Comments 90
А теперь нужно доказать что КАЖДОЕ натуральное чётное...
Что именно доказать?
Доказать, что таким образом можно породить любое натуральное чётное больше двух.
Пусть два нечетных числа будут обозначены как aa и bb. Нечетные числа можно представить в виде a=2m+1a=2m+1 и b=2n+1b=2n+1, где mm и nn — целые числа.
Теперь найдем сумму этих двух нечетных чисел:
a+b=(2m+1)+(2n+1)=2m+2n+2=2(m+n+1).a+b=(2m+1)+(2n+1)=2m+2n+2=2(m+n+1).
Заметим, что 2(m+n+1)2(m+n+1) — это произведение числа 2 на целое число (m+n+1)(m+n+1). Следовательно, a+ba+b является четным числом.
Ответ: Сумма двух нечетных чисел всегда является четным числом.
Чем не доказательство?
9 - нечётное число, но не простое. Где доказательство именно простых чисел?
Так про то и разговор, что все простые есть нечетные. Зачем доказывать отдельно для чисел, которые входят во множество для которых есть доказательство?
Ну не все нечётные ведь простые.
Тут вопрос в том, можно ли абсолютно ЛЮБОЕ чётное число разложить именно на два простых. Тот что можно разложить на нечётные это очевидно, а вот вопрос именно нет ли такого чётного числа которое именно на два простых не разложится, а разложится на два нечётных, одно из которых простым являться не будет.
Вот теперь я понял. Спасибо.
Получается, что должно быть такое чётное число, которое не возможно представить суммой простых чисел, а значит и нечётных, т.к. простые всегда нечётные?
все простые есть нечетные
Не все
Кроме "2"
Ответ: Сумма двух нечетных чисел всегда является четным числом.
Чем не доказательство?
Так вопрос не в том что даёт суммирование двух простых чисел. Вы пытаетесь доказать совсем другое.
Доказать нужно что любое чётное можно получить суммированием двух простых.
Вы доказали, что сумма любых двух простых чисел - чётное число. Но исходное утверждение не доказали.
Там в видео вполне четко сформулирована гипотеза и спасибо каналу за качественные переводы.
Гипотеза говорит, сто любое чётное можно представить двумя "простыми" числами. Не двумя нечётными, а именно простыми числами. И в этом тонкость... Надо доказать, что это так или доказать обратное найдя такое число, которое не получится простыми представить.
Будет давать четное число, но будет ли все множество сумм простых чисел давать все четные числа? Можно наглядно поиграться тут https://github.com/epsylon/goldbach
Вопрос не о множестве, а о сумме двух простых чисел.
Вы тупой?
Я же написал в статье - может я что-то не понимаю... Оскорблять зачем? Я хочу разобраться.
Если бы Вы хотели разобраться - уже бы разобрались.
я в математике прилично туп, прям очень прилично, но в логике всё же я несколько более продвинут. и если забыть про математику, то у вас проблема с логикой. вы доказали А, но утверждаете что оно доказывает Б, при этом доказательство того что А==Б вы не считаете нужным приводить. Лично вас устраивает такая подмена, а других не устраивает. Вам очень много раз с разных сторон уже объяснили ошибочность ваших рассуждений.
давайте я (мега-тупой в математике) попробую еще раз:
1) Мы можем легко доказать что сумма нечетных даёт четное
2) Любое четное число состоит из сумм нечетных, всего мы можем иметь 4 вида сумм: нечетное+нечетное, простое+нечетное, нечетное+простое, простое+простое. Второе и третье эквивалентны.
Вот на данный момент не существует доказательства что четное число (ЛЮБОЕ) обязательно может быть составлено из простое+простое. Вы утверждаете что нечетное+нечетное достаточно для доказательства наличия простое+простое, но это заблуждение, очевидное, так как не все нечетные - простые.
>>>> КАЖДОЕ <<<<< чётное натуральное число больше 2 можно представить в виде суммы двух простых чисел
Получается, что есть доказательство для всех нечётных чисел. Доказывать, что оно верно для какой-то категории нечётных чисел, в т.ч. простых, нет необходимости. Далее, попробую доказательство от противного - если представить, что такое чётное число, которое невозможно представить в виде суммы двух простых чисел есть, то оно будет противоречить доказательству о сумме двух любых нечётных чисел, т.к. в нем нет никаких исключений, в т.ч. для простых. И такое число будет являть исключением, чего быть не может.
Начните с этого:
Интересно, это троллинг или вы правда не понимаете?
Каждое чётное число можно представить в виде суммы пары нечетных чисел. Например:
20 = 3 + 17 = 5 + 15 = 7 + 13
24 = 3 + 21 = 5 + 19 = 7 + 17 = 9 + 15 = 11 + 13
Но не во всех таких парах оба слагаемых простые.
Гипотеза Гольдбаха заключается в том, что для любого чётного числа хотя бы одна такая пара, в которой оба слагаемых простые, обязательно найдётся.
Я про это и говорю, что нет такого чётного числа, которое невозможно получить не сложив 2 простых. Это точно не троллинг. Все что я хочу сказать. что не надо доказывать что-то отдельно т.к. есть доказательство для всего множества нечётных чисел.
Множество простых сильно меньше множества нечётных
Каждое простое является нечётным
Не каждое нечётное является простым
Плотность нечётных не меняется
Простых же чем больше n тем меньше встречается
Я про это и говорю, что нет такого чётного числа, которое невозможно получить не сложив 2 простых.
Почему? А вдруг, одни пары простых будут давать меньшую сумму, чем наше число, а другие - большую, а точно никакая пара не попадёт?
Тут скорее такой момент. Вы когда подбираете слагаемые для числа, например 20, у вас пары нечетных чисел: 3 и 17, 5 и 15 и т.д. То есть вы одно число постоянно на 2 увеличиваете, а другое уменьшаете. Вам нужно доказать, что для любого четного числа, среди его списка пар нечетных чисел всегда найдется пара, где оба числа одновременно будут простыми.
мне кажется проблема в том что нет доказательства того что простые числа конечны, а значит и нет возможности знать заранее будет ли работать гипотеза Гольдбаха. Вот если найдут точную формулу по которой можно получить любое простое число (тоже та еще нерешённая задачка), вот тогда можно будет и до гипотезы Гольдбаха добраться.
ну а по поводу вашего предположения вам уже написали, сумма нечетных - да, даст четное, а вот сумма нечетных являющихся простыми не факт что даст все четные.
Такая формула есть https://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes
тогда почему вы не хотите получить премию в 100К баксов за каждое новое простое число? проблема ровно в том что эти формулы работают только для известных простых чисел, а любое новое приходится годами проверять. Так что это точно такие же гипотезы.
Они работают и для неизвестных простых чисел тоже. Просто на практике рассчитать новое простое число стандартными методами будет более эффективно чем по этим формулам. По сути, нужна не просто "точная формула", но ещё и алгоритмически эффективная, чтобы можно было считать простые числа со скоростью, условно, секунды за число, а не недели.
Думал это очевидно что каждое новое простое как делитель всегда вычеркивает из списка числа так что между ними всегда есть оставшиеся. Ну ладно. Даже стало интересно какое существует ещё доказательство
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Евклида
То ли я ваш коммент не так понял
а я не понял вас )
Теорема Евклида доказывает что простых чисел бесконечное число.
поверю на слово, я не понял её.
Там всё просто - если мы возьмем все известные простые числа, перемножим их и добавим к произведению 1, то результат не будет делиться без остатка ни на одно из исходных простых чисел.
Не факт что результат будет простым (вместо этого он может быть произведением нескольких неизвестных нам простых чисел), но то что простые числа нельзя исчерпать никаким конечным списком это доказывает.
Математики не знают - а вдруг найдётся такое чётное число, что при попытке разложить его на сумму двух нечётных окажется что одно или оба этих нечётных чисел НЕ ПРОСТЫЕ. Например 16 это 7+9, 7 простое, а 9 НЕ ПРОСТОЕ (т.к. 9 делится на 3).
Для числа 16 можно подобрать два простых - это 5+11. А вдруг для какого-то чётного числа не найдётся ни одной пары где ОБА числа ПРОСТЫЕ ? Как это проверить ? Или как доказать что таких чётных чисел нет ?
Eсли представить, что такое чётное число, которое невозможно представить в виде суммы двух простых чисел есть, то оно будет противоречить доказательству о сумме двух любых нечётных чисел
Не будет противоречить, потому что у вас это число можно будет представить суммой двух нечетных составных чисел.
Давайте я докажу вашим способом, что любое четное число можно представить в виде суммы двух троек (3+3).
Сумма двух нечетных чисел, каждое из которых больше 2 всегда является четным числом. Доказательства простые и есть в сети. Тройка является нечетным числом. Отсюда следует, что сумма двух троек всегда будет давать четное число.
Получается, что есть доказательство для всех нечётных чисел. Доказывать, что оно верно для какой-то категории нечётных чисел, в т.ч. троек, нет необходимости. Далее, попробую доказательство от противного - если представить, что такое чётное число, которое невозможно представить в виде суммы двух троек есть, то оно будет противоречить доказательству о сумме двух любых нечётных чисел, т.к. в нем нет никаких исключений, в т.ч. для троек. И такое число будет являть исключением, чего быть не может.
Спасибо за комментарии. Но повторюсь - если есть доказательства абсолютно для всех нечётных чисел, то почему оно не должно работать для простых, которые в первую очередь нечётные? В доказательстве приведена функция куда можно подставить 2 абсолютно любых нечётных числа и она будет работать всегда. В нем нет никаких исключений. Гипотеза же пытается найти ответ - а есть ли исключения для простых чисел, упуская, что они нечётные? Если из суммы двух простых чисел невозможно получить чётное число, значит эти 2 числа нечетны. И это противоречит законам логике. Это все равно что предположить, что среди всех прямоугольников существуют квадраты сумма углов которого не равняется 360 и искать этому доказательство.
Вы почему-то застряли на том, что сумма двух нечётных является чётным. Это очевидное утверждение, и никто его и не пытается опровергать. И так как любое простое число, не равное двум, является нечётным, то сумма двух таких чисел, разумеется, будет чётным числом. С этим тоже никто не спорит.
Проблема заключается совсем в другом. Если мы начнём строить все мыслимые суммы из двух нечётных простых чисел, то будем получать самые разные чётные числа, причём вразнобой. И если мы рассмотрим множество всех чётных чисел, полученных таким способом, то окажется, что мы до сих пор не знаем, входят ли в него вообще все положительные чётные числа, или какие-то окажутся пропущенными.
Очевидно, что любое чётное число можно разложить на сумму двух нечётных, причём многими способами. Но нас интересуют не любые разложения, а только такие, где оба слагаемых простые. Скажем, если возьмём ваш пример с 12, то разложение 11+1 нам не подойдёт, так как число 1 не является простым; 9+3 тоже не подойдёт, так как 9 не является простым. А вот 7+5 подходит, так как оба числа — простые. И так с любым другим чётным числом: какие-то разложения могут удовлетворять правилу, какие-то — нет. Но мы не знаем, для каждого ли чётного числа найдётся вот такое "хорошее" разложение, что оба слагаемых окажутся простыми числами, или существуют такие чётные числа, у которых ни одно из разложений не будет состоять из двух простых. До сих пор таких примеров не найдено — но и доказательства их отсутствия тоже пока не существует. Так что вопрос остаётся открытым.
Гипотеза же пытается найти ответ - а есть ли исключения для простых чисел
Нет. Гипотеза пытается найти ответ - а есть ли исключене для какого-нибудь чётного. А вдруг это чётное разложится на два нечётных НЕ простых числа.
замените в своем доказательстве слово "простые" на, скажем, "нечетные и кратные трем". Все утверждения останутся теми же и вы в итоге "докажете" что любое четное число можно представить как сумму двух нечетных чисел кратных трем. Не наводит на мысли?
Я об это тоже подумал, а потом сразу передумал. Тут в комментах уже объяснили , но я попытаюсь объяснить попроще .
Любое четное можно представить в виде суммы 2 простых чисел ?
Именно простых . Да , сумма 2 нечетов будет чет . Но кто сказал что не найдется такое четное число что не будет раскладываться на сумму именно 2 простых чисел. Множество простых , кроме 2 , находится в множестве нечестных . но вдруг есть такое четное число , что состоит из суммы 2 нечетных из оставшейся части множества .
Есть число 42 это у нас 37 и 5 . 37 и 5 оба простые и входят в множество нечестных .
Но вдруг есть число N где k1 и k2 нечетные , но при этом не входят в множество простых . тут в этом вопрос . как и писали в комментариях , любое простое , кроме 2, нечетное , но не любое нечетное - простое :)
Возьмем число 12. Нечетные числа который в сумме дадут его: 11+1, 9+3, 7+5. Мы видим, что на лицо прогрессия и она последовательна, которая подчиняется правилу, что следующая пара слагаемых всегда на 2 меньше предыдущих. И так с любым чётным. Получается, что надо найти такое чётное, которое не будет подчиняться этому правилу и в какой-то момент следующие слагаемые должно быть на 4 и более меньше. Так что ли? Тогда 2 выпавших числа в сумме должны дать какое-то другое число - нечётное! А такого быть не может.
Нечетные ≠ простые
Простые = нечетные.
Простые подмножество нечётных .
(Кроме 2)
Любое четное число можно представить в виде суммы 2 простых?
42 это 37 + 5 , оба слагаемых простые и нечетные .
Но вдруг найдётся такое четное число N, что его среди всех его разбиений на суммы двух слагаемых не найдется "простое" + "простое".среди них будут "нечет, ктр не является простым " + "нечет, ктр не является простым" , "чет"+"чет" , "нечет, кто не простое" + " простое ", но не найдётся "простое" + "простое".
Тот же 42 , 35 +7 ( "нечет, ктр не простое"+"простое"), 33+9 ("нечет,ктр не простое"+"нечет, ктр не простое"), 37+5 ( "простое"+"простое"). Но вдруг в каком-то четном числе не найдется разбиния на простое + простое
Нет, нужно доказать, что среди этих пар слагаемых всегда будет пара простых. В вашем примере это 7 и 5.
Загвоздка в том, что с ростом чисел простые встречаются все реже, и это реже неравномерно. И не исключено, что для каких то огромных чисел так получится, что для всех простых до половины таких чисел второе слагаемое окажется составным. Такое вероятно, хотя вероятность и мизерная, но а бесконечности и мизерная вероятность осуществима. Поэтому так важно, что для некого "достаточно большого N" можно доказать, что эта вероятность становится строго равна нулю. Но это число очень большое и что там перед ним - на сегодня неизвестно. Мы даже не предполагаем каким может быть размер лакуны в которой нет простых чисел. Есть оценка что она может быть порядка 78 миллионов, но это не два точных числа, между которыми нет простых. Но смотреть как эти лакуны появляются и растут довольно занимательно.Например между 113 и 127 находится 6 составных нечётных 115,117,119,121,123 и 125. Просто потому что каждое третье делится на три, каждое пятое на пять,каждое седьмое на семь и каждое 11-е на 12 и тут они аккуратно чередуются не совпадая. 5,3,7,11,3,5
В общем я понял эту задачу так: если взять чётное число, провести вертикальную прямую, в левую часть выписать все простые числа меньше этого числа, то в правой должен получиться список из нечётных чисел являющихся результатом вычитания из нечётного числа всех чисел из левого столбика и среди которых не должно оказаться ни одного простого.
В каждом чётном числе половина слагаемых - нечетные. В 1000 содержится 500 нечетных чисел. Берем и выписываем все простые числа меньше 1000 в левый столбик - 168 простых числа. В правый выписываем все оставшиеся нечетные числа, их будет тоже 500 - 168 = 332 составных. Теперь из правого уберем все числа, которые не могут быть получены вычитая из 500 числа из левого столбика. И окажется, что в правом чисел останется меньше чем в левом. Чего быть не должно - вычесть из 500 число из левого столбика и не найти его в правом будет противоречить логике. И чтобы уравновесить эти два столбика, то придется "копировать" числа из левого в правый, а значит и в правом появятся простые числа, т.е. они там и должны быть.
Хотя можно намного проще сделать: в левый выписать все нечетные числа меньше 1000, а в правый все нечетные составные числа. Тогда в левом их будет 500, а в правом 332. И получается 500 комбинаций и только 332 ответа, что уже не логично. Получается, что в левом будут числа вычитая которые из 1000 мы не получим ответ в принципе. А значит такое чётное число не может существовать.
Все эти рассуждения остаются справедливы если заменить "простые" на "нечетные и кратные трем".
да тут уже наверное десятком разных способов человеку пытались объяснить что он "доказывает" совсем не то, но воз и ныне там. Бесперспективняк).
оно не справедливо для простых?
Для простых оно ничего не доказывает. Например, возьмем первые 168 нечетных чисел, назовем их "легкие". Очевидно, что из них не получится составить пару, которая в сумме даст 1000, т.к. все легкие числа меньше 500.
Однако т.к. ваше доказательство не использует значения чисел а только их количество, то в него можно подставить "легкие числа" вместо "простые числа" и оно по прежнему будет утверждать что из двух легких чисел можно составить 1000. Следовательно, ваше доказательство ошибочно. Поиск ошибки оставляю вам, тем более что вы пока не признали даже ошибку в своих предыдущих попытках доказательства.
Получается, что в левом будут числа вычитая которые из 1000 мы не получим ответ в принципе
Пусть вы вычитаете число A, которое есть в левом столбце (все нечетные числа < 1000), и получаете число B, которого нет в правом столбце (простое нечетное число). Т.е. 1000 - A = B.
Теперь докажите, что A - это простое число. У вас в левом столбце, как простые, так и составные числа. Что если существует такое четное число, для которого ваше условие, которое я процитировал, будет выполняться только если A - составное?
По условиям которые предложил я сказано, что из правого удалены все простые числа от 1000 до 0. Т.е. взяли одинаковых два списка и из одного удалили все простые. При вычитании из 1000 чисел из левого списка не может получиться число, которого не было в правом списке. Зачем доказывать, что полученный результат есть простое число? Полученный результат 1000 - А надо искать в правом, а не левом столбце. Если там нет результата, значит он является простым числом.
Смысл вообще не в этом. Смысл в том, что мы будем иметь ситуацию в которой вычитаемых больше чем разности. А такого быть не может. Вот о чем я писал.
Вы не доказали, что это как-то относится к исходной задаче. ИМХО, демагогически усложняете рассуждения, чтобы запутать проверяющего.
Вы по какой-то причине постоянно упускаете тот факт, что в гипотезе сказано про 2 простых числа.
Вы удалили простые числа из правого столбца. Да, в левом всегда будут такие числа, что при вычитании их из четного числа вы не найдете в правом столбце результат. Теперь докажите, что хотя бы одно такое число из левого столбца будет простым.
попробуйте взглянуть с другой стороны.
Рассмотрим суммы 2х простых чисел:
3+3=6
3+5=8
3+7=10
3+11=14
Сначала четные числа идут попорядку, потом начинаются пропуски, потому что простые числа начинают попадаться реже. Да, 12 легко представить в виде 5+7, но всегда ли у нас получится подобрать другие простые числа, чтобы заполнить очередной пропуск?
Логика ваших рассуждений понятна. Но я писал не об этом, я написал, что согласно простой логике чётное число, которое можно получить никогда не имея одного из слагаем простого числа не может существовать в принципе.
Есть еще один момент - любое чётное число, полученное путем сложения простых чисел, всегда, в сумме с другим четным, число будет давать такое чётное, которое тоже будет получено сложением простых чисел. Отсюда - абсолютно все четные числа можно получить путем сложения двух простых чисел.
Спасибо все кто принимал участие. Мне действительно было непонятно и я хотел разобраться. Ни о каком троллинге речи и не было. Сегодня я понял, что чтобы эту гипотезу как-то доказать, надо сначала понять логику распределения простых чисел. Всем спасибо. Всем удачи.
Если бы такая логика была, не было бы проблемы находить новые простые числа...
Та не расстраивайся. "Если А, то Б" но это не значит, что "если Б, то А", ты часто именно эту ошибку только делаешь. Типа импликация, посмотри таблицу истинности у неё, т.е. Б может быть любым, но если А истинно, то Б точно истинно, но это не значит, что если Б истинно, то А истинно тоже.
Попробуйте доказать теорему Ферма. Она, правда уже доказана, но ищут более простые/изящные доказательства. Мне кажется, у вас получится. Как минимум, попробовать стоит
Не сразу понял, что именно вы хотели сказать, но почитав коменты вроде понял. Похоже вы пытаетесь использоваить общее расссуждение: если какое-то свойство присуще всему множеству, то подможеству это свойство тоже присуще. Так оно и есть, но похоже вы запутались во множествах и свойствах. То есть можно сфорулировать след. обр.:
1) Сумма любых двух чисел из множества нечётных, результирует в чётное. Это так и есть. И действительно данное свойство выполняется для подмножества простых чисел.
2) Любое число из множества чётных, является суммой двух чисел из множества нечётных. Это тоже так.
Но вы пытаетесь использовать вторую формулировку с переносом "свойства нечётных чисел на подмножество простых", но это свойство - это свойство множества чётных чисел и это свойство не является свойством множества нечётных чисел. Поясню, как звучит ваше рассуждение в более строгой формулировке:
"Любое число из множества чётных, является суммой двух чисел из множества нечётных. Поэтому переносим свойство множества нечётных чисел, на его подмножество". - но это неверное рассуждение, так как "Любое число из множества чётных, является суммой двух чисел из множества нечётных" - это свойство множества чётных чисел, а не множества нечётных, поэтому "переность" на подмножество простых нечего.
Гипотеза Гольдбаха