Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 19
Может зададим-таки Итану вопрос, знает ли он ту самую песню группы Комплексные числа?
Если нет, думаю, он будет от неё в восторге. Его тема.
Если нет, думаю, он будет от неё в восторге. Его тема.
Это про
Песня complex numbers Неизбежность
?
Можно написать интересную фантастику на эту тему.
Последняя звезда. Абсолютно черное небо. И даже самые мощные из их телескопов видят только черноту…
У звезды 2 обитаемые планеты.
И их расы объединяют свои усилия в поисках последней черной дыры и используя её энергию прибивают тоннель в молодую вселенную.
Песня complex numbers Неизбежность
?
Можно написать интересную фантастику на эту тему.
Последняя звезда. Абсолютно черное небо. И даже самые мощные из их телескопов видят только черноту…
У звезды 2 обитаемые планеты.
И их расы объединяют свои усилия в поисках последней черной дыры и используя её энергию прибивают тоннель в молодую вселенную.
звёздные останки сожмутся до такого типа звезды, которого пока ещё нет в нашей Вселенной: гелиевого белого карлика.— вообще-то гелиевыми, насколько мне известно, в русскоязычной терминологии принято называть белые карлики спектрального класса DB с гелиевой атмосферой, которых около 20% от всех открытых белых карликов. Если же говорить о белых карликах, которые практически полностью состоят из гелия (с металличностью исходного материала, из которого они образовались), то на мой взгляд их существование в современной Вселенной вполне вероятно — они могут образовываться в тесных двойных системах, в случае, если их релятивистский компаньон поглотит их внешние слои после выгорания водорода в их ядре, но до начала горения гелия.
Вы открыли новую форму гелия — металлическую? И каким образом благородный газ становится металлом?
При самой большой неудаче гелий в ядре станет при остывании жидким, получив разве что в самом центре достаточное давление для твердого состояния.
При самой большой неудаче гелий в ядре станет при остывании жидким, получив разве что в самом центре достаточное давление для твердого состояния.
Металличностью звезды в астрономии называют относительную концентрацию элементов тяжелее гелия. Это уточнение состава белого карлика — ведь он не будет состоять из гелия на 100%, потому что звезда, из которой он образуется, образовалась из туманности, содержащей остатки сверхновых предыдущих поколений звёзд.
Ага, понял, о чем речь. И понятно, что в атмосфере из водорода и гелия любое другое вещество «утонет», если только странное уравнение состояния не отклонится существенно от идеального газа (PV = nu*RT). А так как плазма в звезде всегда имеет температуру выше критической (см. картинку тут), то как идеальный газ описывается некоторым «молярным объемом», зависящим от местного давления и температуры.
Тут нужно прикинуть, из чего возникает белый карлик и на какой он стадии. Может у нас на поверхности кипит вольфрам даже (все равно он тяжелый и опустится ниже).
Тут нужно прикинуть, из чего возникает белый карлик и на какой он стадии. Может у нас на поверхности кипит вольфрам даже (все равно он тяжелый и опустится ниже).
В белом карлике не идеальный, а вырожденный газ. У него уравнение состояния совершенно другое. Давление вырожденного газа при фиксированном объеме не зависит от температуры.
Хорошо, условие вырождения у нас n^(-1/3) ~ h/p. При этом получается:
При этом для условного гелия лучше всего брать соотношение p_x ~= (2*m*kT/2)^(1/2) — я беру, что мы считаем не полную длину волны де Бройля, а оцениваем волновой вектор вдоль каждой из координат.
Итого получаем:
n^(-1/3) ~ h*(2*m*kT/2)^(-1/2)
n ~ h^(-3)*(2*m*kT/2)^(3/2)
Так как соотношение p = nkT тут в целом не работает, то для честного расчета зависимости давления от температуры начинаем вспоминать с этой формулы:
dF = -PdV -SdT -> P = — dF/dT (частная конечно).
Зависимость потенциала F = U — TS от температуры по идее как-то можно выразить именно через распределение Ферми-Дирака:
N(E) ~ 1/[1 + exp {(E-mu)/(kT)}]
Когда Вы считаете газ вырожденным, это у нас E-mu >> kT или E-mu << kT, как я понимаю.
Я стат. физику плохо помню, но как-то можно строго посчитать, как именно давление «не зависит от температуры».
Ну и в конце мы можем сжимать ферми-газ только до тех пор, пока он не станет бозе-газом — после этого его можно будет сжать ещё больше:)
… заполнены все нижние энергетические уровни вплоть до некоторого максимального, называемого уровнем Ферми, а все последующие остаются пустыми.
При этом для условного гелия лучше всего брать соотношение p_x ~= (2*m*kT/2)^(1/2) — я беру, что мы считаем не полную длину волны де Бройля, а оцениваем волновой вектор вдоль каждой из координат.
Итого получаем:
n^(-1/3) ~ h*(2*m*kT/2)^(-1/2)
n ~ h^(-3)*(2*m*kT/2)^(3/2)
Так как соотношение p = nkT тут в целом не работает, то для честного расчета зависимости давления от температуры начинаем вспоминать с этой формулы:
dF = -PdV -SdT -> P = — dF/dT (частная конечно).
Зависимость потенциала F = U — TS от температуры по идее как-то можно выразить именно через распределение Ферми-Дирака:
N(E) ~ 1/[1 + exp {(E-mu)/(kT)}]
Когда Вы считаете газ вырожденным, это у нас E-mu >> kT или E-mu << kT, как я понимаю.
Я стат. физику плохо помню, но как-то можно строго посчитать, как именно давление «не зависит от температуры».
Ну и в конце мы можем сжимать ферми-газ только до тех пор, пока он не станет бозе-газом — после этого его можно будет сжать ещё больше:)
> Когда Вы считаете газ вырожденным, это у нас E-mu >> kT или E-mu << kT, как я понимаю.
mu >> kT, где mu — энергия Ферми. При T=0, в основном состоянии газа, энергии всех электронов E<=mu.
> Я стат. физику плохо помню, но как-то можно строго посчитать, как именно давление «не зависит от температуры».
На пальцах объяснить легко. Давление создают и возбужденные электроны, и те, которые сидят в основном состоянии (ведь последние тоже движутся, и при отражении от стенки будут передавать ей импульс). Когда kT много больше энергии Ферми, возбужденных электронов во-первых мало, а во вторых их импульс лишь ненамного выше импульса невозбужденных. Так что практически все давление вызывается невозбужденными электронами, а уравнение состояния газа получается P = a V^{-5/3}, где a — константа не зависящая от температуры. Зависимость от температуры конечно есть, но она дает в это уравнение только небольшую добавку, зависящую от температуры квадратично.
Благодаря этому свойству вырожденного газа в частности происходят такие астрофизические явления, как гелиевые вспышки красных гигантов (резкое начало реакции превращения гелия в углерод в ядре гиганта) и сверхновые типа Ia (взрывы углеродно-кислородных белых карликов). Общая схема этих процессов одинакова: начинается термоядерная реакция, температура растет, но вещество не расширяется (так как давление не увеличивается), реакция охватывает все запасы горючего, и только когда температура значительно превышает энергию Ферми и вырожденный газ превращается в обычный — происходит взрыв.
> Ну и в конце мы можем сжимать ферми-газ только до тех пор, пока он не станет бозе-газом — после этого его можно будет сжать ещё больше
Не можем. Если начать сжимать вещество белого карлика, то в какой-то момент энергия Ферми электронов превысит порог, после которого становится энергетическим выгодным поглощение электрона протоном с образованием нейтрона. Количество электронов начнет уменьшатся, вещество сжиматься, пока белый карлик не превратится в нейтронную звезду, состоящую уже из вырожденного нейтронного газа (с небольшой примесью протонов и электронного газа, блокирующего распад нейтронов). Но нейтроны — по прежнему фермионы. И даже если нейтроны в ядре звезды развалятся на кварки — кварки тоже фермионы. Превратить фермионный газ в бозонный повышением давления нельзя. Все ровно наоборот — только при низком давлении фермионы могут объединяться в изолированные друг от друга группы с целым спином. Вот например тот же гелий — атом гелия-4 в целом обладает свойствами бозона, благодаря чему и существует сверхтекучесть.
mu >> kT, где mu — энергия Ферми. При T=0, в основном состоянии газа, энергии всех электронов E<=mu.
> Я стат. физику плохо помню, но как-то можно строго посчитать, как именно давление «не зависит от температуры».
На пальцах объяснить легко. Давление создают и возбужденные электроны, и те, которые сидят в основном состоянии (ведь последние тоже движутся, и при отражении от стенки будут передавать ей импульс). Когда kT много больше энергии Ферми, возбужденных электронов во-первых мало, а во вторых их импульс лишь ненамного выше импульса невозбужденных. Так что практически все давление вызывается невозбужденными электронами, а уравнение состояния газа получается P = a V^{-5/3}, где a — константа не зависящая от температуры. Зависимость от температуры конечно есть, но она дает в это уравнение только небольшую добавку, зависящую от температуры квадратично.
Благодаря этому свойству вырожденного газа в частности происходят такие астрофизические явления, как гелиевые вспышки красных гигантов (резкое начало реакции превращения гелия в углерод в ядре гиганта) и сверхновые типа Ia (взрывы углеродно-кислородных белых карликов). Общая схема этих процессов одинакова: начинается термоядерная реакция, температура растет, но вещество не расширяется (так как давление не увеличивается), реакция охватывает все запасы горючего, и только когда температура значительно превышает энергию Ферми и вырожденный газ превращается в обычный — происходит взрыв.
> Ну и в конце мы можем сжимать ферми-газ только до тех пор, пока он не станет бозе-газом — после этого его можно будет сжать ещё больше
Не можем. Если начать сжимать вещество белого карлика, то в какой-то момент энергия Ферми электронов превысит порог, после которого становится энергетическим выгодным поглощение электрона протоном с образованием нейтрона. Количество электронов начнет уменьшатся, вещество сжиматься, пока белый карлик не превратится в нейтронную звезду, состоящую уже из вырожденного нейтронного газа (с небольшой примесью протонов и электронного газа, блокирующего распад нейтронов). Но нейтроны — по прежнему фермионы. И даже если нейтроны в ядре звезды развалятся на кварки — кварки тоже фермионы. Превратить фермионный газ в бозонный повышением давления нельзя. Все ровно наоборот — только при низком давлении фермионы могут объединяться в изолированные друг от друга группы с целым спином. Вот например тот же гелий — атом гелия-4 в целом обладает свойствами бозона, благодаря чему и существует сверхтекучесть.
И за счет соотношения P = a V^{-5/3} выходит так, что выше предела Чандрасекара радиус белого карлика расти не может, так как для удержания силы гравитации ro*g*dV необходимое давление PdS возможно лишь при меньшем радиусе звезды. А при уменьшении радиуса звезды при постоянной массе гравитация растет как g~r^-2, а давление значит как
P = a V^{-5/3} ~ a r^{-5} -> PV ~ r^{-2}, а сила гравитации остается по идее равной
M * int{0_R}{r*r^2*dr}.
В итоге при росте массы радиус такой звезды должен падать (инфа по Вики, сам не считал). Что означает конечно коллапс, а при столкновении 2 белых карликов — вероятно коллапс тоже почти всегда, если только взрыв не унесет большой процент вещества.
P = a V^{-5/3} ~ a r^{-5} -> PV ~ r^{-2}, а сила гравитации остается по идее равной
M * int{0_R}{r*r^2*dr}.
В итоге при росте массы радиус такой звезды должен падать (инфа по Вики, сам не считал). Что означает конечно коллапс, а при столкновении 2 белых карликов — вероятно коллапс тоже почти всегда, если только взрыв не унесет большой процент вещества.
Ещё я хотел вспомнить, что изначально речь шла про остывающую звезду. То есть это когда красный/оранжевый карлик смог пеергнать все изотопы водорода в гелий-4, но для дальнейшей реакции 4*He-4 -> C-12 не хватило либо температуры, либо времени, пока падение температуры не слишком уменьшает вероятность процесса.
Вот после этого уже идет остывание гелиевой плазмы и карлик уже не только на поверхности не «белый», но и в значительной части объема (по массе) соотношение
E_F-E1 >> kT, выполняется для почти любой температуры E1 ниже уровня Ферми — там действительно поправки по формуле
P = — dF/dT будут малыми.
Вот после этого уже идет остывание гелиевой плазмы и карлик уже не только на поверхности не «белый», но и в значительной части объема (по массе) соотношение
E_F-E1 >> kT, выполняется для почти любой температуры E1 ниже уровня Ферми — там действительно поправки по формуле
P = — dF/dT будут малыми.
Забавно, но гелий в белом карлике в физическом смысле будет именно что металлом (блестящим веществом с высокой электропроводностью). Белые карлики состоят из плазмы, электроны от ядер отодраны и могут свободно путешествовать по всему объему карлика. Состояние с минимально возможной энергией для такой системы — вырожденный электронный газ (т.е. электроны в соответствии с принципом Паули последовательно заполняют все уровни). Ровно в таком же состоянии — вырожденного газа — находятся валентные электроны в металлах при абсолютном нуле.
Электроны в веществе белого карлика имеют большую кинетическую энергию, но передать ее чему либо (в том числе ядрам) не могут, поскольку это привело бы к нарушению принципа Паули. Поэтому система ядер может остыть до низких температур и образовать нечто вроде кристаллической решетки (поддерживаемой за счет кулоновского отталкивания).
Так что с точки зрения физики конденсированного состояния белые карлики состоят из металла, причем твердого… Но астрономы называют металлами не то, что физики, у астрономов это краткое название всех элементов тяжелее гелия, как и сказал автор предыдущего комментария.
Электроны в веществе белого карлика имеют большую кинетическую энергию, но передать ее чему либо (в том числе ядрам) не могут, поскольку это привело бы к нарушению принципа Паули. Поэтому система ядер может остыть до низких температур и образовать нечто вроде кристаллической решетки (поддерживаемой за счет кулоновского отталкивания).
Так что с точки зрения физики конденсированного состояния белые карлики состоят из металла, причем твердого… Но астрономы называют металлами не то, что физики, у астрономов это краткое название всех элементов тяжелее гелия, как и сказал автор предыдущего комментария.
Могут, нужно только побольше чёрных пирамидок.
Слишком попсово у Итана "… преобразуя материю в энергию через E = mc^2..." согласно этой формуле вроде бы масса в энергию преобразуется, а не материя — также как певец не преобразуется в песню или пение…
На само деле, у нас есть только материя — фермионы и бозоны. Ещё кто-то вводит нулевые колебания, но у них с энергией что-то странное.
Фермионы и бозоны распределены по Вселенной согласно своим волновым функциям. И выражение <psy|H|psy> для волновой функции каждой частицы задает местную плотность энергии (где H — полный гамильтониан Вселенной видимо).
Фермионы и бозоны распределены по Вселенной согласно своим волновым функциям. И выражение <psy|H|psy> для волновой функции каждой частицы задает местную плотность энергии (где H — полный гамильтониан Вселенной видимо).
Свежий ветер оптимизма, если сможем путешествовать между звездами — вымрем не скоро…
правда, было бы интересно посмотреть во что эволюция превратит наши тела :)
правда, было бы интересно посмотреть во что эволюция превратит наши тела :)
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Спросите Итана: могут ли недозвёзды всё-таки стать звёздами?