограмма Ломба-Скаргла" синонимами.
А то, что "настоящий спектр, он от 0 до nf/2" - вот это как раз будет вполне запутывать неофитов, порождать у них ненужные вопросы и "объяснять восьмёрку через знак бесконечности на пи пополам".
на анимации его нет и что там происходит - весьма непонятно.
Опишите словами, что лично вы видите на анимации, на которой непонятно что происходит? :)
-для начинающего всё это выглядит полной китайской грамотой.
-Конкретизируйте, что "всё" для начинающего "выглядит китайской грамотой"? Спектр с одним пиком, у которого чуть волнистые края?
-Хотя бы.
Ну... и вы и я - не начинающие. Послушаем начинающих, выглядит ли для них это китайской грамотой :)
Причём на одной из анимаций в разделе "Чем больше замеров, тем лучше?" видно, что эта "волнистость" зависит от количества семплов. Но почему - никак не объясняется.
Потому, что сам раздел является побочным относительно повествования. Углубляться в него - распылять внимание.
-Такая техника называется Equivalent‑Time Sampling и применяется, например, в цифровых осциллографах
-А в русском языке называется стробоскопический осциллограф.
Это почти как у ещё одного читателя в комментариях: "артефакт - это алиасинг".
Хотя ing-овое окончание указывает на процесс.
Здесь наоборот: Equivalent‑Time Sampling - это процесс, а вы произносите "стробоскопический осциллограф".
Вот именно по причине подобного использования лексики смежниками мне и приходится писать публицистические статьи )))))
Уже не первая статья, призванная "максимально доступно и в картинках" показать цифровую обработку сигналов (ЦОС). Картинки красивые. Анимации тоже. Хотя местами лучше бы несколько статичных картинок. Не успеваешь следить за всеми частями графика, что где происходит.
Но, как и написал комментатор выше - материал вводит знающего человека в замешательство. Терминология автора отличается от общепринятой ЦОС. Например, автор не называет Элайсинг.
Лучше начать с Юкио Сато "Обработка сигналов". Там и без анимации гораздо понятнее, что происходит.
Терминология автора отличается от общепринятой ЦОС. Например, "артефакты" есть не что иное, как Элайсинг.
Здесь нет вменяемой общеупотребимой русскоязычной терминологии.
-Есть "ложные частоты" (для староверов). Этот термин мне не нравится по причине корявости неизбежных фраз "Каковы частоты ложных частот?/Каковы амплитуды ложных частот".
-Есть английская калька алиазинг/элайсинг/aliasing, которая вообще говоря, не про конкретный пик ("Что вот это за пик? Это... элайсниг! Это что О_о ?"), а про эффект.
-И есть англоязычный термин Nyquist artefact (вот например статья Sub-Nyquist artefacts and sampling moire effects).
Поэтому:
1. Я считаю, что в публицистике для описания обсуждаемый патернов термин "артефакт" подходит лучше всего
2. Я считаю, что термин алиазинг/элайсинг/aliasing вы не найдёте ни в одном из ГОСТов.
Я считаю, что термин алиазинг/элайсинг/aliasing вы не найдёте ни в одном из ГОСТов.
Так это вы считаете или его в самом деле нет?
Я считаю, что в публицистике
А вот это зря. Тут надо смотреть на научные статьи, и техническую литературу, а не на публицистику. Слышали про антиалайзинговый фильтр? А про "антиартефактный"? Вбейте в гугл и увидете, насколько "нет вменяемой общеупотребимой русскоязычной терминологии ".
Тут надо смотреть на научные статьи
Ну вот я вам и привёл научную статью с термином Nyquist artefact :))
-Я считаю, что термин алиазинг/элайсинг/aliasing вы не найдёте ни в одном из ГОСТов.
-Так это вы считаете или его в самом деле нет?
Я считаю, что вы не найдёте термина "Элайсинг" ни в одном из ГОСТов.
Вы много чего в ГОСТах не найдете. И что?
Ну вот я вам и привёл научную статью с термином Nyquist artefact :))
А вы пробовали прочитать дальше заголовка? Хотя даже заголовка достаточно, чтобы заподозрить несоответствие ("саб-Найквист" и просто "Найквист" хоть немного, но отличаются, и не просто дополнительными буквами. Не говоря уже о эффектах, но о них надо читать статью). Странно, что никто не обратил внимания.
"саб-Найквист" и просто "Найквист" хоть немного, но отличаются
Да хоть under-Nyquist artefact, главное, что заканчивается не на -ing, а на artefact.
В той статье как раз разделяются альясинг (то, что вы придумали называть Найквистовым артефактом) и собственно саб-Найквист эффект. Но если вам что в лоб, что по лбу - всё одно, тогда вопросов не имеем.
В той статье как раз разделяются альясинг (то, что вы придумали называть Найквистовым артефактом)
Конечно же в статье разделяют "альясинг" (уже четвёртый вариант написания "устоявшегося" термина) и артефакты.
Потому, что "альясинг" - это процесс/эффект, а артефакт - это элемент спектра.
Откройте статью, нажмите Ctrl+F и поищите словосочетание "sampling artefacts" и "aliasing artefacts", будете удивлены )))
Слышали про антиалайзинговый фильтр? А про "антиартефактный"?
Сходил по вашей ссылке:
Антиалайзинговый фильтр фактически обеспечивает спектральную верность преобразования АЦП, исключая из сигнала сторонние призвуки – артефакты преобразования
:)))))
Ув. @REPISOT, очень нужно ваше компетентное мнение.
Как в русскоязычной терминологии правильно пишется устоявшийся, общеупотребимый и, ну практически ГОСТовский технический термин, который на английском языке называется aliasing?
Варианты: алайсинг, аллиасинг, алиасинг, алиазинг, альясинг, альязинг, элайсинг или элайзинг?
Скажите пожалуйста. Очень надо :)
То есть из-за того, что некоторые люди по-разномцу пишут кириллицей слово "aliasing", вы предлагаете признать его экстреми... отсутствующим в русскоязычной терминологии ЦОС? Англоязычные дикторы произносят его "элиасинг" или "эйлиасинг" с ударением на первый слог (тоже по-разному, да). Кстати, не подскажете, как правильно: Чарльз Ксавьер или Завьер? Или почему Ньютон - Исаак (Isaac Newton ), а Азимов - Айзек (Isaac Asimov)?
То есть из-за того, что некоторые люди по-разномцу пишут кириллицей слово "aliasing" вы предлагаете признать его
экстреми...отсутствующим в русскоязычной терминологии ЦОС?
Отсутствующим - нет, ни в коем случае. Я же сам вам привёл примеры документов и обсуждений, где это слово используется.
Нерегламентированным и не устоявшимся - вне всякого сомнения.
Давайте теперь обсудим статью по ссылке, которую вы любезно привели.
Как понял из ваших слов:
антиалайзинговый фильтр удаляет элайсинг, а
антиартефактный фильтр удаляет артефакты. Так? )))))))
Но там в статье написано, что антиалайзинговый ("а не антиартефактный") фильтр исключает из сигнала некие "артефакты преобразования".
Скажите пожалуйста, на ваш взгляд, насколько в приведённой вами статье уместен термин "артефакты"? :)
Предположим, у нас есть синус с периодом 1 секунда. Тогда f = 1∕T = 1 герц, sin((2 ∗ π∕T) ∗ t) = sin(2 ∗ π ∗ t), частота дискретизации 2 герца, период дискретизации 0,5 секунды. Подставляем значения, кратные 0,5 секунды в формулу для синуса sin(2 ∗ π ∗ 0) = sin(2 ∗ π ∗ 0,5) = sin(2 ∗ π ∗ 1) = 0Везде получаются нули. Как же тогда можно восстановить этот синус?
"В 1999 году Международный научный фонд Эдуарда Рейна (Германия) признал приоритет Котельникова, наградив его премией в номинации «за фундаментальные исследования» за впервые математически точно сформулированную и доказанную в аспекте коммуникационных технологий теорему отсчётов ". Нет пророка в своем отечестве?
Форма спектра синусоиды зависит от длительности исследуемого отрезка синусоиды. Если длительность равна целому числу периодов, спектр - одна чистая палочка без артефактов (легко увидеть в матлабе). Объяснение - при вычислении ДПФ сигнал периодически продолжается. Сведите длительность отрезка синусоиды к дельта-функции и спектр станет горизонтальной линией
Позвольте некоторые замечания:
1. На рисунках с синусоидой при идеальном варианте спектр непрерывного сигнала должен быть точкой над частотой f₀. Вполне возможно что боковые появились ввиду наличия оконной функции по умолчанию или ФНЧ (чем больше время тем шире пики) или экстраполяции отсчётов, в идеальном преобразовании либо берётся время от -∞,+∞ (интеграл Фурье) или указывается период T. Для проверки: 1/T*integrate(sin(2*%pi*1/T*t)*sin(2*%pi*n/T*t),t,-T,T), косинусные составляющие ряда Фурье равны нулю, получаем частотную характеристику sin(2*%pi*n)/(%pi*(n-1)*(n+1)), для n=1 необходим предел, остальные гармоники также нулевые, аналогично - через z-преобразование.
2. Важно отметить где отсчёты n где время t а где частота f или частота Найквиста fN или частота выборки-дискретизации fd, а где просто переменная x, чтобы не было путаницы.
3. Для радиста на графиках не что иное как амплитудная модуляция или биения, выглядит как sin(t) а не sin(f) в спектральной области(!), например спектр sinc-функции от времени (Интегральный синус) - есть прямоугольное окно в частотной, похожее на меандр. Надо явно разнести t,n,f и указать это в аргументах синуса
4. Можно также показать эффект зеркального спектра относительно частоты Найквиста благодаря подстановке z = exp(%i*2*%pi*f/fd) в произвольную импульсную/передаточную функцию в z-области, откуда получается периодический, синусоидальный характер АЧХ интервалами "копирования" равным периоду дискретизации.
5. Не рассмотрен эффект наложения спектра и появления субгармоник (биений) между частотой дискретизации и гармониками исследуемого сигнала. В этом случае он выглядит как "артефакт", но на самом деле это отдельное направление, отвечающее чего нужен входной фильтр для АЦП в этом случае
6. Простейший вид теоремы Котельникова: непрерывный сигнал можно в точности восстановить по его отсчётам, если его спектр не превосходит частоту Найквиста
7. Оверсемплинг и как его можно использовать фактически как гетеродин с переносом спектра
Добавлю...
Не указано в явном виде, что теорема Котельникова (Найквиста) работает при известной фазе
Ещё бы стоило рассказать как восстанавливается сигнал.
Важно отметить где отсчёты n где время t а где частота f или частота Найквиста fN или частота выборки-дискретизации fd, а где просто переменная x, чтобы не было путаницы.
Тут вот какое дело. Можно начать расписывать, что f=ω/2π, в аргументы синусу записать ωt, переписать его 2πft , подписать оси, размерностии, стрелочки по ЕСКД и думать, что методический отдел ВУЗа ублажён.
Но ведь выдерут же за...
1/Tintegrate(sin(2%pi1/Tt)sin(2%pin/Tt),t,-T,T)
Скажут: почему у вас...
Я подумаю насчёт того, стоит ли (и если да, то как) добавить чуть больше строгости формулировкам так, чтобы не утопить читателя в несущественных для него, но очень важных для методического отдела деталях.
Если публикация имеет отдельное практическое применение то тогда да, она не для обучения. Но если работа направлена на осознание происходящего то желательно конечно соблюсти некоторые правила, которые вносят ясность. Для Латеха по-хорошему необходима нативная поддержка на сайте что-то вроде LaTeX.js. Что касается самого материала - важно разделить временну́ю область с частотной, указать единицы измерения, хотя-бы проставить нумерацию рисунков чтобы читатель мог спросить конкретно что такое samp=500f на графике № x, так как эта переменная по тексту нигде не используется и что это выражает. Можно было бы подписать что n - это гармоника (или номер отсчёта? В ГОСТ-е это общее количество i-х отсчётов), f - частота сигнала (или частота дискретизации?), T - период входного сигнала или T=1/f - период выборки, f(n+1+...) выглядит как функция f от номера отсчёта. В не сильно специализированной литературе есть вполне себе годами установившаяся система обозначений, при нарушении которой возникает больше вопросов чем ответов, даже у студентов.
ля Латеха по-хорошему необходима нативная поддержка на сайте что-то вроде LaTeX.js.
На сайте "Хабр" она нативная.
Нажимаете "плюс", выбираете в меню вот это:
...вводите формулу. ))))
Что касается самого материала - важно разделить временну́ю область с частотной
Укажите на конкретную иллюстрацию в статье, где на ваш взгляд можно перепутать временну́ю область с частотной.
Можно было бы подписать что n - это...
На ваш взгляд, что на данной иллюстрации обозначает каждая из букв: n, f и T
В не сильно специализированной литературе
Я могу с вами подискутировать на тему некоторых отличий выразительных средств и способов коммуникации в контексте web-публикаций и литературы, но тут есть одна не очень приятная деталь с дискуссиями на Хабре :)
Формулу можно вставить отдельно, но не в сам текст, именно это и имелось с виду. На указанном графике: n - кратность частот (она используется в основном для ШИМ), когда частота дискретизации (в очень частном случае) является n-й гармоникой частоты сигнала, чтобы исключить разностные частоты. На графике не указана частота дискретизации, подразумевается что она равна n*f, нет метки частоты Найквиста, равной половине этой частоты и являющейся ключевой при объяснении. Везде где имеется ЦОС частота дискретизации/Найквиста имеет явную переменную, например, fN, fd, как угодно. Аргумент синуса становится в этом случае 2πf/fd. Отсюда график sin(f), cos(nf) крайне некорректен, он похож на зависимость от времени но присутствует некая изменяющаяся частота f в аргументе. "Спектр" в виде синуса возможен для звена запаздывания 1/z и то только в виде мнимой или действительной компонент (по формуле Эйлера/де-Муавра). Нельзя путать область изображения p, комплексно-частотную jw и временную t. Нет объяснения почему вместо линий изображены пики с заданной шириной, в идеальном случае их быть не должно, либо указать, что это артефакты модели некоего реального спектроанализатора, имеющего по умолчанию оконную функцию, интер/экстраполяцию входного сигнала и не знающего реальную частоту дискретизации, либо частота выборки близка к степени двойки на частоту сигнала. Иными словами, ДПФ в данном методе построен на основе БПФ. Можно также попробовать что n кратна 2^m (не 6, не 12), тогда артефакты уменьшатся, что будет об этом явно свидетельствовать. То есть интерпретация механизмов появления артефактов очень важна и не должна вводить в заблуждение уже на начальном этапе формулировок. Потому как существует эффект, когда частота выборки не кратна частоте исходного сигнала даже если он монохроматический, что приводит к появлению небольшой разностной частоты (муара), содержащей субгармонику в отсчётах, в данном случае про это речи не идёт.
Ув. @TimurZhoraev, сконцентрируйтесь :)
У меня к вам конкретные простые вопросы:
1. Укажите иллюстрацию, на которой на ваш взгляд можно перепутать временную и частотную область.
2. Перечислите, что на ваш взгляд обозначают буквы n, f и T на приведённой ранее иллюстрации.
Попробую сконцентрироваться. Когда были телевизоры с ЭЛТ и аналоговым входом, переключая пассатижами блок ПТК (переключатель телевизионных каналов) и останавливаясь на номере без вещания, можно было увидеть в чёрно-белых мушках что-то необычное если долго всматриваться.
Необходимо проставить хотя-бы нумерацию рисунков. Если эмпирически - то везде где присутствует sin(f) или любая другая функция от частоты. Иллюстрация вводит в заблуждение видом - обычно эти эпюры характерны для сигнала от времени t. Амплитудный спектр не может быть отрицательным, мнимая и действительная части комплексно-частотного спектра - вполне, если о них идёт речь. sin(wt) или sin(2пf₀t) гораздо более корректные функции для этого. У читателя создаётся ложное впечатление, что частотная характеристика - синусоидальная. "f=2пf₀t" это сильное утверждение, разве что в транслите с русского f - это "Ф" - фаза. В общем виде у сигнала Аsin(2пf₀t+ψ₀) 2пf₀t+ψ₀ - фаза, ψ₀ - начальная фаза, f₀ - частота колебания, A - амплитуда, t - абсолютное время (отсчитываемое от нуля)
Повторюсь более кратко: n - кратность частот (отношение частоты дискретизации к частоте основной гармоники) причём в данном случае целое число. f - варьируемая (!) частота, используемая для построения частотной характеристики (для сигнала необходимо выбрать f₀), T - период входного сигнала (это единственное что можно допустить из общепринятых обозначений)
PS. Заметил у себя ошибку - чем меньше время тем шире пики конечно же (большая постоянная времени соответствует меньшей полосе пропускания ФНЧ) об этом кстати стоило бы упомянуть раз рассматривается этот эффект. Мало того, на рисунке, где анимация, имеется нечётное количество полуволн, это приводит к появлению постоянной составляющей (средняя составляющая не равна нулю, коэффициент a₀ в ряде Фурье), поэтому, спектр "играет" относительно нуля. На этом также не заострено внимание.
PPS. Может этот материал в стиле Г. Остера "Вредные советы"? Тогда это просто безупречное изложение, рекомендуемое именно в таком русле для широкой аудитории.
Необходимо проставить хотя-бы нумерацию рисунков
Зачем?
Нет, серьёзно, зачем вам в web-публикации нумерация рисунков? :))
Если эмпирически - то везде где присутствует sin(f) или любая другая функция от частоты.
Укажите одну конкретную иллюстрацию на которой лично вы не можете различить частотную и временную область.
Иллюстрации где присутствует sin(f) подразумевает, что f - это частота а не время, просто методологически. Свои обозначения и интерпретация вводятся в следующих случаях:
1. Придумано нечто гениальное, что перечёркивает все предыдущие знания о человеке и окружающем мире. То есть что осциллограмма от времени есть функция от частоты f, следует для "простоты" писать именно так, ввиду того, что там скрытый смысл для новой теории. Равно как f(n-1) это не функция от номера отсчёта (предыдущего) а частота умноженная на кратность, хотя n - это номер отсчёта а в ГОСТ-е это общее количество отсчётов (вверху значка суммы).
2. Невозможность изменить какое-то дремучее легаси, ламповый аппарат где вместо времени t кто-то дорисовал сверху крючок и появилось f, а буква под стеклом и ацетон не поможет.
3. Отвечая на вопрос выше зачем нумерация - обычно вопрос задать проще указав номер рисунка. Представьте презентацию где выступающий говорит опишите номер слайда, там на нём было Солнце, позади лес а спереди дрова, причём слева, а есть слайд где они справа.
Давайте перейдём от общих слов к конкретике, благо с n, f и T у вас получилось великолепно.
Ещё раз: приведите одну конкретную иллюстрацию, где лично вам не удалось понять, частотная область изображена или временная.
Всё довольно просто. В обычной ЦОС принято, что n - номер отсчёта, f - варьируемая частота для построения частотной характеристики, f₀, T - некий период (варьируемый), fd - частота дискретизации, fN - частота Найквиста, t - абсолютное время. Там где f - спектральные характеристики, там где t - временные, переходные процессы и т д, n - область отсчётов, z, p (в англоязычной s) - операторные, соответствующие z-преобразованию и преобразованию Лапласа, также есть комплексно-частотная jω. Все остальные обозначения уже имеют смысл конкретного применения вне ЦОС, например, mov AX,[FX] только потому что вместо регистра DX посчастливилось ввести макрос, его переопределяющий на FX, так как по индексу FX в массиве лежит нужная мне частота. Ну и далее другому программисту на ассемблере придётся лезть в набор инструкций чтобы с первого взгляда понять, в какой момент Intel ввёл новый регистр FX и почему об этом не было никакого пресс-релиза.
Представьте презентацию где выступающий говорит...
Давайте лучше так: представим, что вам в интернет-дискуссии предлагают сослаться на конкретную иллюстрацию в web-публикации. Причём у иллюстрации нет номера.
Какие способы сделать это вы видите?
Вопрос не праздный. Задумайтесь, может здесь как и с нативными формулами на Хабре: они есть, а вы думаете, что их нет? :)
Кстаааати )))) А чего вы в своей-то статье рисунки не нумеруете? )))
И почему вы не пользуетесь встроенным в Хабр редактором формул, пишете:
U=K*tanh(-Uin/(2Vt))
...вместо:
...или хотя бы с подстрочниками и типографскими символами умножения и вычитания:
U=K⋅tanh(−Uᵢₙ/(2Vₜ))
Вы же уже в курсе, что в Хабре эта опция есть - причина "я не знал" не подходит )))
Так это формула для понимания а не для внесения дополнительных вопросов. Когда формула идеальная и выверенная методически, она может быть записана даже в формате смайликов, их никто не запрещает в качестве переменных. ☀️+☁️= 🌤️. Обратите внимание, что у вас внешние скобки плохо читаются, для этого используйте \left( \right), и в знаменателе также лишние скобки убрать. Также, имена функций желательно писать без курсива. И главное, как меняется физический смысл, если, например, 1/2 вынести как коэффициент, кажется, что это отношение напряжений а не входное делённое на удвоенный потенциал. Так что методологически надо уметь ещё преподнести формулы, чтобы они читались, несмотря на их алгебраическую одинаковость.
Но лучше конечно же как-то так 
без «напряжения» (обязательно используйте именно эти кавычки для кириллицы) Unicode, хотя нет, лучше использовать ваш стиль минимализма, в этом случае всё редуцируется до u=a*b(-c/2/d), в лучших традициях утилит "Javascript minification&compression"
Вы пишете "спектр", но рисуете модуль спектра. Ну как бы это не одно и то же. Что значит только одно - на практике вы не занимались тем, о чём здесь рассказываете, простите.
Вы пишете "спектр", но рисуете модуль спектра
Я пишу "спектр" в соответствии с определениями из ГОСТ 24346-80.
А вы в соответствии с каким ГОСТом употребляете данный термин? И в соответствии с каким ГОСТом употребляете термин "Модуль спектра"?
А я пишу "Модуль спектра" в соответствии с математической операцией которую необходимо выполнить над спектром для того, чтобы получить вами нарисованное. Принципиальная разница в том, что из спектра можно восстановить исходный сигнал, а из его модуля - уже нет.
Ну и раз вы ссылаетесь на советские госты - то было бы логичнее ссылаться и на Котельникова, а не на Шеннона с Найквистым.
А я пишу "Модуль спектра" в соответствии с математической операцией которую необходимо выполнить над спектром для того, чтобы получить вами нарисованное.
С терминологией вот какое дело.
Или мы с вами отталкиваемся от неких рамочных документов (они далеко не священные скрижали, но хоть что-то), которые мы оба вынуждены признать авторитетными.
Или вы говорите: "Я привык использовать этот термин и знаю ещё несколько парней, которые тоже".
А я вам отвечаю: "Ну, привыкли и привыкли. Ну ок."
Так что или вы ссылаетесь на определение термина "спектр" или "Ну ок".
Насколько нужно нужно в подобном материале упоминать фазу (а тем более такое понятие как "комплексная амплитуда") я готов с вами подискутировать, если, конечно, вы к этому готовы.
Это не вопрос терминологии, а вопрос математики. Это где-нибудь на форуме обсуждая качество наушников можно вместо АЧХ говорить спектр и это не принципиально, поскольку ни на что не влияет. Но у вас прямо в заголовке написано "для программистов", а программисты - это люди, которые пишут программы. А у программ только один критерий - они либо работают корректно, либо нет.
Да не вопрос, только ссылка на собственную статью с ноль математики не выглядит авторитетно. У меня тоже есть ссылка - этот плагин я написал полностью самостоятельно, (включая FFT) и по собственной мат. модели, которая подробно описана здесь. Его также можно найти по запросу в гугле "foobar subwoofer" где-то наверху.
ссылка на собственную статью с ноль математики
Так и статья по ссылке - не о математике, а об остросоциальной проблеме дискуссий в инженерно-техническом сообществе.
Явления описываемые в той статье вы можете наблюдать и здесь:
-Вы употребляете термин "артефакты", когда следует говорить "элайсинг".
-Я использую термин "артефакты" потому, что <причины>
-А надо использовать "элайсинг", вот ссылка.
-Но по ссылке тоже используют термин "артефакты"
-<ушёл писать комменты в другие статьи>
Это не вопрос терминологии, а вопрос математики.
Что "это"? "Это" - определение термина "спектр"?
Ещё раз, вы употребляете слово "спектр". Где вы прочитали его значение?
Вот там, где вы его прочитали, можете его оттуда взять и скопировать сюда?
Ну можно с википедии начать.
Ну можно с википедии начать.
Супер. В отличие от
спектра - двухмерной структуры, ставящий в зависимость от частоты 1 параметр,
спектр сигнала из вашего определения - по сути, трёхмерная структура, где от частоты зависят 2 параметра
и которую нередко визуализируют парой двухмерных АЧХ+ФЧХ.
Вопрос: на ваш взгляд, что такого интересного в контексте теоремы Найквиста-Шеннона можно показать на ФЧХ, чтобы её стоило показывать?
Вы здесь процитировали совсем не то, что написано по ссылке. А что показать - ну например sinc-функцию или её периодическую версию. Которые являются спектрами прямоугольной функции для непрерывного и дискретного случая соответственно.
Вы здесь процитировали
Я ничего не цитировал (меня приведённое вами определение удовлетворило), я утверждал.
Я утверждал, что та сущность, определение которой вы приводите:
-трёхмерна
-визуализируется при помощи пары АЧХ+ФЧХ.
Можете возразить, если не согласны с этими моими утверждениями.
Если ок, то у меня вопросы:
-вы считаете, что мне в статье следовало показать ФЧХ?
-если да, то с какой целью? Что бы на ней объяснить что?
Чтобы содержание статьи соответствовало заголовку - объяснение теоремы Найквиста-Шеннона в картинках. Которая потому и теорема, что у неё есть строгое математическое доказательство. С использованием sinc-функции.
Чтобы содержание статьи соответствовало заголовку - объяснение теоремы Найквиста-Шеннона в картинках. Которая потому и теорема, что у неё есть строгое математическое доказательство. С использованием sinc-функции.
Что из вашего комментария является ответом любой из вопросов:
-вы считаете, что мне в статье следовало показать ФЧХ?
-если да, то с какой целью? Что бы на ней объяснить что?
Понимаете, весьма непросто вести диалог, когда собеседнику задаёшь бинарный уточняющий вопрос, а он не говорит ни "да" ни "нет".
Спектр не всегда имеет смысл делить на амплитудный и фазовый и сейчас как раз тот самый случай. Так что это наоборот именно к Вам должен быть вопрос - зачем вы это сделали и куда делась фаза.
Вы, я так понимаю, электроникой увлекаетесь? По сути вы уравниваете синусоиду и выпрямленную синусоиду. Будет ли двигатель переменного тока работать на выпрямленной синусоиде как полагается?
Спектр не всегда имеет смысл делить на амплитудный и фазовый
Смотрите, я вижу два варианта визуализации сущности под названием "спектр сигнала", определение которой вы привели: трёхмерное изображение и АЧХ+ФЧХ.
Я понять не могу, вы за какой из вариантов? Или у вас есть оригинальная иделя по визуализации?
Нет, конечно можно проводить визуализацию диаграммой Смита, только только это оно и будет - объяснение через "бесконечность повёрнутую на пи пополам".
Лично я-то тут вообще не при чём. Есть математическая теория, объединяющая дискретное и непрерывное. Есть люди, не особо хорошо эту теорию понимающие. Но при этом достаточно уверенных в себе, чтобы писать на эту тему статьи. Вводящих неискушённых читателей в заблуждение. С идеями которых они даже банальный спектроанализатор написать не смогут.
Это всё прекрасно: автор статьи негодяй, каких свет не видел, десакрализирует тему. Непонятно другое:
Вы пишете "спектр", но рисуете модуль спектра
...а как вы предлагаете изображать спектр? Или теорему Найквиста-Шеннона грешно иллюстрировать? :)))
Я же чуть ранее эти функции назвал прямым текстом)
Я же чуть ранее эти функции назвал прямым текстом)
Не функции, спектр сигнала как вы предлагаете изображать? Какой вы видите его визуализацию?
Как график функции очевидно.
С зависимостью чего от чего? Что будет аргументом, что - значением?
По определению спектра (любому определению) аргументом должна быть частота. Слушаю вас, что должно быть на иллюстрации значением и как это значение должно быть изображено?
По-хорошему конечно же необходимо приводить матаппарат что в конкретном случае является спектром для непрерывного сигнала или представленного в виде отсчётов. Например это может быть мнимая или действительная часть ПФ, модуль, фаза (причём atan от -π/2 до π/2 или atan2(Re,Im) от 0 до 2π)
Статья вызвала некоторое количество любопытных, с точки зрения профессиональной коммуникации комментариев. Любопытных по причине некоего общего паттерна:
"Плохо всё! Что конкретно, сформулировать не могу. Но ярость закипает, поэтому скажу рандомную фразу".
Если дистиллировать их суть, это будет примерно так:
[орфография оригинала сохранена]
—Материал вводит знающего человека в замешательство. Терминология автора отличается от общепринятой ЦОС. Например, автор не называет Элайсинг.
—Статья ввела бы меня в полное непонимание происходящего. Вот даже на второй иллюстрации - неужели нельзя было хотя бы нарисовать маркер частоты дискретизации, чтобы было сразу видно как исходный спектр зеркалируется относительно маркера?
—Маркер частоты дискретизации есть на третей иллюстрации [которая является стоп-кадром второй]
—Да. Вот только на второй иллюстрации его нет и что там происходит - весьма непонятно.
—"Артефакты" есть не что иное, как Элайсинг. Слышали про антиалайзинговый фильтр? А про "антиартефактный"? [приводит ссылку].
—По ссылке говорится, что "антиалайзинговый фильтр устраняет артефакты преобразования".
—[ушёл писать комменты в другие статьи]
—Вы пишете "спектр", но рисуете модуль спектра. Ну как бы это не одно и то же. [под спектром собеседник имеет ввиду комплексный спектр].
—У того, что вы называете "спектр" от частоты зависят сразу два параметра. Как вы предлагаете его нарисовать? Трёхмерной картинкой, АЧХ+ФЧХ, диаграммой Смита?
—Лично я-то тут вообще не при чём. Есть люди, не особо хорошо эту теорию понимающие. Но при этом достаточно уверенных в себе, чтобы писать на эту тему статьи. Вводящих неискушённых читателей в заблуждение.
—Почему вы в своей статье не подписали картинкам номера?
—Наверное, потому, что это web-публикация. Здесь можно легко сослаться на изображение и без нумерации.. А вы почему не подписали их в своей статье?
—Почему у вас нет расшифровки буквенных обозначений?
—Вот иллюстрация с буквенными обозначениями, предположите их значения, которые приходят вам в голову.
—[всё правильно называет] Почему у вас не указано где частотная область, а где временная?
—Приведите один пример иллюстрации, где вы не можете разобраться, что на ней: временная или частотная область?
—Всё довольно просто. В обычной ЦОС принято, что n - номер отсчёта, f - варьируемая частота для построения частотной характеристики, f₀, T - некий период (варьируемый), fd - частота дискретизации, fN - частота Найквиста, t - абсолютное время. Там где f - спектральные характеристики, там где t - временные, переходные процессы и т д, n - область отсчётов, z, p (в англоязычной s) - операторные, соответствующие z-преобразованию и преобразованию Лапласа, также есть комплексно-частотная jω. Все остальные обозначения уже имеют смысл конкретного применения вне ЦОС, например, mov AX,[FX] только потому что вместо регистра DX посчастливилось ввести макрос, его переопределяющий на FX, так как по индексу FX в массиве лежит нужная мне частота. Ну и далее другому программисту на ассемблере придётся лезть в набор инструкций чтобы с первого взгляда понять, в какой момент Intel ввёл новый регистр FX и почему об этом не было никакого пресс-релиза.
Любопытный феномен. Мне кажется (это лишь гипотеза, но всё же), дело может быть в десакрализации того знания, которым удобно набивать себе цену. Интересно было бы посмотреть реакцию на вот эту мою статью :)
Знание, если оно действительно является таковым, является бесценным самим по себе. А критерии новой теории достаточно простые - не противоречие предыдущим результатам, подтверждение экспериментально, широко используемое на практике и приносящее (в данном случае быстро, без собственной интерпретации известных вещей) необходимый результат, а также прогнозирующее новые явления. Если хотя бы один пункт выпадает это уже как бы повод взять учебник, с другой стороны если цель - переучить под свою нотацию, но это задача уже другого порядка сложности, требующая издания своей библиотеки. В данном случае имеется отступление от общепринятых обозначений как минимум и результат не соответствующий идеальной модели о которой было сказано ранее а также интерпретация результатов. Нумерация проставлена там где имеется большая последовательность а также присутствуют ссылки из текста, в остальных случаях достаточно ясных рисунков если они в тексте.
В данном же случае имеется последовательность (?) рисунков, что требует уточнения, так как иллюстрации не раскрывают сущность появления тех или иных артефактов а вводят в заблуждение о котором говорилось ранее про частоту f и время t, включая кратность, названную n, тоже самое про биения - низкочастотные артефакты, каким образом появляются и зачем нужны точки пересечения синусов если нет компараторов ни на одной схеме и только в очень специализированной ЦОС используются точки пересечения сигналов от которых производится выборка. Ведь точка - это выборка исходя из начальных обозначений. В основном точка встречи сигнала используется для ШИМ, например АЦП делает выборку по встрече модулирующего сигнала с двусторонним пилообразным по CCR1,2,3, по точке пересечения ЭДС или тока с нулём и т д.
Вообщем здесь можно обсуждать далее то, как делать нельзя, и в этом методическая ценность вашего материала, так как он содержит типовые ошибки в обозначениях и интерпретации. "Важное замечание: ниже я буду вместо 2πft писать просто f". 2πft=f, откуда 2πt = 1, ну или время застыло на неопределённое время t=1/(2π).
Про РЧ/СВЧ для программистов: теорема Найквиста — Шеннона в картинках