Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 68
Может, 2 длины кирпича?
согласен, лимит будет 2 длины... причем лимит недостижимый.
неверно
блин )) немного не так понял условия. думал, надо найти расстояние между левым краем верхнего и правым краем нижнего... Для левых краев лимит будет 1, опять же недостижимый.
Т.к. сначала увеличивается на 1/2, потом на 1/4,1/8,1/16 и т.д. и лимит у этой штуки будет 1 (не помню как это все по-умному сказать, а искать лень)
Т.к. сначала увеличивается на 1/2, потом на 1/4,1/8,1/16 и т.д. и лимит у этой штуки будет 1 (не помню как это все по-умному сказать, а искать лень)
пол кирпича между гранями?
считать надо физику. это 10 класс, моменты сил.
Нет, тут нужно более красиво подойти ;)
Решение очень простое, на самом деле.
Решение очень простое, на самом деле.
А не упадут ли А с В сразу, как только мы их на третий кирпич поставим, при условии, что положение А на В- граничное? Если, конечно В не ставить точно на С.
То есть лимит-половина длины кирпича. Дальше-только совмещать грани.
То есть лимит-половина длины кирпича. Дальше-только совмещать грани.
а, кстати, наращивать можно только в одну сторону?
такой вариант допустим?
====
====
====
====
====
такой вариант допустим?
В условии задачи же описан процесс.
Сначала кладем А на Б.
Затем берем оба кирпича А и Б и кладем их поверх В.
Затем берем три кирпича так, как они есть,
и кладем поверх Д...
Сначала кладем А на Б.
Затем берем оба кирпича А и Б и кладем их поверх В.
Затем берем три кирпича так, как они есть,
и кладем поверх Д...
в пределе - длина одного кирпича
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем q=0.5 и первым членом a 1 =0.5 будет равна
S=a 1 /(1-q)=1
S=a 1 /(1-q)=1
Под "a 1" я имел ввиду a1
//не посмотрел что не разрешен. Но суть, полагаю, понятна.
//не посмотрел что не разрешен. Но суть, полагаю, понятна.
Картинка в тему - судьба кирпича :)
Бесконечно?
Ну вот, только не надо создавать тем типа "длинная строка".
По сабжу:
Красная линия - асимптота, кирбичи можно пододвигать максимально близко к ней но ставить на неё нельзя.
По сабжу:
Красная линия - асимптота, кирбичи можно пододвигать максимально близко к ней но ставить на неё нельзя.
А что за термин такой "динаая строка"?
Что-то картинку вставить немогу:
Была такая тема "Длинная строка" (или длинное слово, автор удалил тему) демонстрирующая реакцию движка хабра на длинное слово (было написанно аааааа...аааа), сейчас посты обтекают картинку (раньше вроде бы всё попорядку шло).
З.Ы.(если картинка опять не вставилась то вот ссылка http://i037.radikal.ru/0803/dc/955017d49189.gif)
Была такая тема "Длинная строка" (или длинное слово, автор удалил тему) демонстрирующая реакцию движка хабра на длинное слово (было написанно аааааа...аааа), сейчас посты обтекают картинку (раньше вроде бы всё попорядку шло).
З.Ы.(если картинка опять не вставилась то вот ссылка http://i037.radikal.ru/0803/dc/955017d49189.gif)
Тем, кто решает: попробуйте рассмотреть последовательность укладки кирпичей, и найти условие равновесия структуры на каждом шаге. Из него и получится решение. Пока что правильный ответ назвал лишь один человек (ну и плюс автор блога Занимательные задачи, решил задачу с одного взгляда :)
1, 1/2, 1/3, 1/4...
а ряд то расходится))
а ряд то расходится))
Совсем забыл:
Правильный ответ бесконечность
кирпичи необходимо расставлять так, что сдвиг от края каждого следующего кирпича будет гармонической последовательностью (быть может начинающейся с 1/3)
Центр тяжести системы за границы нижнего кирпича не выйдет
а последовательность расходящаяся — можно набрать любое расстояние от нижнего кирпича
вся система не перевернется потому, что внизу будет достаточно большая масса
Правильный ответ бесконечность
кирпичи необходимо расставлять так, что сдвиг от края каждого следующего кирпича будет гармонической последовательностью (быть может начинающейся с 1/3)
Центр тяжести системы за границы нижнего кирпича не выйдет
а последовательность расходящаяся — можно набрать любое расстояние от нижнего кирпича
вся система не перевернется потому, что внизу будет достаточно большая масса
кирпичи необходимо расставлять так, что сдвиг от края каждого следующего кирпича будет гармонической последовательностью (быть может начинающейся с 1/3)
Центр тяжести системы за границы нижнего кирпича не выйдет
Проверено, если начать с 1/3 и соблюдать гармоническую последовательность, то центр тяжести трех кирпичей поставленных сверху первого будет проецироваться вне основания этого первого кирпича => кирпичи упадут. Но идея хорошая )
а давайте кирпичи расставлять с конца последовательности
т.е. самый верхний кирпич будет сдвинут на 1/2,
под ним на 1/3 и т.д.
в итоге внизу будет почти ровная стопка, и она будет тем выше,
чем дальше мы захотим сдвинуть кирпичи.
Последовательность, как я уже говорил расходящаяся
С предыдущим ответом поторопился, этот ответ сейчас буду проверять)
Да, действительно, строить пирамиду надо сверху:)
- берем кирпич, помещаем его на самый верх
- берем другой кирпич, помещаем его под первым так, что центр тяжести верхнего будет как раз на ребре второго(см. рисунок к статье)
- берем третий кирпич, ставим его так, что центр тяжести верхней системы будет проецироваться аккурат на его ребро
- ...
по построению, эта система будет хоть и в хлипком, но равновесии.
осталось доказать, что сдвиги кирпичей образуют расходящуюся последовательность
у меня получилось, что прирост ширины конструкции при добавлении n-го кирпича
больше чем L/2n, где L длинна кирпича, и в пределе стремится к L/2n
ряд L/2n расходится)
Бесконечность, конечно. Длина проекции S конструкции по горизонтали в зависимости от n количества кирпичей равна 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^n. Ну и минус бесконечно малое число, чтобы ничего не рухнуло. В любом случае ряд расходящийся. Как класть и так на картинке показано ;)
Вру. Ряд получается другой, шире этого. Но точно расходящийся.
Сумма 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^n равняется два :)
голословное утверждение :) обоснуйте )
Доказать, что сумма бесконечного ряда
1 + 1/2 + ... + 1/2^n + ... равна два?
А так, конечно, сумма 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^n равняется (2 - 1/2^n).
1 + 1/2 + ... + 1/2^n + ... равна два?
А так, конечно, сумма 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^n равняется (2 - 1/2^n).
ряд не такой, а 1/2n... доказать что такой расходится.
Этот факт мы доказывали на том же уроке физики, на котором увидели задачу про кирпичи, с расходимостью ряда 1/n спорить сложно.
Однако я написал ответ на вполне конкретный комментарий, и в своем комментарии указал вполне конкретный факт - сходимость ряда 1/2^n. Вы же отвечаете в стиле анекдота "не Италия у Франции 3-1, а США у Канады, и не в футбол, а в хоккей, а так все верно".
Однако я написал ответ на вполне конкретный комментарий, и в своем комментарии указал вполне конкретный факт - сходимость ряда 1/2^n. Вы же отвечаете в стиле анекдота "не Италия у Франции 3-1, а США у Канады, и не в футбол, а в хоккей, а так все верно".
А за что минус поставили? За нехватку точек после 1/2^n ?
Тяжело одновременно нести свет истины и нравится массам :)
И всё-таки она вертится!
Тяжело одновременно нести свет истины и нравится массам :)
И всё-таки она вертится!
Ряд 1/(2*n) расходится [сумма = 1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/(2*n)], следовательно, ответ - бесконечность.
Если развёрнуто, то координата x центра масс системы, отсчитанная от левого края верхнего(первого) кирпича, будет x[n] = (x[n-1]*(n-1) + x[n-1] + 1/2)/n = x[n-1] + 1/(2*n), где x[n-1]*(n-1) - вклад (n-1) кирпичей на предыдущем шаге, а (x[n-1] + 1/2) - вклад n-го кирпича.
Если развёрнуто, то координата x центра масс системы, отсчитанная от левого края верхнего(первого) кирпича, будет x[n] = (x[n-1]*(n-1) + x[n-1] + 1/2)/n = x[n-1] + 1/(2*n), где x[n-1]*(n-1) - вклад (n-1) кирпичей на предыдущем шаге, а (x[n-1] + 1/2) - вклад n-го кирпича.
Что имеем?
Имеем опору размером с кирпич.
Второй кирпич можно положить не дальше чем на 1/2 от первого. Дальнейшее наращивание длины и конструкция рухнет. Какая нафик бесконечность? Сходите на стройку, поскладывайте. Совсем уж со своей математикой от реальности оторвались.
Какая нафик система? Кирпичи не склеяны!
То во-первых центр тяжести всех кирпичей выше первого не должен переваливать за ребро оного, а если условие выполняется, то во-вторых центр тяжести всех кирпичей после N-ного не должен переваливать через ребро этого N-ного.
Что не ясно? Первое условие важнее.
Имеем опору размером с кирпич.
Второй кирпич можно положить не дальше чем на 1/2 от первого. Дальнейшее наращивание длины и конструкция рухнет. Какая нафик бесконечность? Сходите на стройку, поскладывайте. Совсем уж со своей математикой от реальности оторвались.
Какая нафик система? Кирпичи не склеяны!
То во-первых центр тяжести всех кирпичей выше первого не должен переваливать за ребро оного, а если условие выполняется, то во-вторых центр тяжести всех кирпичей после N-ного не должен переваливать через ребро этого N-ного.
Что не ясно? Первое условие важнее.
На один кирпич:
oooo
_oooo
__oooo
___oooo
____oooo
oooo
_oooo
__oooo
___oooo
____oooo
Короче если в теории и интегрировать ряд [1/(2n)], где n — натуральное от 0 до бесконечности, то один кирпич.
Но меня больше интересует практическая сторона.
Но меня больше интересует практическая сторона.
Читерский вариант для бесконечности нашёл :) У нас спрашивается самый верхний кирпич, то есть тот, что выше всех. Если строить симметричную конструкцию то не быдет понятно, какой выше слева или справа. Однако же:
Точнее так (лажанул в предыдущем)
Вы читали хоть условие? прочтите еще раз ;) и еще коммент http://habrahabr.ru/blog/zadachki/38212.…, если не поняли как надо класть кирпичи
Удивляюсь :) 50 ответов и +2 :)
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Кирпичи — универсальная головоломка