Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 13
Вообще, вычислительная эффективность в ограниченных выч возможностях — главный козырь эллиптики.
легко реализуется в микрочипах и иже с ним
легко реализуется в микрочипах и иже с ним
Думаю, что по модулям отличным от 2192-264-1 эллиптические кривые будут работать весьма не быстро. Хотя и быстрее RSA, где все то же самое, но числа длиннее.
The FIPS 186-2 standard recommends elliptic curves over the five prime fields with moduli:
p192 = 2^192 −2^64−1
p224 = 2^224 −2^96+1
p256 = 2^256 −2^224+2^192 +2^96 −1
p384 = 2^384 −2^128−2^96 +2^32 −1
p521 = 2^521 −1.
в общем-то, это не сильно критично, так как всё равно мы работаем с 384 битами вместо 4096 — что означает отличие на несколько порядков в экспоненциальном смысле.
p192 = 2^192 −2^64−1
p224 = 2^224 −2^96+1
p256 = 2^256 −2^224+2^192 +2^96 −1
p384 = 2^384 −2^128−2^96 +2^32 −1
p521 = 2^521 −1.
в общем-то, это не сильно критично, так как всё равно мы работаем с 384 битами вместо 4096 — что означает отличие на несколько порядков в экспоненциальном смысле.
ПроSEOшили Хабр по запросу «точка G»
Может, я не до конца разобрался (признаюсь, код не запускал еще), но снова повторюсь. При просмотре кода я не заметил нейтрального элемента. Мы работаем в дискретном поле, и он нам нужен. Ведь существует ненулевая вероятность, что при какой-то итерации будет ситуация, в которой должно произойти сложение точек: P + (-P) =О
Исходя из теории, результатом должна стать как раз-таки особая точка. Аналогично для P + O = P.
Это, в принципе, можно было и не брать во внимание, если бы была оговорка, что секретный ключ d — это число меньше порядка подгруппы (n), образованнойточкой G порождающим элементом G. Об этом, кстати говоря, в самом ГОСТе сказано. А в общем случае, ничто не мешает мне выбрать в качестве d случайное число и больше n, тогда подгруппа пробежит по всем элементам (включая О) и остановится где-то на «втором круге». Это не есть хорошо, так как секретный ключ будет небольшого порядка и может быть подвержен перебору. Так что ГОСТ рулит :)
Исходя из теории, результатом должна стать как раз-таки особая точка. Аналогично для P + O = P.
Это, в принципе, можно было и не брать во внимание, если бы была оговорка, что секретный ключ d — это число меньше порядка подгруппы (n), образованной
Согласен, сорри если не упомянул об этом в тексте. Но в программе у меня d действительно меньше порядка группы G.
:)
В коде у Вас он действительно меньше порядка подгруппы, образованной G. Но это ваш секретный ключ :)
Была бы это лаба студента, а я был бы проверяющим ее, то не удержался бы от того, чтобы попробовать ключик побольше))
Астатья серия статей мне понравилась. Очень доступно излагаете, так держать, жду продолжения ;)
В коде у Вас он действительно меньше порядка подгруппы, образованной G. Но это ваш секретный ключ :)
Была бы это лаба студента, а я был бы проверяющим ее, то не удержался бы от того, чтобы попробовать ключик побольше))
А
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Эллиптическая криптография: практика