Canvas-трансформации доступным языком

[dapmoed]

Очень подробно и понятно. Что касается изометрики, не совсем мне кажется доступно описано.
Но так и потянуло открывать редактор и пробывать различные трансформации.

[Nutochka]

исправила. как теперь?

[Prizrak]

Спасибо, очень познавательно. А про кривые безье будет статья?

[Nutochka]

Кривые Безье — это намного проще, на статью не тянет. Глянем на MDC интерфейс:
bezierCurveTo(cp1x, cp1y, cp2x, cp2y, x, y)

Тут главное разобраться за какую точку отвечает каждый из аргументов. Вы можете использовать LibCanvas PathBuilder для экспериментов.



Оранжевая точка — это точка, из которой мы начинаем рисовать кривую, её положение показывает где закончился путь перед этим, например от аргумента moveTo или последняя точка предыдущего вызова bezierCurveTo.

Аргументы x, y отвечают за изменения положения жёлтой точки, которая указывает куда следует проложить кривую, аргументы cp1x, cp1y за изменения положения контрольной розовой точки, а cp2x, cp2y – контрольной голубой.

[Nutochka]

Извините за не энциклопедическое объяснение)

[Prizrak]

Спасибо, понятно. Просто я уж коль вы разбираете в геометрических преобразованиях, хотел бы поинтересоваться как построить параллельную кривую, кривой бизье. Заданную 3мя точками. Надеюсь понятно что я имею в виду (например железнодорожные шпалы).

[Nutochka]

Для того, чтобы построить параллельную кривую необходимо сдвинуть на определённое значение х или у. Главное — сохранить растояние между всеми точками фигуры. К примеру, если Вам нужно построить параллельную кривую справа от первичной, то необходимо все иксы увеличить на N.

[Prizrak]

Можно, но таким образом мы получим не равноценные окончания отрезков. Ладно, без примера сложно объяснить. Там нужно вычислять новые точки. У меня есть идея, думал может еще, что подскажите. Спасибо. Будет интересно нарисую.

[TheShock]

Мне интересно. Особенно про пункт «неполноценные окончания». Что вы имеете ввиду? Если так критично сделать клона кривой — почему бы ее на нарисовать в буфер, а потом из него — две кривых

[Prizrak]

Буфер не нужен. Мне скорее требуется не клона, а кривую, которая будет полностью параллельна. Завтра я напишу комментарий тут, где приведу пример, и решение свое. Сегодня просто не успею.

[ekungurov]

Насколько я понял из описания, Вам нужна эквидистанта.

[Prizrak]

И так, у нас есть кривая, построенная по трем точкам.

Если мы просто сдвинем, то у нас получиться, что то такое.

На параллельные путь, ЖД не очень похоже.
Во что мне бы хотелось видеть.

Красная и синяя кривые.

Теперь опишу алгоритм как я это получаю.
Проводим отрезки АК и ВК в 3 точку кривой бизье.
Перпендик. им я строю прямые a и b. На этих прямых откладываю 2 равных отрезка AC и BD.
Это и будут новые точки кривой бизье. Но как найти 3ю точку.

Я провожу 2 параллельные прямые DF || BK и CF || AK.
И на их пересечении я нахожу точку F. Какая и является искомой. Вот так, я строю.
Сам алгорим я ещё не проверил(до этого я искал по другому, но оказалось ошибачно), может это и не правильно, или может есть ещё какой то более простой способ, поэтому и спрашиваю.

И ещё. Так как я не знаю как построить параллельные(может есть алгорим). То провожу перпендикулярные прямые, не только к точкам B и A. Но и в точку К я опускаю 2 перпендикуляра как к одной прямой так и к другой.

[Prizrak]

Файлы не добавились.

www.loadpicture.ru/images/1ara.jpg
www.loadpicture.ru/images/2wrw.jpg
www.loadpicture.ru/images/3ncn.jpg
www.loadpicture.ru/images/4clc.jpg

[ekungurov]

Во-первых, у Вас на картинках изображена квадратичная кривая Безье, это на всякий случай.

Во-вторых, что изображено на рисунках, то и называется эквидистантой. К сожалению, я не программист, и даже не математик. Поэтому не могу помочь алгоритмом или формулой.

Но теперь, зная название, Вам будет гораздо проще найти информацию по предметной области. У меня, например, нашлась вот такая забавная статья.

[ekungurov]

Тут мне подсказывают, что кривая Безье второго порядка является сегментом параболы. Также нужно заметить, что эквидистанта к параболе не является параболой.

[TheShock]

картинки не открываются

[Prizrak]

Да, знаю. Сам сервис не работает. В понедельник, залью на другой.

[Prizrak]

Все заработало)

[iOrange]

Приятно когда девушки пишут такие статьи. Спасибо, только начал вникать в Canvas, будет полезно.

[Obi]

К тому же девушки, которым 19 лет o_O

[Obi]

Вы знаете много 19-ти летних девушек, пишуших на хабр про элементарную геометрию в джаваскрипте? :-)

[nikitammf]

это не элементарная геометрия – это Аффинное преобразование

[nikitammf]

неправильно дано определение параметрам m11,m12,m21,m22.
m11 = scaleX * cos(alpha),
m12 = scaleY * sin(alpha),
m21 = -scaleX * sin(alpha),
m12 = scaleY * cos(alpha),
где scaleX,scaleY — сжатие растяжение вдоль соответствующей оси, а alpha — угол поворота.

[TheShock]

И на сколько это поможет не понимающим людям понять, что делает каждый из аргументов? Цель этой статьи ведь не в том, чтобы процитировать технические определения, а обьяснить доступным языком, что можно было без заминки использовать трансформации

[nikitammf]

эта матрица является обобщением методов scale, translate и rotate(произведением матриц) и мне кажется если люди поняли как работают эти методы по отдельности, то их не нужно вводить в заблуждение, а дать точное описание параметров

[TheShock]

Точное описание параметров можно найти в любой «умной» статье про трансформации. Они дают мало понимания менее опытным программистам. Важно понять, как оно работает, а не заучить технические определения

[TheShock]

Хочу обратить внимание — я не спорю, что желательно глубокое понимание принципов трансформации, более того, сам достаточно хорошо разбираюсь в этом, но такие детали в ЭТОЙ статье только запутают разбирающегося. Любой желающий, прочтя нашу ветку комментариев в легкостью найдет более точные, но менее очевидные описания.

[nikitammf]

Я так же не спорю. Просто я не понимаю, то описание которое дал автор, мне кажется оно не корректным. Хотя для новичков — это старт, чтобы понять предмет трансформации.

[TheShock]

спросите у новичков, насколько точное определение помогает им понять предмет трансформации

[Autorun]

Вы зануда.

Автор молодец, доступно все объяснила, я не думаю что эта статья предназначается для опытных программистов, разбирающихся в терминологии.

[nikitammf]

я не претендую на последнюю истину, я просто написал точное определение из учебника, мне так легче понимается.

ЗЫ. Это напоминает мне холивар: нужно ли программисту знание математики.

[TheShock]

нуу. для поворота есть метод rotate

[nikitammf]

когда работаешь с canvas напрямую, помогаю только формулы, а не подбор коэффициентом

[TheShock]

немножко иксы-игреки перепутаны.

[nikitammf]

то что я написал это полный вариант, матрица трансформации — это перемножение трех матриц: поворота, растяжения и параллельного переноса.

[nikitammf]

я подправил только коэффициенты m11-m22. Я вам говорю про матрицу трансформации на плоскости. Она имеет размер 3х3, и да на плоскости существую только поворот, сжатие и параллельный перенос.

[nikitammf]

забыл про наклон упомянуть, его обычно не относят к базовой трансформации, хотя в матрицы трансформации он присутствует, в коэффициентах m11-m22

Каюсь привел не до конца верные формулы.

[nikitammf]

и я повторюсь для меня проще сухие формулы, я ни кого не заставляю ими пользоваться.

[tenshi]

только поворота и растяжения. для переноса нужно вводить третюю координату.

[nikitammf]

перенос это самая простая трансформация. Она имеется даже в R¹.

[tenshi]

shatalov.su/math/transformation_1.php глава про однородные координаты в самом конце

[rrock]

"… он шире в два раза чем выше"

После прочтения вспомнилось:
Любая девушка может доказать, что крокодил более зеленый чем широкий...)))

[Aux]

Эх, жаль в канвасе нет матричных преобразований цвета пикселей… Руками это делать как-то чертовски долго выходит.

[jil]

В тестировании матрицы ввел ошибочные параметры — канва упала, и перестала реагировать даже на корректные данные. Помог F5.

[Nutochka]

А что вы ввели? Но вообще, я вечером оберну в try-catch.

[jil]

context.setTransform

[jil]

4й параметр = 0

[tenshi]

в изометрии между тайлами белые точки. как это побороть?

[Nutochka]

Накладывать с нахлестом в треть пикселя:

ctx.drawImage(img,
	128*sprite, 0, 128, 128,
	64*x, 64*y, 64, 64
);
// =>
ctx.drawImage(img,
	128*sprite, 0, 128, 128,
	64*x, 64*y, 64.3, 64.3
);

[tenshi]

ну так сделайте это в примере

[spmbt]

Где же Ваши собственные фотографии на этот раз?

[Nutochka]

А к чему тут мои фотки?)

[spmbt]

Как к чему? Применять матрицу преобразований, очень удобно было бы.

[Frozik]

Я сейчас для развлечения и изучения canvas пишу игру Scorch, мне там понадобилась совмещать трансформации, крутить вокруг выбранной точки, для этого просто написал Matrix2d

Очень удобно пользоваться:

new Matrix2d().
	Rotate(angle, rotationPoint).
	FlipY(rotationPoint).
	CreateTransform(context);

function Matrix2d () {
	var _matrix = [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]];
	
	var CalcOffset = function (matrix) {
		var x = matrix[0][2] * matrix[0][0] + matrix[1][2] * matrix[0][1];
		var y = matrix[0][2] * matrix[1][0] + matrix[1][2] * matrix[1][1];
		
		matrix[0][2] -= x;
		matrix[1][2] -= y;
		
		return matrix;
	}
	
	var Multiply = function (matrix) {
		var mulMatrix = [[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]];
		
		for (var x = 0; x < 3; x++) {
			for (var y = 0; y < 3; y++) {
				var sum = 0;
				
				for (var dim = 0; dim < 3; dim++) {
					sum += _matrix[y][dim] * matrix[dim][x];
				}
				
				mulMatrix[y][x] = sum;
			}
		}
		
		_matrix = mulMatrix;
	}
	
	this.Rotate = function (angle, point) {
		var sin = Math.sin(angle);
		var cos = Math.cos(angle);
		
		Multiply(CalcOffset([
			[cos, -sin, point.x],
			[sin, cos, point.y],
			[0, 0, 1]
		]));
		
		return this;
	}
	
	this.FlipY = function (point) {
		Multiply(CalcOffset([
			[-1, 0, point.x],
			[0, 1, point.y],
			[0, 0, 1]
		]));
		
		return this;
	}
	
	this.FlipX = function (point) {
		Multiply(CalcOffset([
			[1, 0, point.x],
			[0, -1, point.y],
			[0, 0, 1]
		]));
		
		return this;
	}
	
	this.FlipXY = function (point) {
		Multiply(CalcOffset([
			[-1, 0, point.x],
			[0, -1, point.y],
			[0, 0, 1]
		]));
		
		return this;
	}
	
	this.CreateTransform = function (context) {
		context.transform(
			_matrix[0][0],
			_matrix[1][0],
			_matrix[0][1],
			_matrix[1][1],
			_matrix[0][2],
			_matrix[1][2]);
		
		return this;
	}
}

[TheShock]

sylvester.jcoglan.com/ видели?)

[Frozik]

Видел, но только для перемножений матриц брать её не имеет смысла. У них для 2d используется матрица 2x2 — у меня 3x3, что позволяет заодно и смещения считать, крутить вокруг нужной точки, отражать вокруг нужной точки. Плюс возможность цепочки трансформаций. Добавление новой функциональности сводится к добавлению 9 строк кода и новой матрицы в них.
В моём случае поддержка и расширение легче и, самое главное, кода намного меньше.
Да и условия лицензии не надо исполнять ;-)

[m0sk1t]

«сплюскиваем» =)