Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 49
Заголовок такой заголовок.
Раскрыта тайная связь чистой математики и физикиШОК! Найдена секретная связь русского языка и житилей России!
Заголовок немного желтоват, но статья вполне пристойная.
Что ж тут жёлтого — большинство физиков в силу определенных философских установок (даже если при этом сами физики по факту пренебрежительно относятся к философии) всё же рассматривают математику как инструмент, а не как «строительный материал». И чем больше концепций физики оказывается следствием чистых математических закономерностей — тем больше выявляется именно что связь «чистой математики» и физики.
Утверждения чистой математики доказываются исходя из теорем и аксиом математики.
Если математические преобразования физических формул точные и правильные, то из верных формул (соответсвующих физическому миру) доложны быть получены верные (а значит и соответсвующие физике реального мира) выводы.
Если результат не сходится с экспериментальным результатом, значит одно из двух:
1. Формулы на самом деле не были точными (они были проверены в ограниченном диапазоне физических параметров и на самом деле являются приближениями, которые при этих параметрах хорошо совпадают с экспериментом).
2. Для этой физической теории эксперимент требовал показаний сложных приборов, которые выдают результат на основе имеющихся физических теорий. На самом деле, приборы могут принимать значения величин, для которых эта теория является слишком грубым приближением.
Если математические преобразования физических формул точные и правильные, то из верных формул (соответсвующих физическому миру) доложны быть получены верные (а значит и соответсвующие физике реального мира) выводы.
Если результат не сходится с экспериментальным результатом, значит одно из двух:
1. Формулы на самом деле не были точными (они были проверены в ограниченном диапазоне физических параметров и на самом деле являются приближениями, которые при этих параметрах хорошо совпадают с экспериментом).
2. Для этой физической теории эксперимент требовал показаний сложных приборов, которые выдают результат на основе имеющихся физических теорий. На самом деле, приборы могут принимать значения величин, для которых эта теория является слишком грубым приближением.
Учёный изнасиловал журналиста.
Про уравнение x^2+y^2=1. Само собой, оно имеет бесконечность решений в рациональных числах:
goo.gl/GxdKzS
goo.gl/GxdKzS
Забыли еще одно пространственное измерение? А если те сверхпространства расширяются по мере увеличения количества решений и смещают решения следующие за ними? Сложновато все это представлять без трехмерной модели с параметрами.
Я бы угадал его имя.
Вообще тема довольно любопытная. Очевидно, что все физические законы формулируются с помощью математики, но верно ли обратное? Если да, то не существует «абстрактной» математики, для любой математической теории, даже самой оторванной на первый взгляд от реальности, в конце концов найдется описываемая ей физическая сущность. Это, вообще говоря, делает бессмысленным разделение наук на теоретические и прикладные.
Насколько я понимаю, ответ — нет. Почитайте про «аксиому выбора»: ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0
Есть логически непротиворечивые математические абстракции, которые МОГУТ существовать, но не факт, что существуют реально.
Есть логически непротиворечивые математические абстракции, которые МОГУТ существовать, но не факт, что существуют реально.
Я почитал, но, честно говоря, не понял, как аксиома выбора ограничивает применимость математических теорий для описания физических явлений. И, кстати, я бы даже поставил вопрос шире — может ли вообще человек построить теорию, не являющуюся отражением какого-либо реального явления нашего мира?
Легко. Геометрия Лобачевского сначала была как раз именно такой теорией, а потом уже нашли, как ее привязать к реальному миру. Аналитическая геометрия вполне себе обобщается на многомерное пространство — я баловался этим на первом курсе.
Первоначальный ваш вопрос был более интересным. Имхо, большая часть современной математики достаточно далека от реального мира и сильно абстрактна, хотя и помогает в прикладных задачах. Типичная история для отношений физики и математики в последние два-три века: математики придумывают какую-то интересную абстракцию, через 10-20-50 лет физики открывает новое явление и обнаруживают, что под него уже готов мат.аппарат.
Первоначальный ваш вопрос был более интересным. Имхо, большая часть современной математики достаточно далека от реального мира и сильно абстрактна, хотя и помогает в прикладных задачах. Типичная история для отношений физики и математики в последние два-три века: математики придумывают какую-то интересную абстракцию, через 10-20-50 лет физики открывает новое явление и обнаруживают, что под него уже готов мат.аппарат.
Но ведь мое предположение как раз и заключалось в том, что любые сколь угодно абстрактные математические конструкции в конце концов оказываются связанными с объектами реального мира. :) А более широкое предположение состоит в том, что любые продукты интеллектуальной деятельности человека есть в той или иной форме отражение окружающего мира. Грубо говоря — придумать что-либо в принципе невозможно, в любом случае это будет описанием некоторой части окружающего нас мира.
Думаю, что понимаю «дух вопроса», но ответ на него очень зависит от формулировки понятий: можно ответить «да» (ведь любая сформулированная абстракция уже есть частью окружающего мира), можно ответить «нет» (разрезание пятимерного куба — что отражает в реальном мире?)
По «духу вопроса» я бы скорее ответил «нет». То же пространство пространств тяжело привязать к физическому миру.
По «духу вопроса» я бы скорее ответил «нет». То же пространство пространств тяжело привязать к физическому миру.
Тяжело привязать, да. Но ведь например пространства Калаби-Яу тоже никто и не надеялся привязать к физическому миру, а потом вдруг выяснилось, что они прекрасно подходят для описания структуры пространства-времени в теории струн.
Теория струн — это и есть математика, а не физика. Нет никаких оснований полагать, что она описывает какие-либо объекты реального мира.
Нет в самой теории предложенной идеи проверки теории на эксперименте. Количество свободных параметров в теории дает объяснить огромное количество комбинаций свободных параметров Стандартной модели. Само собой разумеется, что можно подобрать такие параметры теории, которые подойдут под нашу Вселенную.
Насколько я понял М-теорию, то 11 измерение представляет собой суперпозицию всех возможных вариаций вселенной со всеми возможными константами, а пространство пространств, вроде, находится ниже.
Я то M-теорию не понял. В принципе в теории струн есть такая идея, что из 10 измерений в нашей Вселенной в какой-то момент свернулись случайные 6 из них.
З.Ы. На вопрос о том, в какой момент произошло это сокращение измерений, видимо нельзя пока ответить. Может правильный ответ — на тот момент понятие времени как последовательности связанных событий ещё не работало.
З.Ы. На вопрос о том, в какой момент произошло это сокращение измерений, видимо нельзя пока ответить. Может правильный ответ — на тот момент понятие времени как последовательности связанных событий ещё не работало.
Есть концепция, что большой взрыв есть переход полностью свернутой вселенной в частично развернутую.
До начала инфляции Вселенная могла быть очень маленькой во всех 10 измерениях. С другой точки зрения, это была сингулярность. То есть любая частица должна была двигаться по замкнутой траектории.
Даже если через 55 пс после начала отсчета времени какие-то кварки отлетели на 15 мм вдоль определенной траектории, они должны были вернуться назад.
Даже если через 55 пс после начала отсчета времени какие-то кварки отлетели на 15 мм вдоль определенной траектории, они должны были вернуться назад.
Математическая абстракция — граф из вершин куба размерностью 3↑↑↑↑4.
P.S. Хотя на самом деле там намного больше размерность у графа.
P.S. Хотя на самом деле там намного больше размерность у графа.
через 10-20-50 лет физики открывает новое явление и обнаруживают, что под него уже готов мат.аппарат.
Бывает и ровно наоборот, когда физикам нужен какой-то новый матан, и математики, или даже сами физики, его разрабатывают специально под задачу.
Пример: преобразования Лоренца.
Однако полной инвариантности Лоренцу в этой работе добиться не удалось: в уравнениях электронной теории оставались лишние члены второго порядка [голландский физик пытается вывести новую кинематику из законов электромагнетизма]. Этот недостаток был устранён в том же году Анри Пуанкаре, который дал итоговым преобразованиям имя преобразований Лоренца. В окончательном виде СТО была сформулирована в следующем году Эйнштейном.
Самым «контрфизическим» математическим фактом является Парадокс Банаха-Тарского. Если ему найдется физическое воплощение, это уже будет магия…
Да, мне выше уже привели в пример аксиому выбора, я так понимаю, она связана с данным парадоксом. Вообще, в квантовой физике уже предостаточно «магии», так что, возможно, найдется место и для указанного парадокса (если он действительно имеет место).
Вот ещё есть:
Квадратура круга Тарского.
Квадратура круга Тарского.
даже самой оторванной на первый взгляд от реальности, в конце концов найдется описываемая ей физическая сущность.?
Математика!!!
Даже длину окружности точно посчитать не может (определятся точностью ПИ?). Прям длина Шредингера получается: пока физик не разорвет окружность — точной длины не узнаешь. :))
Тут скорее не физика, а топология. Ее связь с теорией чисел интересна и красива, но нельзя сказать, что неожидана. В «гомотопической теории типов» (она же «унивалентные основания») обнаружилась связь топологии и оснований математики. На мой взгляд, это очень значимый результат. И мне кажется, что есть связь с описанным в этой статье.
Не Миньон :), а Минхён он.
>математики называют «неэффективным доказательством»
Facepalm… Так «неконструктивные доказательства» ещё никто не обзывал.
Facepalm… Так «неконструктивные доказательства» ещё никто не обзывал.
Я конечно, не знаю, что сказал математик журнализду, но множеством решений уравнения x^4 + y^4 = 1 в комплексных числах является совсем не тор с тремя отверстиями. Как минимум, множество решений этого уравнения не является ограниченным.
Насчет связи физики с теорией чисел. Несколько лет назад попалась статья (саму статью, увы, не нашел) где была сделана попытка популярно объяснить доказательство теоремы Ферма. Там проводилась некая аналогия — привожу её со своими додумываниями, поскольку уже не помню как там было точно. Закон сохранения энергии в механике выражается через квадраты чисел. А числа в физике у нас вообще говоря натуральные. Количество частиц там, планковские массы в конце-концов… Т.е. вся физика должна описываться ЦЕЛЫМИ числами.
И поскольку сохранение выражается через квадраты, а не через какие-либо другие степени — то никаких других степеней быть и не может. А значит из физики следует выполнение теоремы Ферма. Разумеется это не строгое объяснение — это именно иллюстрация/аналогия, и т.п… По моему стоит обдумывания.
И поскольку сохранение выражается через квадраты, а не через какие-либо другие степени — то никаких других степеней быть и не может. А значит из физики следует выполнение теоремы Ферма. Разумеется это не строгое объяснение — это именно иллюстрация/аналогия, и т.п… По моему стоит обдумывания.
Частиц не существует в нормальном математическом понимании. То что ими называют является гребнем волны. Дискретизация пространства осуществляется на совсем другом уровне — на уровне расстояния между гребнями или «длиной волны». Наше «планковское» — это то, с чем мы можем взаимодействовать и строить приборы для взаимодействия.
Даже если мы будем квантовать импульс, то например в СТО связь кинетической энергии с импульсом будет такая:
E^2=(mc^2)^2+(pc)^2
Не могу утверждать, что это противоречит Вашей гипотезе. Но тогда следует предположить, что при любом квантовании энергии и импульса — пропорционально некоторым целым числам:
E*a=(pc)*b -> E = (pc)*b/a, где a и b — целые числа.
(pc)^2*b/a = (mc^2)^2+(pc)^2;
mc^2 = pc * sqrt(b/a-1)
Как следствие, если первое соотношение истинно, то массы любой частицы должна быть связана с импульсом только величиной вида:
p = mc/sqrt(b/a-1)
E^2=(mc^2)^2+(pc)^2
Не могу утверждать, что это противоречит Вашей гипотезе. Но тогда следует предположить, что при любом квантовании энергии и импульса — пропорционально некоторым целым числам:
E*a=(pc)*b -> E = (pc)*b/a, где a и b — целые числа.
(pc)^2*b/a = (mc^2)^2+(pc)^2;
mc^2 = pc * sqrt(b/a-1)
Как следствие, если первое соотношение истинно, то массы любой частицы должна быть связана с импульсом только величиной вида:
p = mc/sqrt(b/a-1)
Правильно будет «принцип наименьшего действия», а не «сопротивления». Сомневаюсь, что его можно найти в математике, ведь в физических системах его наличие обоснованно свойствами вселенной, а числа — это просто абстрактные объекты. Нельзя записать действие для точек, действие — интеграл функции Лагранжа, а функция Лагранжа — разность кин. и пот. энергий. Эти понятия есть в физике, а в математике их нет.
Я плохо помню. Определение функции Лагранжа сохраняется при введении в ур-е лагранжа диссипативной функции?
А так Вы правы, нужно уточнять, что в классической физике «эти точки минимизируют некоторое свойство» относится именно к интегралу от некоторой функции Ldt при вариации с «закрепленными концами» в фазовом пространстве (например — с обобщенными координатами q и «q с точкой»).
А так Вы правы, нужно уточнять, что в классической физике «эти точки минимизируют некоторое свойство» относится именно к интегралу от некоторой функции Ldt при вариации с «закрепленными концами» в фазовом пространстве (например — с обобщенными координатами q и «q с точкой»).
Энергия это интеграл движения, так что нет особых прблем ввести какую-то энергоподобную функцию, кмк.
Можно и через уравнение без сохранения энергии (не замкнутая система).
Но в любом случае у нас будет действие, например такого типа:
Действие в форме для уравнения Гамильтона.
Желающие также берут дифференциал от энергии и решают для случая её сохранения.
Но в любом случае у нас будет действие, например такого типа:
Действие в форме для уравнения Гамильтона.
Желающие также берут дифференциал от энергии и решают для случая её сохранения.
>>Сегодня язык физики практически не пересекается с практикой теории чисел
Это уже довольно давно не так. Гуглится по именам основоположников: Карл Бендер, Майкл Берри. Напр., ищется гамильтониан, соббственные значения которого- нули Римановской дзета- функции.
Из недавнего: Hamiltonian for the Zeros of the Riemann Zeta Function. Phys. Rev. Lett. 118, 130201.
Это уже довольно давно не так. Гуглится по именам основоположников: Карл Бендер, Майкл Берри. Напр., ищется гамильтониан, соббственные значения которого- нули Римановской дзета- функции.
Из недавнего: Hamiltonian for the Zeros of the Riemann Zeta Function. Phys. Rev. Lett. 118, 130201.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Раскрыта тайная связь чистой математики и физики