Как грамотному человеку, мне это режет слух, как бритвой по уху.
Давайте же попробуем разобраться, как нам грамотно пригласить людей на сей светлый праздник.
Во-первых, слово «день» мужского рода, поэтому сказать "моё день рождения" ну никак нельзя. Правильный вариант — "мой день рождения". Но и это не совсем грамотно. Сам по себе день не может принадлежать вообще кому-либо. Поэтому грамотно говорить «День моего рождения».
И когда я вижу от друга приглашения вида «Приезжай ко мне на дачу отмечать день моего рождения», не раздумывая, соглашаюсь :)

