Квантовая гравитация: новый взгляд на теорию Большого взрыва

Основная задача любой науки — это ответить на вопросы, которые в конечном итоге пытаются пояснить, как работает окружающий нас мир. Одним из самых сложных и порой загадочных вопросов является «как все началось?». Как появились первые люди, как появилась Земля, как сформировалась Солнечная система и самый важный из всех — как появилась Вселенная. Основополагающей теорией формирования Вселенной является теория Большого взрыва. Ученые из Университета Уотерлу (Уотерлу, Онтарио, Канада) провели исследование, в котором установили, что в формировании Вселенной важную роль сыграла квантовая гравитация. Что именно установили ученые, и какие доказательства их доводов? Ответы на эти вопросы мы найдем в их докладе.

Основа исследования

Общая теория относительности (ОТО или GR от general relativity) чрезвычайно успешна, если рассматривать ее как эффективную теорию поля (ЭТП или EFT от effective field theory). Однако это означает, что существует масштаб отсечения, за пределами которого ей нельзя доверять. За пределами этого масштаба приходится иметь дело с неперенормируемостью GR и с сингулярностями, которые возникают в решениях классических уравнений Эйнштейна. При начале с линейного по кривизне действия Эйнштейна-Гильберта (EH от Einstein-Hilbert), S_EH = ½∫d⁴x√−gM²_PlR, необходимо включить бесконечную иерархию контрчленов более высоких кривизн для компенсации расходимостей в петлях с большим импульсом, но это не так, если исходное действие дополнено только членами, квадратичными по кривизне.

Таким образом, включение квадратичной гравитации (уравнение №1) позволяет осуществить возможное ультрафиолетовое (UV от ultraviolet) завершение общей теории относительности. Поэтому крайне важно исследовать UV-диапазоны, где эффекты квадратичной гравитации могут проявиться и быть проверены, например, в черных дырах и в ранней Вселенной.

При добавлении квадрата скаляра Риччи (R²) к действию EH уже получается отправная точка инфляции Старобинского. Однако в общем случае квадратичная гравитация также содержит свертку тензора Вейля с самим собой (C²). Следовательно, как теория с высшими производными, она включает два новых поля помимо безмассового гравитона общей теории относительности: массивное скалярное поле со спином 0, возникающее из R² (которое может играть роль инфлатона), и массивное поле со спином 2, возникающее из C². Последнее поле является «призраком», то есть обладает отрицательной кинетической энергией, что приводит к неограниченному гамильтониану (если пренебречь взаимодействиями).

Существует множество работ, пытающихся осмыслить призраков в различных контекстах, которые не рассматривались в данном исследовании, но в контексте инфляционной космологии различные методы позволяют работать с призраком, его квантованием и соответствующим анализом инфляции типа Старобинского, где наличие C² приводит лишь к (небольшим) поправкам к тензорным возмущениям.

Вместо этого авторы хотели исследовать другую возможность — возможно, более радикальную — отличную от инфляции Старобинского R + R². Поскольку квантовая квадратичная гравитация (QQG от quantum quadratic gravity) является UV-полной, можно начать с сингулярности «Большого взрыва» при бесконечной кривизне. Там QQG «чиста» — нет общей теории относительности. В этом режиме теория поддается пертурбативному рассмотрению, и, соответственно, бета-функции в порядке 1-петли выявляют асимптотическую свободу в UV-диапазоне. QQG имеет много сходств с квантовой хромодинамикой (QCD от quantum chromodynamics) и предполагает, что GR может возникнуть, когда QQG становится сильно связанной в инфракрасном (IR) диапазоне. С точки зрения низких энергий, QQG будет локализована. Таким образом, возникает вопрос: можно ли найти успешный сценарий ранней Вселенной в глубоком UV-диапазоне, исключительно на основе QQG, т.е. квадратичной гравитации с учетом бегущих констант?

Следует подчеркнуть, что уникальность этого сценария заключается в том, что гравитация становится сильно связанной на некотором масштабе, что также используется для ограничения степеней свободы призраков. В отличие от этого, в инфляции Старобинского гравитация остается слабо связанной, и поэтому для удержания призраков и нестабильностей Остроградского потребуется более креативное решение.

Поток ренормгруппы (RG от renormalization group) квантовой квадратичной гравитации (QQG) и других теорий с высшими производными в последние годы вновь привлек значительное внимание. В частности, в работе “Physical Running of Couplings in Quadratic Gravity” утверждалось, что ранее полученные однопетлевые бета-функции QQG не отражают физический масштаб, на котором происходят взаимодействия. Были вычислены новые бета-функции,

где μ представляет собой физическую шкалу изменения констант связи QQG ξ и λ. Хотя обоснованность этих «физических» бета-функций все еще является предметом активных дискуссий, в этом исследовании ученые утверждают, что эта формулировка позволит реализовать успешный инфляционный сценарий. Таким образом, это наблюдение использовалось в качестве эмпирического руководства, которое может способствовать текущим теоретическим дебатам.

В то время как авторы “Physical Running of Couplings in Quadratic Gravity” вывели эти уравнения в вакууме, авторы этого труда добавили возможный вклад полей материи в петлях. Количество таких полей (уравнение №3) соответственно увеличивает β_λ.

Точные аналитические (хотя и неявные) решения могут быть получены в случае вакуума (N = 0). Общие особенности остаются теми же даже при увеличении N; для иллюстрации был показан случай N = 10 на схеме ниже. Ключевой аспект результатов “Physical Running of Couplings in Quadratic Gravity” заключается в том, что бета-функции теперь допускают решения, которые являются одновременно асимптотически свободными в UV-диапазоне (достигая зеленой звезды в начале координат на графике ниже) и тахионно-свободными в UV-диапазоне, то есть область притяжения при низком μ находится там, где λ > 0 и ξ < 0 (бледно-голубая область на графике ниже); оранжевая кривая является примером такой траектории. Инфляция Старобинского могла бы произойти именно в области, свободной от тахионов, если бы в действие был включен член EH.

Изображение №1

Предлагаемый учеными сценарий отличается, поскольку они хотели начать с чистой QQG в ультрафиолетовом диапазоне. Рассматривая траектории, которые в конечном итоге достигнут области, свободной от тахионов (где, как ожидается, возникнет общая теория относительности), видно, что все они (за исключением одной траектории, следующей за красной пунктирной сепаратрисой) должны сначала пройти через область, где λ и ξ положительны: λ всегда монотонно растет, в то время как ξ сначала растет, а затем уменьшается и в конечном итоге пересекает тахионный разрыв на масштабе, который был назван μ₀. Было обнаружено, что успешная инфляционная фаза может быть реализована в режиме, где ξ уменьшается, хотя и до того, как он пересечет тахионный разрыв. Было обнаружено, что по мере завершения инфляции Вселенная переходит в фазу, в которой доминирует кинетика (кинатация), и QQG приближается к своему масштабу сильной связи. В конечном итоге должна возникнуть общая теория относительности, и Вселенная должна вступить в свою радиационную эру. Таким образом, поверхность повторного нагрева в конце кинатации после инфляции можно рассматривать как поверхность согласования UV-IR излучения для перехода QQG-GR.

Вот как возникает инфляция в чистой квантовой гравитации: рассматривая однородный и изотропный фон, нет вклада от тензора Вейля, поэтому действие является исключительно действием гравитации R². Без учета бегущих констант теория является масштабно-инвариантной, и любое пространство-время с постоянным R экстремизирует действие, например, Минковского и (анти-)де Ситтера. Точная масштабная инвариантность нарушается, как только в теории появляется физический масштаб, например, M_Pl, если включить GR; именно так происходит переход от де Ситтера к квази-де Ситтеру в инфляции Старобинского. Однако даже без такого явного масштаба происходит нечто подобное, если учитывать бег, обусловленный квантовыми эффектами: теория перестает быть чистой гравитацией R², и масштабная инвариантность нарушается, подобно так называемой квантовой конформной аномалии.

Хотя начало инфляции в этом сценарии (как и во всех альтернативах) остается спекулятивным, естественной возможностью является евклидово многообразие без границ. Такое многообразие было бы точным решением евклидовой QQG в максимуме ξ (где ее производная равна нулю, что изображено фиолетовой звездой на графике выше), поскольку евклидово действие для четырехсферы в этой теории равно S_E ∝ ξ⁻¹. Через свой экватор евклидова полусфера может быть сопоставлена с «талией» замкнутого (лоренцевского) пространства-времени де Ситтера, которое будет описывать космологию при t → −∞. Однако эта фаза де Ситтера нестабильна из-за изменения ξ в рамках перенормировочной группы, что, как ожидается, инициирует медленную инфляцию.

Чтобы исследовать эффекты RG потока, ученые начали с одного важного предположения: процесс не в вакууме, вместо этого присутствует большое количество полей материи. Это обычно является разумным предположением в большинстве моделей, выходящих за рамки стандартной модели физики частиц. Это не означает, что такие поля материи обязательно возбуждаются при Большом взрыве; на самом деле, предполагается, что они находятся в вакууме. Тем не менее вакуумные флуктуации полей N ≫ 1 имеют важные последствия для работы QQG, и, таким образом, косвенно эти поля материи способствуют изменению космологического фона и возмущений. Решение бета-функций в пределе большого N может быть выражено как:

где μ₀ — масштаб, где ξ = 0 и λ = λ₀. Здесь определяется константа связи типа ’т Хоофта, λ_tH ≡ λ₀N/(4π)², которая является ключевой величиной при оценке силы петлевых поправок, когда N ≫ 1; однопетлевое приближение находится под контролем до тех пор, пока λ ≲ λ₀ и λ_tH ≲ 1, поэтому λ₀ должно быть достаточно малым при больших N. Было установлено, что по мере того, как λ выходит за пределы λ₀, должна быть достигнута сильная связь, и должна возникнуть GR, когда λ₀N/(4π)² превысит единицу.

На этом этапе можно использовать различные методы для вычисления квантового эффективного действия, которое возникает в результате изменения констант связи ξ и λ. Был использован простой подход, заключающийся в преобразовании μ в ковариантное определение энергетического масштаба и подстановке полученной константы связи в действие. Этот подход неоднозначен, поскольку зависит от выбора энергетического масштаба для μ, но существует множество примеров (включая инфляцию), где разумно ожидать, что масштаб перенормировочной группы будет соответствовать фоновому космологическому масштабу или масштабу кривизны. Таким образом, можно выбрать множество инвариантов кривизны, например, скаляр Кречмана, но ученые взяли, возможно, самый простой: скаляр Риччи. Рассматривая сначала действие QQG без тензора Вейля, это означает, что можно записать действие как f® теорию гравитации. Учитывая уравнение выше, получаем f® = R²/ξ® = 8π²(λ_tH + 4/ln[R²/μ⁴₀])R²/(35λ²₀). Таким образом, поток RG дает небольшую (логарифмическую) поправку к чистому действию R², что приводит к квази-де-ситтеровским аттракторным решениям.

Поскольку наблюдаемые на этом уровне не должны зависеть от выбора системы отсчета, переходим к системе отсчета Эйнштейна, где можно получить больше интуиции, поскольку теория f® становится эквивалентной GR со скалярным полем. Достаточно далеко от конца инфляции потенциал скалярного поля можно аппроксимировать как:

Это относится к обобщенной феноменологической классификации браной инфляции, но, насколько известно, это первый случай, когда эта конкретная форма потенциала выводится из UV-полной теории. Потенциал, аппроксимированный как уравнение выше, справедлив только на ранних временах, но тем не менее он все еще отражает важный вывод о поздних временах, а именно, что инфляция имеет плавный механизм выхода по мере увеличения крутизны потенциала, но также и то, что она не достигает минимума, где инфлатон мог бы распасться. Вместо этого поле все быстрее переходит в кинетическую фазу (кинатацию). В конечном итоге, однако, непертурбативные эффекты изменят динамику, когда теория войдет в режим сильной связи.

Предполагая, что число e-фолдов N между концом инфляции и временем выхода из горизонта мод, представляющих космологический интерес, достаточно велико (от 50 до 60, аналогично другим инфляционным моделям), видно, что амплитуда скалярных возмущений задается формулой A_s ∼35λ²₀N^4/3/[512π⁴(2λ_tH)^1/3], в то время как скалярный спектральный индекс и отношение тензора к скаляру равны соответственно:

Это чем-то напоминает предсказания инфляции Старобинского, хотя оба значения больше, чем n_s ≈ 1–2=N и r ≈ 12=N², предсказанные Старобинским.

Изображение №2

Используя точные выражения, полученные в «Physical Running of Couplings in Quadratic Gravity», можно построить предсказания в плоскости n_s-r (схема віше), где это также сопоставляется с инфляцией Старобинского. Точки и линии разного цвета соответствуют различным значениям связи типа ’т Хоофта λ_tH в QQG.

Видно, что λ_tH мало влияет на n_s, но чем слабее связь в теории (следовательно, чем меньше λ_tH), тем больше r. Для сравнения показана комбинация ограничений, полученных из данных космического микроволнового фона (CMB от cosmic microwave background) и данных барионных акустических колебаний (BAO от baryon acoustic oscillation). Такое сочетание данных предпочитает большие значения n_s, что создает небольшое противоречие между инфляцией Старобинского и наблюдениями, но ставит исследуемую модель QQG в более благоприятное положение. Тем не менее допущение динамической темной энергии позволило бы расположить как инфляцию Старобинского, так и QQG в пределах 1σ от наблюдений.

Изображение №3

При заданном числе инфляционных e-фолдов наблюдаемые величины n_s, r и A_s зависят исключительно от N, λ₀ и λ_tH ≡ λ₀N/(4π)². Таким образом, наблюдательные ограничения на эти величины могут быть преобразованы в границы для λ_tH и N. Такие ограничения представлены на изображении №3, где была установлена скалярная амплитуда равная A_s = e^3.06 × 10⁻¹⁰, а доверительные интервалы 1σ и 2σ для n_s и r взяты из изображения №2, в то время как число e-фолдов было выбрано 50 ± 10. Поскольку r ∼ λ_tH^−2/3, видно, что нет верхней границы для λ_tH, поскольку нет наблюдательной нижней границы для r.

Однако результатам, полученным при λtH ≳ 1 (в режиме сильной связи), ученые не доверяли, поэтому установили ограничение на уровне λ_tH = 1. Таким образом, допустимое пространство параметров охватывается значениями 0.1 ≲ λ_tH ≲ 1 и 10⁵ ≲ N ≲ 10⁶. Следовательно, с феноменологической точки зрения предпочтительны два момента: наличие (очень) большого числа полей материи в теории; и близость теории к режиму сильной связи по мере приближения λ к тахионной границе при λ₀, поскольку λ_tH ≡ λ₀N/(4π)², вероятно, очень близко к единице. Последнее указывает на предыдущее утверждение: текущие наблюдения показывают, что пересечение тахионной грани, по-видимому, почти совпадает с вхождением в режим сильной связи, λ_tH ≳ 1, а также с началом перегрева (красная стрелка на изображении №1).

В результате данного исследования был представлен UV-полный сценарий инфляции «квантовой квадратичной гравитации», который может быть совместим с недавними ограничениями CMB, которые в противном случае могли бы противоречить стандартной инфляции Старобинского R + R². Отождествляя физическую шкалу перенормировки с кривизной, μ = |R|^1/2, чистая гравитация R² приобретает контролируемые логарифмические поправки и дает почти платообразный потенциал в системе отсчета Эйнштейна. Эта квантовая квадратичная гравитация сохраняет преимущества медленного скатывания платообразных моделей, смещая предсказания в сторону параметрического пространства, предпочтительного для недавних наблюдений CMB. В частности, для большого числа полей материи, N ∼ O(10⁵–10⁶), связь типа ’т Хоофта λ_tH может оставаться под пертурбативным контролем, а предсказанные {n_s, r, A_s} согласуются с данными. Чтобы избежать сильной связи, предсказывается, что отношение тензора к скаляру r будет ≳ 0 .01.

Как отмечают ученые, многое еще предстоит исследовать. Во-первых, включение двухпетлевых уравнений перенормировочной группы для квадратичных связей позволило бы проверить устойчивость потенциала квантовой инфляции (особенно при приближении λ_tH ∼ 1), уточнить жизнеспособное пространство параметров и количественно оценить неопределенности схемы и порога по мере фактического появления GR. Поток перенормировочной группы для других связей, таких как Гаусса-Бонне, Янга-Миллса и Юкавы, может привести к более богатой феноменологии по мере улучшения наблюдений. Во-вторых, хотя член Вейля C² обращается в нуль на однородных и изотропных фонах, он влияет на возмущения; оценка его влияния — вместе с возможными механизмами призраков и последующей стабильностью и наблюдаемыми величинами — является важным следующим шагом. Можно также сравнить эту улучшенную с помощью RG схему с голографической космологией и предложением Хартла-Хокинга о безграничности, проясняя роль начального состояния в описанной инфляции QQG. Более того, фаза, в которой доминирует кинетика (кинатная фаза), естественным образом появляется в конце инфляции; анализ начала перегрева, окна сильной связи и перехода от EFT к GR мог бы уточнить связь с данными. Наконец, помимо ACT, комбинированный анализ с обсерваторией Planck+BICEP+SPT+Simons мог бы исследовать сообщаемое противоречие ACT и прогнозировать r в пределах чувствительности следующего поколения. В целом, эта структура предлагает конкретную лабораторию, связывающую RG, работающую в перенормируемой квадратичной гравитации, с инфляционной динамикой, перегревом и точными данными CMB, одновременно приглашая к более широким сравнениям с UV-полными космологическими сценариями.

Для более детального ознакомления с нюансами исследования рекомендую заглянуть в доклад ученых и дополнительные материалы к нему.

Эпилог

В рассмотренном нами сегодня труде учены предложили новый способ объяснения происхождения Вселенной, предложив свежий взгляд на Большой взрыв и его ранние моменты. Их выводы предполагают, что быстрое раннее расширение Вселенной могло возникнуть естественным образом из более глубокой и полной теории, известной как квантовая гравитация.

Команда ученых изучила новый способ объединения гравитации с квантовой физикой, которая описывает поведение мельчайших частиц. Хотя теория общей относительности Эйнштейна отлично работает уже более века, она не работает в экстремальных условиях, существовавших при рождении Вселенной. Чтобы преодолеть это, исследователи использовали квадратичную квантовую гравитацию — модель, которая остается математически стабильной даже при чрезвычайно высоких энергиях, подобных тем, что были во время Большого взрыва.

Большинство современных объяснений Большого взрыва основаны на общей теории относительности, а также на дополнительных элементах, введенных для обеспечения работоспособности моделей. В отличие от предыдущих подходов, этот новый метод дает более целостную картину, напрямую связывая самые ранние моменты Вселенной с хорошо проверенными моделями, которые ученые используют для изучения космоса сегодня.

В ходе исследования было обнаружено, что быстрое раннее расширение Вселенной может естественным образом возникать из этой последовательной теории квантовой гравитации, без необходимости дополнительных предположений. Это расширение, известное как инфляция, является ключевым понятием в космологии, поскольку оно помогает объяснить крупномасштабную структуру Вселенной.

Созданная модель также предсказывает минимальный уровень первичных гравитационных волн, которые представляют собой крошечную рябь в пространстве-времени, созданную вскоре после Большого взрыва. Будущие эксперименты могут позволить обнаружить эти сигналы, предоставив ученым редкую возможность проверить идеи о квантовом начале Вселенной.

Немного рекламы

Спасибо, что остаетесь с нами. Вам нравятся наши статьи? Хотите видеть больше интересных материалов? Поддержите нас, оформив заказ или порекомендовав знакомым, облачные VPS для разработчиков от $4.99, уникальный аналог entry-level серверов, который был придуман нами для Вас: Вся правда о VPS (KVM) E5-2697 v3 (6 Cores) 10GB DDR4 480GB SSD 1Gbps от $19 или как правильно делить сервер? (доступны варианты с RAID1 и RAID10, до 24 ядер и до 40GB DDR4).

Dell R730xd в 2 раза дешевле в дата-центре Maincubes Tier IV в Амстердаме? Только у нас 2 х Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 ТВ от $199 в Нидерландах! Dell R420 - 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB - от $99! Читайте о том Как построить инфраструктуру корп. класса c применением серверов Dell R730xd Е5-2650 v4 стоимостью 9000 евро за копейки?