Привет Хабр, вот и пятница, хочется чего-нибудь веселенького. На прошлой неделе вышел пост который напомнил мне о нескольких забавных задачках. Я конечно не Перельман и не Маковецкий, однако попытаюсь внести свой вклад. В конце-концов, они писали каждый день, а я — только по пятницам.
Только одна просьба — для тех кому решения очевидны, помните, что упомянутые корифеи не только ставили интересные задачи, но и могли так же интересно и понятно обьяснить их решение.
Наверное все знают что наше пространство однородно и изотропно. Это значит что если я проведу какой-то физический эксперимент сидя в кресле, а потом пересяду в другое кресло и повторю его, то результаты будут одинаковыми. Это однородность пространства и из нее следует закон сохранения импульса. Точно так же если я проведу этот эксперимент не сейчас, а скажем через часок, то результат все равно не изменится, это однородность времени и из нее следует закон сохранения энергии. (Я всегда подозревал что мое отношение к жизни имеет под собой какие-то фундаментальные основы).
И наконец, если я лениво повернусь в кресле на пол-оборота и повторю тот же эксперимент, то все равно получу такой же результат, это изотропия пространства и из нее следует закон сохранения момента импульса.
Все вместе эти законы симметрии/сохранения дают нам семь первых интегралов классических уравнений движения.
И вот, закончив свои эксперименты, я встаю наконец с кресла, подхожу к зеркалу и ослепительно себе улыбаюсь. Однако позвольте, там в зеркале совсем не я — у него часы на другой руке, подмигивает он мне другим глазом и вообще у него сердце справа,словом урод-уродом. Даже дети знают что в зеркале я вижу свое подобие, однако симметрично отраженное относительно вертикальной плоскости. А теперь еще раз ПОЗВОЛЬТЕ, но ведь пространство И-ЗО-ТРОП-НО, я же только что это неопровержимо доказал! Чем же так выделена ВЕРТИКАЛЬНАЯ плоскость? А почему бы мне для разнообразия не увидеть себя в зеркале вверх ногами, отраженным относительно горизонтальной плоскости?
Нет, велосипед возмем самый обычный, однако шины на него оденем идеальные — из бесконечно тонкой, бесконечно гибкой и абсолютно нерастяжимой резины (кто склонен к экспериментальным проверкам — поищите на alibabe). Как следует накачаем и поехали! Стоп, а вы уверены что уедете далеко?
А какая интересно сила держит велосипед фактически в воздухе? Давление на обод колеса совершенно одинаково и сверху и снизу, похоже что обод чудесным образом просто повис не касаясь земли.
В этом месте обычно раздается дружное бубнение что мол при сжатии шины в ней повышается давление и растет энергия, а дэ-Е/по дэ-иКс будет как раз и будет эФ которая ..... однако СИЛА ТО В ЧЕМ? Что именно давит на велосипед снизу?
Короче, тот кто не сможет дать удовлетворительного обьяснения, теряет право на передвижение на любом колесном транспорте за исключением трамвая.
Вот это как раз та задачка на которую меня сподвиг просмотр мультика из комментариев к вышеупомянутому посту.
Для тех кому лень смотреть, краткое содержание: положительно заряженная кошка (интересно, а какие еще экзотические зверюшки живут дома у авторов?) стоит и молча смотрит на провод с пробегающим мимо нее электрическим током. Как известно, провод состоит из неподвижных положительно заряженных ионов и свободно движущихся электронов, которые этот самый ток и создают. Потом кошке видимо надоедает, и она так же молча начинает двигаться параллельно проводу с той же скоростью что и электроны. При этом электроны относительно нее неподвижны, а ионы начинают двигаться и, согласно теории относительности, сжимаются в направлении движения, уменьшается также и расстояние между ними. Таким образом, плотность ионов становится больше (с точки зрения кошки) и провод получает положительный заряд который кошку естественно отталкивает.
Получается очень элегатное обьяснение природы магнитного поля, однако… А когда кошка стояла, ведь тогда двигались электроны? И тоже сжимались, и должны были эту самую (НЕПОДВИЖНУЮ — заметьте) кошку ПРИТЯГИВАТЬ?
Как-то плохо это согласуется с моей картиной мира. В общем, этих кошек не поймешь, особенно заряженных.
И в чем же тогда природа магнитного поля?
Это логическое продолжение предыдущей задачи, навеянное сном, навеянным просмотром предыдущего мультика.
В общем, стою я посредине пустого и длинного коридора, мрачные тени .... Открывается дверь и гуськом входят Эйнштейны, медленно, в ногу и чеканя шаг, они бесконечной цепочкой идут мимо меня и скрываются в конце коридора, я все время вижу двадцать из них, как только один входит в коридор, другой выходит с другой стороны. Но ведь это Эйнштейны, нерелятивистски они ходить не умеют, и цепочка постепенно разгоняется так что Эйнштейны начинают испытывать серьезное Лоренцево сокращение, сокращается и дистанция между ними. На случай если кто-нибудь мне возразит что сокращаются только сами Эйнштейны но не расстояние между ними, дадим каждому в левую руку веревочку, пусть она соединит их всех и сокрашается вместе с ними, теперь скептики посрамлены. Получается так что я начинаю видеть все больше Эйнштейнов одновременно, длина коридора ведь не меняется. Ну хорошо, пусть так, чего не увидишь в быстрой фазе релятивистского сна.
Кстати, почему именно в левую? Потому что в правой у каждого вдруг появляется бластер из которого они начинают дружно в меня палить. Мама! Но у меня тоже есть бластер, и я моложе, и я посещал когда-то военную кафедру! А главное — все эти Энштейны страдают от Лоренцева замедления времени, так что с двадцатью я бы справился легко. Но ведь их все больше, и будет все больше и больше пока они меня не одолеют, нет ли в этом какого-то парадокса? А кстати, а сколько из них может одновременно видеть меня? Пока шли медленно было 20, а сейчас? Ведь с их точки зрения становится короче коридор, значит они могут видеть все меньше и меньше своих, могу я для них оказаться вне коридора при какой-то скорости?
И вообще, не сон ли это? Откуда на свете столько Эйнштейнов? Ну 100, ну 200, но эти-то уже идут мимо меня два часа и все не кончаются. Догадался, меня просто дурят! Коридор закольцовывается, и они бегают мимо меня по кругу! Но опять же..., если их конечное количество а я вижу все больше и больше, значит в невидимой части коридора их все меньше и меньше? Но расстояния между ними хоть и уменьшаются но остаются одинаковыми, значит короче становится сама невидимая часть коридора?
Загадочно все это, пожалуй мне пора возвращаться в медленную фазу сна пока не поздно.
А что я хотел сказать этим постом? Просто есть такя вещь — мысленный эксперимент. Изобрел его кажется сэр Джеймс Клерк Максвелл, тот самый который изобрел демона Максвелла опекающего ныне BSD. Так вот, следование мастерам этого дела доставляет истинное удовольствие и расширяет сознание не хуже многих других субстанций. А овладение техникой мысленного эксперимента позволяет превратить самое скучное заседание в феерический карнавал духа.
Нескучной всем пятницы
.
Только одна просьба — для тех кому решения очевидны, помните, что упомянутые корифеи не только ставили интересные задачи, но и могли так же интересно и понятно обьяснить их решение.
#1 Семь интегралов и волшебное зеркало
Наверное все знают что наше пространство однородно и изотропно. Это значит что если я проведу какой-то физический эксперимент сидя в кресле, а потом пересяду в другое кресло и повторю его, то результаты будут одинаковыми. Это однородность пространства и из нее следует закон сохранения импульса. Точно так же если я проведу этот эксперимент не сейчас, а скажем через часок, то результат все равно не изменится, это однородность времени и из нее следует закон сохранения энергии. (Я всегда подозревал что мое отношение к жизни имеет под собой какие-то фундаментальные основы).
И наконец, если я лениво повернусь в кресле на пол-оборота и повторю тот же эксперимент, то все равно получу такой же результат, это изотропия пространства и из нее следует закон сохранения момента импульса.
Да, я забыл сказать
что живу я далеко — в глубоком космосе, всякая ваша гравитация до меня не долетает и я принципиально никогда не вращаюсь вокруг чего бы то ни было.
Все вместе эти законы симметрии/сохранения дают нам семь первых интегралов классических уравнений движения.
И вот, закончив свои эксперименты, я встаю наконец с кресла, подхожу к зеркалу и ослепительно себе улыбаюсь. Однако позвольте, там в зеркале совсем не я — у него часы на другой руке, подмигивает он мне другим глазом и вообще у него сердце справа,
#2 Сферический велосипед в вакууме
Нет, велосипед возмем самый обычный, однако шины на него оденем идеальные — из бесконечно тонкой, бесконечно гибкой и абсолютно нерастяжимой резины (кто склонен к экспериментальным проверкам — поищите на alibabe). Как следует накачаем и поехали! Стоп, а вы уверены что уедете далеко?
А какая интересно сила держит велосипед фактически в воздухе? Давление на обод колеса совершенно одинаково и сверху и снизу, похоже что обод чудесным образом просто повис не касаясь земли.
В этом месте обычно раздается дружное бубнение что мол при сжатии шины в ней повышается давление и растет энергия, а дэ-Е/по дэ-иКс будет как раз и будет эФ которая ..... однако СИЛА ТО В ЧЕМ? Что именно давит на велосипед снизу?
Короче, тот кто не сможет дать удовлетворительного обьяснения, теряет право на передвижение на любом колесном транспорте за исключением трамвая.
#3 Серьезно заряженная кошка
Вот это как раз та задачка на которую меня сподвиг просмотр мультика из комментариев к вышеупомянутому посту.
Для тех кому лень смотреть, краткое содержание: положительно заряженная кошка (интересно, а какие еще экзотические зверюшки живут дома у авторов?) стоит и молча смотрит на провод с пробегающим мимо нее электрическим током. Как известно, провод состоит из неподвижных положительно заряженных ионов и свободно движущихся электронов, которые этот самый ток и создают. Потом кошке видимо надоедает, и она так же молча начинает двигаться параллельно проводу с той же скоростью что и электроны. При этом электроны относительно нее неподвижны, а ионы начинают двигаться и, согласно теории относительности, сжимаются в направлении движения, уменьшается также и расстояние между ними. Таким образом, плотность ионов становится больше (с точки зрения кошки) и провод получает положительный заряд который кошку естественно отталкивает.
Получается очень элегатное обьяснение природы магнитного поля, однако… А когда кошка стояла, ведь тогда двигались электроны? И тоже сжимались, и должны были эту самую (НЕПОДВИЖНУЮ — заметьте) кошку ПРИТЯГИВАТЬ?
Как-то плохо это согласуется с моей картиной мира. В общем, этих кошек не поймешь, особенно заряженных.
И в чем же тогда природа магнитного поля?
#3.а Эйнштейн из-за угла
Это логическое продолжение предыдущей задачи, навеянное сном, навеянным просмотром предыдущего мультика.
В общем, стою я посредине пустого и длинного коридора
Кстати, почему именно в левую? Потому что в правой у каждого вдруг появляется бластер из которого они начинают дружно в меня палить. Мама! Но у меня тоже есть бластер, и я моложе, и я посещал когда-то военную кафедру! А главное — все эти Энштейны страдают от Лоренцева замедления времени, так что с двадцатью я бы справился легко. Но ведь их все больше, и будет все больше и больше пока они меня не одолеют, нет ли в этом какого-то парадокса? А кстати, а сколько из них может одновременно видеть меня? Пока шли медленно было 20, а сейчас? Ведь с их точки зрения становится короче коридор, значит они могут видеть все меньше и меньше своих, могу я для них оказаться вне коридора при какой-то скорости?
И вообще, не сон ли это? Откуда на свете столько Эйнштейнов? Ну 100, ну 200, но эти-то уже идут мимо меня два часа и все не кончаются. Догадался, меня просто дурят! Коридор закольцовывается, и они бегают мимо меня по кругу! Но опять же..., если их конечное количество а я вижу все больше и больше, значит в невидимой части коридора их все меньше и меньше? Но расстояния между ними хоть и уменьшаются но остаются одинаковыми, значит короче становится сама невидимая часть коридора?
Загадочно все это, пожалуй мне пора возвращаться в медленную фазу сна пока не поздно.
А что я хотел сказать этим постом? Просто есть такя вещь — мысленный эксперимент. Изобрел его кажется сэр Джеймс Клерк Максвелл, тот самый который изобрел демона Максвелла опекающего ныне BSD. Так вот, следование мастерам этого дела доставляет истинное удовольствие и расширяет сознание не хуже многих других субстанций. А овладение техникой мысленного эксперимента позволяет превратить самое скучное заседание в феерический карнавал духа.
Нескучной всем пятницы
.
