Задача из старой книги. («Железные» таблицы)

[Kalan]

Набросал простенький скриптик на Питоне и проверил суммы тысяч чисел в ряду из 10000 (то есть с индексами 0...999, 1...1000 и т.д.). Суммы были в диапазоне 4987059...5013941, а средняя температура по больнице равнялась 5000398. Действительно, очень качественно получилось.

Тег «офигеть» классный :)

[Kalobok]

Интересно было бы проверить то же самое с другими иррациональными числами типа корня из 2, е, пи и т.д. Что-то мне подсказывает, что упомянутые свойства присущи не только золотому сечению.

[MAXH0]

Штейнгауз в качестве плохой иррациональности приводит именно корень из 2. Но мы это и будем исследовать.
А свойство что любой срез сохраняет равномерность распределения. что разность соседних чисел принимает только 3 значения и т.д. и т.п.
Нет для меня это офигеть.

[Kalan]

Действительно. Походу, это для любых чисел с более-менее «случайной» дробной частью, не обязательно для иррациональных… Но иррациональные справляются лучше, конечно.

import math
def check(g):
    length, sel = 10000, 1000
    r = [i[1] for i in sorted([(g*i-math.floor(g*i), i) for i in xrange(1, length+1)])]
    sums = [sum(r[i:i+sel]) for i in xrange(0, length-sel)]
    return g, min(sums), max(sums), sum(sums)/len(sums)

print check(0.61803398874)  # golden ratio
print check(2.18281828459)  # e
print check(3.14159265358)  # pi
print check(math.sqrt(2))
print check(1)              # for comparison
print check(0.74718)        # random number, typed by hand
    # (0.61803398874000004, 4987059, 5013941, 5000398L)
    # (2.1828182845900002, 4981412, 5018588, 5000055L)
    # (3.1415926535800001, 4894768, 5106232, 5000330L)
    # (1.4142135623730951, 4989953, 5011047, 5000385L)
    # (1, 500500, 9499500, 5000000L)
    # (0.74717999999999996, 4974814, 5026186, 5001072L)

√2 победил :)

[kurokikaze]

Иррациональное.

[MAXH0]

Да. спасибо! Через А как то по извращенски ;)

[Shiz]

*как-то по-извращенски

[Usmekhaiouschiysia]

Математики и правда психи.
Или вы можете рассортировать товар и продать, или придётся сдавать в металлолом на вес. В любом случае соотношение гвоздей и шурупов в ящиках мало влияет на цену.

[MAXH0]

Например ящики отвезут на завод где их рассортирует сепаратор. На складе сепаратора нет.
И воще это не самая идиотская задача. Математики действительно психи.:)

[Marsikus]

Да, по-моему инженер решит задачу именно посредством сепаратора.

[MpaK999]

Будущее инструментов больших компаний? Что применяют внутри Яндекса при проектировании и написании, продукты, методологии, языки?

[bigbes]

Это я так… Математика — красивая наука. Не все что в ней придумывается должно иметь какой-то смысл в жизни… Будьте проще. будьте математиками ;)

[Torrua]

Так я не понял, за сколько продать-то ящики можно? :)

[Fushigi]

Побуду занудой. Допустим есть пара чисел, разница между которыми минимальна — в таком ряду они будут находится очень далеко друг от друга. Чем разница между двумя данными числами больше — тем их положение в ряду друг к другу будет ближе :) как-то так…

[fenix522]

Думаю, важность золотого сечения здесь реально преувеличена. Достаточно взять стопятсот знаков после запятой.:)
А вообще где-то я уже сталкивался с таким, вроде какой-то мудрёный генератор случайных чисел…

[umnik]

«Chosen by fair dice roll» =)

[kurokikaze]

Для тех кто не знает о чём это: xkcd :)

[xflower]

Я тормоз.
Я не понял.
Зачем нам нужны эти числа?
Чем «открываем-считаем-оцениваем» отличается от варианта 2?
Можно открыть только десять ящиков?
Правильно ли я понимаю, что вопрос — как оценить ожидание стоимости всех ящиков?

[srez]

Тем что дает не истинно рандом, где есть некая вероятность получить все ящики сосредоточенными в одной области. А тут мы гарантированно знаем, что все ящики будут более менее равномерно распределены. То есть такая схема дает рандом, в котором пытливый человеческий мозг не увидит закономерности, хотя в отличие от рандома, тут она как раз есть.

[kurokikaze]

Здесь нужно математически оценить распределение. Кто нибудь возьмётся? :)

[avz]

Я планирую дать его на разбор школьникам

Бедные дети.

[chepulis]

Наоборот. Да ещё и умные.

[abarmot]

Чтоб было совсем хорошо, надо использовать трансцендентные числа.

[Happy_T]

Мне кажется, или в этом предложении какая-то ошибка?

«Числа расположенны так, малоотличающиеся числа расположены далеко друг от друга, не слишком мало разделены средними расстояниями.»

[Happy_T]

Странная у вас манера объяснять =)
Как строится таблица? Что в ней столбцы, что строки — непонятно.
И какие ящики вскрывать? Те, номера которых будут среди 1000-и взятых подряд чисел из этой таблицы?
А так спасибо за интересный математический.

[Happy_T]

Спасибо.

[Happy_T]

Мне кажется, или в этом предложении какая-то ошибка?

«Числа расположенны так, малоотличающиеся числа расположены далеко друг от друга, не слишком мало разделены средними расстояниями.»

[Happy_T]

Sry, лаги какие-то

[Sannis]

Если мне не изменяет память, то предложенный алгоритм есть один из простейших способов генерации случайных чисел. Так что моему неокрепшему мозгу также не ясно, чем это отличатся от пункта 2 с хорошим генератором случайных чисел? А ведь есть ещё минус, связанный с тем, что кроме постоянного и линейного распределения там может быть что-то более сложное, с короткими и высокими пиками, когда равномерные пробы не спасут.

[ur001]

Что-то очень интересное, но я ничерта не понял. Точноее, единственное что понял — это код на питоне. Какая связь с задачей не ясно.

Если уж Вы школьникам объяснять собираетесь, потренируйтесь сначала на мне, чтобы я понял. Потому как очень интересно. Или, действительно — выложите скан

[ur001]

извиняюсь за тавтологию (спать уже пора)

[fenix522]

вообще мне нравится отношение людей к золотому сечению, они пытаются его засунуть везде, где только можно. 3 года назад слышал о чуваках, которые писали труды с такой идеей что температура реликтового излучения равна ровно e, а расхождения связаны с несостоятельностью стандартной модели.

[Wonder]

Интересно!

Как я понял — с золотым сечением получился равномерный шафл?

[ashcan]

Так ящики то на склад помещались последовательно во времени? Если да, и Вы предполагаете наличие зависимости отношения шурупов к гвоздям от времени можно (а, наверное, и нужно) тупо брать каждый 100й ящик. Если же ящики на склад помещались изначально случайно, то случайная выборка ничем не лучше и не хуже выборки с гарантированным растоянием между ящиками.
С математической точки зрения мне не нравится сам способ генерации последовательности x*w. приведенный выше код показывает, что тотже sqrt(2) прекрасно катит.

[abdula123]

красивая математика, но на поставленный вопрос — «За сколько можно продать товар?» ни разу не отвечает.

На какой сумме продавец с покупателем сойдутся, за такую товар и уйдет.

Очевидно, что разные продавцы сошлись бы с разными покупателями этой партии метизов на совершенно разных ценах. :)

[nurakhov]

а нельзя дать ответ в виде интервала, где мин ищется при условии что нет ни одного шурупа, а макс при условии что нет ни одного гвоздя? так сказать, прикинуть предварительную прибыль, а дальше война план покажет)