Посредством или по средствам

Посредством (предлог)
(via, by means of)
Холодильник был открыт посредством отмычки (каким образом, при посредстве чего)
Милиционеры схватили грабителей посредством бдительной бабушки (заметьте: не за счет бабушкиной пенсии, а с ее личной помощью)

По (не по) средствам (предлог с существительным)
(within (beyond) one's means)
Банки не заинтересованы чтобы молодежь жила по средствам (согласно достатку)
России не по средствам ее стратегические амбиции (не может себе позволить)

Чаще всего вы, скорее всего, имеете в виду «посредством» ;)