Команда математиков OpenAI — Борис Алексеев, Мо Паттерман, Мехтааб Сони, Марк Селлке и Грегори Вэлиант — опубликовала препринт, в котором решены сразу три открытых задачи, сформулированных Полом Эрдёшем. Все три доказательства целиком получены внутренней моделью OpenAI, которая не доступна публике. Роль людей авторы описали прямо: "просто переварить доказательства и отредактировать для ясности и элегантности".
Первая задача (#684) касается малых простых делителей биномиальных коэффициентов — модель доказала полилогарифмическую верхнюю оценку, тогда как лучший предыдущий результат давал лишь субполиномиальную. Вторая (#741) — вопрос Бёрра и Эрдёша о разбиении аддитивного базиса порядка 2 на две части, чьи суммы в обоих случаях имеют ограниченные пробелы. Модель построила явный контрпример, опровергнув такую возможность, — задачу, которую сам Эрдёш считал решаемой, но не смог довести до конца. Третья (#997) — гипотеза 1964 года о том, что дробные части {αp_n} никогда не являются «хорошо распределёнными». В 2024 году Шампань, Ле, Лю и Вули доказали это для одного конкретного α, а модель OpenAI закрыла вопрос полностью — для всех α.
Отдельно авторы проверили, может ли публичная GPT-5.4 Pro воспроизвести результаты. Она справилась с первой и третьей задачами (менее чем за 10 попыток в каждом случае), но вторую решить не смогла. Это указывает на существование внутренней модели, превосходящей публичную. В X предполагают, что речь идет о модели под кодовым названием Spud, которую OpenAI, по слухам, недавно закончила обучать.
Контекст этой новости важен. В октябре 2025 года OpenAI заявила, что GPT-5 решила десять задач Эрдёша, но тогда выяснилось, что модель просто нашла существующие решения в литературе. В январе 2026-го связка GPT-5.2 Pro и Aristotle от Harmonic решила задачу #728 — и это был первый подтвержденный случай, когда ИИ создал по-настоящему новое доказательство задачи Эрдёша. Теперь OpenAI сделала следующий шаг: три открытых задачи в одном препринте, все доказательства от ИИ без участия человека в математической части.
P.S. Поддержать меня можно подпиской на канал "сбежавшая нейросеть", где я рассказываю про ИИ с творческой стороны.
