Impress me или как решить задачу на интервью

нет, не выводит, это условие не верно написано:
for (int k = 0; i + j + k < 9; ++k) if (k == 5 || k ==0) continue;
if (i + j + k != 3 && i + j + k != 6)

Пять задач, которые приходится решать при трудоустройстве начинающим Java-разработчикам в 2022 году

Предложу свой вариант первой задачи (если не создавать переменные по условиям задачи):

public class Task01 { 
/* 
* написать код, который выводит числа от 0 до 1000, которые делятся на 3, но не 
* делятся на 5, и сумма цифр в которых меньше десяти 
*/
public static void main(String[] args) {
	for (int i = 0; i < 1000; i++) {
		if (i % 3 == 0 & i % 5 != 0 & sumFigure(i) < 10) {
			System.out.println(i);
		}
	}
}

static int sumFigure(int num) {
	return num % 10 + num / 10 + num / 100 + num / 1000;
}

}