GPT-5.4 Pro совместно с математиком Лиамом Прайсом решила задачу #1202 из базы Эрдёша — она же Problem 44 из "100 Open Problems" Бена Грина. Грин — соавтор знаменитой теоремы Грина — Тао о простых числах и один из ведущих специалистов по аддитивной комбинаторике; его личную подборку ключевых открытых задач неформально называют "зеленым списком". ИИ уже решал задачи из общей базы Эрдёша, но из курированной сотни Грина — впервые. Ответ оказался отрицательным: вопрос Эрдёша 1980 года получил контрпример.
Суть задачи: если для каждого из k простых чисел p запретить половину классов вычетов по модулю p, "схлопнется" ли множество целых чисел от 1 до n почти до нуля? Интуиция подсказывала, что да — и для простых меньше √n это действительно легко следует из большого сита. Но Эрдёш спрашивал про более широкий диапазон — вплоть до n^(1−ε). Сам он писал, что задача "кажется неразрешимой на данный момент", вероятно, потому что пытался доказать положительный ответ.
Прайс и GPT-5.4 Pro показали обратное: можно подобрать простые порядка √(n log n) и запрещённые классы так, что выживает линейно большая доля чисел — около (1/2 − c)n вместо ожидаемых ≤ εn. Конструкция использует интервалы, а «выжившее» множество содержит длинную арифметическую прогрессию.
На странице задачи теперь стоит статус «resolved in the negative». Это не первый AI-успех на задачах Эрдёша — в вики проекта erdosproblems зафиксированы десятки случаев разной степени значимости, — но первый результат из списка Грина.
P.S. Поддержать меня можно подпиской на канал "сбежавшая нейросеть," где я рассказываю про ИИ с творческой стороны.
