Для каждого отдельного конечного вычисления достаточно своей конечной машины Тьюринга. Но это не значит, что фиксированной конечной машины Тьюринга достаточно для любого конечного вычисления. Кроме того, имея алгоритм вычисления, невозможно не думаю, что удастся в общем виде предсказать, какой размер машины Тьюринга достаточен для его работы (разве что выполнив этот алгоритм на последовательно растущих машинах Тьюринга).
Поэтому условие бесконечности машины Тьюринга весьма существенно, и отбросить его туманными рассуждениями о «конечных задачах» не выйдет.
Ну, поскольку вы постулируете ненужность бесконечных вычислений, то и сверхзадачи нам тоже не нужны.
Время выполнения-то конечно, но не ограниченно заранее заданной константой. То же относится и к длине ленты. В этом отличие машины Тьюринга от её конечных реализаций.
В оригинале ничего про уменьшающиеся шаги не было. Если бы Ахиллес и правда на каждый член последовательности расходовал фиксированное ненулевое время, то тогда да, он бы никогда не дошёл до единицы. Но во всех обсуждениях парадокса имелась в виду постоянная скорость Ахиллеса.
Вам не хватает доказательства тезиса о том, что для любых конечных вычислений достаточно фиксированной конечной машины Тьюринга. Бесконечная она у Тьюринга не просто так. А также неплохо бы обосновать тезис о ненужности бесконечных вычислений, но это уже лирика.
В случае с лампой, таки да, бесконечное количество переключений. А у Ахиллеса нету бесконечного множества шагов, он идёт с постоянной скоростью, а какие-то «шаги» выдумал Зенон. Да в парадоксе и черепаха не нужна, можно просто сказать, что чтобы пройти отрезок [0, 1], нужно пройти (любую) бесконечную возрастающую последовательность точек, сходящихся к 1. Чтобы из этого сделать вывод о невозможности движения, нужно очень постараться (сарказм.джпг).
Смотря что называть «бесконечным процессом», разумеется. А то вон в парадоксе про Ахиллеса и черепаху выбрали подпоследовательность из отрезка, и на основании этого назвали процесс «бесконечным».
Мне всегда казалось, что философия под словесными играми прячет неспособность формализовать проблему, и уходит от неё чисто риторическими методами.
Лампу включают и выключают всё быстрее и быстрее: 1/2, 1/4, 1/8 секунды и т.д. Через 1 секунду совершено бесконечно много переключений. Вопрос: горит ли лампа в конце?
Очевидно, функция (состояние лампы) тут задаётся на промежутке [0, 1), но не в точке 1. И нас спрашивают, а какое же значение будет иметь эта функция в точке 1. Вопрос, очевидно, лишён смысла: точка лежит вне области определения, а доопределить функцию можно как угодно.
Не, про «неподвижность в точке времени» это опять излюбленная философами некорректная игра понятиями. Не существует понятия «неподвижна» в отрыве от соседних моментов времени. Достаточное условие неподвижности в данный момент может быть, например такое: «найдётся промежуток времени (включающий данный момент) в течение которого тело покоилось». А точное определение — это через введение скорости, и неподвижности как равенства скорости нулю.
А если дать левое определение «неподвижности», то из него следует что угодно, например, «неподвижность» летящей стрелы.
Есть книжка «Контрпримеры в анализе», она на 100% состоит из таких вот «парадоксов».
люди ещё не знали, что бесконечные последовательности могут иметь конечную сумму
Ну, на их уровне логики вполне очевидно было бы, что 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... сходится к 1 (хотя бы из геометрической интерпретации деления заведомо конечного отрезка на половинки). Так что прямо «не подозревать» они не могли.
Вопрос не в пределах. Ну представил Зенон что-то в виде бесконечной суммы, которую сам Зенон не может вычислить в лоб, потому что там бесконечно много слагаемых. И из этого он делает выводы космического масштаба. А если бы он смирился с тем, что он не может посчитать не означает, что предела не существует (а также с тем, контрафактическое несуществование примера тоже ничего бы не значило), то и парадокса не было бы.
Википедия порет чушь. То, что завершение бесконечной последовательности автор текста не может представить, означает не то, что это представить невозможно, а лишь то, что у автора текста такое мышление.
А также нет никакого парадокса в том, что кто-то не может представить то, что реально существует.
У философов фраза «нельзя помыслить» обычно означает «мне не удалось придумать, и я делаю ошибочный вывод, что это и вовсе невозможно». Строгих доказательств они никогда не приводят.
Я писал ответы на SO. И вопросы тоже. Джуновские вопросы и вопросы «на понимание темы» там заходили, а вот что-то более-менее сложное или узкоспециализированное требовало везения (чтобы пришёл тот единственный спец, который шарит). Мне чаще не везло с более специфическими темами, а по базе C# мне, например, ответил сам Эрик Липперт.
Тривиальные вещи, которые джун может не знать, на Stackoverflow быстро подсказывали. А сложные, включая «как скомпоновать простые в один проект», всегда встречались в штыки, т. к. это очевидная «работа за автора».
Всякая вещь или событие во Вселенной происходит по какой-то причине, причём эта причина находится вне рамок этой вещи или события. Любой предмет у вас под рукой кто-то сделал, причём сам этот предмет в своём рождении участия не принимал, будь то стол, компьютерная мышь, кот или занавески.
Одному мне кажется, что если сформулировать то же утверждение более многословно, и подкрепить парой примеров, то оно от этого не окажется «доказанным»?
Это автор не пробовала сделать подсветку для TeX'а. Там синтаксические категории символов (\catcode) можно менять на лету, так что без интерпретатора не обойтись. А как подсвечивать текст внутри конструкций наподобие \expandafter\csname...\endcsname, которые раскрывают макросы, а результат интерпретируют как имя команды, вообще непонятно.
Вы можете увидеть, что код с memset и без компилируется одинаково, если компилятор может доказать, что ваш массив с секретом не используется после memset.
По 0х13, ENSURE(secretKeyPwa[0] == 0); всё ещё неправильно. Ваш memset всё так же может быть выброшен по as-if-rule. Используйте memset_s, для него не нужны никакие костыли, тем более не гарантированные стандартом.
Для каждого отдельного конечного вычисления достаточно своей конечной машины Тьюринга. Но это не значит, что фиксированной конечной машины Тьюринга достаточно для любого конечного вычисления. Кроме того, имея алгоритм вычисления, невозможно не думаю, что удастся в общем виде предсказать, какой размер машины Тьюринга достаточен для его работы (разве что выполнив этот алгоритм на последовательно растущих машинах Тьюринга).
Поэтому условие бесконечности машины Тьюринга весьма существенно, и отбросить его туманными рассуждениями о «конечных задачах» не выйдет.
Ну, поскольку вы постулируете ненужность бесконечных вычислений, то и сверхзадачи нам тоже не нужны.
Время выполнения-то конечно, но не ограниченно заранее заданной константой. То же относится и к длине ленты. В этом отличие машины Тьюринга от её конечных реализаций.
В оригинале ничего про уменьшающиеся шаги не было. Если бы Ахиллес и правда на каждый член последовательности расходовал фиксированное ненулевое время, то тогда да, он бы никогда не дошёл до единицы. Но во всех обсуждениях парадокса имелась в виду постоянная скорость Ахиллеса.
Вам не хватает доказательства тезиса о том, что для любых конечных вычислений достаточно фиксированной конечной машины Тьюринга. Бесконечная она у Тьюринга не просто так. А также неплохо бы обосновать тезис о ненужности бесконечных вычислений, но это уже лирика.
В случае с лампой, таки да, бесконечное количество переключений. А у Ахиллеса нету бесконечного множества шагов, он идёт с постоянной скоростью, а какие-то «шаги» выдумал Зенон. Да в парадоксе и черепаха не нужна, можно просто сказать, что чтобы пройти отрезок [0, 1], нужно пройти (любую) бесконечную возрастающую последовательность точек, сходящихся к 1. Чтобы из этого сделать вывод о невозможности движения, нужно очень постараться (сарказм.джпг).
Смотря что называть «бесконечным процессом», разумеется. А то вон в парадоксе про Ахиллеса и черепаху выбрали подпоследовательность из отрезка, и на основании этого назвали процесс «бесконечным».
Мне всегда казалось, что философия под словесными играми прячет неспособность формализовать проблему, и уходит от неё чисто риторическими методами.
Очевидно, функция (состояние лампы) тут задаётся на промежутке [0, 1), но не в точке 1. И нас спрашивают, а какое же значение будет иметь эта функция в точке 1. Вопрос, очевидно, лишён смысла: точка лежит вне области определения, а доопределить функцию можно как угодно.
Не, про «неподвижность в точке времени» это опять излюбленная философами некорректная игра понятиями. Не существует понятия «неподвижна» в отрыве от соседних моментов времени. Достаточное условие неподвижности в данный момент может быть, например такое: «найдётся промежуток времени (включающий данный момент) в течение которого тело покоилось». А точное определение — это через введение скорости, и неподвижности как равенства скорости нулю.
А если дать левое определение «неподвижности», то из него следует что угодно, например, «неподвижность» летящей стрелы.
Есть книжка «Контрпримеры в анализе», она на 100% состоит из таких вот «парадоксов».
Ну, на их уровне логики вполне очевидно было бы, что 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... сходится к 1 (хотя бы из геометрической интерпретации деления заведомо конечного отрезка на половинки). Так что прямо «не подозревать» они не могли.
Вопрос не в пределах. Ну представил Зенон что-то в виде бесконечной суммы, которую сам Зенон не может вычислить в лоб, потому что там бесконечно много слагаемых. И из этого он делает выводы космического масштаба. А если бы он смирился с тем, что он не может посчитать не означает, что предела не существует (а также с тем, контрафактическое несуществование примера тоже ничего бы не значило), то и парадокса не было бы.
Википедия порет чушь. То, что завершение бесконечной последовательности автор текста не может представить, означает не то, что это представить невозможно, а лишь то, что у автора текста такое мышление.
А также нет никакого парадокса в том, что кто-то не может представить то, что реально существует.
У философов фраза «нельзя помыслить» обычно означает «мне не удалось придумать, и я делаю ошибочный вывод, что это и вовсе невозможно». Строгих доказательств они никогда не приводят.
Я писал ответы на SO. И вопросы тоже. Джуновские вопросы и вопросы «на понимание темы» там заходили, а вот что-то более-менее сложное или узкоспециализированное требовало везения (чтобы пришёл тот единственный спец, который шарит). Мне чаще не везло с более специфическими темами, а по базе C# мне, например, ответил сам Эрик Липперт.
Тривиальные вещи, которые джун может не знать, на Stackoverflow быстро подсказывали. А сложные, включая «как скомпоновать простые в один проект», всегда встречались в штыки, т. к. это очевидная «работа за автора».
Читаем утверждение:
Потом его «доказательство»:
Одному мне кажется, что если сформулировать то же утверждение более многословно, и подкрепить парой примеров, то оно от этого не окажется «доказанным»?
Например, как подсвечивать текст после
\catcode`\\=\the\month\relax?Это автор не пробовала сделать подсветку для TeX'а. Там синтаксические категории символов (
\catcode) можно менять на лету, так что без интерпретатора не обойтись. А как подсвечивать текст внутри конструкций наподобие\expandafter\csname...\endcsname, которые раскрывают макросы, а результат интерпретируют как имя команды, вообще непонятно.Кстати, может иметь смысл, если у вас в проекте встречается перегруженный оператор
==.Вы можете увидеть, что код с memset и без компилируется одинаково, если компилятор может доказать, что ваш массив с секретом не используется после memset.
По 0х13,
ENSURE(secretKeyPwa[0] == 0);всё ещё неправильно. Вашmemsetвсё так же может быть выброшен по as-if-rule. Используйтеmemset_s, для него не нужны никакие костыли, тем более не гарантированные стандартом.