Почему не стоит использовать LocalStorage

Разумеется, отказываться от его использования не стоит. Конфиденциальные данные можно хранить в куках для своего спокойствия, но лучше, разумеется, постараться защититься от всевозможных атаках, в частности XSS и CSRF.

Почему не стоит использовать LocalStorage

В том-то и дело, что так делать не нужно. Но я сам частенько натыкался на гайды, где те же JWT советуют хранить в localStorage