Спросите Итана: где проходит грань между математикой и физикой?

https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2018/03/10/ask-ethan-where-is-the-line-between-mathematics-and-physics/
  • Перевод

Симуляции того, как чёрная дыра в центре Млечного Пути может выглядеть для телескопа Event Horizon Telescope. В симуляциях предполагается, что горизонт событий существует, что релятивистские уравнения верны, и что мы используем правильные параметры интересующей нас системы.

Когда речь идёт об описании физического мира, мы можем делать это эпизодически, как это часто бывает, или использовать науку. Последний вариант подразумевает сбор численных данных, поиск корреляций между наблюдениями, формулирование физических законов и теорий, запись уравнений, позволяющих предсказать результаты развития различных ситуаций. Чем более продвинутые физические явления мы описываем, тем более абстрактными и сложными становятся уравнения и теоретические платформы. Но во время формулирования этих теорий и записи уравнений, описывающих, что произойдёт при различных условиях – не перемещаемся ли мы из мира физики в мир математики? Где расположена граница между ними? Именно такой вопрос задаёт наш читатель:
Где провести линию между абстрактной математикой и физикой? Теорема Нётер относится к научному знанию или к математике? А что насчёт теории Малдасены об AdS/CFT-соответствии?

К счастью, чтобы найти различие, нам не обязательно обращаться к таким сложным примерам.



Зная положение и скорость частицы в любой точке траектории, вы сможете рассчитать, где и когда она ударится о землю. Но математически вы получаете два решения, и чтобы выбрать из них правильное, необходимо применить физику.

Допустим, вы выполняете такое простое действие, как бросок мяча. В любой момент времени, если вы скажете мне, где он находится и как движется (положение и скорость), я смогу предсказать, где и когда он ударится о землю. Но вот только если просто записать и решить уравнения, управляемые законами движения Ньютона, не получишь одного правильного ответа. Вместо этого ответов будет два: один соответствующий соударению мяча с землёй в будущем, а другой показывающий, где мяч ударился бы о землю в прошлом. Математика уравнений не сообщает вам, какой из ответов, положительный или отрицательный, корректен физически. Это всё равно, что спросить, чему равен квадратный корень из четырёх: ваш инстинкт говорит «два», но это может быть и минус два. Математика сама по себе не всегда детерминистская.



Пять упавших палочек для еды могут сформировать треугольник. Но, как во многих математических задачах, есть вероятность получить больше одного треугольника. Там, где математических решений много, прийти к ответу нам помогает физика

На самом деле, нет никакого универсального правила, которое можно было бы применить, чтобы узнать, какой ответ вам нужен! Именно это и есть наибольшее различие между математикой и физикой: математика сообщает вам все возможные решения, но физика позволяет выбрать решение, описывающее нашу Вселенную.

Пример, конечно, очень упрощённый, и в нём применимо достаточно простое правило: выбери решение, лежащее в будущем времени и в пространстве по ходу движения. Но это правило не получится применить в любой теории, например, в теории относительности и квантовой механике. Когда уравнения оказываются не настолько интуитивными физически, гораздо сложнее узнать, какое из возможных решений будет физически осмысленным.



Математика, управляющая Общей теорией относительности, довольно сложна, а сама ОТО предлагает множество возможных решений уравнений. Но, только определяя условия, описывающие нашу Вселенную и сравнивая теоретические предсказания с измерениями и наблюдениями, мы можем получить физическую теорию.

Что же делать, когда математика становится более абстрактной? Что делать, встретившись с ОТО, квантовой теорией поля, или даже ещё более абстрактной и спекулятивной теорией, вроде космической инфляции, дополнительных измерений, теорий великого объединения, теории струн? Математические структуры, создаваемые вами для описания этих возможностей, являются не более чем структурами; сами по себе они не дадут вам физических идей. Но если вы сможете извлечь либо наблюдаемые величины, либо связь с физически наблюдаемыми величинами, то вы начнёте переходить в ту область, которую можно проверить и пронаблюдать.



Квантовые флуктуации, происходящие во время инфляции, растягиваются на всю Вселенную, но они же вызывают флуктуации в общей плотности энергии, из-за чего у нас остаётся ненулевая пространственная кривизна Вселенной. Эти флуктуации полей вызывают несовершенства плотностей в ранней Вселенной, что приводит к температурным флуктуациям, которые мы наблюдаем в реликтовом излучении.

К примеру, в инфляционной космологии существует множество сложных уравнений, управляющих всем происходящим. Это очень похоже на математику, и во многих обсуждениях не очень похоже на физику. Но главное тут в том, чтобы объединить предсказания этих математических уравнений с физическими наблюдениями. К примеру, на основе существования квантовых флуктуаций в ткани пространства, и растяжения и расширения пространства с экспоненциальной скоростью во время инфляции, можно ожидать появления ряби и несовершенств в значении квантового поля, вызванных инфляцией по всей Вселенной. По окончанию инфляции эти флуктуации превращаются в флуктуации плотности, которые мы можем увидеть, как флуктуации температуры в остаточном свечении Большого взрыва. Это предсказание 1980-х было подтверждено такими спутниками, как COBE, WMAP и Planck много лет спустя.



Квантовые флуктуации, происходящие во время инфляции, растягиваются по Вселенной, и когда инфляция заканчивается, они становятся флуктуациями плотности. Со временем это приводит к появлению крупномасштабных структур в сегодняшней Вселенной, а также к флуктуациям температуры, наблюдаемым в реликтовом излучении

Теорема Нётер – интересный пример математической теоремы, имеющей весьма серьёзные математические последствия, а также очень особым образом применимой к физике. В целом теорема говорит о том, что если у вас есть система, интегрирующая лагранжиан, и у системы есть симметрия, то с этой симметрией должна быть связана некоторая сохраняющаяся величина. В физике функция интеграла от лагранжиана соответствует «действию», и поэтому для любой системы, которую можно смоделировать при помощи лагранжиана, и содержащей симметрию, можно вывести некий закон сохранения. В физике это позволяет нам выводить такие вещи, как сохранение энергии, сохранение импульса и сохранение электрического заряда.



Разные системы отсчёта, включающие разные позиции и движение, сталкивались бы с разными законами физики в случае несохранения импульса. То, что у нас есть симметрия преобразования скорости, говорит нам о наличии сохраняющейся величины: линейного импульса.

Что интересно, если бы мы не могли описать Вселенную при помощи математических уравнений, содержащих эти симметрии, то не было бы причин ожидать сохранения этих величин. Поэтому многих людей удивляет то, что в ОТО нет никакой универсальной симметрии по переносу во времени, то есть, для расширяющейся Вселенной, в которой мы обитаем, нет закона сохранения энергии! Отдельные взаимодействия в квантовой теории поля подчиняются такой симметрии, поэтому там энергия сохраняется. Но на масштабе всей Вселенной энергия даже не определена, то есть, мы не знаем, сохраняется она или нет.



Двумерная проекция многообразия Калаби-Яу, одного популярного метода компактификации дополнительных ненужных измерений теории струн. Гипотеза Малдасены состоит в том, что антидеситтеровское пространство математически дуально конформным теориям поля в количестве измерений, меньшем на единицу.

Гипотеза Малдасены ещё более сложная. Она также известна, как AdS/CFT-соответствие, и показывает, что существует математическая дуальность – то есть, подчинение обеих систем одним и тем же уравнениям – между конформной теорией поля (что-то вроде силы в квантовой механике) и теорией струн в антидеситтеровском пространстве с одним дополнительным измерением. Если обеими системами управляют одни и те же уравнения, у них должна быть одна физика. Так что, в принципе, мы должны суметь описать аспекты нашей четырёхмерной (три пространственных и одно временное измерение) Вселенной точно так же, как описывается пятимерное антидеситтеровское пространство-время с правильными параметрами. Это один из ближайших примеров применения голографического принципа ко Вселенной.

Теория струн (или, точнее, теории струн) обладает своими собственными ограничениями, как и взаимодействия Вселенной, поэтому неясно, существует ли взаимно однозначное соответствие между нашей четырёхмерной Вселенной, с гравитацией, электромагнетизмом и ядерными силами, и какой-то из версий теории струн. Гипотеза интересная, и она нашла определённые применения в реальном мире: в изучении кварк-глюонной плазмы. В этом смысле это уже больше, чем математика: это физика. Но где именно она отклоняется от физики в мир чистой математики, пока ещё не совсем ясно.



Лагранжиан Стандартной модели — единое уравнение, включающее частицы и взаимодействия Стандартной модели. У него есть пять независимых частей: глюоны (1), слабые бозоны (2), взаимодействие материи со слабым взаимодействием и полем Хиггса (3), частицы-духи, устраняющие избыточность поля Хиггса (4) и духи Фаддеева — Попова, влияющие на избыточность слабого взаимодействия (5). Массы нейтрино сюда не входят. Описывает всё, что мы знаем на сегодняшний день; это может и не быть полный Лагранжиан, описывающий 3 или 4 фундаментальных взаимодействия.

Всё это сводится к более общему вопросу: как и когда мы можем использовать математику для того, чтобы узнать что-либо по поводу нашей физической Вселенной? Мы не знаем, как, но знаем, когда: когда это согласуется с нашими экспериментами и наблюдениями. Пока все законы физики остаются законами физики, и не включаются или выключаются по капризу, и не меняются каким-то непонятным образом, мы знаем, что можем описать их математически, по крайней мере, в принципе. Поэтому, математика – это набор инструментов, которые мы используем для описания работы Вселенной. Это необработанные материалы: гвозди, доски, молотки и пилы. Физика – это то, как применять эту математику. Физика – это то, как собирать всё это вместе, чтобы все ваши материалы приобрели смысл и превратились, к примеру, в дом, вместо набора материалов, которые, в принципе, можно использовать для постройки чего-то совершенно иного.



Вполне возможно записать разные уравнения, такие, как уравнения Максвелла, описывающие Вселенную. Мы можем записать их по-разному, но только сравнивая их предсказания с физическими наблюдениями, мы можем сделать какие-то выводы по поводу их истинности. Поэтому вариант уравнений Максвелла с магнитными монополями не соответствует реальности, а варианты без них – соответствуют.

Если что-то описывает Вселенную точно, и способно сделать численные предсказания, то это физика. Если эти предсказания оказываются точными и отражающими реальность, то это правильная и полезная физика. Если можно продемонстрировать ложность этих предсказаний, то это физика, не описывающая нашу Вселенную: это неудавшаяся физическая теория. Но если у уравнений нет никакой связи с физической Вселенной, и их нельзя связать ни с чем, что можно было бы надеяться когда-нибудь увидеть или измерить, это однозначно мир математики; тогда её отлучение от физики будет окончательным. Математика – это язык, используемый для описания физики, но не всё математическое имеет физический смысл. Связь между ними и её нарушение можно определить, только наблюдая за самой Вселенной.
Поделиться публикацией
Ой, у вас баннер убежал!

Ну. И что?
Реклама
Комментарии 52
    0
    Вопрос-ответ напомнили сцену из одного фильма…

      0

      Аргументация очень однобока в сущности. Попробуйте в той же аргументации Принцип Неопределенности описать.
      Пример в двумя решениями уравнения движения — в прошлом и будущем — вообще беспомощно не убедителен. Почему математике должно быть дело до того что белковый мешок скатывается в сторону увеличения энтропии?

        +1
        А почему белковому мешку должно быть дело до тех математических теорий, которые не существует нигде, кроме как в белковых мешках? Мы наблюдаем реальный мир и создаём абстракции, а не абстракции создают наблюдателя, если только мы не идеалисты.
          0

          Я не вижу ничего против того чтобы быть математическим платонистом, насколько я помню науч-поп который читал на эту тему от физиков — эта концепция даже не считается маргинальной.
          Если статья Итана хотела выступить с критикой этой позиции я не вижу чтобы у него получилось. Я собственно вообще не понял какой конкретно тезис он защищал.

        0

        Так и вижу как в очередной раз, встретив заумные слова в вопросе, Итан вздыхает и идет гуглить что это такое, чтобы затем пересказать.

          +3
          Так и вижу как в очередной раз, встретив заумные слова в вопросе, Итан вздыхает и идет гуглить что это такое

          Итан Сигель — профессор физики. Боюсь, он даже понимает значения этих закорючек на картинках с формулами, в отличие от 100% местных комментаторов)
            0
            Он не профессор, и никогда им не был. Хотя, действительно, в прошлом занимался теоретической физикой.
          0
          Примерно там, где мы присваиваем переменным размерность.
            +3
            Математика – это язык, используемый для описания физики, но не всё математическое имеет физический смысл.

            Стандартный взгляд физика-теоретика на физику и математику. И стандартно ошибочный

            Если сказать грубо. Математика — это мир у нас в голове. Физика ( как впрочем любая естсетвеная нука) — это мир, данный нам в ощущениях. Оба они существуют независимо друг от друга, не пересекаясь и не соприкасаясь.

            Любая физическая теория — это попытка построить аналогию мира ощущений у себя в голове. Некоторые эти попытки не безуспешны и мы смогли, пользуясь аналогией из одного мира, обнаружить ранее нам не известное в другом. Но не более того, это по-прежнему два различных мира.

              +1
              Тогда возникает вопрос о том откуда берутся математические идеи, на который внутри математики ответить невозможно.
                0
                Не очень понятен вопрос. Ровно как не понятно с чем входим в противоречие.
                  0

                  Вероятно, вопрос в том, что если "математика это мир в голове" то откуда в нем возникает сложность и свойства идущее далеко за пределы посылок, которые эта голова способна сформулировать, если под головой понимать что-то похожее на машинку Тьюринга.
                  Ну собственно говоря, это кажется примерно аргумент о природе априорных синтетических суждений Канта.

                    0
                    Ну собственно говоря, это кажется примерно аргумент о природе априорных синтетических суждений Канта.


                    Сложность может возникать в ходе любых синтетических суждений, как априорных, так и апостериорных. Поправьте, если не прав.
                0

                Но законы, по которым живет мир в голове, являются адаптацией к миру вне головы. Значит связь такие есть? Сложно ведь представить, что наш мозг (и ум в нем) телепортировался из параллельной вселенной. Хотя, это тоже модель внутреннего мира :D

                  0
                  Но законы, по которым живет мир в голове, являются адаптацией к миру вне головы.

                  Это утверждение требует доказательств. Например, комплексный анализ. Его возникновение и становление вызвано внутренними проблемами математики, а не адаптацией мира извне головы.
                  0
                  Помнится в студенческие годы после лекций по квантам долго обсуждали физический смысл волновой функции. Да, на лекции прозвучало, что физический смысл имеет квадрат ее модуля — плотность вероятности. Но плотность вероятности само математическое понятие, а физический смысл всегда связан с чувственным опытом. Гундели в комнате в общаге пока на улице не грянул гром) высунулись в окно, небо все в тучках. Вдруг один умник вопит — вот же он аналог плотности вероятности на небе! В виде распределения капелек воды в тучах. Чем туча темнее — тем плотность больше! Интеграл по любому объему — вероятность, что там начнется дождь. И действительно, через некоторое время самая темная тучка оказалась над нами, и из нее забрызгал дождь. Вот такие кванты на небе)

                  У меня такое мнение сложилось по применению математике в науке. Мозг обучается на исследуемых проблемах, и строит их модель, они описываются распределением весов связей в нейронных сетях мозга. Далее путем интроспекции (кто протиранием штанов за столом, кто во сне, у каждого свой метод) человек пытается выразить ее в коммуникативных формах, одной из которых является математика, как символьный язык науки. Получившаяся модель является некоторой аппроксимацией внутренней мозговой модели проблемы, явления. Окончательная задача сводится к содержательной интерпретации параметров и связей этой модели, поиску того самого физического смысла.
                  В этом ключе интересные результаты могут быть получены, когда обучаемые искусственные нейронные сети научат проводить процедуру оценки своего внутреннего состояния, аналогичную интроспекции проводимой человеком. Тогда в результате обучения нейросети на выходе можно получать не только распознанные входные паттерны (котиков), их классификацию, но в результате интроспекции некоторую модель поданной на вход информации.
                  +1
                  Астроном, физик и математик поехали в Шотландию. Из окна машины они видят черную овцу, пасущуюся посреди поля. «Как интересно, — заметил астроном, — все овцы в Шотландии черные!» На что физик ответил: «Не обобщайте! Черны только некоторые шотландские овцы!» Математик закатил глаза и умоляющим голосом произнес: «Господи, что вы несете? Я вижу что Шотландии есть одно поле, на котором присутствует одна овца, черная с ближнего ко мне бока». (С) цитирую по памяти из Гарднера.
                  Вот и вся разница.
                    +4
                    По крайней мере одно поле, на котором присутствует по крайней одна овца, черная по крайней мере с ближнего ко мне бока. // это важно
                  • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                      +1
                      На этот раз очень странная статья в отличие от привычных «спросите Итана».
                      Теорема Нётер относится к научному знанию или к математике?

                      Математика == научное знание.
                      Но математически вы получаете два решения, и чтобы выбрать из них правильное, необходимо применить физику

                      Что означает на самом деле не какой-то внематематический волюнтаризм, а обычное математическое решение математической задачи с граничными условиями.
                      квадратный корень из четырёх: ваш инстинкт говорит «два», но это может быть и минус два

                      Если говорить об арифметическом квадратном корне — только два. Если говорить о решении квадратного уравнения, т.е. поиске корней уравнения — то и два и минус два. Вообще путаница между root, radical и solution очень распространена, мда.
                        0
                        В англоязычном быту науку противопоставляют математике. Под наукой обычно имеются ввиду не просто систематическое знание, а знание полученное с помощью и совместимое с научным методом который в свою очередь определяется как «наблюдения, измерения и эксперименты, и формулирование и тестирование гипотез на их основе». Т.е. с точки зрения русскоязычого человека, который весьма слабо в силу культурных отличий разграничивает реальность и описывающую ее теорию, это действительно путанная статья, но вся путаница — чисто лингвистическая, сложности перевода. Определение науки «там» отличается от принятого определения в постсовке, только и всего.
                          0
                          Математика может оперировать понятиями, которые явно нигде не выйдет наблюдать.
                          Всякие абстрактные графы размерности «очень много» например.
                            0
                            Ой, да ладно графы. Достаточно вполне упорядочить отрезок от 0 до 1 на вещественной прямой.
                              0
                              Я не совсем понимаю, чем конкретно вещественный отрезок не относится к реальному миру. Конечно нельзя изобразить любое число на физическом отрезке, если мы ограничены гипотезой о квантовании пространства.
                              А под размерностью «очень много» я имел в виду граф из вершин куба размерности
                              2^^(2^^(2^^(2^^(2^2)))), где под ^^ имеется в виду операция арифметики типа
                              2^^n = 2^(2^...2), где в записи есть n двоек.
                                0
                                Я не совсем понимаю, чем конкретно вещественный отрезок не относится к реальному миру.

                                Безотносительно полного порядка (который на нём можно построить только с применением аксиомы выбора, которая сама по себе не очень относится к реальному миру), в вещственном отрезке несчётное множество элементов, и возникает вопрос о том, можно ли вообще рассуждать об отношении чего-то, что вы даже занумеровать не можете, к реальному миру.
                              0
                              По большему счёту, в современной науке
                              наблюдения, измерения и эксперименты, и формулирование и тестирование гипотез на их основе
                              редко когда означают явные наблюдения — чаще всего они существенно опосредованы, да и само понимание того, что именно наблюдается, уже предопределено теоретико-математическим аппаратом :-)
                                0
                                В физике эл. частиц уже давно собирают кучу данных и интерпретируют их согласно имеющимся моделям. И получается, что кроме статистических погрешностей и погрешностей оборудования (систематическая пог-ть) есть погрешность того, что данные могут интерпретировать через не совсем правильную модель.
                                  0
                                  Ну, у нас просто в принципе нет другого пути для получения достоверного знания, кроме как использовать модели.
                              0
                              с точки зрения русскоязычого человека, который весьма слабо в силу культурных отличий разграничивает реальность и описывающую ее теорию

                              Ну это вы уж прямо какую-то русофобию и чуть ли не декларацию неполноценности русскоязычных загнули…
                              Подозреваю, что всё намного проще — с определенного момента там получила широкое распространение философия неопозитивизма. У нас она хорошо замещает диамат у тех, кто всегда был склонен к стихийному вульгарному материализму — у «технарей». Какими они были при СССР (я решительно не стану использовать термин «совок» — здесь он неуместен), такими и остались. Остается только заметить, что диамат, при всех его вопиющих недостатках и катастрофических ошибках, всё же был поадекватнее в плане рефлексий над соотношением мыслимого и реального, нежели концепции позитивистского тренда. Но — кое-кто ниасилил.
                                0
                                Раз уж такая философия разлилась в теме — можно вкратце про недостатки и ошибки диамата рассказать?
                                А то у нас на курсе философии этот вопрос как-то обошли…
                                  0
                                  Материализмом в точном философском значении этого слова следует называть учение, согласно которому единственное основное бытие есть материя и материальные процессы. Психические процессы, по учению материалистов, возникают под влиянием материальных процессов в теле животных и человека. Они появляются, как надстройка над физиологическими процессами в мозгу и никак не влияют на дальнейшее течение материальных процессов, которое совершается по законам физики и химии. Таким образом, душевная (психическая) жизнь есть пассивное производное материальных процессов. Такое учение, согласно которому все процессы подчинены законам механики, называется механистическим материализмом. Словами материя и материальный процесс материалисты обозначают бытие, имеющее пространственную форму, — частицы, имеющие объем и движущиеся в пространстве, процессы отталкивания и притяжения, волнообразное движение.

                                  (...)

                                  Диалектики-материалисты исходят из никак не доказываемого ими утверждения, что «материя есть всё существующее», «бытие по самому существу своему есть категория материальная». Отсюда следует, говорят они, что дать физическое определение понятия материи нельзя, потому что материя есть самое общее понятие. Ленин, вслед за Энгельсом, дает только гносеологическое определение: «материя есть то, что, действуя на наши органы чувств, производит ощущение; материя есть объективная реальность, данная нам в ощущении»2. В этом определении сказано лишь, что материя существует независимо от нашего сознания, но не указано, какими свойствами она обладает, кроме того, что она производит в нас ощущения. Поэтому диалектик-материалист может приписывать «бытию» самые разнообразные свойства и способности, весьма далекие от материальности, и тем не менее называть свое учение материализмом, ссылаясь на то, что «материя есть всё существующие».

                                  Н.О. Лосский, Критика диалектического материализма
                                  В порядке иллюстрации — эпичное в своей интеллектуальной беспомощности определение, данное Энгельсом:
                                  Материя как таковая, это — чистое создание мысли и абстракция. Мы отвлекаемся от качественных различий вещей, когда объединяем их, как телесно существующие, под понятием материи. Материя как таковая, в отличие от определённых, существующих материй, не является, таким образом, чем-то чувственно существующим. Когда естествознание ставит себе целью отыскать единообразную материю как таковую и свести качественные различия к чисто количественным различиям, образуемым сочетаниями тождественных мельчайших частиц, то оно поступает таким же образом, как если бы оно вместо вишен, груш, яблок желало видеть плод как таковой, вместо кошек, собак, овец и т. д. — млекопитающее как таковое, газ как таковой, металл как таковой, камень как таковой, химическое соединение как таковое, движение как таковое.

                                  Такое определение — рассмотрение объективной реальности (вроде бы как синонима т.н. «материи») как непонятно каким образом связанного набора совершенно различных «качественно» объектов — вообще может служить основанием для лютого антисциентизма. Потом на этот натурализм наложили спешно патч в виде выдранной из Гегеля диалектики, которая позволяла завуалировать ничтожность аксиоматики тем же «переходом количества в качество», но при этом не отказались от изначально убогих посылок. В результате — как такового диамата… не существует. Это миф. Есть несколько изводов, толкований невнятных догм основателей, начиная от того, который позволял гнобить ТО и генетику, заканчивая поздними действительно изысканными конструкциями того же Ильенкова, трагедия которого состояла в том, что по сути, он построил диамат с нуля, на основе избирательно взятых из «классиков диамата» цитат, но сделать следующий логичный шаг и признать то, что эта реконструкция несуществующего приводит на деле к деконструкции недосистемы, он не смог. Ну, собственно, ожидаемо, что диамат оказался неспособен вместить и принять ту же программу геометризации физики (от Клиффорда до Уилера etc).
                                    0

                                    Первый раз слышу, что диаматчики отказывают сознанию в бытие. Единственное бытие — это материя, а нашего мышления, сознания — не существует что-ли?
                                    Основной вопрос философии не в том, что единственно существует: сознание или материя, а в том, что первично.
                                    Но существовать-то может и то, и другое. И материалисты считают бытиём и сознание.
                                    Нас так учили.

                                      0
                                      Гм. А где в приведенных цитатах именно про «отказ сознанию в бытии»?
                                        0
                                        Например самое первое предложение:

                                        Материализмом в точном философском значении этого слова следует называть учение, согласно которому единственное основное бытие есть материя и материальные процессы.

                                        ЕДИНСТВЕННОЕ.
                                          0
                                          Единственное ОСНОВНОЕ. Т.е. — первичное. Ровно как вас учили.
                                  0
                                  Это у меня скорее антисоветизм, или точнее реакция на где-то услышанное утверждение «Математика — это та часть физики, в которой эксперименты дёшевы», приписывается В.И.Арнольду, советскому математику, которое я автоматически перенес на все советское (впрочем это не противоречит иным моим впечатлением о ссср). Я не знаю, являюсь ли я вульгарным неопозитивостом но идея о том что реально наблюдаемый мир не обязательно соответствует какой-либо модели, и что возможно однажды окажется что такой модели точно соответствующей миру вообще не существует, мне невозможной не кажется; впрочем, может быть что однажды выяснится что такая модель существует, в любом случае мы этого пока-еще не знаем.

                                  Касательно темы статьи, повторюсь что у меня создается уверенное впечатление что проблема и разногласие — не фундаментальное а терминологическое. В англ. языке кмк принято считать математику не совсем наукой потому что наука исследует реальность а математика в лучшем случае только ее описывает. Т.е. переформулирую свою мысль и предыдущего предложения — есть естественные науки — natural science, и общественные науки — social science, в совокупности составляющие собой науку — science. Математика же ни туда ни туда не попадает.

                                  Тем не менее, даже в америке люди начинают путаться… имхо это потому что современная «передовая» физика настолько оторвалась от эксперимента что фактически стала прикладной математикой; не знаю кому как, мне кажется это не очень здоровое явление. Т.е. проблема не в позитивизме а как раз наоборот.
                                    0
                                    точнее реакция на где-то услышанное утверждение «Математика — это та часть физики, в которой эксперименты дёшевы»

                                    Это фраза вырвана из его заочной полемики с Бурбаки, авторитетной группой французских математиков, считающих что математика — это формальная манипуляция, формальными объектами.
                                    В противовес русская школа математики с начала 20-го века отстаивает другую позицию: в математике есть место наблюдениям, экспериментам, формированию гипотез, их опровержение или подтверждение.
                                      0
                                      Интересно, как сюда с философской точки зрения вписываются интуиционисты. Вероятно, никак, и интуиционизм просто формирует ещё одно измерение.
                                      0
                                      модели точно соответствующей миру вообще не существует

                                      Если мир существует как единое целое, то он должен полностью описываться некой моделью. В противном случае связь между феноменами, представляющими совокупность, именуемую миром, реальностью и т.д., оказывается принципиально непознаваемой.

                                      Полная же цитата из Арнольда выглядит так:
                                      Математика — часть физики. Физика — экспериментальная, естественная наука, часть естествознания. Математика — это та часть физики, в которой эксперименты дешевы.

                                      Тождество Якоби (вынуждающее высоты треугольника пересекаться в одной точке) — такой же экспериментальный факт, как то, что Земля кругла (т.е. гомеоморфна шару). Но обнаружить его можно с меньшими затратами. (...)

                                      www.abitura.com/mathematics/arnold.html

                                      Весьма здравое суждение одного из выдающихся представителей мировой науки, и решительно непонятно, как оно соотносится с ощущаемым вами антисоветизмом. Полагаю, вы где-то определенно попутали тёплое с мягким.
                                        0
                                        выдающихся представителей мировой науки
                                        — полагаю, и паспорта у него не было, и вообще родился и вырос он в мире математики, окруженный треугольниками? Или же все таки он вырос в определенной стране которая некоторым образом повлияла на формирование его взглядов? Эти его взгляды неплохо ложатся на общее впечатление о советском (или постсоветском?) взгляде на реальность, который как ни странно глубоко идеалистичен и ставит теорию над эмпиризмом. Хотя не знаю, может это действительно после развала появилось, а в ссср все были глубоко эмпиричны.

                                        В противном случае связь между феноменами, представляющими совокупность, именуемую миром, реальностью и т.д., оказывается принципиально непознаваемой.
                                        — вижу вам такая перспектива доставляет дискомфорт — что и требовалось продемонстрировать.
                                          0
                                          полагаю, и паспорта у него не было, и вообще родился и вырос он в мире математики, окруженный треугольниками?

                                          О, понятно. Ну, примерно так же рассуждали те, кто обосновывал преимущества «арийской физики» над «еврейской».
                                          на общее впечатление о советском (...) взгляде на реальность, который (...) ставит теорию над эмпиризмом

                                          Уж лучше ставить над эмпирическими фактами теорию, чем основывать свои суждения на впечатлении.
                                          вижу вам такая перспектива доставляет дискомфорт

                                          Эта «перспектива» обесценивает науку и человеческое познание как таковые. Ну, с другой стороны, чего еще ждать от тех, кто основывает посылки на впечатлениях
                                            0
                                            О, понятно. Ну, примерно так же рассуждали те, кто обосновывал преимущества «арийской физики» над «еврейской».
                                            — ого, странный вывод вы из моего утверждения сделали. Сомневаюсь что они так рассуждали. Откуда инфа, из ваших впечатлений? А даже если рассуждали что из того? Они и капусту кушали, и в туалет ходили — и что, из того следует что нельзя ни есть?

                                            Уж лучше ставить над эмпирическими фактами теорию, чем основывать свои суждения на впечатлении.
                                            — а на чем основывать взгляды? Допускаю что возможно есть (хотя почти уверен что нету) исследования, квантифицирующие взгляды русских (по паспорту, языку или самоидентификации — не важно), типа столько-то процентов идеалисты, столько-то вульгарные позитивисты, а столькото вообще солипсисты, что с того? Люди постоянно основывают свое отношение друг к другу на впечатлениях, и только на них, т.к. почти всегда это единственный доступный источник информации (индуктивные «доказательства» конечно не лучший вид доказательств, но что еще остается делать «нам», вульгарным позитивистам). Нет, понятно что если тема очень интересует то можно порыться в анналах антропологии и выяснить во что же на самом деле веруют русские — но мне это не очень интересует, мне впечатления достаточно. Допускаю, что оно может быть неверно, и если это так то рано или поздно череда фактов его изменит, но пока-что не изменили.

                                            Эта «перспектива» обесценивает науку и человеческое познание как таковые.
                                            — обидно, так? А что если это и правда так, если обидна сама реальность? Что тогда, притворяться что реальност не такая как есть? В принципе я за, сам так часто делаю =)

                                            Эта «перспектива» обесценивает науку и человеческое познание как таковые. Ну, с другой стороны, чего еще ждать от тех, кто основывает посылки на впечатлениях…
                                            — очередное подтверждение (предполагаю что вы считаете себе русским ина бы так не завелись). В общем, на этом я попытаюсь завершить этот флудотред который к сожалению сам неосторожно начал, неаккуратно приписав мнение отдельного русского человека неспособного отличить теорию от реальности — В.И.Арнольда — всем русским (хотя последнее не противоречит моим общим впечатлениям, которые вполне могут быть ошибочными).

                                            — П.С. Но вот если по теме, то эта зараза — замена реальности теорией, в последнее время распространилась по западной мысли как чума. Сначала этим страдали только астрофизико-теоретики но нынче это перекинулось, например, на климатологию где оказалось как нельзя кстати — вплоть до того что в научных работах массово обзывают компьютерные симуляции «экспериментами», а результаты этих «экспериментов» вписывают в меморандумы и законы а некоторые особо рьяные активисты предполагают сажать тех кто в них сомневается. куда оно перекинется дальше? не известно. Так что не знаю, возможно мое неполиткорректное впечатление о сравнительно излишней склонности русской мысли к теоретизированию уже не такое и обоснованное.
                                              0
                                              ого, странный вывод вы из моего утверждения сделали

                                              Отнюдь, ваше утверждение весьма напоминает позицию тех, кто полагал особенности научных теорий проистекающими из национального менталитета. Это очень скользкий путь.
                                              но мне это не очень интересует, мне впечатления достаточно

                                              Впечатление принадлежит сфере вашего субъективного. Т.е. не может быть основанием для рассуждений и выводов, а исключительно поводом для сеанса светской болтовни.
                                              мнение отдельного русского человека неспособного отличить теорию от реальности

                                              Арнольд прекрасно знал, в чём заключается разница между теорией и реальностью — для того, чтобы это понять, вам бы следовало внимательно прочесть некоторые его статьи, попутно вникая в контекст. Но вы, похоже, предпочли опять основываться на впечатлении.

                                              "Эти открытия связей между разнородными математическими объектами можно сравнить с открытием связи электричества и магнетизма в физике или сходства восточного берега Америки с западным берегом Африки в геологии.
                                              Эмоциональное значение таких открытий для преподавания трудно переоценить. Именно они учат нас искать и находить подобные замечательные явления единства всего сущего.
                                              Дегеометризация математического образования и развод с физикой разрывает эти связи. Например, не только студенты, но и современные алгебраические геометры в большинстве своем не знают об упомянутом здесь Якоби факте: эллиптический интеграл первого рода выражает время движения вдоль эллиптической фазовой кривой в соответствующей гамильтоновой динамической системе.
                                              " (из той же статьи, ссылку на которую я давал)

                                              климатологию (...) результаты этих «экспериментов» вписывают в меморандумы и законы а некоторые особо рьяные активисты предполагают сажать тех кто в них сомневается

                                              Полагаю, здесь имеет смысл говорить не о каком-нибудь «засилье теоретизирования», а о выполнении определенной группой заказа. Не впадая в конспирологию можно предположить существование некоего квазирелигиозного, зацикленного на «единстве с Природой» и, разумеется, технофобии, лобби — среди «зелёных» радикалов наверняка есть весьма состоятельные персоны, которые могут позволить себе проплаченные «исследования».
                                                0
                                                + Впрочем, можно предположить и не откровенную продажность исследователей, а их ангажированность и недобросовестность — личные иррациональные экоубеждения (сектантство может быть очень заразным) некоторых ученых могут заставлять их сознательно подгонять теорию под ожидаемые выводы. Но это не замена реальности теорией, это замена реальности неправильной теорией.
                                                  0
                                                  предполагаю что вы считаете себе русским ина бы так не завелись

                                                  Ошибочное суждение. Я принципиальный противник того, чтобы тащить национальную тему в обсуждение вопросов, совершенно не имеющих отношения к политике и/или культуре. Национально обусловленный контекст уместен и логичен, скажем, в вопросах заведомо более гуманитарного свойства — вот если бы мы, например, обсуждали литературное произведение. Наука же располагается вне той сферы, где присутствует сиюминутный с точки зрения вечности феномен национального.
                                                  0
                                                  Уж лучше ставить над эмпирическими фактами теорию, чем основывать свои суждения на впечатлении.

                                                  Какой эксперимент поможет потвердить или опровергнуть аксиому выбора в теории множеств? Как там с аксиомой исключенного третьего в формальной логике?
                                                0
                                                Если мир существует как единое целое, то он должен полностью описываться некой моделью. В противном случае связь между феноменами, представляющими совокупность, именуемую миром, реальностью и т.д., оказывается принципиально непознаваемой.

                                                Или, хуже того, мы способны познать только то, что мы можем описать модели. Ошибка выжившего такая. И почему математика становится настолько unreasonably effective, сразу очевидно.
                                        0
                                        Что-то Итан генерит…

                                        Математика оперирует идеальными объектами, строго подчиняющимся идеальным законам в пределах области определения.

                                        Физика изучает реальный мир и пытается его объяснить при помощи идеальных моделей и теорий. Что-то получается объяснить довольно неплохо, что-то пока ещё не очень… Разумеется, физики пытаются скрестить эти теории, чтобы создать одну универсальную теорию, но пока не получается. Вот краткий обзор теорий zapredelno.wordpress.com/2015/09/16/%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F-%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8-%D1%81%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BD
                                        Процитирую оттуда последний абзац:
                                        Подведем итоги истории теорий объединения. Создается ощущение, что все современные объединяющие теории (пытающиеся свести квантовую механику с гравитацией, поля с материей) так плохи, потому что в корне неверно понимают сущность времени. Время больше нельзя рассматривать как еще одно «замороженное» измерение пространства.
                                        • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                            0

                                            Объекты бывают реальные(!) и виртуальные(!). Физические процессы бывают реальные(!) и виртуальные(?). Математическое описание всегда виртуальное(!) с претензией на реальное, даже если описывает виртуальные объекты и процессы(!).

                                              0
                                              Физические процессы бывают реальные(!) и виртуальные(?)

                                              Процессы рождения/поглощения виртуальных частиц вполне реальны. Не смешивайте понятия реального и виртуального из философии с понятиями реального и виртуального в квантовой физике. Матчасть в популярно изложенном виде:
                                              elementy.ru/LHC/HEP/SM/problems
                                              nuclphys.sinp.msu.ru/enc/e028.htm
                                                0

                                                DoctorMoriarty, Вы тонко подметили мою гиперболу насчет виртуальных физических процессов, недаром я возле них поставил знак «?». Я это сделал для симметрии («красного словца»), хотя отрицать наличие виртуальных процессов в принципе, думаю не стоит. В отношении реальных и виртуальных частиц в квантовой физике, я понял Вы ничего против не имеете. В дискуссии же речь шла еще о третьем срезе реального и виртуального – в математике! И вот этот вопрос в самом деле имеет философский оттенок. На мой взгляд есть некая область математики, которую можно назвать виртуальной, поскольку она не описывает никаких реальных процессов. Отдельные «вкрапления» этой виртуальной математики могут появляться в математических моделях реальных физических объектов или процессов — и это, по-моему, должно настораживать.

                                            Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                            Самое читаемое