К сожалению, в процессе революции в науке, происходившей с понятиями пространства, времени, энергии, импульса и массы, Эйнштейн, кроме прочего, оставил после себя два различных и противоречащих друг другу определения массы. Из-за этого всё, что мы говорим и имеем в виду, можно интерпретировать двумя очень разными способами. При этом непосредственно в физике никакой путаницы нет. Специалисты точно знают, о чём идёт речь, и знают, как делать предсказания и использовать подходящие уравнения. Весь вопрос только в значении самого слова. Но слова важны, особенно когда мы беседуем о физике с людьми, не являющимися экспертами в этой области, и с учениками, для которых уравнения пока ещё не полностью понятны.
В своих статьях под «массой» я имею в виду свойство объекта, которое иногда ещё называют «инвариантной массой» или «массой покоя». Для нас с моими коллегами по физике частиц это просто старая добрая «масса». Термины «инвариантная масса» или «масса покоя» используются для того, чтобы уточнить, что вы имеете в виду под «массой», только если вы настаиваете на введении второй величины, которую вы тоже хотите называть «массой», и которую обычно называют «релятивистской массой». Специалисты по физике частиц избегают этой путаницы, совсем не используя концепцию «релятивистской массы».
Масса покоя лучше релятивистской в том, что первая масса – это свойство, по поводу величины которого соглашаются все наблюдатели. У объектов не так уж много подобных свойств. Возьмём скорость объекта: разные наблюдатели не согласятся по поводу скорости. Вот едет машина – как быстро она едет? С вашей точки зрения, если вы стоите на дороги, допустим, она едет со скоростью 80 км/ч. С точки зрения водителя машины она не двигается, а двигаетесь вы. С точки зрения человека, едущего навстречу машине, она может двигаться уже со скоростью в 150 км/ч. Выходит, что скорость – величина относительная. Нет смысла спрашивать о скорости машины, ибо нельзя получить ответ. Вы должны спрашивать, какова скорость объекта относительно определённого наблюдателя. У каждого наблюдателя есть право сделать это измерение, но разные наблюдатели получат разные результаты. Принцип относительности Галилея уже включал в себя эту идею.
Зависимость от наблюдателя применима и к энергии, и к импульсу. Она применяется и к релятивистской массе. Это оттого, что релятивистская масса равна энергии, делённой на константу – а именно, с2 — поэтому, если вы определите массу как «релятивистскую», тогда разные наблюдатели разойдутся во мнениях по поводу массы объекта m, хотя все согласятся, что E = mс2.
Но масса покоя, которую я называю просто «массой», не зависит от наблюдателя, поэтому её иногда называют инвариантной массой. Все наблюдатели соглашаются по поводу массы объекта m, определённой таким образом. И все наблюдатели согласятся, что если вы покоитесь относительно объекта, измеренная вами его энергия будет равна mс2, а в ином случае энергия будет отличаться в большую сторону. Итого: с определением массы, используемой мною в статьях,
• Если скорость объекта относительно наблюдателя v=0, тогда наблюдатель измерит, что у объекта E = mc2 и импульс p = 0.
• Если вместо этого объект двигается относительно наблюдателя, то он измерит, что E > mc2, и импульс тоже больше нуля (p > 0).
• В общем случае соотношения между E, p, m и v задаются двумя уравнениями:
o v = pc/E
o
• что согласуется с двумя предыдущими утверждениями, ибо, если p=0, тогда v=0 и
(следовательно, E = mc2), а если p>0, тогда v>0 и (поскольку pc > 0) E должно быть больше, чем mc2
Эти уравнения и их графическое представление подробно разобраны в другой статье.
Мне хочется дать вам понять причины, по которым специалисты по физике частиц используют эти уравнения и не считают, что уравнение E = mc2 всегда выполняется. Это уравнение относится к тому случаю, в котором наблюдатель не двигается по отношению к объекту. Я попытаюсь сделать это, задав несколько вопросов, ответы на которых сильно различаются в зависимости от выбора значения слова «масса». Это поможет привлечь ваше внимание к большим проблемам в случае существования двух соперничающих определений массы и пояснить, почему в физике частиц гораздо проще работать с массой, не зависящей от наблюдателя.
Если вы используете моё определение массы – то нет. Фотон – частица безмассовая, поэтому его скорость всегда равна универсальному пределу скорости с. А вот электрон массой обладает, поэтому его скорость всегда меньше с. Масса всех электронов составляет 0.000511 ГэВ/c2.
Но если вы имеете в виду релятивистскую массу – тогда да, имеет. У фотона всегда есть энергия, поэтому у него всегда есть масса. Ни один наблюдатель не увидит его безмассовым. Нулевая у него только инвариантная масса, также известная, как масса покоя. У каждого электрона будет своя масса, и у каждого фотона будет своя. Электрон и фотон, обладающие одной энергией, будут по этому определению обладать одной массой. У некоторых фотонов масса будет больше, чем у некоторых электронов, а у других электронов масса будет больше, чем у других фотонов. Что ещё хуже, для одного наблюдателя масса определённого электрона будет больше массы определённого фотона, а для другого всё может быть наоборот! Поэтому релятивистская масса приводит к путанице.
Если вы используете моё определение массы – то нет, никогда. Все наблюдатели согласятся с тем, что масса электрона в 1800 раз мень��е массы протона или нейтрона, из которых состоит ядро.
Но если под массой подразумевать релятивистскую, то ответ будет: это зависит от ситуации. Масса электрона в покое меньше. У очень быстрого электрона – больше. Можно даже устроить всё таким образом, что масса электрона будет в точности совпадать с массой выбранного ядра. В общем можно сказать только то, что масса покоя электрона меньше, чем масса покоя ядра.
При использовании моего понятия массы, ответ на этот вопрос был неизвестен с 1930-х годов, когда впервые была предложена концепция нейтрино, до 1990-х. Сегодня нам известно (почти наверняка), что у нейтрино масса есть.
Но если под массой подразумевать релятивистскую, то ответ будет: естественно, мы знали об этом с самого первого дня существования понятия «нейтрино». У всех нейтрино есть энергия, так что, как и у фотонов, у них есть масса. Вопрос лишь в наличии инвариантной массы.
При использовании моего понятия массы, ответ на этот вопрос будет утвердительным. Все частицы одного типа обладают одинаковой массой.
Но если под массой подразумевать релятивистскую, то ответ будет: очевидно, нет. Два электрона, движущихся с разными скоростями, обладают разной массой. У них одинаковая только инвариантная масса.
При использовании моего понятия массы, ответ будет: нет. В эйнштейновской версии относительности эта формула исправлена.
Но если под массой подразумевать релятивистскую, то ответ будет: это зависит от ситуации. Если вектора сила и движения частицы перпендикулярны, тогда да; в ином случае – нет.
При использовании моего понятия массы, ответ будет: нет. Смотрите график выше. Разные наблюдатели могут назначить частице разную энергию, но все согласятся с её массой.
Но если под массой подразумевать релятивистскую, то ответ будет: да. Разные наблюдатели могут назначить частице разную энергию, и, следовательно, разные массы. Согласятся они только по поводу инвариантной массы.
Итак, мы по меньшей мере видим наличие лингвистической проблем��. Если мы не обозначим точно, какое из определений массы мы используем, мы получим совершенно разные ответы на простейшие вопросы физики. К сожалению, в большинстве книг для непрофессионалов и даже в некоторых учебниках для первого курса университета (!) авторы переключаются туда и сюда между этими терминами без пояснений. И самая распространённая путаница среди моих читателей связана с тем, что им сообщают два типа сведений о массе, противоречащих друг другу: один подходит для массы покоя, другой – для релятивистской. Очень плохо использовать одно слово для двух разных вещей.
Это, конечно, всего лишь язык. С языком можно делать всё, что угодно. Определения и семантика не имеют значения. Когда физик вооружён уравнениями, язык становится неидеальным носителем. Математика никогда не путается, и человек, понимающий математику, тоже не запутается.
Но для большинства людей и для начинающих студентов это кошмар.
Что делать? Один вариант – настаивать на использовании всех возможных терминов. Но из-за этого объяснения будут очень запутанными.
• Энергия покоящегося объекта = инвариантной массе умноженной на с2 = релятивистской массе умноженной на с2
• Масса движущегося объекта = инвариантной массе, как и раньше, но энергия = релятивистской массе помноженной на с2 у него больше, чем ранее, из-за энергии движения.
Это слишком многословно. Мы с коллегами просто говорим:
• У покоящегося объекта массы m энергия E равна mс2,
• а у движущегося объекта масса всё ещё равна m, а энергия E больше, чем mс2, ровно на энергию движения.
Такой способ не менее содержателен, в нём используется меньше различных концепций и определений, он избегает двух противоречивых значений слова «масса», одно из которых не меняется с движением, а другое – меняется.
С точки зрения лингвистики, семантики и концепций, необходимо избегать понятия «релятивистская масса» и убрать слова «инвариантная» и «покоя» из определений «инвариантная масса» и «масса покоя» потому, что «релятивистская масса» – бесполезная концепция. Это просто другое название для энергии частицы. Использовать понятие «релятивистской массы» – это то же самое, как настаивать на термине «красновато-синий». Если я начну настаивать на использовании термина «красновато-синий» для описания изюма, вы возразите: но у нас уже есть слово для этого цвета: пурпурный. Что с ним не так? И ещё вы можете сказать: «Говорить, что цвет изюма – это разновидность синего цвета, неправильно и это запутывает. Можно сделать вывод, что цвет изюма немного похож на цвет неба, а на самом деле они отличаются». Примерно в таком же ключе релятивистская масса помноженная на с2 — это просто другое название энергии (для которой у нас уже есть подходящее слово), и описывать энергию так, будто это что-то вроде массы, значит, запутывать читателя.
Вот ещё одна причина, по которой называть энергию формой массы плохо. В уравнениях Эйнштейна пространство и время связаны вместе так же, как энергия и импульс. Вы даже можете вспомнить, что энергия сохраняется из-за независимости законов физики от времени, а импульс – из-за независимости законов от места. Поэтому, если мы говорим, что масса – это E/c2, то что такое p/c? Оно же должно что-то обозначать. Что именно? Но никто не дал этой величине имя. Почему? Потому, что «импульс» – хорошее название для p, и для p/c имя не нужно. Так почему же «энергия» не подходит для E? Зачем нам новое название для E/c2? Особенно, если учесть, что в уравнении с E и p появляется ещё одна величина:
Величина справа явно не нуждается в новом названии, поскольку это явно ни E, ни p – она не сохраняется, как E и p, но она не зависит от наблюдателя (в отличие от E и p!)
Понятие «релятивистской массы» появилось не на пустом месте и не из какой-то глупости. Его ввёл сам Эйнштейн, и не зря, поскольку он имел дело с отношениями между энергией системы объектов и массой этой системы. Но хотя понятие релятивистской массы пропагандировалось и распространялось другими знаменитыми физиками того времени, сам Эйнштейн, судя по всему, отбросил такой способ мышления, и тоже не зря. Так же поступило сообщество современных специалистов по физике частиц.
В статьях и исследованиях я никогда не использую релятивистскую массу. Я использую вместо неё энергию, поскольку для частицы самой по себе релятивистская масса – это просто энергия, делённая на c2. И под «массой» я всегда подразумеваю «инвариантную массу», или «массу покоя», на которой сходятся все наблюдатели. Масса электрона всегда равна 0,000511 ГэВ/c2, неважно, с какой скоростью он движется. Масса любого электрона меньше массы атомного ядра. Все фотоны в пустоте всегда безмассовые. А масса частиц Хиггса равна 125 ГэВ/c2, вне зависимости от их скорости. Специалисты по физике частиц пользуются такой лингвистической и концептуальной договорённостью. Это не обязательно, вы можете сделать другой выбор. Но такой подход позволяет избегать множества практических и концептуальных проблем, что я и пытался здесь показать.
В своих статьях под «массой» я имею в виду свойство объекта, которое иногда ещё называют «инвариантной массой» или «массой покоя». Для нас с моими коллегами по физике частиц это просто старая добрая «масса». Термины «инвариантная масса» или «масса покоя» используются для того, чтобы уточнить, что вы имеете в виду под «массой», только если вы настаиваете на введении второй величины, которую вы тоже хотите называть «массой», и которую обычно называют «релятивистской массой». Специалисты по физике частиц избегают этой путаницы, совсем не используя концепцию «релятивистской массы».
Масса покоя лучше релятивистской в том, что первая масса – это свойство, по поводу величины которого соглашаются все наблюдатели. У объектов не так уж много подобных свойств. Возьмём скорость объекта: разные наблюдатели не согласятся по поводу скорости. Вот едет машина – как быстро она едет? С вашей точки зрения, если вы стоите на дороги, допустим, она едет со скоростью 80 км/ч. С точки зрения водителя машины она не двигается, а двигаетесь вы. С точки зрения человека, едущего навстречу машине, она может двигаться уже со скоростью в 150 км/ч. Выходит, что скорость – величина относительная. Нет смысла спрашивать о скорости машины, ибо нельзя получить ответ. Вы должны спрашивать, какова скорость объекта относительно определённого наблюдателя. У каждого наблюдателя есть право сделать это измерение, но разные наблюдатели получат разные результаты. Принцип относительности Галилея уже включал в себя эту идею.
Зависимость от наблюдателя применима и к энергии, и к импульсу. Она применяется и к релятивистской массе. Это оттого, что релятивистская масса равна энергии, делённой на константу – а именно, с2 — поэтому, если вы определите массу как «релятивистскую», тогда разные наблюдатели разойдутся во мнениях по поводу массы объекта m, хотя все согласятся, что E = mс2.
Но масса покоя, которую я называю просто «массой», не зависит от наблюдателя, поэтому её иногда называют инвариантной массой. Все наблюдатели соглашаются по поводу массы объекта m, определённой таким образом. И все наблюдатели согласятся, что если вы покоитесь относительно объекта, измеренная вами его энергия будет равна mс2, а в ином случае энергия будет отличаться в большую сторону. Итого: с определением массы, используемой мною в статьях,
• Если скорость объекта относительно наблюдателя v=0, тогда наблюдатель измерит, что у объекта E = mc2 и импульс p = 0.
• Если вместо этого объект двигается относительно наблюдателя, то он измерит, что E > mc2, и импульс тоже больше нуля (p > 0).
• В общем случае соотношения между E, p, m и v задаются двумя уравнениями:
o v = pc/E
o
• что согласуется с двумя предыдущими утверждениями, ибо, если p=0, тогда v=0 и
(следовательно, E = mc2), а если p>0, тогда v>0 и (поскольку pc > 0) E должно быть больше, чем mc2Эти уравнения и их графическое представление подробно разобраны в другой статье.
Мне хочется дать вам понять причины, по которым специалисты по физике частиц используют эти уравнения и не считают, что уравнение E = mc2 всегда выполняется. Это уравнение относится к тому случаю, в котором наблюдатель не двигается по отношению к объекту. Я попытаюсь сделать это, задав несколько вопросов, ответы на которых сильно различаются в зависимости от выбора значения слова «масса». Это поможет привлечь ваше внимание к большим проблемам в случае существования двух соперничающих определений массы и пояснить, почему в физике частиц гораздо проще работать с массой, не зависящей от наблюдателя.
Имеет ли частица света, фотон, массу или нет?
Если вы используете моё определение массы – то нет. Фотон – частица безмассовая, поэтому его скорость всегда равна универсальному пределу скорости с. А вот электрон массой обладает, поэтому его скорость всегда меньше с. Масса всех электронов составляет 0.000511 ГэВ/c2.
Но если вы имеете в виду релятивистскую массу – тогда да, имеет. У фотона всегда есть энергия, поэтому у него всегда есть масса. Ни один наблюдатель не увидит его безмассовым. Нулевая у него только инвариантная масса, также известная, как масса покоя. У каждого электрона будет своя масса, и у каждого фотона будет своя. Электрон и фотон, обладающие одной энергией, будут по этому определению обладать одной массой. У некоторых фотонов масса будет больше, чем у некоторых электронов, а у других электронов масса будет больше, чем у других фотонов. Что ещё хуже, для одного наблюдателя масса определённого электрона будет больше массы определённого фотона, а для другого всё может быть наоборот! Поэтому релятивистская масса приводит к путанице.
Действительно ли масса электрона больше, чем масса атомного ядра?
Если вы используете моё определение массы – то нет, никогда. Все наблюдатели согласятся с тем, что масса электрона в 1800 раз мень��е массы протона или нейтрона, из которых состоит ядро.
Но если под массой подразумевать релятивистскую, то ответ будет: это зависит от ситуации. Масса электрона в покое меньше. У очень быстрого электрона – больше. Можно даже устроить всё таким образом, что масса электрона будет в точности совпадать с массой выбранного ядра. В общем можно сказать только то, что масса покоя электрона меньше, чем масса покоя ядра.
Есть ли масса у нейтрино?
При использовании моего понятия массы, ответ на этот вопрос был неизвестен с 1930-х годов, когда впервые была предложена концепция нейтрино, до 1990-х. Сегодня нам известно (почти наверняка), что у нейтрино масса есть.
Но если под массой подразумевать релятивистскую, то ответ будет: естественно, мы знали об этом с самого первого дня существования понятия «нейтрино». У всех нейтрино есть энергия, так что, как и у фотонов, у них есть масса. Вопрос лишь в наличии инвариантной массы.
У всех ли частиц одного типа – к примеру, у всех фотонов, у всех электронов, у всех протонов, у всех мюонов – одинаковая масса?
При использовании моего понятия массы, ответ на этот вопрос будет утвердительным. Все частицы одного типа обладают одинаковой массой.
Но если под массой подразумевать релятивистскую, то ответ будет: очевидно, нет. Два электрона, движущихся с разными скоростями, обладают разной массой. У них одинаковая только инвариантная масса.
Истинна ли старая формула Ньютона F = ma, соотносящая массу, воздействие и ускорение?
При использовании моего понятия массы, ответ будет: нет. В эйнштейновской версии относительности эта формула исправлена.
Но если под массой подразумевать релятивистскую, то ответ будет: это зависит от ситуации. Если вектора сила и движения частицы перпендикулярны, тогда да; в ином случае – нет.
Увеличивается ли масса частицы с увеличением скорости и энергии?
При использовании моего понятия массы, ответ будет: нет. Смотрите график выше. Разные наблюдатели могут назначить частице разную энергию, но все согласятся с её массой.
Но если под массой подразумевать релятивистскую, то ответ будет: да. Разные наблюдатели могут назначить частице разную энергию, и, следовательно, разные массы. Согласятся они только по поводу инвариантной массы.
Итак, мы по меньшей мере видим наличие лингвистической проблем��. Если мы не обозначим точно, какое из определений массы мы используем, мы получим совершенно разные ответы на простейшие вопросы физики. К сожалению, в большинстве книг для непрофессионалов и даже в некоторых учебниках для первого курса университета (!) авторы переключаются туда и сюда между этими терминами без пояснений. И самая распространённая путаница среди моих читателей связана с тем, что им сообщают два типа сведений о массе, противоречащих друг другу: один подходит для массы покоя, другой – для релятивистской. Очень плохо использовать одно слово для двух разных вещей.
Это, конечно, всего лишь язык. С языком можно делать всё, что угодно. Определения и семантика не имеют значения. Когда физик вооружён уравнениями, язык становится неидеальным носителем. Математика никогда не путается, и человек, понимающий математику, тоже не запутается.
Но для большинства людей и для начинающих студентов это кошмар.
Что делать? Один вариант – настаивать на использовании всех возможных терминов. Но из-за этого объяснения будут очень запутанными.
• Энергия покоящегося объекта = инвариантной массе умноженной на с2 = релятивистской массе умноженной на с2
• Масса движущегося объекта = инвариантной массе, как и раньше, но энергия = релятивистской массе помноженной на с2 у него больше, чем ранее, из-за энергии движения.
Это слишком многословно. Мы с коллегами просто говорим:
• У покоящегося объекта массы m энергия E равна mс2,
• а у движущегося объекта масса всё ещё равна m, а энергия E больше, чем mс2, ровно на энергию движения.
Такой способ не менее содержателен, в нём используется меньше различных концепций и определений, он избегает двух противоречивых значений слова «масса», одно из которых не меняется с движением, а другое – меняется.
С точки зрения лингвистики, семантики и концепций, необходимо избегать понятия «релятивистская масса» и убрать слова «инвариантная» и «покоя» из определений «инвариантная масса» и «масса покоя» потому, что «релятивистская масса» – бесполезная концепция. Это просто другое название для энергии частицы. Использовать понятие «релятивистской массы» – это то же самое, как настаивать на термине «красновато-синий». Если я начну настаивать на использовании термина «красновато-синий» для описания изюма, вы возразите: но у нас уже есть слово для этого цвета: пурпурный. Что с ним не так? И ещё вы можете сказать: «Говорить, что цвет изюма – это разновидность синего цвета, неправильно и это запутывает. Можно сделать вывод, что цвет изюма немного похож на цвет неба, а на самом деле они отличаются». Примерно в таком же ключе релятивистская масса помноженная на с2 — это просто другое название энергии (для которой у нас уже есть подходящее слово), и описывать энергию так, будто это что-то вроде массы, значит, запутывать читателя.
Вот ещё одна причина, по которой называть энергию формой массы плохо. В уравнениях Эйнштейна пространство и время связаны вместе так же, как энергия и импульс. Вы даже можете вспомнить, что энергия сохраняется из-за независимости законов физики от времени, а импульс – из-за независимости законов от места. Поэтому, если мы говорим, что масса – это E/c2, то что такое p/c? Оно же должно что-то обозначать. Что именно? Но никто не дал этой величине имя. Почему? Потому, что «импульс» – хорошее название для p, и для p/c имя не нужно. Так почему же «энергия» не подходит для E? Зачем нам новое название для E/c2? Особенно, если учесть, что в уравнении с E и p появляется ещё одна величина:
Величина справа явно не нуждается в новом названии, поскольку это явно ни E, ни p – она не сохраняется, как E и p, но она не зависит от наблюдателя (в отличие от E и p!)
Понятие «релятивистской массы» появилось не на пустом месте и не из какой-то глупости. Его ввёл сам Эйнштейн, и не зря, поскольку он имел дело с отношениями между энергией системы объектов и массой этой системы. Но хотя понятие релятивистской массы пропагандировалось и распространялось другими знаменитыми физиками того времени, сам Эйнштейн, судя по всему, отбросил такой способ мышления, и тоже не зря. Так же поступило сообщество современных специалистов по физике частиц.
В статьях и исследованиях я никогда не использую релятивистскую массу. Я использую вместо неё энергию, поскольку для частицы самой по себе релятивистская масса – это просто энергия, делённая на c2. И под «массой» я всегда подразумеваю «инвариантную массу», или «массу покоя», на которой сходятся все наблюдатели. Масса электрона всегда равна 0,000511 ГэВ/c2, неважно, с какой скоростью он движется. Масса любого электрона меньше массы атомного ядра. Все фотоны в пустоте всегда безмассовые. А масса частиц Хиггса равна 125 ГэВ/c2, вне зависимости от их скорости. Специалисты по физике частиц пользуются такой лингвистической и концептуальной договорённостью. Это не обязательно, вы можете сделать другой выбор. Но такой подход позволяет избегать множества практических и концептуальных проблем, что я и пытался здесь показать.
