Некоторые приемы сокращенных вычислений знать очень полезно. Кроме того, эти приемы часто любопытны и сами по себе. Поэтому считаю не лишним познакомить с ними и читателей Хабра.
итак…
Всякое, особенно небольшое число (ну, например, не больше 200), вы легко можете научиться умножать на 15 почти моментально.
Для этого надо взять половину множимого, прибавить к умножаемому числу и к полученной сумме приписать 0 (т.е. умножить ее на 10).
Например:
38 * 15 = 570 (т.к. 38 + 19 = 57)
164 * 15 = 2460 (т.к. 164 + 82 = 246)
В этих примерах для умножения были взяты четные числа.
Если же на 15 приходится умножить нечетное число, то нужно пользоваться тем же правилом, но на конце следует приписывать не 0, а цифру 5.
Например:
43 * 15 = 645 (т.к. 43 + 21=64)
157 * 15= 2355 (т.к. 157 + 78 = 235)
Замечание: Нечетное число, конечно, нельзя без остатка разделить на 2. Поэтому, следует отбрасывать остаток от деления. Таким образом, половиной числа 43 следует считать 21, половиной числа 157 следует считать 78 и тд.
Для этого стоит только сложить цифры этого числа и сумму вставить между цифрами данного двухзначного числа.
Например, требуется 54 умножить на 11; 5+4=9, следовательно 54 * 11 = 594.
Еще пример: 85 * 11 = 935, т.к. 8 + 5 = 13 = 10 + 3 (в этом случае к 8 приходится прибавить 1).
Для этого нужно цифру десятков умножить на цифру, которая на 1 больше, а затем приписать к произведению 25.
Например:
35 * 35 = 1225 (т. к. 3 * 4 = 12 и к этому числу приписывается 25)
Для этого нужно цифру десятков умножить на число, которое на 1 больше, и к полученному произведению приписать произведение цифр единиц.
Например:
Требуется умножить 53 на 57. Умножаем 5 на 6 получаем 30 и у этому числу приписываем произведение 3 * 7 = 21, итак 53 * 57 = 3021.
Еще один пример:
81 * 89 = 7209 ( т.к. 8 * 9 = 72 и 1 * 9 = 09, здесь обратите внимание на то, что если от умножение цифр единиц получается однозначное число, то перед ним следует ставить 0)
Итак, начнем сразу с примера:
507 * 507 = 257049; рассматривая произведение 25 70 49, не трудно заметить, что
Заметьте, что если средняя часть произведения у Вас получится в виде трехзначного числа, то цифру сотен следует прибавить к первой части произведения;
Например:
807 * 807 = (64+1) 12 49 ( 8 * 8 = 64; 8 * 7 * 2 = 112; 7 * 7 = 49), окончательное произведение 651249.
Этот материал был взят из Газет «Для детей и юношества» от 1914 года.
итак…
Умножение на 15
Всякое, особенно небольшое число (ну, например, не больше 200), вы легко можете научиться умножать на 15 почти моментально.
Для этого надо взять половину множимого, прибавить к умножаемому числу и к полученной сумме приписать 0 (т.е. умножить ее на 10).
Например:
38 * 15 = 570 (т.к. 38 + 19 = 57)
164 * 15 = 2460 (т.к. 164 + 82 = 246)
В этих примерах для умножения были взяты четные числа.
Если же на 15 приходится умножить нечетное число, то нужно пользоваться тем же правилом, но на конце следует приписывать не 0, а цифру 5.
Например:
43 * 15 = 645 (т.к. 43 + 21=64)
157 * 15= 2355 (т.к. 157 + 78 = 235)
Замечание: Нечетное число, конечно, нельзя без остатка разделить на 2. Поэтому, следует отбрасывать остаток от деления. Таким образом, половиной числа 43 следует считать 21, половиной числа 157 следует считать 78 и тд.
Умножение двухзначного числа на 11
Для этого стоит только сложить цифры этого числа и сумму вставить между цифрами данного двухзначного числа.
Например, требуется 54 умножить на 11; 5+4=9, следовательно 54 * 11 = 594.
Еще пример: 85 * 11 = 935, т.к. 8 + 5 = 13 = 10 + 3 (в этом случае к 8 приходится прибавить 1).
Умножение двухзначного числа, которое оканчивается на 5, само на себя
Для этого нужно цифру десятков умножить на цифру, которая на 1 больше, а затем приписать к произведению 25.
Например:
35 * 35 = 1225 (т. к. 3 * 4 = 12 и к этому числу приписывается 25)
Умножение чисел, у которых цифры десятков одинаковы (43 и 47), а цифры единиц в сумме дают 10
Для этого нужно цифру десятков умножить на число, которое на 1 больше, и к полученному произведению приписать произведение цифр единиц.
Например:
Требуется умножить 53 на 57. Умножаем 5 на 6 получаем 30 и у этому числу приписываем произведение 3 * 7 = 21, итак 53 * 57 = 3021.
Еще один пример:
81 * 89 = 7209 ( т.к. 8 * 9 = 72 и 1 * 9 = 09, здесь обратите внимание на то, что если от умножение цифр единиц получается однозначное число, то перед ним следует ставить 0)
Умножение трехзначного числа, средняя цифра которого 0 (507, 605), само на себя
Итак, начнем сразу с примера:
507 * 507 = 257049; рассматривая произведение 25 70 49, не трудно заметить, что
- 25 = 5 * 5 ( т.е. первая цифра нашего числа, умноженная сама на себя);
- 49 = 7 * 7 ( т.е. последняя цифра нашего числа, умноженная сама на себя);
- 70 = (5 * 7) * 2 (т.е. две средние цифры произведения представляют собой удвоенное произведение крайних цифр данного числа)
Заметьте, что если средняя часть произведения у Вас получится в виде трехзначного числа, то цифру сотен следует прибавить к первой части произведения;
Например:
807 * 807 = (64+1) 12 49 ( 8 * 8 = 64; 8 * 7 * 2 = 112; 7 * 7 = 49), окончательное произведение 651249.
Этот материал был взят из Газет «Для детей и юношества» от 1914 года.
