Если краных и синих шаров счётное кмножество и тех и других, то безусловно когда вы достанете один шар, то не измените вероятность и она у вас останется равной 1/2 достать следующий шар синего/красного цвета. Я же обратил внимание на ситуацию с 10 шарами, где 5 красных и 5 синих. Для этой ситуации вероятность вытащить следующий шар будет меняться в зависимости от того , что вы вытащили в предыдущий раз. То есть события будут зависимы. Если вы хотите рассматривать формализацию только со счетным множеством красных и синих шаров, то в этом случае вы и получаете 1/3, как и положено. Если ваша цель была облегчить понимание того факта, что вероятность равна именно 1/3 , сделать его более достуным для интуиции, то вряд ли ваше предложение рассматривать корзину со счёным количеством красных и счетным количеством синих шаров выглядит более простым по отношению к исходному решению. К тому же вы еще и вычисляете предел. Понятие предела последовательности само по себе будет посложнее, чем понятие вероятности для дискретного случая. Я предложил вам наглядный способ. Могу расписать его ниже подробнее.
Повторяем эксперимент огромное количество раз. В среднем при большом кличестве повторений количество комбинаций ДД, ДМ, МД и ММ будет одинаковым! Нас интересует какую долю составит успех при угадывании второй девочки. Так мы используем допущение, что все 4 варианта встречаются поровну, то сгруппируем их по 4. Получим картинку ниже. Далее напротив каждого варианта я просто написал угадываем мы или молчим (игнорируем). Если родитель говорит: "Хотя бы один из детей - девочка".
Cвой пост выше, я писал уже в ночи, поэтому не удосужился внимательно проверить все выкладки автора. Но сейчас задумавшись над некоторыми моментами. Заметил следующее.
Автор у вас ошибка в вычислениях, когда вы считаете вероятность в вашей задаче с шарами. Причём формула, которую вы вывели комбинаторно верная. Подставьте сами в неё значение N равное 5-ти. Вы получите, что для вашего примера из 10-ти шаров вероятность посчитанная вами должна быть равна (55-5)/(35*5-5) = (25-5)/(75-5)=20/70 = 2/7 = 0.2857... то есть никак не 0.4
Если вы пытаетесь предложить решение, которое соответствует интуитивному на ваш взгляд значению вероятности 1/2, то тогда в вашей формализации где-то эта 1/2 должна появиться. Я её не нахожу.
Назовите при каком N ваша, абсолютно верная комбинаторная формула даст значение 1/2? При N=2 она даст значение 1/5 и далее будет возрастать. И как вы верно отметили при N -> к бесконечности даст 1/3 но где значение 1/2 ???
Без этого данный подход никак не помогает смоделировать историю с интуицией, которая хочет, чтобы в ответе получилась 1/2
Смотрите. Если вы хотите перейти к числам, то вам придётся повторять повторять расклад. В этом и есть суть вероятности! То есть если вы при каждом возгласе первого игрока, что у него есть туз будете делать ставку, что у него есть второй туз, то угадаете в среднем, при БОЛЬШОМ количестве повторений как раз долю случаев равную вероятности. Это и можно использовать на практике. Если же вы фокусируетесь на одной конкретной ситуации, то здесь сказать что-то невозможно совсем. Потому что выпал не только первый туз какой-то масти, но и второй туз тоже либо уже есть, либо его нет. Ситуация уже определена, просто вы её не знаете и пытаетесь угадать. Тогда задаём вопрос угадать по отношению к чему??? Ответ, только по отношению к другим аналогичным экспериментам! Поэтому выбросить повторение эксперимента не получится. Придётся найти какую-то другую концепцию, за которую можно зацепиться в расчётах. Насколько я знаю Колмогоров пытался это сделать и определить вероятность по другому. А именно через информацию. Но дать еще одно определение у него не получилось! Ещё одно потому что именно Колмогоров полностью аксиоматизировал Теор. Вер., используя теорию меры. Но и с точки зрения информационного подхода результат остался бы тот же. Когда вы говорите "У меня туз пик", вместо "У меня туз" вы даёте больше информации и вероятность соответственно больше. Также и в отношении парадокса детей. Если родитель скажет "У меня первой родилась дочь" вместо "У меня родилась дочь (один ребёнок из двух)" , то он тоже даст больше информации и вероятность что второй ребёнок девочка будет больше.
Поэтому, чтобы материализовать эту собаку (которая возможно там зарыта), нужно придумать другой способ вычислять значение (шанс), который должен как-то быть связан с практикой. Анализ отдельного эксперимента, самого по себе, в отрыве от остальной жизни не имеет смысла! Это вообще не имеет отношения к науке, так как наука работает с чем-то повторяющимся. Но признаюсь честно, не смотря на всё сказанное выше, до конца на 100% меня эта задача так и не отпустила.
Если я правильно понял вашу основную мысль, то вы пытаетесь найти некоторую формализацию решения этой задачи, которая позволила бы вам для одной серии из двух бросков получить тот самый интуитивно желаемый ответ 1/2, но при этом сделать так, чтобы при увеличении количества серий бросков ответ стремился бы к 1/3, как и положено с точки зрения теории вероятности. Ну или другими словами, вы как бы ищите некоторое обобщение понятия вероятности. Ну или пытаетесь заменить его другим понятием, уж не знаю, тут надо разбираться, так чтобы ответ зависел от количества повторений испытаний. И в качестве наводящих соображений свели задачу о Парадоксе двух детей к задаче о шарах. А теперь задаете вопрос. Почему эту аналогию между двумя задачами нельзя считать корректной? Либо, если ваша задача о шарах корректно моделирует парадокс о двух детях, то как определить это "новое" понятие "вероятности" и обосновать его.
Когда был студентом, меня тоже интересовал этот парадокс, только немного в другом варианте. Наш лектор рассказывал нам парадокс второго туза. Задача отличается в формулировке, если интересно можете поискать в интернете, но суть парадокса та же. В первом случае раздают карты игрокам (для определенности можно взять двух игроков и раздают по 6 карт) и первый из игроков посмотрев свои карты говорит: "У меня есть туз", второй не смотрит свои карты и ему нужно найти вероятность того, что у первого игрока есть второй туз. Во втором случае раздают карты тем же игрокам и первый из игроков посмотрев свои карты говорит: "У меня есть туз пики" , ну или туз крести, масть в данном случае не важна, главное её назвать. Второй не смотрит свои карты и ему нужно найти вероятность того, что у первого игрока есть второй туз. Вероятности разные. Когда первый игрок называет масть туза, количество возможных комбинаций у первого игрока меньше, а следовательно и вероятность наличия второго туза выше. Это как если бы в вашей задаче родитель сообщил дополнительно, что первой родилась девочка, а не просто родилась девочка. Когда раскладываешь на комбинации, то вроде всё понятно. Но всегда хочется задать подлый вопрос: "Если я сказал что у меня туз, то ведь он какой-то конкретной масти!" Какая тогда разница? Ну или в случае вашей задачи. Родитель может сообщить что девочка родилась первой и это изменит вероятность и она будет уже равна 1/2. Либо он может сообщить, что девочка родилась второй (младшей) и опять вероятность будет уже 1/2. Но если он не говорит, какой по счёту родилась девочка, но сообщает, что она родилась, то мы все равно понимаем, что она родилась либо старшей либо младшей. То есть по факту все равно УЖЕ НА ПРАКТИКЕ реализовалась только одна ситуация из двух! Так какая нахрен разница сказал он об этом или нет??? Но как только переходишь к повторяющимся испытаниям, то сразу видишь, что когда родитель говорит что девочка старшая, ты будешь пропускать (как бы игнорировать) те ситуации, когда она родилась младшей и он об этом сказал. То есть, когда родитель говорит, что девочка младшая, ты в некотором смысле не делаешь вообще ставки в этот момент, на то что оба ребенка девочки. Ты пропускаешь эти ситуации. А значит при большом количестве повторений эксперимента, ты чаще будешь угадывать, когда родитель сообщает что девочка родилась первой.
Изобразить это можно так. Первым слева направо идет первый родившийся ребёнок, вторым - второй родившийся. Мальчик - М, Девочка - Д
При большом количестве экспериментов исходов ДД, ДМ, МД и ММ будет поровну. Но если мы запустим этот эксперимент по кругу и родитель говорит, что один из двух детей - девочка, то ты будешь делать ставку при следующих комбинациях.
Очевидно, что тоже из двух раз угадаешь только один. И здесь ответ - 1/2
Так как бы и определяется вероятность. И далее говорится, что чем больше экспериментов, то тем точнее сойдется рассчитанный результат с реальным.
Относительно вашей формализации. Что сразу бросается в глаза? Сколько бы раз вы не подбрасывали монету или не рожали ребенка, вероятность выпадения орла и решки , ну или рождения мальчика/девочкм не меняется. У вас после того, как вы взяли в руку любой шар вероятность взять второй изменилась тут же. Это принципиально другая ситуация. Если вы сможете устранить как-то этот пробел, то имеет смысл обсуждать ваше предложение дальше.
Если краных и синих шаров счётное кмножество и тех и других, то безусловно когда вы достанете один шар, то не измените вероятность и она у вас останется равной 1/2 достать следующий шар синего/красного цвета. Я же обратил внимание на ситуацию с 10 шарами, где 5 красных и 5 синих. Для этой ситуации вероятность вытащить следующий шар будет меняться в зависимости от того , что вы вытащили в предыдущий раз. То есть события будут зависимы. Если вы хотите рассматривать формализацию только со счетным множеством красных и синих шаров, то в этом случае вы и получаете 1/3, как и положено.
Если ваша цель была облегчить понимание того факта, что вероятность равна именно 1/3 , сделать его более достуным для интуиции, то вряд ли ваше предложение рассматривать корзину со счёным количеством красных и счетным количеством синих шаров выглядит более простым по отношению к исходному решению. К тому же вы еще и вычисляете предел. Понятие предела последовательности само по себе будет посложнее, чем понятие вероятности для дискретного случая.
Я предложил вам наглядный способ. Могу расписать его ниже подробнее.
Повторяем эксперимент огромное количество раз. В среднем при большом кличестве повторений количество комбинаций ДД, ДМ, МД и ММ будет одинаковым! Нас интересует какую долю составит успех при угадывании второй девочки. Так мы используем допущение, что все 4 варианта встречаются поровну, то сгруппируем их по 4. Получим картинку ниже. Далее напротив каждого варианта я просто написал угадываем мы или молчим (игнорируем). Если родитель говорит: "Хотя бы один из детей - девочка".
ДД - угадываем
ДМ - угадываем
МД - угадываем
ММ - игнорируем
ДД - угадываем
ДМ - угадываем
МД - угадываем
ММ - игнорируем
ДД - угадываем
ДМ - угадываем
МД - угадываем
ММ - игнорируем
.
.
.
.
.
ДД - угадываем
ДМ - угадываем
МД - угадываем
ММ - игнорируем
Наглядно видно, что из каждых трёх попыток угадать вы угадаете в одном из трёх случаев.
Если родитель говорит: "Первый рождённый ребек - девочка", то картинка будет следующей
ДД - угадываем
ДМ - угадываем
МД - игнорируем
ММ - игнорируем
ДД - угадываем
ДМ - угадываем
МД - игнорируем
ММ - игнорируем
ДД - угадываем
ДМ - угадываем
МД - игнорируем
ММ - игнорируем
.
.
.
.
.
ДД - угадываем
ДМ - угадываем
МД - игнорируем
ММ - игнорируем
Здесь наглядно видно, что из каждых двух попыток угадать вы угадаете в одном из двух случаев.
Cвой пост выше, я писал уже в ночи, поэтому не удосужился внимательно проверить все выкладки автора. Но сейчас задумавшись над некоторыми моментами. Заметил следующее.
Автор у вас ошибка в вычислениях, когда вы считаете вероятность в вашей задаче с шарами. Причём формула, которую вы вывели комбинаторно верная. Подставьте сами в неё значение N равное 5-ти. Вы получите, что для вашего примера из 10-ти шаров вероятность посчитанная вами должна быть равна (55-5)/(35*5-5) = (25-5)/(75-5)=20/70 = 2/7 = 0.2857... то есть никак не 0.4
Если вы пытаетесь предложить решение, которое соответствует интуитивному на ваш взгляд значению вероятности 1/2, то тогда в вашей формализации где-то эта 1/2 должна появиться. Я её не нахожу.
Назовите при каком N ваша, абсолютно верная комбинаторная формула даст значение 1/2? При N=2 она даст значение 1/5 и далее будет возрастать. И как вы верно отметили при N -> к бесконечности даст 1/3 но где значение 1/2 ???
Без этого данный подход никак не помогает смоделировать историю с интуицией, которая хочет, чтобы в ответе получилась 1/2
Смотрите. Если вы хотите перейти к числам, то вам придётся повторять повторять расклад. В этом и есть суть вероятности! То есть если вы при каждом возгласе первого игрока, что у него есть туз будете делать ставку, что у него есть второй туз, то угадаете в среднем, при БОЛЬШОМ количестве повторений как раз долю случаев равную вероятности. Это и можно использовать на практике. Если же вы фокусируетесь на одной конкретной ситуации, то здесь сказать что-то невозможно совсем. Потому что выпал не только первый туз какой-то масти, но и второй туз тоже либо уже есть, либо его нет. Ситуация уже определена, просто вы её не знаете и пытаетесь угадать. Тогда задаём вопрос угадать по отношению к чему??? Ответ, только по отношению к другим аналогичным экспериментам! Поэтому выбросить повторение эксперимента не получится. Придётся найти какую-то другую концепцию, за которую можно зацепиться в расчётах. Насколько я знаю Колмогоров пытался это сделать и определить вероятность по другому. А именно через информацию. Но дать еще одно определение у него не получилось! Ещё одно потому что именно Колмогоров полностью аксиоматизировал Теор. Вер., используя теорию меры. Но и с точки зрения информационного подхода результат остался бы тот же. Когда вы говорите "У меня туз пик", вместо "У меня туз" вы даёте больше информации и вероятность соответственно больше. Также и в отношении парадокса детей. Если родитель скажет "У меня первой родилась дочь" вместо "У меня родилась дочь (один ребёнок из двух)" , то он тоже даст больше информации и вероятность что второй ребёнок девочка будет больше.
Поэтому, чтобы материализовать эту собаку (которая возможно там зарыта), нужно придумать другой способ вычислять значение (шанс), который должен как-то быть связан с практикой. Анализ отдельного эксперимента, самого по себе, в отрыве от остальной жизни не имеет смысла! Это вообще не имеет отношения к науке, так как наука работает с чем-то повторяющимся.
Но признаюсь честно, не смотря на всё сказанное выше, до конца на 100% меня эта задача так и не отпустила.
Если я правильно понял вашу основную мысль, то вы пытаетесь найти некоторую формализацию решения этой задачи, которая позволила бы вам для одной серии из двух бросков получить тот самый интуитивно желаемый ответ 1/2, но при этом сделать так, чтобы при увеличении количества серий бросков ответ стремился бы к 1/3, как и положено с точки зрения теории вероятности. Ну или другими словами, вы как бы ищите некоторое обобщение понятия вероятности. Ну или пытаетесь заменить его другим понятием, уж не знаю, тут надо разбираться, так чтобы ответ зависел от количества повторений испытаний. И в качестве наводящих соображений свели задачу о Парадоксе двух детей к задаче о шарах.
А теперь задаете вопрос. Почему эту аналогию между двумя задачами нельзя считать корректной? Либо, если ваша задача о шарах корректно моделирует парадокс о двух детях, то как определить это "новое" понятие "вероятности" и обосновать его.
Когда был студентом, меня тоже интересовал этот парадокс, только немного в другом варианте. Наш лектор рассказывал нам парадокс второго туза. Задача отличается в формулировке, если интересно можете поискать в интернете, но суть парадокса та же. В первом случае раздают карты игрокам (для определенности можно взять двух игроков и раздают по 6 карт) и первый из игроков посмотрев свои карты говорит: "У меня есть туз", второй не смотрит свои карты и ему нужно найти вероятность того, что у первого игрока есть второй туз.
Во втором случае раздают карты тем же игрокам и первый из игроков посмотрев свои карты говорит: "У меня есть туз пики" , ну или туз крести, масть в данном случае не важна, главное её назвать. Второй не смотрит свои карты и ему нужно найти вероятность того, что у первого игрока есть второй туз.
Вероятности разные. Когда первый игрок называет масть туза, количество возможных комбинаций у первого игрока меньше, а следовательно и вероятность наличия второго туза выше. Это как если бы в вашей задаче родитель сообщил дополнительно, что первой родилась девочка, а не просто родилась девочка. Когда раскладываешь на комбинации, то вроде всё понятно. Но всегда хочется задать подлый вопрос: "Если я сказал что у меня туз, то ведь он какой-то конкретной масти!" Какая тогда разница?
Ну или в случае вашей задачи. Родитель может сообщить что девочка родилась первой и это изменит вероятность и она будет уже равна 1/2. Либо он может сообщить, что девочка родилась второй (младшей) и опять вероятность будет уже 1/2. Но если он не говорит, какой по счёту родилась девочка, но сообщает, что она родилась, то мы все равно понимаем, что она родилась либо старшей либо младшей. То есть по факту все равно УЖЕ НА ПРАКТИКЕ реализовалась только одна ситуация из двух! Так какая нахрен разница сказал он об этом или нет???
Но как только переходишь к повторяющимся испытаниям, то сразу видишь, что когда родитель говорит что девочка старшая, ты будешь пропускать (как бы игнорировать) те ситуации, когда она родилась младшей и он об этом сказал. То есть, когда родитель говорит, что девочка младшая, ты в некотором смысле не делаешь вообще ставки в этот момент, на то что оба ребенка девочки. Ты пропускаешь эти ситуации. А значит при большом количестве повторений эксперимента, ты чаще будешь угадывать, когда родитель сообщает что девочка родилась первой.
Изобразить это можно так. Первым слева направо идет первый родившийся ребёнок, вторым - второй родившийся. Мальчик - М, Девочка - Д
При большом количестве экспериментов исходов ДД, ДМ, МД и ММ будет поровну. Но если мы запустим этот эксперимент по кругу и родитель говорит, что один из двух детей - девочка, то ты будешь делать ставку при следующих комбинациях.
ДД - делаешь ставку
ДМ - делаешь ставку
МД - делаешь ставку
ММ - игнорируешь
Очевидно, что из трёх раз угадаешь только один. Это и есть ответ - 1/3
Теперь родитель говорит, что первая из двух детей - девочка, то ты будешь делать ставку при следующих комбинациях.
ДД - делаешь ставку
ДМ - делаешь ставку
МД - игнорируешь
ММ - игнорируешь
Очевидно, что из двух раз угадаешь только один. Это и есть ответ - 1/2
То же самое если родитель говорит, что второй родилась девочка
ДД - делаешь ставку
ДМ - игнорируешь
МД - делаешь ставку
ММ - игнорируешь
Очевидно, что тоже из двух раз угадаешь только один. И здесь ответ - 1/2
Так как бы и определяется вероятность. И далее говорится, что чем больше экспериментов, то тем точнее сойдется рассчитанный результат с реальным.
Относительно вашей формализации. Что сразу бросается в глаза?
Сколько бы раз вы не подбрасывали монету или не рожали ребенка, вероятность выпадения орла и решки , ну или рождения мальчика/девочкм не меняется. У вас после того, как вы взяли в руку любой шар вероятность взять второй изменилась тут же. Это принципиально другая ситуация. Если вы сможете устранить как-то этот пробел, то имеет смысл обсуждать ваше предложение дальше.